一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.
下列图形不是中心对称图形的是( )
A. 圆
2.
B. 正三角形 C. 正四边形 D. 正六边形
如图是由4个相同的小正方体组成的两个几何体，下列描述正确的是( )
A. 仅主视图不同 C. 仅左视图不同
3.
B. 仅俯视图不同
D. 主视图、左视图和俯视图都相同
在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有1，2，3，4四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙玩猜数字游戏，游戏规则如下：甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为𝑚；再由乙从袋中剩下的小球中任意摸出一个，将小球上的数字记为𝑛.如果满足𝑚与𝑛的和为偶数，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是( )
A. 3
4.
2
B. 3
1
C. 2
1
D. 4
3
下列关于𝑥的方程，一定是一元二次方程的是( )
A. 𝑥2−2𝑥𝑦=0 C. 𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0
5.
B. (𝑥+1)(𝑥−1)=𝑥2−2𝑥 D. (𝑚2+1)𝑥2−2𝑥−3=0
如图，𝑃𝐴、𝑃𝐵分别切⊙𝑂于𝐴、𝐵两点，𝐶为劣弧𝐴𝐵上一点，∠𝐴𝑃𝐵=40°，则∠𝐴𝐶𝐵=( )
A. 70° B. 80° C. 140° D. 110°
6.
有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为20𝑚的篱笆围成．已知墙长为15𝑚，若平行于墙的一边长不小于8𝑚，则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为( )
A. 48𝑚2，37.5𝑚2 C. 50𝑚2，37.5𝑚2
7.
B. 50𝑚2，32𝑚2 D. 48𝑚2 ，32𝑚2
𝛥𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶=18，𝐵𝐶=12，𝐹在𝛥𝐴𝐵𝐶如图，正方形𝐷𝐸𝐹𝐺的顶点𝐸、内，顶点𝐷、𝐺分别在𝐴𝐵、𝐴𝐶上，𝐴𝐷=𝐴𝐺，𝐷𝐺=6，则点𝐹到𝐵𝐶的距离为( )
A. 1 B. 2 C. D.
8.
6
如图，点𝑃1、𝑃2在反比例函数𝑦=𝑥(𝑥>0)的图象上，过点𝑃1作𝑦轴的平行线，过点𝑃2作𝑥轴的平行线，两直线相交于点𝑄，若点𝑄恰好在反比例函数𝑦=𝑥(𝑥>0)的图象上，则𝑃1𝑄⋅𝑃2𝑄的值为( )
2
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
9.
如图所示，已知在三角形纸片𝐴𝐵𝐶中，𝐵𝐶=4，𝐴𝐵=8，∠𝐵𝐶𝐴=90°，在𝐴𝐶上取一点𝐸，以𝐵𝐸为折痕，使𝐴𝐵的一部分与𝐵𝐶重合，𝐴与𝐵𝐶延长线上的点𝐷重合，则𝐷𝐸的长度为( )
A. 8 B. 4 C. 3√3 D. 3√3
10. 若二次函数𝑦=𝑚𝑥2−2𝑥+1的图象与𝑥轴无交点，则𝑚的取值范围为( )
48
A. 𝑚<1
C. 𝑚>−1且𝑚≠0
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
B. 𝑚>1 D. 𝑚<1且𝑚≠0
∠𝐴𝐵𝐶=90°，𝐴𝐵=8，𝐵𝐶=6，11. 如图所示，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，将△𝐴𝐵𝐶绕
点𝐶逆时针旋转90°得到△𝐴′𝐵′𝐶，连接𝐴𝐴′，𝐵𝐵′，并延长𝐵𝐵′交𝐴𝐴′于点𝐷，则𝐵′𝐷的长为______．
𝐵、𝐶三点依次分别是抛物线𝑦=𝑥2−4𝑥−5与𝑦轴的交点以及与𝑥轴的两个交点，12. 设𝐴、则△𝐴𝐵𝐶
的面积是______ ．
13. 如图，在平面直角坐标系内有一点𝑃(3,4)，那么𝑂𝑃与𝑥轴正半轴的夹角𝛼的
余弦值______．
14. 直径为4的圆内接正三角形的边长为______．
15. 如图，过点𝑂的直线𝐴𝐵与反比例函数𝑦=𝑥的图象交于𝐴，𝐵两点，
𝐴(2,1)，直线𝐵𝐶//𝑦轴，与反比例函数𝑦=
−3𝑘𝑥𝑘
(𝑥<0)的图象交于
点𝐶，连接𝐴𝐶，则△𝐴𝐵𝐶的面积为______．
16. 如图，𝑂为▱𝐴𝐵𝐶𝐷的对角线交点，𝐸为𝐴𝐵的中点，𝐷𝐸交𝐴𝐶于点𝐹，若𝑆▱𝐴𝐵𝐶𝐷=16，则𝑆△𝐷𝑂𝐸的
值为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）
17. 某学校初中英语口语听力考试即将举行，准备了𝐴、𝐵、𝐶、𝐷四份听力材料，它们的难易程度分
别是易、中、难、难；另有𝑎、𝑏是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难． (1)从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是______；
(2)用树状图形或列表法，求出听力、口语两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．
△𝐴𝐵𝐶的顶点坐标分别为𝐴 (0,1)，𝐵 (0,2)，𝐶 (2,0)． 18. 如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，(1)请画出△𝐴1𝐵𝑙𝐶𝑙，使△𝐴1𝐵𝑙𝐶𝑙与△𝐴𝐵𝐶是以𝑂为位似中心的位似图形，且位似比为2：1，并使这两
个三角形在位似中心同侧；
(2)将△𝐴1𝐵𝑙𝐶1绕𝑂点逆时针旋转90°得到△𝐴2𝐵2𝐶2，请画出旋转后的△𝐴2𝐵2𝐶2，并求出线段𝐴1𝐵1在
旋转过程中所扫过的图形面积．
19. 已知：关于𝑥的方程𝑥2+(𝑚−2)𝑥−2𝑚=0． (1)求证：方程总有实数根；
(2)若方程有一根小于2，求𝑚的取值范围．
20. 如图，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是平行四边形，𝐶𝐸⊥𝐴𝐷于点𝐸，𝐷𝐹⊥𝐵𝐴交𝐵𝐴
的延长线于 点𝐹．
(1)求证：△𝐴𝐷𝐹∽△𝐷𝐶𝐸；
(2)当𝐴𝐹=2，𝐴𝐷=6，且点𝐸恰为𝐴𝐷中点时，求𝐴𝐵的长．
21. 随着元旦的到来，水果超市生意火爆，老板发现甲、乙两种水果的销量很好，于是第一次果断
购进甲、乙水果共200千克，甲种水果进价每千克5元，售价每千克8元；乙种每千克进价8元，每千克售价10元．
(1)由于进货资金有限，第一次购进甲、乙两种水果的金额不得超过1360元，则甲种水果至少购进多
少千克？
(2)由于需求数量大，甲、乙水果供不应求，不到一周甲、乙水果随即售罄．超市决定第二次购进甲、
乙水果，它们的进价不变．甲种进货量在(1)中甲的最少进货量的基础上增加了2𝑚%，售价比第
一次提高了𝑚%；乙种水果的售价和第一次相同，进货量为100千克．结果第二次两种水果销售完后超市销售额为2200元，求𝑚的值．
22. 如图，已知一次函数𝑦=2𝑥−2与反比例函数𝑦=𝑥的图象相交于点𝐴(2,𝑛)，
与𝑥轴相交于点𝐵． (1)求𝑘的值以及点𝐵的坐标；
(2)在𝑦轴上是否存在点𝑃，使𝑃𝐴+𝑃𝐵的值最小？若存在，请求出点𝑃的坐标；若
不存在，请说明理由．
𝑀，𝑁分别是𝐵𝐶，𝐶𝐷上的两个动点，23. 正方形𝐴𝐵𝐶𝐷边长为4，当𝑀点在𝐵𝐶上运动时，保持𝐴𝑀和𝑀𝑁
垂直.(1)证明：𝑅𝑡△𝐴𝐵𝑀～𝑅𝑡△𝑀𝐶𝑁；
(2)设𝐵𝑀=𝑥，梯形𝐴𝐵𝐶𝑁的面积为𝑦，求𝑦与𝑥之间的函数关系式；当𝑀点运动到什么位置时，四边
形𝐴𝐵𝐶𝑁面积最大，并求出最大面积；
(3)当𝑀点运动到什么位置时𝑅𝑡△𝐴𝐵𝑀～𝑅𝑡△𝐴𝑀𝑁，求此时𝑥的值．
24. 已知在△𝐴𝐵𝐶中，边𝐴𝐵上的动点𝐷由𝐴向𝐵运动(与𝐴、𝐵不重合)，同
时点𝐸由点𝐶沿𝐵𝐶的延长线方向运动(𝐸不与𝐶重合)，连接𝐷𝐸交𝐴𝐶于点𝐹，点𝐻是线段𝐴𝐹上一点．
(1)①如图(1)，若△𝐴𝐵𝐶是等边三角形，𝐷𝐻⊥𝐴𝐶，且点𝐷、𝐸的运动速
度相等，则𝐻𝐹的值为______；
∠𝐴𝐵𝐶=90°，∠𝐴𝐷𝐻=∠𝐵𝐴𝐶=30°，𝐸的运动速度之比是√3：1，若△𝐴𝐵𝐶中，且点𝐷，②如图(2)，
求𝐻𝐹的值；
(2)如图(3)若在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，∠𝐴𝐷𝐻=∠𝐵𝐴𝐶=36°，𝐸的运动速度相等，记𝐴𝐶=𝑚，且点𝐷、
求𝐻𝐹的值．
𝐴𝐶
𝐵𝐶
𝐴𝐶
𝐴𝐶
5
𝑘
参考答案及解析
1.答案：𝐵
解析：解：𝐴.圆是中心对称图形，故本选项不合题意； B.正三角形不是中心对称图形，故本选项废话题意； C.正四边形是中心对称图形，故本选项不合题意； D.正六边形是中心对称图形，故本选项不合题意； 故选：𝐵．
根据中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2.答案：𝐵
解析：解：这两个组合体的三视图如图所示：
因此这两个组合体只有俯视图不同， 故选：𝐵．
画出这两个组合体的三视图，比较得出答案．
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确画三视图的前提．
3.答案：𝐵
解析：
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．
首先列表得出所有等可能的情况数，再找出数字之和为偶数的情况数，即可求出所求概率． 解：列表如下：
1 2 3 4 --- 1 2 (2,1) 3 (3,1) (3,2) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (1,2) (1,3) (1,4) --- (2,3) (2,4) --- (3,4) --- 所有等可能的情况有12种，两个小球上的数字和为偶数的为(3,1)，(4,2)，(1,3)，(2,4)共4种， 则𝑃(𝑚与𝑛的和为偶数)=12=3， 故选：𝐵．
4
1
4.答案：𝐷
解析：解：𝐴、含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误； B、未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故本选项错误； C、当𝑎=0时，不是一元二次方程，故本选项错误； D、符合一元二次方程的定义，故本选项正确； 故选：𝐷．
根据一元二次方程的定义解答．
本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
5.答案：𝐷
解析：解：如右图所示，连接𝑂𝐴，𝑂𝐵， ∵𝐴𝑃、𝐵𝑃是切线， ∴∠𝑂𝐴𝑃=∠𝑂𝐵𝑃=90°，
∴∠𝐴𝑂𝐵=360°−90°−90°−40°=140°， 设点𝐷是优弧𝐴𝐵上一点， ∴∠𝐴𝐷𝐵=70°，
又∵圆内接四边形的对角互补，
∴∠𝐴𝐶𝐵=180°−∠𝐴𝐷𝐵=180°−70°=110°． 故选：𝐷．
由于𝐴𝑃、𝐵𝑃是切线，那么∠𝑂𝐴𝑃=∠𝑂𝐵𝑃=90°，利用四边形内角和可求∠𝐴𝑂𝐵=140°，再利用圆周角定理可求∠𝐴𝐷𝐵=70°，再根据圆内接四边形对角互补可求∠𝐴𝐶𝐵．
本题考查了切线的性质，四边形的内角和定理，圆周角定理以及圆内接四边形的性质，正确作出题目图形的辅助线是解题关键．
6.答案：𝐶
解析：解：设垂直于墙面的长为𝑥𝑚，则平行于墙面的长为(20−2𝑥)𝑚，由题意可知： 𝑦=𝑥(20−2𝑥)=−2(𝑥−5)2+50，且20−2𝑥≥8，即𝑥≤6， ∵墙长为15𝑚， ∴20−2𝑥≤15， ∴2.5≤𝑥≤6，
∴当𝑥=5时，𝑦取得最大值，最大值为50𝑚2； 当𝑥=2.5时，𝑦取得最小值，最小值为37.5𝑚2． 故选：𝐶．
设垂直于墙面的长为𝑥𝑚，则平行于墙面的长为(20−2𝑥)𝑚，首先列出矩形的面积𝑦关于𝑥的函数解析式，结合𝑥的取值范围，利用二次函数的性质可得最值情况．
此题考查了二次函数的应用以及矩形的性质．解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可．
7.答案：𝐷
解析：试题分析：过点𝐴作𝐴𝑀⊥𝐵𝐶于点𝑀，交𝐷𝐺于点𝑁，延长𝐺𝐹交𝐵𝐶于点𝐻，
∵𝐴𝐵=𝐴𝐶，𝐴𝐷=𝐴𝐺， ∴𝐴𝐷：𝐴𝐵=𝐴𝐺：𝐴𝐶， ∵∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐷𝐴𝐺， ∴△𝐴𝐷𝐺∽△𝐴𝐵𝐶， ∴∠𝐴𝐷𝐺=∠𝐵， ∴𝐷𝐺//𝐵𝐶，
∵四边形𝐷𝐸𝐹𝐺是正方形，
∴𝐹𝐺⊥𝐷𝐺，
∴𝐹𝐻⊥𝐵𝐶，𝐴𝑁⊥𝐷𝐺， ∵𝐴𝐵=𝐴𝐶=18，𝐵𝐶=12， ∴𝐵𝑀=∴𝐴𝑀=∴
， 𝐵𝐶=6，
∴， ，
， −6．
∴𝐴𝑁=6
∴𝑀𝑁=𝐴𝑀−𝐴𝑁=6∴𝐹𝐻=𝑀𝑁−𝐺𝐹=6故选D．
考点：1.相似三角形的判定与性质；2.等腰三角形的性质；3.勾股定理；4.正方形的性质．
8.答案：𝐷
解析：解：∵𝑃1𝑁//𝑦轴，𝑃2𝑁//𝑥轴，
设𝑃1的坐标为(𝑚,𝑚)，则𝑄(𝑚,𝑚)，𝑃2的坐标为(3𝑚,𝑚)， ∴𝑄𝑃1=𝑚−𝑚=𝑚，𝑄𝑃2=3𝑚−𝑚=2𝑚， ∴𝑃1𝑄⋅𝑃2𝑄=故选：𝐷．
设𝑃1的坐标为(𝑚,𝑚)，则根据反比例函数图象上点的坐标特征得𝑄(𝑚,𝑚)，𝑃2的坐标为(3𝑚,𝑚)，则𝑄𝑃1=𝑚−𝑚=𝑚，𝑄𝑃2=3𝑚−𝑚=2𝑚，所以𝑃1𝑄⋅𝑃2𝑄=𝑚⋅2𝑚=8．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数𝑦=𝑥(𝑘为常数，𝑘≠0)的图象是双曲线，图象上的点(𝑥,𝑦)的横纵坐标的积是定值𝑘，即𝑥𝑦=𝑘．
𝑘
6
2
4
4
6
2
2
4𝑚
6
2
46
2
2
⋅2𝑚=8，
9.答案：𝐶
解析：解：∵∠𝐵𝐶𝐴=90°，𝐵𝐶=4，𝐴𝐵=8， ∴𝐴𝐶=√𝐴𝐵2−𝐵𝐶2=4√3，
由题意得，∠𝐶𝐵𝐸=∠𝐴𝐵𝐸， ∴
𝐶𝐸𝐴𝐸
=
=， 𝐴𝐵2
4
𝐵𝐶1
∴𝐶𝐸=3√3，
在𝑅𝑡△𝐷𝐶𝐸中，𝐷𝐸=√𝐶𝐷2+𝐶𝐸2=3√3， 故选：𝐶．
根据勾股定理求出𝐴𝐶的长，根据翻折变换的性质求出𝐶𝐸的长，根据勾股定理求出𝐷𝐸的长． 本题考查的是翻折变换的性质、勾股定理的应用，找出对应线段和对应角是解题的关键，注意勾股定理在解题中的作用．
8
10.答案：𝐵
𝑚≠0
解析：解：由题意可知：{，
△<0∴{
𝑚≠0
，
4−4𝑚<0
解得：𝑚>1， 故选：𝐵．
根据二次函数的图象与系数之间的关系即可求出答案．
本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．
11.答案：√2
解析：解：如图，由∠𝐴𝐵𝐶=90°，以𝐵为坐标原点，建立平面直角坐标系，
∵𝐴𝐵=8，𝐵𝐶=6， ∴𝐴(0,8)𝐵(0,0)，𝐶(−6,0)，
由旋转可知：𝐴′𝐵′=𝐴𝐵=8，𝐵′𝐶=𝐵𝐶=6，∠𝐴′𝐵′𝐶=∠𝐴𝐵𝐶=90°， ∴𝐴′(−14,6)，𝐵′(−6,6)，
设直线𝐴𝐴′的解析式为：𝑦=𝑘1𝑥+𝑏1，
𝑏=8{1， −14𝑘1+𝑏1=6解得{
𝑘1=
17，
1
𝑏1=8
∴直线𝐴𝐴′的解析式为：𝑦=7𝑥+8； 设直线𝐵𝐵′的解析式为：𝑦=𝑘2𝑥， ∴−6𝑘2=6， 解得𝑘2=−1，
∴直线𝐵𝐵′的解析式为：𝑦=−𝑥， 𝑦=7𝑥+8∴{， 𝑦=−𝑥𝑥=−7解得{，
𝑦=7∴𝐷(−7,7)，
∴𝐵𝐷=√72+72=7√2，𝐵𝐵′=√62+62=6√2， ∴𝐵′𝐷=𝐵𝐷−𝐵𝐵′=√2． 故答案为：√2．
以𝐵为坐标原点，建立平面直角坐标系，可得点𝐴和点𝐵的坐标，由旋转的性质可得点𝐴′和点𝐵′的坐标，利用待定系数法即可求出直线𝐴𝐴′和𝐵𝐵′的解析式，再联立两个解析式求出点𝐷的坐标，即可根据勾股定理求出𝐷𝐵和𝐵𝐵′𝐷的长度，然后作差即可得到𝐵′𝐷的长度．
本题考查了图形旋转的性质，待定系数法求一次函数解析式，直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，建立平面直角坐标系是解题关键．
1
12.答案：15
解析：解：当𝑥=0时，𝑦=−5，点𝐴的坐标(0,−5)， 当𝑦=0时，𝑥2−4𝑥−5=0，解得𝑥1=−1，𝑥2=5， 点𝐵的坐标(−1,0)，点𝐶的坐标(5,0)，则𝐵𝐶=6， △𝐴𝐵𝐶的面积为：2×6×5=15．
分别求出抛物线与𝑦轴的交点𝐴和与𝑥轴的交点𝐵、𝐶的坐标，得到线段𝐵𝐶的长，根据三角形面积公式求出面积即可．
本题考查的是抛物线与𝑥轴的交点的求法，理解抛物线与𝑥轴的交点的横坐标与一元二次方程的根的关系是解题的关键．
1
13.答案：5
解析：解：如图作𝑃𝐻⊥𝑥轴于𝐻．
3
∵𝑃(3,4)，
∴𝑂𝐻=3，𝑃𝐻=5， ∴𝑂𝑃=√32+42=5，
∴𝑐𝑜𝑠𝛼=
𝑂𝐻3
= 𝑂𝑃5
𝑂𝐻𝑂𝑃
如图作𝑃𝐻⊥𝑥轴于𝐻.利用勾股定理求出𝑂𝑃，根据𝑐𝑜𝑠𝛼=计算即可．
本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是记住锐角三角函数的定义，属于中考基础题．
14.答案：2√3
解析：解：如图：△𝐴𝐵𝐶是等边三角形，过点𝑂作𝑂𝐷⊥𝐵𝐶于𝐷，连接𝑂𝐵，𝑂𝐶， ∴𝐵𝐷=𝐶𝐷=𝐵𝐶，
21
∵△𝐴𝐵𝐶是等边三角形， ∴∠𝐴=60°，
∴∠𝐵𝑂𝐶=2∠𝐴=120°， ∴∠𝐵𝑂𝐷=2∠𝐵𝑂𝐶=60°， ∵直径为4， ∴𝑂𝐵=×4=2，
21
1
∴𝐵𝐷=𝑂𝐵⋅sin∠𝐵𝑂𝐷=2×∴𝐵𝐶=2𝐵𝐷=2√3，
√32
=√3，
即直径为4的圆的内接正三角形的边长为：2√3． 故答案为：2√3．
首先根据题意作出图形，然后由垂径定理，可得𝐵𝐷=2𝐵𝐶，求得∠𝐵𝑂𝐷=2∠𝐵𝑂𝐶=∠𝐴，再利用三角函数求得𝐵𝐷的长，继而求得答案．
此题考查了正多边形和圆的性质、垂径定理以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
11
15.答案：8
解析：
本题主要考查了反比例函数于一次函数的交点问题，三角形的面积，正确的理解题意是解题的关键．由𝐴(2,1)求得两个反比例函数分别为𝑦=𝑥，𝑦=
2
−6
，与𝐴𝐵的解析式𝑦=2𝑥，解方程组求得𝐵的𝑥
1
坐标，进而求得𝐶点的纵坐标，即可求得𝐵𝐶，根据三角形的面积公式即可求得结论． 解：∵𝐴(2,1)在反比例函数𝑦=𝑥的图象上， ∴𝑘=2×1=2，∴两个反比例函数分别为𝑦=𝑥，𝑦=设𝐴𝐵的解析式为𝑦=𝑘′𝑥，把𝐴(2,1)代入得，𝑘′=2， ∴𝑦=2𝑥，
𝑦=𝑥𝑥1=2𝑥2=−22
{解方程组{得：，{， 2𝑦1=1𝑦2=−1𝑦=𝑥∴𝐵(−2,−1)， ∵𝐵𝐶//𝑦轴，
∴𝐶点的横坐标为−2， ∴𝐶点的纵坐标为−2=3， ∴𝐵𝐶=3−(−1)=4， ∴△𝐴𝐵𝐶的面积为2×4×4=8， 故答案为：8．
1−61
1
12
−6𝑥
𝑘
，
16.答案：2
解析：解：如图，过𝐴、𝐸两点分别作𝐴𝑁⊥𝐵𝐷、𝐸𝑀⊥𝐵𝐷，垂足分别为𝑀、𝑁， 则𝐸𝑀//𝐴𝑁，
∴𝐸𝑀：𝐴𝑁=𝐵𝐸：𝐴𝐵，
∴𝐸𝑀=2𝐴𝑁， 由题意𝑆▱𝐴𝐵𝐶𝐷=16， ∴2×2×𝐴𝑁×𝐵𝐷=16，
∴𝑆△𝑂𝐸𝐷=×𝑂𝐷×𝐸𝑀=××𝐵𝐷×𝐴𝑁=𝑆▱𝐴𝐵𝐶𝐷=2．
22228故答案为：2．
由平行四边形的面积，找到三角形底边和高与平行四边形底边和高的关系，利用面积公式以及线段间的关系求解．分别作△𝑂𝐸𝐷和△𝐴𝑂𝐷的高，利用平行线的性质，得出高的关系，进而求解． 本题考查平行四边形的性质，综合了平行线的性质以及面积公式．已知一个三角形的面积求另一个三角形的面积有以下几种做法：①面积比是边长比的平方比；②分别找到底和高的比．
1
1
1
1
1
1
1
17.答案：2 解析：解：(1)∵𝐴、𝐵、𝐶、𝐷四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难， ∴从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是2； 故答案为：2； (2)列表如下：
1
1
1
𝑎易 𝑏难 𝐴易 易，易 易，难 𝐵中 中，易 中，难 𝐶难 难，易 难，难 𝐷难 难，易 难，难 由列表可知：共有8种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相等，其中听力、口语均为难的结果有2种，
所以𝑃(两份材料都难)=8=4． (1)直接根据概率公式求解即可；
(2)根据题意列出图表得出所有等可能的结果数和听力、口语两份材料都是难的一套模拟试卷的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．随机事件𝐴的概率𝑃(𝐴)=事件𝐴可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
2
1
18.答案：解：(1)如图，△𝐴1𝐵1𝐶1为所作；
(2)如图，△𝐴2𝐵2𝐶2为所作；线段𝐴1𝐵1在旋转过程中所扫过的图形面积=
90⋅𝜋⋅42360
−
90⋅𝜋⋅22360
=3𝜋．
解析：(1)把𝐴、𝐵、𝐶点的横纵坐标乘以2得到点𝐴1、𝐵1、𝐶1的坐标，然后描点即可；
(2)利用旋转的性质画出点𝐴1、𝐵1、𝐶1的对应点𝐴2、𝐵2、𝐶2，从而得到△𝐴2𝐵2𝐶2；然后利用扇形的面积差去计算线段𝐴1𝐵1在旋转过程中所扫过的图形面积．
本题考查了位似变换：画位似图形的一般步骤为：确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了旋转变换．
19.答案：(1)证明：∵关于𝑥的方程𝑥2+(𝑚−2)𝑥−2𝑚=0，
∴△=𝑏2−4𝑎𝑐=(𝑚−2)2−4×1⋅(−2𝑚)=𝑚2+4𝑚+4=(𝑚+2)2， ∵(𝑚+2)2≥0， ∴△≥0，
∴关于𝑥的方程𝑥2+(𝑚−2)𝑥−2𝑚=0总有实数根； (2)解：由(1)知，△=(𝑚+2)2， ∴𝑥=
−𝑏±√△2𝑎
=
2−𝑚±√(𝑚+2)22
=
2−𝑚±(𝑚+2)
2
，
∴𝑥1=
2−𝑚+𝑚+2
2
=2，𝑥2=
2−𝑚−𝑚−2
2
=−𝑚，
∵方程有一根小于2， ∴−𝑚<2， ∴𝑚>−2，
即𝑚的取值范围为𝑚>−2．
解析：(1)先求出△，再判断出△不小于0，即可得出结论；
(2)先求出方程的两根，由一根小于2建立不等式求解，即可得出结论．
此题主要考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的求根公式，解不等式，建立不等式是解本题的关键．
20.答案：(1)证明：∵四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是平行四边形，
∴𝐶𝐷//𝐴𝐵， ∴∠𝐷𝐴𝐹=∠𝐶𝐷𝐸， 又∵𝐶𝐸⊥𝐴𝐷、𝐷𝐹⊥𝐵𝐴， ∴∠𝐴𝐹𝐷=∠𝐷𝐸𝐶=90°， ∴△𝐴𝐷𝐹∽△𝐷𝐶𝐸；
(2)解：∵𝐴𝐷=6、且𝐸为𝐴𝐷的中点， ∴𝐷𝐸=3， ∵△𝐴𝐷𝐹∽△𝐷𝐶𝐸， ∴𝐷𝐸=𝐷𝐶，即3=𝐷𝐶， 解得：𝐷𝐶=9，
∵四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是平行四边形， ∴𝐴𝐵=𝐶𝐷=9．
解析：本题主要考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质及平行四边形的性质．
(1)由平行四边形的性质知𝐶𝐷//𝐴𝐵，𝐷𝐹⊥𝐵𝐴知∠𝐴𝐹𝐷=∠𝐷𝐸𝐶=即∠𝐷𝐴𝐹=∠𝐶𝐷𝐸，再由𝐶𝐸⊥𝐴𝐷、90°，据此可得；
(2)根据△𝐴𝐷𝐹∽△𝐷𝐶𝐸知𝐷𝐸=𝐷𝐶，据此求得𝐷𝐶=9，再根据平行四边形的性质可得答案．
𝐴𝐹
𝐴𝐷
𝐴𝐹
𝐴𝐷
2
6
21.答案：解：(1)设甲种水果购进𝑥千克，根据题意得
5𝑥+8(200−𝑥)≤1360， 解得𝑥≥80，
答：甲种水果至少购进80千克；
(2)根据题意，得8(1+𝑚%)×80(1+2𝑚%)+10×100=2200， 解得𝑚1=25，𝑚2=−175(不合题意舍去)， 即𝑚的值为25．
(1)设甲种水果购进𝑥千克，解析：根据第一次购进甲乙两种水果的金额不得超过1360元列出不等式，求解即可；
(2)根据第二次两种水果销售完后超市销售额为2200元列出方程，求解即可．
本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的关系，列出方程或不等式，再求解或解集．
22.答案：解：(1)当𝑦=0时，2𝑥−2=0，解得𝑥=5，
∴𝐵点坐标为(5,0)，
把𝐴(2,𝑛)代入𝑦=2𝑥−2得𝑛=2×2−2=3， ∴𝐴(2,3)，
把𝐴(2,3)代入𝑦=𝑥得𝑘=2×3=6， ∴反比例函数解析式为𝑦=𝑥； 即𝑘的值为6，𝐵点坐标为(5,0)； (2)存在．
作𝐵点关于𝑦轴的对称点𝐵′，连接𝐴𝐵′交𝑦轴于𝑃点，如图，则𝐵′(−5,0)， ∵𝑃𝐵′=𝑃𝐵，
∴𝑃𝐴+𝑃𝐵=𝑃𝐴+𝑃𝐵′=𝐴𝐵′， ∴此时𝑃𝐴+𝑃𝐵的值最小，
设直线𝐴𝐵′的解析式为𝑦=𝑚𝑥+𝑛，
𝑚=2𝑚+𝑛=3414
把𝐴(2,3)，𝐵′(−5,0)代入得{−4𝑚+𝑛=0，解得{6，
𝑛=
5
715
4
46
𝑘5
5
4
54
∴直线𝐴𝐵′的解析式为𝑦=14𝑥+7， 当𝑥=0时，𝑦=14𝑥+7=7， ∴满足条件的𝑃点坐标为(0,7).
解析：(1)先通过计算自变量为0对应的一次函数值得到𝐵点坐标，再利用一次函数进行确定𝐴(2,3)，然后把𝐴点坐标代入𝑦=𝑥中可得到𝑘的值；
(2)作𝐵点关于𝑦轴的对称点𝐵′，连接𝐴𝐵′交𝑦轴于𝑃点，如图，则𝐵′(−5,0)，利用两点之间线段最短可判断此时𝑃𝐴+𝑃𝐵的值最小，再利用待定系数法求出直线𝐴𝐵′的解析式，然后求出直线𝐴𝐵′与𝑦轴的交点坐标得到满足条件的𝑃点坐标．
4
𝑘6
15
6
6
156
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．
23.答案：解：(1)在正方形𝐴𝐵𝐶𝐷中，
𝐴𝐵=𝐵𝐶=𝐶𝐷=4，∠𝐵=∠𝐶=90°，
∴𝐴𝑀⊥𝑀𝑁， ∴∠𝐴𝑀𝑁=90°， ∴∠𝐶𝑀𝑁+∠𝐴𝑀𝐵=90°，
在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝑀中，∠𝑀𝐴𝐵+∠𝐴𝑀𝐵=90°， ∴∠𝐶𝑀𝑁=∠𝑀𝐴𝐵， ∴𝑅𝑡△𝐴𝐵𝑀∽𝑅𝑡△𝑀𝐶𝑁. (2)∵𝑅𝑡△𝐴𝐵𝑀∽𝑅𝑡△𝑀𝐶𝑁， ∴
，∴
，
∴，
∴
，
当𝑥=2时，𝑦取最大值，最大值为10． (3)∵∠𝐵=∠𝐴𝑀𝑁=90°， ∴要使△𝐴𝐵𝑀∽△𝐴𝑀𝑁，必须有 由(1)知 ∴𝐵𝑀=𝑀𝐶．
∴当点𝑀运动到𝐵𝐶的中点时，
，
，
△𝐴𝐵𝑀∽△𝐴𝑀𝑁，此时𝑥=2． 解析：略
24.答案：2
解析：解：(1)如图(1)，过点𝐷作𝐷𝐺//𝐵𝐶交𝐴𝐶于点𝐺， ∵△𝐴𝐵𝐶是等边三角形， ∴△𝐴𝐺𝐷是等边三角形， ∴𝐴𝐷=𝐺𝐷，
由题意知：𝐶𝐸=𝐴𝐷， ∴𝐶𝐸=𝐺𝐷， ∵𝐷𝐺//𝐵𝐶， ∴∠𝐺𝐷𝐹=∠𝐶𝐸𝐹， 在△𝐺𝐷𝐹与△𝐶𝐸𝐹中， ∠𝐺𝐷𝐹=∠𝐶𝐸𝐹{∠𝐺𝐹𝐷=∠𝐸𝐹𝐶， 𝐶𝐸=𝐺𝐷
△𝐺𝐷𝐹≌△𝐶𝐸𝐹(𝐴𝐴𝑆)， ∴𝐶𝐹=𝐺𝐸，
∵𝐷𝐻⊥𝐴𝐺，𝐴𝐻=𝐺𝐻，
∴𝐴𝐻=𝐺𝐻，𝐴𝐶=𝐴𝐺+𝐶𝐺=2𝐺𝐻+2𝐺𝐹=2(𝐺𝐻+𝐺𝐹)，𝐻𝐹=𝐺𝐻+𝐺𝐾， ∴
𝐴𝐶𝐻𝐹
=2；
故答案为：2；
(2)如图(2)，过点𝐷作𝐷𝐺//𝐵𝐶交𝐴𝐶于点𝐺， 由题意知：点𝐷，𝐸的运动速度之比是√3：1， ∴∴
𝐴𝐷𝐶𝐸𝐴𝐷𝐷𝐺
=√3，∠𝐴𝐵𝐶=90°，∠𝐵𝐴𝐶=30°， =√3，
∴𝐺𝐷=𝐶𝐸， ∵𝐷𝐺//𝐵𝐶， ∴∠𝐺𝐷𝐹=∠𝐶𝐸𝐹， 在△𝐺𝐷𝐹与△𝐶𝐸𝐹中
∠𝐺𝐷𝐹=∠𝐶𝐸𝐹{∠𝐷𝐹𝐺=∠𝐶𝐹𝐸， 𝐷𝐺=𝐶𝐸
∴△𝐺𝐷𝐹≌△𝐶𝐵𝐹(𝐴𝐴𝑆)， ∴𝐶𝐹=𝐺𝐹，
∵∠𝐴𝐷𝐻=∠𝐵𝐴𝐶=30°， ∴𝐴𝐻=𝐻𝐷，
∵∠𝐴𝐺𝐷=∠𝐻𝐷𝐺=60°， ∴𝐺𝐻=𝐻𝐷，∴𝐴𝐻=𝐻𝐺，
∴𝐴𝐶=𝐴𝐺+𝐶𝐺=2𝐺𝐻+2𝐺𝐹=2(𝐺𝐻+𝐺𝐹)，𝐻𝐹=𝐺𝐻+𝐺𝐾， ∴
𝐴𝐶𝐻𝐹𝐴𝐶
=2；
∴𝐻𝐹=2；
(3)如图(3)，过点𝐷作𝐷𝐺//𝐵𝐶交𝐴𝐶于点𝐺， 易得𝐴𝐷=𝐴𝐺，𝐴𝐷=𝐸𝐶，∠𝐴𝐺𝐷=∠𝐴𝐶𝐵． 在△𝐴𝐵𝐶中，∵∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐴𝐷𝐻=36°，𝐴𝐵=𝐴𝐶，
∴𝐴𝐻=𝐷𝐻，∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐵=72°，∠𝐺𝐻𝐷=∠𝐻𝐴𝐷+∠𝐴𝐷𝐻=72°． ∴∠𝐴𝐺𝐷=∠𝐺𝐻𝐷=72°． ∵∠𝐺𝐻𝐷=∠𝐵=∠𝐻𝐺𝐷=∠𝐴𝐶𝐵， ∴△𝐴𝐵𝐶∽△𝐷𝐺𝐻． ∴𝐴𝐶=𝐷𝐻=𝑚， ∴𝐺𝐻=𝑚𝐷𝐻=𝑚𝐴𝐻．
由△𝐴𝐷𝐺∽△𝐴𝐵𝐶可得𝐴𝐷=𝐴𝐵=𝐴𝐶=𝑚． ∵𝐷𝐺//𝐵𝐶， ∴𝐹𝐶=𝐸𝐶=𝐴𝐷． ∴𝐹𝐺=𝑚𝐹𝐶．
∴𝐻𝐹=𝐺𝐻+𝐹𝐺=𝑚(𝐴𝐻+𝐹𝐶)， ∴𝐻𝐹=
𝐴𝐶
𝐴𝐻+𝐺𝐻+𝐹𝐺+𝐹𝐶
𝐻𝐹
𝐹𝐺
𝐺𝐷
𝐺𝐷
𝐺𝐷
𝐵𝐶
𝐵𝐶
𝐵𝐶
𝐺𝐻
=
𝐴𝐻+𝑚𝐴𝐻+𝑚𝐹𝐶+𝐹𝐶
𝑚(𝐴𝐻+𝐹𝐶)
=
(𝑚+1)(𝐴𝐻+𝐹𝐶)𝑚(𝐴𝐻+𝐹𝐶)
=
𝑚+1𝑚
．
(1)过点𝐷作𝐷𝐺//𝐵𝐶交𝐴𝐶于点𝐺，由题意知△𝐴𝐺𝐷是等边三角形，所以𝐴𝐷=𝐺𝐷，所以可以证明△𝐺𝐷𝐹≌△𝐶𝐸𝐹，所以𝐶𝐹=𝐺𝐹，由三线合一可知：𝐴𝐻=𝐺𝐻，即可得出所求答案；
(2)过点𝐷作𝐷𝐺//𝐵𝐶交𝐴𝐶于点𝐺，由点𝐷，𝐸的运动速度之比是√3：1可知𝐺𝐷=𝐶𝐸，所以可以证明△𝐺𝐷𝐹≌△𝐶𝐸𝐹，所以𝐶𝐹=𝐺𝐹，由∠𝐴𝐵𝐶=90°，∠𝐴𝐷𝐻=∠𝐵𝐴𝐶=30°可知：𝐴𝐻=𝐷𝐻，即可得出答案；
(3)类似(1)(2)的方法可求出𝐴𝐺=𝑚和𝐶𝐹=𝑚，然后利用𝐺𝐻+𝐹𝐺=𝑚(𝐴𝐻+𝐹𝐶)即可求出𝐻𝐹的值． 本题是三角形的综合题目，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等和三角形相似𝐴𝐻
𝐹𝐺
𝐴𝐶
是解决问题的关键．
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