2022年武汉市九年级数学下册四月联考试题(附答案)

武汉市九年级数学下册四月联考试题

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑. 1.在实数-5，0，4，-1中，最小的实数是

A. -5.

B.0.

C. -1.

D.4.

8.小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）.

2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是

A．x＞-1． B．x≥1． C．x ≥﹣1． D．x＞1．

3.把a34a分解因式正确的是

A.a(a2-4). B.a(a-2)2. C.a(a+2)(a-2). D. a(a+4) (a-4).

4.菲尔兹奖(Fields Medal)是享有崇高声誉的数学大奖，每四年颁奖一次，颁给二至四名成就显著的年轻数学家对截至202X年获奖者获奖耐的年龄进行统计，整理成下面的表格

根据以上信息，如下结论错误的是 A.被抽取的天数50天．

B.空气轻微污染的所占比例为10%．

C.扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数57．6°．

D.估计该市这一年(365

天)达到优和良的总天数不多于290天．

9.计算机中常用的十六进制是逢16进l的计数制，采用数字0~9和字母A~F共16个计数符号，这些符号

这56个数据的中位数落在

A．第一组． B．第二组． C．第三组． D．第四组． 5.下列计算正确的是

A．2x•x2x． B．2x3x1． C．6x2x3x． D．2xx2x． 6.如图，△ABC的顶点坐标分别为A(-4,2),B（-2,4），C（-4,4）， 原点O为位似中心，将△ABC 缩小后得到△A’B’C’ , 若点C 的对应 点C’的坐标为（2，一2），则点A的对应点A’坐标为

A.随P点运动而变化，最大值为

A．（2，-3 ）． B．（2，-1）． C．（3，-2）． D．（1，-2）． 7. 4个大小相同的正方体积术摆放成如图所示的几何体，其俯视图是

B.等于3．

C.随P点运动而变化，最小值为3． D.随P点运动而变化，没有最值．

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 1l．计算4一（一6）的结果为 ．

1 / 5

12．据报载，202X年我国新增固定宽带接人用户25 000 000户，其中25 000 000用科学记数法表示

3．

2226232与十进制的数的对应关系如下表：

例如，用十六进制表示C+F=1B．19-F=A，18÷4=6，则A×B= A.72． B.6E ． C..5F ． D.B0．

10.如图，直径AB，CD的夹角为60°．P为的⊙O上的一个动点（不与点A，B，C，D重合）PM、PN分别垂直于CD，AB，垂足分别为M，N，若⊙O的半径长为2，则MN的长

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为 ．

13．掷一枚骰子，观察向上的一面的点数，则点数为奇数的概率为 ．

14．甲、己两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则当乙车到达B城时，甲车离B城的距离为 km．

15．如图所示，经过B（2，0）、C（6，0）两点的⊙H与y轴的负半轴相切于点A，双曲线yk经过圆心H，则k= ． x (1)求l号选手的最后得分；

(2)节目组为了增加的节目观赏性，设置了一个亮分环节：主持人在公布评委打分之前， 选手随机请两位评委率先亮出他的打分.请用列表法或画树状图的方法求“l号选手随机请 两位评委亮分，刚好一个是最高分、一个是最低分”的概率. 20.（本小题满分8分）

如图，在8×5的小正方形网格中，小正方形的边长为1，点。在格点（网络线的交点）上，且点A的坐标为（0，4）.

(l)将线段OA沿x轴的正方向平移4个单位，作出对应线段CB；

(2)取(1)中线段BC的中点D，先作△ABD．再将△ABD绕点A顺时针旋转90°，作出对应△AEG； (3)x轴上有点F，若将△AFD沿AF折叠刚好与△AFG重合，直接写出点F的坐标. 21.（本小题满分8分）

已知： ⊙O 为△ABC的外接圆，点D在AC边上，AD=AO. (1)如图1，若弦BE∥OD，求证OD=BE；

(2)如图2，点F在边BC上，BF=BO，若OD=22 ，OF=3，求⊙O 的直径．

22.（本小题满分10分）

某公司生产的商品的市场指导价为每件150元，公司的实际销售价格可以浮动x个百分点（即销售价格=150（1+x%）），经过市场调研发现，这种商品的日销售量y（件）与销售价格浮动的百分点x之间的函数关系为y=-2x+24.若该公司按浮动-12个百分点的价 格出售，每件商品仍可获利10%.

(1)求该公司生产销售每件商品的成本为多少元；

(2)当该公司的商品定价为每件多少元时，日销售利润为660元； 2 / 5

16．如图，在等腰△ABC中，AB= CB，M为△ABC内一点，∠MAC+∠MCB=∠MCA=30°，则∠BMC的度数为 ．

三、解答题【共8小题，共72分） 17.（本小题满分8分）

已知函数y=kx+b的图象经过点(3，5)与(- 4，-9） (1)求这个一次函数的解析式； (2)求关于x的不等式的解集．

18.（本小题满分8分）

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BE和CD是中线． （1）求证BE= CD； （2）求

19.（本小题满分8分）

在一次青年歌手演唱比赛中，评分办法采用五位评委现场打分，每位选手的晟后得分为 去掉最高分、最低分后的平均数．评委给1号选手的打分是：9.5分，9.3分，9.8分，8.8分， 9.4分.

OE的值． OB 本文由一线教师精心整理/word可编辑

（说明：日销售利润=（销售价格一成本）×日销售量）

(3)该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润(a≥1)给希望工程，公司通过销售记录发现，当价格浮动的百分点大干-2时，扣除捐赠后的日销售利润随x增大而减小，直接写出a的取值范围. 23.（本小题满分10分）

在△ABC和△DEC中，∠A=∠EDC=45°，∠ACB=∠DCE= 30°，点DC在AC上，点B和点E在AC两侧，AB=5，

DC2. AC5 (1)求CE的长；

(2)如图2，点F和点E在AC同侧，∠FAD=∠FDA=15°. ①求证AB=DF+DE；

②连接BE，直接写出△BEF的面积.

24.（本小题满分12分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 y129x3x 交y轴于点E，C为抛物线的顶点，直线AD：22y=kx+b（k＞0）与抛物线相交于A，D两点（点D在点A的下方）. (1)当k=2，b= -3时，求A，D两点坐标；

(2)当b=2-3k时，直线AD交抛物线的对称轴于点P，交线段CE于点F，求

PF的最小值； DF12 (3)当b=0时，若B是抛物线上点A的对称点，直线BD交对称轴于点M，求证PC=CM.

3 / 5

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参考答案及评分细则

题号 答案 1 A 2 B 3 C 4 C 5 A 6 B 7 C 8 D 9 B 10 B 由表可知，共有20个等可能的结果，其中“刚好一个是最高分、一个是最低分”（记作事件A）的结果有2个．

1

∴P(A)＝ ． …………………………8分

10

20．解：（1）画图如图；…………2分 （2）画图如图；…………5分 （3）F(

11．10． 12．2.5×107． 13．

1． 14．60． 15．83 16．150°． 217．解：（1）把（3，5）与（﹣4，﹣9）代入一次函数的解析式y＝kx＋b中，得，

3k＋b＝5， …………………………2分 ﹣4k＋b＝﹣9．

解得，k＝2，b＝﹣1．…………………………5分 ∴这个一次函数的解析式为y＝2x－1． （2）2x－1≤5，

x≤3． …………………………8分

1

18．证明：（1）∵BE是中线，∴AE＝AC，

2

1

同理，AD＝AB．

2

∵AB＝AC，∴AD＝AE．…………1分

4，0)．…………8分 3AB＝AC，

在△ABE和△ACD中，∵∠A＝∠A，

AE＝AD．

∴△ABE≌△ACD． …………………4分

∴BE＝CD． …………………………5分

（2）∵DE是△ABE的中位线，∴DE∥BC ……………6分

∴

1

19．（1）1号选手的最后得＝ (9.5＋9.3＋9.4)＝9.4分．………3分

3

（2）将最高分、最低分分别记作G、D，其它分数分别记作F1，F2、F3，则随机抽出两人的所有结果列表如下： G D F1

21．（1）证明：连接AE交OD于点F． ∵AB为直径．∴AE⊥BE． ∵BE∥OD．∴AE⊥OD．

∵AD＝AO，∴AE平分∠CAB．…………2分 ∴OD=2OF． ∵BE=2OF,

∴BE=OD．…………3分

G(E)F第21题图1

OEDE1……………8分 OBBC2G G，D G，F1 G，F2 G，F3 G D D，F1 F1，G F1，D F1，F2 F1，F3 F2 F2，G F2，D F2，F1 F2，F3 F3 F3，G F3，D F3，F1 F3，F2 …………………………5分

4 / 5

（2）分别作弦BE∥OD，AH∥OF，连接AE，BH，AE，BH相交于点P． 由（1）知E为的中点．同理，H为的中点，

C∴∠HAE＝∠HBE＝45°．…………4分

HFDE∵AB为直径,

P∴∠H＝∠E＝90°．

∴AP＝2 AH，PE＝BE． ABO因为O为AB的中点，BE∥OD， ∴EB＝OD＝22 ．

∴PE＝BE＝22 ． ………5分

第21题图2 同理，AH＝OF＝3．

∴AP＝32 ．………6分

在Rt△ABE中，AE＝52 ，BE＝22 ，

由勾股定理得，AB＝58 ,⊙O的直径58 ．………8分

22．解：（1）设该公司生产销售每件商品的成本为y元，依题意，得

150(1－12%)＝y(1＋10%)． 解之得，y＝120．

答：该公司生产销售每件商品的成本为120元．………3分 （2）由题意得(﹣2x＋24)[( 150(1＋x%))﹣120]=660． ………5分

整理得﹣3x2－24x＋720=660．

D，F1 D，F2 D，F3 F2 F3 本文由一线教师精心整理/word可编辑

化简得（x+10）(x-2)=0 x110,x22

此时，商品定价为每件135元或153元，日销售利润为660元．………7分 （3）1≤a≤6… ……10分

23．（1）解：过点E作EN⊥DC于点N．

在△ABC和△DEC中，

∵∠A＝∠EDC，∠ACB＝∠DCE，

DEDC

∴△ABC∽△DEC．∴＝．………1分

ABAC

DC2

∵AB＝5，＝，∴DE＝2．

AC5在△DEC中，∠EDC＝45°，∠DCE＝30°．

∴CE＝2 EN＝2 DE． ∴CE＝22 ．………3分 （2）①证明：过点F作FM⊥FD交AB于点M，连接MD．

∵∠FAD＝∠FDA＝15°，

∴AF＝DF，∠AFD＝150°．∴∠AFM＝60°．

∵∠MAF＝∠BAC＋∠DAF＝60°，∴△AMF为等边三角形．………4分

∴FM＝AF＝FD，

B∴∠FMD＝∠FDM＝45°．

∴∠AMD＝105°＝∠ABC．∴MD∥BC，…4分 MMBAB∴＝． DCAC

DEABMBDE

由（1）知：＝，∴＝，

DCACDCDC∴MB＝DE．………6分

∴ AB=DF+DE………7分

19

（2）②．………10分

2

AFDCEPFPC2==………5分 DFNDND3919设D(t,t23t),N(t, t)

222213139∴ND=t2t(t)2

2222839∴当t=时，ND的最大值为，………6分

82∴ ∴

PF16的最小值为.………7分 DF9

（3）设点A、D的坐标分别为A（x1，y1）、D（x2，y2），设P，M的坐标分别为P（3，n），M（3，m）．

∵点A、D在直线y＝kx与抛物线的交点，

1199∴kx1＝ x12－3 x1＋，kx2＝ x22－3 x2＋．

222219所以，x1，x2是方程 x2－3 x－k x＋＝0的两根，

22∴x1＋x2＝6＋2 k，x1x2＝9．………8分

连接AB交PC于点H，过点D作DG∥x轴交PC于点G． 则DG∥AB∥x轴， DGMGDGPG∴＝ ，＝． BHMHAHPH

MGPG

∵BH＝AH，∴＝．………9分

MHPH

y2－mn－y2

即，＝．

y1－my1－n

∴(y2－m)(y1－n)＝(y1－m)(n－y2)． 整理，得

2 y1y2＋2mn＝(y1＋y2)(m＋n) ①．……10分 ∵x1＋x2＝6＋2 k，x1x2＝9

∴y1y2＝k2x1x2＝9 k2 ②，y1＋y2＝6k＋2k2 ∵点P（3，n）直线y＝kx上，所以n＝3k ④． 将②，③，④代入①中，得 m＝﹣3k．

∵顶点C的坐标为（3，0），

∴PC＝MC． ………12分

第23题图

129yx3x,2224．（1）联立………1分

1y2x3211解得A(8，12),D（2，）………3分

22

1

（2）∵y＝ (x－3)2，所以点P的横坐标为3．

2当x＝3， b＝2－3k时，y＝2，

∴点P的坐标为（3，2）；………4分

③．

第24题图2

∵CE的解析式为y39x 22过点D作DN∥PC交CE于点N,

5 / 5

第24题图1