2016-2017学年度湖北省宜昌市第一学期九年级期中测试

数学试题

考生注意: 满分：120分 考试时间：120分钟

一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号。本大题共15题，每题3分，计45分） 1．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B．

C． D．

2．一元二次方程3x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（ ）

A．3，﹣1

B．3，﹣4

C．3，4

D．3x2，﹣4x

3．方程x22x的解是（ ）

A．x0

B．x2 D．x10 x2C．x10 x22

2

4．若m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则m+n﹣mn的值是（ ）

A．7

2B．﹣7

2C．3 D．﹣3

5．若a为方程xx50的解，则aa1的值为 （ ） A．12

2B．16 C．9

D．6

6．将抛物线y=2x向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其表达式为（ ）

A．y=2（x＋1）＋3 C．y=2（x＋1）－3 7．抛物线y22

B．y=2（x－1）－3 D．y=2（x－1）＋3

221x221的顶点坐标是（ ） 2A．（2，1） B．（－2，1） C．（2，－1） D．（－2，－1）

8．已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：

x y ﹣1 5 0 1 1 ﹣1 2 ﹣1 3 1 则该二次函数图象的对称轴为（ ） A． y轴

B．直线x=

5 2 C．直线x=2 D．直线x=

3 29．关于x的一元二次方程9x26xk0有两个不相等的实根，则k的范围是（ ）

A．k<1

B．k>1

C．k1

D．k1

10．如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为（2，1）．如 果将矩形OABC绕点O旋转180°旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点B1的坐标为（ ）

A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，﹣l）

11．如图，△ABC中，将△ABC绕点A顺时针旋转40°后，得到△AB′C′，且C′ 在边BC上，则∠AC′C的度数为（ ）

A．50° B．60° C．70° D．80°

12．已知⊙O的半径为4cm，A为线段OP的中点，当OP=7cm时，点A与⊙O的位置关系是（ ）

A．点A在⊙O内 C．点A在⊙O外

B．点A在⊙O上 D．不能确定

13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连结OA、OB，且点C、O在弦AB的同侧，若∠ABO=50°，则∠ACB的度数为（ ）

A．50° B．45°

C．40°

D．30°

14．⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）

A．4

B．6 C．7

D．8

15．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=﹣1，给出下列结果：①b2＞4ac； ②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a﹣b+c＜0，则正确的结论是（ ）

A． ①②③④

B． ②④⑤

C． ②③④

D． ①④⑤

二、解答题（本大题共9小题，共75分）

17．（6分） 已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2． （1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．

OC绕点C18．（7分）如图，点O是等边△ABC内一点，AOB110，BOC．将B按顺时针方向旋转60得ADC，连接OD．



（1）求证：COD是等边三角形；

（2）当150时，试判断AOD的形状，并说明理由； 19．（7分）在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD。

（1）P是优弧CAD上一点（不与C、D重合），求证：∠CPD=∠COB；

0（2）点P′ 在劣弧CD上（不与C、D重合）时，∠CP′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论。

20．（8分）如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A（-3,2）,B（0,4）,C（0,2）．

（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C;平移△ABC,若点A的对应点A2的坐标为（0,-4）,画出平移后对应的△A2B2C2．

（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2;请直接写出旋转中心的坐标． （3）在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小,请直接写出点P点的坐标．

21．（8分）某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s和t之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元； （3）求第8个月公司所获利润是多少万元？

22．（10分）长城科技公司生产销售一种电子产品，该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分，经核算，2014年该产品各部分成本所占比例约为2：a：1．且2014年该产品的技术成本、制造成本分别为400万元、1400万元． （1）确定a的值，并求2014年产品总成本为多少万元；

（2）为降低总成本，该公司2015年及2016年增加了技术成本投入，确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数m（m＜50%），制造成本在这两年里都比前一年减少一个相同的百分数2m；同时为了扩大销售量，2016年的销售成本将在2014年的基础上提高10%，经过以上变革，预计2016年该产品总成本达到2014年该产品总成本的值．

23．（11分）正方形ABCD中，将一个直角三角板的直角顶点与点A重合，一条直角边与边BC交于点E（点E不与点B和点C重合），另一条直角边与边CD的延长线交于点F． （1）如图①，求证：AE=AF;

（2）如图②，此直角三角板有一个角是45°，它的斜边MN与边CD交于G，且点G是斜边MN的中点，连接EG，求证：EG=BE+DG;

AB6

（3）在（2）的条件下，如果 = ，那么点G是否一定是边CD的中点?请说明你的

GF5理由．

4，求m的5

24．（12分）如图1，若抛物线L1的顶点A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点B也在抛物线L1上（点A与点B不重合），我们定义：这样的两条抛物L1，L2互为“友好”抛物线，可见一条抛物线的“友好”抛物线可以有多条。

（1）如图2，已知抛物线L3：y＝2x2－8x＋4与y轴交于点C，试求出点C关于该抛物线对称轴对称的点D的坐标；

（2）请求出以点D为顶点的L3的友好抛物线L4的解析式，并指出L3与L4中y同时随x增大而增大的自变量的取值范围；

（3）若抛物y＝a1 （x－m） 2＋n的任意一条友好抛物线的解析式为y＝a2（x－h）2＋k，请写出a1与a2的关系式，并说明理由。