考生注意：
1.本试卷分第I卷〈选择题）和第H卷（非选择题〉两部分，共150分。考试时间120分钟。2.请将各趋答案1真写在�题卡上。
3.本试卷主妥考试内容：高考全部内容。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的－人（一1.4]
1.已知集合A={.rlh《2},B={.rll.rl I卷 B. [o, l) 4i一一1+2. . 一2-4i i。93lF人g』3－mwF＋队uJ9·5－mumrhuvd抛物hy程准bm。δ＝为4tt·工人线Y．访＝874、I（hoshL。ιJ－－－一，－岛M，h分肤致为函数uh剖nAAT－ f部即y B－－－ －c. (0, l] 7 －3 1c.一一＋10 5 。.[ l , ,1) D －A C.:r=-17 机。 －－mm73＋ .x=-3,1 论不正确的是 \\Jl 5.下图是2010年一2021年（记2010年为第1年）中国创新产业指数统计图，由图可知下列结 B C D 。｜代时 \\J. 。亏M u A 下 忖 m AAU唱VAHV2。、AUV3A鸣、HAHVV“俑2，－AHV3，句nHAU－MP··3AHVn·UAU·V中附创新产业指数统计1¥J -:7-笔JAHV －I－、34Ill呵’’nw4。 A.)}-2010年到2021年，创新产业指数一直处于增长的趋势 Aυ εJ OO AY AJ B.2021年的创新产业指数超过了2010年一2012年这3年的创新产业指数总和 （唱’高三数学 第1页｛共4页）理科4’1 c. 2021年的创新产业指数比2010年的创新产业指数的两倍还要大 6下列坐标所表示的点是函数j\"<:i:)=sin(2x一号）图象的对称中心的是 人（丘，0) ’B. （立的3 D.2010年到2014年的创新产业指数的增长速率比2017年到2021年的增长速率要慢 . （豆豆，0)c 6 D. （纽.o) 7.2022年列足世界杯子2022年11月21日至2022年12月17日在卡塔尔举行．现要安排甲、 乙等5名志愿者去A，β，C三个足球场服务，要求每个足球场都有人去，每人都只能去一个足球场，则甲、乙肉’人被分在同一个足球场的安排方法种数为C. 36 A. 12巴18 D. ,13 8已知F,.F2分别是双曲线C：王一云＝l(a＞吵。）阳、右焦点，直线l经过F，且与C的左支交子JJ.Q网点，P在以F1F2为直役的圆上－I PQI : I PF2 I =3: 4，则C的离心Z答是A. 2 ,/IT 3 角的余弦值为A . B . .JI于 3 · 户一 2巧言 9.如剧，在正王棱柱ABC-A,B,C1中，AB=2,AA1＝仇。为B,B的中点，贝tJA,B与C,D所成 。手 .fil13 B . .Ji言6 c.刀百 26D./TI百 13 － 10.已知等比数列队，，｝的前，1项和为S，，，若S,,=5×3”1+1，则t= A.-5B. 5 C 一 专 D 专 ” 11.已知e是自然对数的底数时士问＝÷，c＝一叶，则 人ι＜b＜α ” B.α＜b＜ι C.c＜α＜bD.b＜α＜ι “ .. 12 ，碳达蜂是指二氧化碳的排放不再增长，达到l峰值之后开始下降，而碳中利是指企业、团 体或个人通过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放盘，实现二筑化碳“零排放．某地区二氧化碳的排放量达到蜂销时亿吨〉后开始下降，其二氧化碳的排放量S（亿吨）与nt阳年〉满足函数关系式：S＝α叫－经过4年，该地区二氧化碳的排放量为子（亿吨）已知该地区通过植树造林、节能诫排等形式抵消自身产生的二氧化碳排放量为专（亿吨），则该地区要实现“碳中利，至少需要经过｛参考－数据lg2 c.15年B. 人13年14年 （唱’高三数学第2页｛共4页）理科4’1 ” ” ～0. 30.lg 3～0.48) D.16年 第 13.已知向盘a＝（川， 一 H卷 .t. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 2),b=(l,3），若（。－b)l_b，则川＝＿＿＿＿＿＿.！全－－ 14.已失u等差数列（矶，）的前，1项和为S，，，若s,,=55.贝1Ja6= 则甲、乙例个圆柱形容器内部的高度的比值为一_J鱼一一 16.设J在车间的A类零件的厚度L(单位：mm）服从正态分布N(16,J），且P06 试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求你答．（一）必考题：共60分．17. (12分） ... 15.若甲、乙两个回校形容器的容积相等，且甲、乙两个圆柱形的容器内部底丽半径的比值为2, ～21题为必考题，每个 6/\\BC内角A.B,C的对边．已知csinAsin C＋αCl-cos C)2＝ια.b.c分别为 (1）求C; (2）着c是α，b的等比中项，且6ABC的周长为6, :,)ZL:,ABC外接圆的半径． 18.<12分） 某电视台举行冲关直播活动，该活动共有四关，只有一等奖和二等奖两个奖项，参加活动的选手从第一关开始依次通关．只有通过本关才能冲下一关．已知第一关的通过率为o.7，第二关、第三关的通过率均为o.5，第四关的通过率为o.2，四关全部通过可以获得一等奖（奖奖，奖金可以累加．假设选手是否通过每一关相互独立，现有月1、乙两位选手参加本次活动．Cl）求甲获得奖金的期樱； (2）已知印刷乙最后所得奖金之和为900元. ；；｝＜ 金为500元），通过前三关就可以获得二等奖（奖金为200元），如果获得二等奖又获得一等 甲获得一等奖的概率． 19.(12分〉 身II图，在四楼锥P-ABCD中，底丽ABCD是边＊为2的菱彤，E.F,G分别是βC.PC,AD的中点，ADJ_平面。肌问＝3，且叫附＝（］）证明：PG／／平丽DEF.(2）求二丽角A-PB-C的大小． 一 手 （唱’高三数学第3页｛共4页）理科4’1 20.(12分） 已知动点P到直线x=4的距离是P到点F 4k2+s 21.(12分） 已知函数f(x)=alnx＋－；一内＞O).(1）若α＝l，证明：f(x）存在唯一的极值点．(2）若VxE (0, 1],/(x):a三0，求α的取值范围． 一 题（二）选考题．共JO分.l育考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第 计分． 22.［选修4-4：坐标系与参数方程］ClO分） (t为参数〉，以坐标原点为极点，x较在直角坐标系xOy中，民｜线C，的参数方程为〈 ly=2t ix＝沪， 的正半仙为极轴，建立极坐标系，刷线Q的极坐标方程为严inCO+f)=3/2. c.的普通方程和C2的直角坐标方程； (2）若曲线c，与曲线G交于A,Bj);I;｝点，尸的直角坐标为（0,6），求IP/\\l+IPBI. ( 1)写出 23.［选修4-5：不等式选讲Joo分〉 已失u两数／Cx)=l.:r一11+1.:r+21.Cl）求不等式f(x）运7的解集； (2）若f（川的最小值为。＋2b(a>O,b>O），水 1 2τ＋τ的最小债 ． ［咱’高三数学第4页｛共4页）理科4’l 大通县高三第一次模拟考试数学试卷参考答案（理科） l.B因为A={.,IO《x�ζ41,B={.rl-l<., 郎为2户＝邸，所以户＝34.所以抛物线泸＝－68.万的；在线方程为.r=l7. 3. A 4.A愧为f(-x）＝乓瓮与严＝－乓告主＝－J（、仆，所以f(x）为奇晰，故twi然C。又f（亏）＝I> o.所以排除巴 5.B由因可知l,202 I年的创新产业指数低于2010年－2012年这3年的创新产业指数总和6.A出／（亏）＝O.可知＜f.o＞娃函数f(:,:)=sin(2.x·-f）图象的对称中心7.C 将5人按3.l , l分成三组.J:L叩、乙在向一组的安排方法有 将5人锻2,2.I分成三主rn.且甲、乙在同一组的安排方法有Ci利” α串I•. 8. B不妨设IPQI＝狱，IPF,I＝松（k>O＞，因为P在以F,F为直径的回上．所以PF,J_PF, ,J.lP PQJ_PF贝JIQF,I＝汲．监｜为Q在C的左支上，所以IQF,l+IPF,I一IPQl=IQ几1-IQF,l+IPF, 1-IPF, I ＝似＝ 则甲、乙两人被分在｜日l一个足球场的安排方法非I•数为（C\\+Cl)Al=36. ，，. 叫2a=3k,Y!tJIPF,l=IPP，卜2时的川PF,,M以｜川 9.D 女II险］• l段A,B，的中点E.迎接DE.EC，.在6A,B队中，DE为中｛主线．所以DE//A, A, B，所以ζEC队为A,B与c,D所成的角．在6EDC，巾.ED＝刀百，DC，＝巧言.EC, =I言，所以cosζED, C ElJ＇十lX1-E，α 2ED • DC, 2×斤以 10+13-3 d言 Ji3苍 10.C 因为得比如j问｝的前，11. A 令函数f （到＝ e'-.r-1，则f ’ ’ （�）＝矿－1.当AE(-oo,O）肘，f（.1·)<0,J'Ct·）单调 A」…\\j·········;)C 递减当.t'E(O.+oo）时.／(.t·川.J(.t·）单调递增故J(.r）注f(O）＝川ljf（寸〉＝ B' e－士一÷＝个÷－÷＞O.令酬川＝In.,·-.r+ I .�1川.1)=+.-1.当正〈川时，g'（.，－川.g＜.，－）单。记调边鹅，当.，·EO，＋＝＞时.g（.，) 令αH寸目IIIi＝ ’ g（ 6 ＝一6 1 一）Ir，－一＝－In-;,5 5 5 6 B.1614. 5 3 41ir 4一部16可得－1(lg3-2lg 2) = -lg 3, RP P一」且 Zig 2-lg 3 ÷叫予中｜ T 11×（11 Tα｝ 因为Sn＝.！.！.＇..且且二＝lla.=55所以α.＝5. 由（a-b)J_b.1(}(a-b)• b=O，郎。·b=b' .,n-6= 10，则m=l6. ＇ 由圆柱形容貌｛内容积V＝讪，得h＝一所以甲、乙两个圆柱形棚内部的高度的比值为（÷）π’ v ，1 ［．高三数学·参考答案第1页（共4页）理科＋J 16. 16 17.衔.，(1）出II二弦;i'.cl.9H!}sin Asin'C+sin AO-cos C)' =sin A. ······…………………… ……· 2分 又囱O C>2 2)=16.贝1JD(X)=lOO×0.2×(1-0. 着从A炎零件中翩。L选取100个，如l零件厚度小子14mm的个数X～Booo.o.2l, 依题意可得P(L 自ll2-2ros C=l.解仰cosC＝土．．．． 2 因为O … · 6分 (2）由(l）及余弦定狸有泸＝ci2+1>2-ab, ·······…......…................…..................…….....…········ 7分 因为c是a,b的等比中顷，所以产＝al,.代人上式有d十！l-ab＝α＂.解得α＝！，，........…...........….. 8分 …………….......………………· 又c＇＝忡，所以α＝l,=c.3c=6，可得ε＝2,. 10分2 ＝2 3 ..............................………… …· 故！：：，ABC外刷刷J半径为一一一＝一一一出 2sin C ..π3 zsinτ 12分 .....……………小……l分忧郁＇(1）设甲获得的奖金为X元－9!1JX可能的取值为0,200,700 P . .......…………·…….....……………………. 6分 0o • 0….. 8分 ………..............…······················…· 12分 19. （］）证明z在菱形ABCD中．因为E,G分别是β叫：.AD的中点．所以反；／／DE.…………………. l分 又F；是PC的中点，所以εF//Pβ..............…………························································…2分 剧为B盯PB＝日，ηEnEF=E，所以平而PRG//E西IDEF. 因为l’Ge平面I＇β的，所以J'G／／平副D£F............... ．．．－…· n ……………4分……………. 5分 (2）解：因为PG=3,c:osL.J℃β＝－丘，所以可求得阴梭锥尸－J\\βCl)的高为坏， 3 以G为坐标原点，百．丽的方向分别知，y输的正方向建立空间商P角坐标系，则P(O,-./3 ./6) .AO .O.O), B(O，.／言，O).C<-2,J言，0).和＝（－1.-./3./6），带＝（Q.-2./3./6），琵＝（－2.0,0)... 记平i1iiPAB的法｜句足为，，＝Cr,,y，，叫），如J」 .. 6分 ( I 'J币＝-:c1 -./3 Yt +./6巧＝O. ，，．前＝－2./3y,+/6z, =O. d =2). ,/2.得11=(./6 ,../2, 令• _y, .,. .. 8分 i已平丽尸BC的法向f量为，，，＝（x;•Yt，巧）． ［．高三数学·参考答案第2页（共4页）理科＋J (m · BC=-2:r,=O. 贝，H 令y,=J'f －�导111=(0点，2). lm • BP= -2./3约十·./6句＝O. .. JO分11分 ····· 12分 2 王之一一一＝./＝一一6 因为cos（，，，，，ο＝一一一一 l11J lmJ 2./3×./6 － -国角八一I＇β－c为主Z.........................且二面角A－尸B-C为钝ffl，所以4 20. (I）证明：设尸（.r.y），由题意可知，1.,·-41=2、斤？士？亨？.………………………. 1分 =1.则（.r-4户＝4[(.,-))2+l］，整理得C的方程为王：÷L4 3 ………………. 3分 \" 5分 (2)fl1碍：设l,y=k(x-l)(l1>0l ,A（桐，y,l .B（均..Yi), ＼＇ 易得F为C的右焦点，故存在点F'(-1.0），使得｜尸Fl+JJ'F'I为定值4 H其）」4 3得（1k2÷3）“1·2-8k2.1+1k'-12=0, ly=k(x-1), 以24扩－12＝－一则.r，＋η－－；；－－,.1·,.r2 ＝－气’ 4k' Tδ 帕Tδ ｛王三十±＝1.’ ... 6分…7分 IABl=H有×，.／（什，，.，）2-4_,·,.r, ＝哈韦i…………… 协.. 9分 i!tA商·Af3=0,AM// I:刑，可知AM_I_AB.BN_I_AB. 设直线i的倾斜角为a,9＼�JMNI＝」A且L＝�亨TJABl=H亨丁IA剖， I cos al 故IMNI令1＝解得，＝ 12(k2+1)λ可T 4扩＋3 324 4k'+3' ···•· JO分 ＆亨T.91『13=27. 11分12分 H亨丁＝3，又k>O，所以k=2/2. 21.(!)ii肌因为时所以f(.1)= In .r＋「叫！『内〉＝士＋J-e\"’棚内〉在他＋∞〉上单调递减 又f ’ ’’ 王与：rE(O.xo)a-J.f（x)>O,J(:r）单讲iJl单:111；当xE(xo-+oo)a-].f（x) φ＝3-ef>O.f'(1) .. l分 =2-e .. 3分 (2)11l'f：由／(1）＝土－e《0，解得α法土下面证明当α二，，， e 时满足要求． …6分 :t• 1 令函数g（α〉＝αIn.1＋ι－e·· ,a法－，则:r－－τ． g' (a)=ln eα … ………………＂ 7分 ÷，i., －矿＋1）.下面i正In.,+e2.,·-e\"+L《Otllli可 肉为xE(O,l］.所以g“）＝In:r－斗＜O，则g（α〉在［土，＋∞）「单调递减，贝rJg（α）叩＝g（土｝＝土（Inx e a ’ .. 9分 －＋1.,) 矿，易知＂（.，－）在（0,l］上且在调递减，9＼�h'(令函费立h(.,')=ln .r+e2.,·-e川，O＜.，·《1.91� h' (,) ＝牛＋e2:t' ’ ’ 二？！h(l)=l>O.Y!IJ／，（、r）在（0.1］上单调道槽，故h(x）《／，(1)=0.............................................. 11分 综上所述础取值范怪｜为［÷＋∞〉 ［．高三数学·参考答案 第3页（共4页）理科＋l 12分 22.孵：(1）因为山线c，的参狱方程为 所以lliJ线c，的讲通1J穆为i=4.r.….................因为lliJ线Q的极坐标 l\\y=2t (I为参敛｝， ( .x=t2 所以flk线C，的威角坐标方程为x+y-6=0. _12、尼11·穆为俨-psinO+-pcos (1ρsin(l1＋」L)1·' 422\" … ……………. 2分 =3/2, .. 5分 ·············· 7公 …8分 ix＝－字， (2) I到为P在威线C，上，所以G的参数方程为4将其代人 c，的讲通11·穆，I导12÷16/21+72=0. l y = 6＋ 孚 设A，日对应的参数分别为句，t, ... 9分贝1,+1,=-16｝言，1112=72. 因为1,<0-1,<0.所以IPAI+ IPBI = 11, +1, J =16/2.….......……………………………………….. 10分当2《－2a才．由1-.r-.,·-2《7，得.，－；呈－4，所以－4《r《－2; … … … …………….. J分 …………………….. 2分 l 23.解：(J）由f(.x）《7.得lx-1J+l,r+21《7. 当－2<.r (2）因为只对＝Jx-11 + Ix÷21》l.1·-1-.1·-21 =3.所以α＋26=3 fιο .1（一2h＋一2a ＋s〕杀一（，...／主约2a＋5)=一＋一＝一〈一＋一）（a+Zb）＝一·子32因为3 ab V a b 当且仅当所以 .I 2 …＋丁τ的最小值为3.……………………................…………… －；－ I …………….. 7分 2b ＝2 示，自II户恒l毗等号成立， .. 9分10分 ［．高三数学·参考答案 第4页（共4页）理科＋l 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容