混凝土箱梁考虑翼板厚度变化的剪力滞效应

第３５卷第１期　２０１３年２月　Ｖｏ１．３５　ＮＯ．１　Ｆｅｂ．２０１３　混凝土箱梁考虑翼板厚度变化的剪力滞效应　蔺鹏臻　，杨子江　，刘凤奎　，冀　伟　，张元海　（兰州交通大学ａ．甘肃省道路桥梁与地下工程重点实验室Ｉｂ．土木工程学院，兰州７３００７０）　摘　要：针对翼板沿截面宽度方向变厚度的混凝土箱梁，利用势能变分原理，建立了可以考虑翼板　厚度变化的剪滞效应分析通用方法；针对简支梁和悬臂梁等基本结构体系，系统研究了改变翼板厚　度变化对正剪力滞效应、负剪力滞效应和剪力滞变形的影响规律。结果表明，翼板厚度变化对箱梁　的截面应力和变形均产生影响。考虑翼板厚度变化对计算结果的影响可达１５％。　关键词：箱梁桥；翼板变厚度；剪力滞效应；变分原理　中图分类号：Ｕ４４１．５　文献标志码：Ａ　文章编号：１６７４—４７６４（２０１３）０１—００７６—０４　Ｓｈｅａｒ　Ｌａｇ　Ｅｆｆｅｃｔ　ｏｆ　Ｃｏｎｃｒｅｔｅ　Ｂｏｘ　Ｇｉｒｄｅｒｓ　Ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ　Ｖａｒｙｉｎｇ　Ｆｌａｎｇｅ—ｄｅｐｔｈｓ　Ｌｉｎ　Ｐｅｎｇｚｈｅｎｎ，Ｙａｎｇ　Ｚｉｊｉａｎｇｂ，Ｌｉｕ　Ｆｅｎｇｋｕｉｂ，Ｊｉ　Ｗｅｉｎ，Ｚｈａｎｇ　Ｙｕａｎｈａｉｂ　（ａ．Ｋｅｙ　Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　ｏｆ　Ｒｏａｄ＆Ｂｒｉｄｇｅ　ａｎｄ　Ｕｎｄｅｒｇｒｏｕｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ｏｆ　Ｇａｎｓｕ　Ｐｒｏｖｉｎｃｅ；　ｂ．Ｃｉｖｉｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｌａｎｚｈｏｕ　Ｊｉａｏｔｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｉ．ａｎｚｈｏｕ　７３００７０，Ｐ．Ｒ．Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｂｏｘ　ｂｅａｍ　ｗｈｉｃｈ　ｆｌａｎｇｅｓ　ｄｅｐｔｈ　ｖａｒｙｉｎｇ　ａｌｏｎｇ　ｔｈｅ　ｏｒｉｅｎｔａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｃｒｏｓｓ　ｓｅｃｔｉｏｎ，ｕｓｉｎｇ　ｖａｒｉａｔｉｏｎａｌ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ　ｏｆ　ｐｏｔｅｎｔｉａｌ　ｅｎｅｒｇｙ，ｎｅｗ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｓｈｅａｒ　ｌａｇ　ｉｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｆｏｒ　ｓｉｎｇｌｅ　ｃｅｌｌ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｂｏｘ　ｂｅａｍ．Ｆｏｒ　ｓｉｍｐｌｙ　ｓｕｐｐｏｒｔｅｄ　ｇｉｒｄｅｒｓ　ａｎｄ　ｃａｎｔｉｌｅｖｅｒ　ｇｉｒｄｅｒｓ，ｇｅｎｅｒａｌ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｖａｒｙｉｎｇ　ｆｌａｎｇｅ—ｄｅｐｔｈｓ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｏｎ　ｐｏｓｉｔｉｖｅ　ａｎｄ　ｎｅｇａｔｉｖｅ　ｓｈｅａｒ　ｌａｇ　ｅｆｆｅｃｔ　ａｎｄ　ｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎ　ｈａｖｅ　ｂｅ　ｄｏｎｅ．Ｉｔ’Ｓ　ｓｈｏｗｎ　ｔｈａｔ　ｖａｒｙｉｎｇ　ｆｌａｎｇｅ—ｄｅｐｔｈｓ　ｈａｖｅ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｂｏｔｈ　ｏｎ　ｓｅｃｔｉｏｎａｌ　ｓｔｒｅｓｓ　ａｎｄ　ｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎ．Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ　ｔｈｅ　ｖａｒｙｉｎｇ　ｆｌａｎｇｅ—ｄｅｐｔｈｓ　ｈａｖｅ　ｅｆｆｅｃｔ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｏｆ　ｕｐ　ｔｏ　１　５　．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｂｏｘ　ｇｉｒｄｅｒ　ｂｒｉｄｇｅｓ；ｖａｒｙｉｎｇ　ｆｌａｎｇｅ—ｄｅｐｔｈｓ；ｓｈｅａｒ　ｌａｇ；ｖａｒｉａｔｉｏｎａｌ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ　混凝土箱梁是目前桥梁结构采用较为广泛的梁　体结构形式。考虑到截面受力、构造和施工因素，箱　梁顶、底板和悬臂板均为沿截面宽度方向变厚度，通　常越靠近腹板越厚，而顶、底板中部和悬臂端部越　括变分法和三维板壳或块体有限元法等＿ｌ　。变分　法由于力学推理明晰、计算结果与普通梁理论能较　好对应而广受欢迎。但变分法分析箱梁均以翼板等　厚度箱梁为对象－１　。Ｊ，而对于常见的翼板变厚度的　混凝土箱梁，则主要通过三维板壳或块体有限元数　薄　］。由于箱梁总体上仍然存在薄壁结构的特点，　其剪力滞效应必然会由于翼板厚度的横向变化而区　别于既有研究中考虑的等厚度情况，因此，开展针对　混凝土箱梁翼板厚度变化对剪力滞效应影响的研究　具有理论和实践意义。　对箱梁剪力滞效应的研究方法，较为通用的包　值仿真方法研究其剪力滞效应　］。由于板壳和块体　有限元分析结果数据量大、且主要以单元或结点的　应力和应变解为结果，不能与现有以梁理论为基础　设计规范有机结合，故分析结果也主要用于宏观掌　握结构的受力规律。　收稿日期：２０１２—０６—２７　基金项目：国家自然科学基金资助项目（５１１６８０３０、５１２０８２４２）；甘肃省杰出青年基金（１２１０ＲＪＤＡ００９）；中国博士后科学基　金（２０１２Ｍ５２１８１５）；长江学者和创新团队发展计划项目（ＩＲＴ１１３９）　作者简介：蔺鹏臻（１９７７一），男，教授，博士，主要从事大跨度桥梁结构的理论研究，（Ｅ　ｍａｉｌ）ｌｉｎｐｚｈ＠１２６．ｃｏｒｎ。　第１期　蔺鹏臻，等：混凝土箱梁考虑翼板厚度变化的剪力滞效应　７７　针对翼板沿截面宽度方向变厚度的混凝土箱　梁，笔者利用势能变分原理，建立了单室混凝土箱梁　的剪滞效应分析方法，针对常见的简支梁和悬臂梁　结构，重点研究了翼板厚度变化对箱梁应力和变形　的影响规律。　１　基于变分法的剪滞控制微分方程　对于图１所示的混凝土薄壁箱梁，在竖向荷载　作用下，截面的弯曲变形将伴随着截面面外的翘曲　而产生剪力滞后效应，从而在横截面上存在着服从　平截面假设的剪滞翘曲位移。如定义叫（－ｚ）为横截　面任一点（．ｚ，Ｙ，ｚ）的竖向挠曲位移，叫　（ｚ）为相应　的转角，ｕ（ｘ，Ｙ，ｚ）为纵向位移，ｆ（ｙ，ｚ）为截面的　剪力滞翘曲位移函数，“（　）为截面广义剪滞翘曲位　移。正方向为：线位移以图１坐标方向为正，转角以　顺时针方向为正。横截面的纵向位移可表示为：　ｔ‘（ｚ，Ｙ，ｚ）一一删　（ｚ）＋ｆ（ｙ，ｚ）“（３／７）。　（１）　（ａ）断面　ｆｈ）纵面　混凝土箱梁及坐标系　有了截面任一点的纵向位移表达式，则相应可　得到截面的正应变和剪应变：　　ｌｅ一＿ｄｕ一一删　（Ｉｚ）＋ｆ（ｙ，ｚ）ｕ　（ｚ）　｛１ｄ　ｘ　。　（２）　），一　一厂　，　）　（　）　梁体的应变能可表示为对于梁段体积　的积分：　一　厶Ｊ　Ｖ　１（匪。＋Ｇｙ。）ｄＶ。　（３）　设梁段外力引起的弯矩为Ｍ（ｚ），则梁体的外　力势能为ｌ＿１］：　一一Ｉ　Ｍ（ｚ）　ｄｘ。　（４）　√ｘｌ　将式（２）带人式（３）并对每一块翼板进行体积积　分。在此过程中定义如下广义截面常数＿ｇ］：　全截面竖向弯曲惯性矩Ｉ：　—Ｉ　ｄＡ　（５）　Ｊ　Ａ　全部翼板的剪滞翘曲惯性矩　：　Ｉ　一Ｉ，。（．ｙ，　）ｄＡ　（６）　全部翼板的剪滞翘曲惯性积工　：　一Ｉ　ｚｆ（ｙ，　）ｄＡ　（７）　全部翼板的剪滞翘曲面积Ａ　：　Ａ　一Ｉ［厂　，（３，，ｚ）］。ｄＡ　（８）　则梁段的总势能可表示为：　Ⅱ一一Ｖ一一Ｗ　一　Ｅ｛［１ｗ　一２Ｊ　“　＋Ｉ　“　＋　ｕｕ２　＋Ｉｘ２Ｍ（　）　ｄ　（９）　根据最小势能原理，并结合变分方法口　，可得　到基于变分原理的控制微分方程：　Ｅ　叫　一Ｅ１　Ｕ　＋Ｍ（ｚ）一０］　ＥＩ　“　一ＥＩ　一ＧＡ　一０　Ｉ　（１ｏ）　（Ｅｌ　一Ｅ１　）　Ｉ　ｘ２、—０　Ｉ　式（１０）就是混凝土箱梁基于变分原理的基本微　分方程，其中前２式为控制微分方程，第３式为变分　所要求的纵向剪力滞位移函数的自然边界条件。将　式（１０）中第１式求一阶导数，并和第２式合并整理，　可得到剪力滞翘曲位移Ｕ、考虑剪力滞效应的梁体　弯曲曲率　以及截面应力　的表达式　“］：　一瓦Ｙ／１（ｃ　ｓｈｋｘ＋ｃｚ　ｃｈｋｘ　Ｊｒ－Ｕｐ）　（１１）　硼一一—百ｒ十亍“一一　＋每“，　　（Ｌ　ｚ１２　）　）一　＋　一争］Ｅｕ　）　（１３）　其中：　一（　一争）～　，／￣ａ　ｕｕ　一～　Ｃ　和Ｃ　为根据结构边界确定的系数，　。为结构的　边界和荷载条件确定的特解系数。　２　翼板翘曲位移函数及广义截面特效　计算　由式（１２）和（１３）可以看出，影响结构剪力滞效　应的主要参数为广义截面常数　、　、７／＂和ｋ，以及翘　曲形函数ｆ（ｙ，　），而求　、　和ｋ首先需确定翘曲形　函数。　为单室混凝土箱梁定义笔者提出的基于翼板剪　７８　土木建筑与环境工程　第３５卷　切变形规律的剪力滞翘曲位移函数…　：　ｆ（Ｙ．　）＝＝＝　（变厚度计算应力一等厚度计算应力）、　等厚度计算应力　一　Ｚ［　一葺］　顶板　可以通过变厚度影响率ｐ反映变厚度翼板按照　等厚度计算时的误差大小，也可以反映出不同翼板　Ａ　２悬臂板…）　厚度变化幅度（口反映）对计算结果的影响。本算例　Ｚ［　一　鲁　］１００％　ｚ［　一葺］　底板　０　腹板　式中Ａ　、Ａ　分别为内侧顶板和悬臂板的面积，Ａ　、　Ａ　分别为顶板（内侧顶板和悬臂板）和底板的面积，　和Ｚｘ分别为截面中性轴距离上下翼板中面的距离。　结合混凝土箱梁截面几何特征，可利用式（１４）　和式（５）～（８）获得其广义截面常数的计算表达式。　３　翼板厚度变化对剪力滞效应的影响　１）算例参数　以文献［４］的翼板等厚度有机玻　璃模型为原型，改变翼板沿截面宽度方向的厚度，使　其具有常规混凝土箱梁的翼板变厚度特点。进行翼　板厚度进行等面积原则下的厚度变化：翼板（顶板、　底板和悬臂板）平均厚度ｔ。为６　ｍｍ不做变化，从而　保证翼板面积的不变，截面整体的抗弯惯性矩Ｉ也　基本不变，以此消除截面抗弯刚度的影响。增大腹　板部位翼板厚度至　，减小悬臂端和箱梁中心部位　翼板厚度至ｆ　。定义翼板厚度比口为　和　的比值。　改变翼板厚度比分别为１．０、１．３、１．７、２．５和５，如　图２所示。模型跨径为８００　ｍｍ，平均弹性模量为　Ｅ一３　０００　ＭＰａ，波泊松比为　一０．３８５。　图２算例箱梁（ｍｍ）　２）分析结构　选择桥梁结构最常见的基本体系　简支梁和悬臂梁。简支梁分别作用２７２．２　Ｎ的跨中　集中力和满跨１　Ｎ／ｍｍ均布荷载。悬臂梁分别作用　２７２．２　Ｎ的梁端集中力和满跨１　Ｎ／ｒａｍ均布荷载。　３）正剪力滞效应　理论分析表明ｌ１］，简支梁在　跨中集中力和满跨均布荷载下的全跨、悬臂梁在梁　端集中力和满跨均布荷载下的悬臂根部等弯曲正应　力最大部位均为正剪力滞效应区域。为了分析考虑　厚度变化对剪力滞效应的计算精度影响，定义变厚　度影响率ｐ：　各口取值下的１０值计算结果如图３所示。　ｌ５　ｌＯ　５　ｏ　：一　．５　ｌＯ　－１５　一　（ａ）集中力下简支梁跨中截面　ｇ　１５　ｌＯ　５　Ｏ　一　～　．５　’・　＿・－・一一一．　．　ｌｏ　：（１　均布荷载下简支梁跨叶１截面　１５　ｌＯ　５　．　ｏ　孑　ｑ　－５　．　≤’’。一－１Ｏ　一’．。一Ｉ　　．１５　（ｃ）集中力下悬臂梁根部截面　ｑ　１５　ｌＯ　。Ｐ—／　５　　。誉　ｏ＿＿　ｑ　　一５　－ｌＯ　一　．．１５　（ｄ）均布荷载下悬臂梁根部截面　注：—．ｅ—ｌ点一．－一２点—１卜３点—＊一４点　图３正剪力滞效应的影响　由图３可以看出，随着翼板厚度比　的增大，截　面控制点应力的厚度影响率ｐ均增大，但是影响率　第１期　蔺鹏臻，等：混凝土箱梁考虑翼板厚度变化的剪力滞效应　８　６　４　２　Ｏ　２　一　４　．一注　．　７９　增大趋势不同。对１和３点考虑翼板厚度变化时，　应力比不考虑翼板厚度变化的要大，且厚度比越大　应力值越大；对２和４点考虑翼板厚度变化时，应力　比不考虑翼板厚度变化的要小，且厚度比越大应力　值越小。总体可以看出，考虑变厚度的计算方法比　不考虑变厚度而采用等厚度简化计算的误差最大可　达到１５　，因此对混凝土箱梁进行考虑翼板变厚度　的分析是非常必要的。　４）负剪力滞效应　既有研究表明，悬臂梁在承　注：——　岛支辫　一・一简支梁ｇ・ｔ・悬臂梁Ｐ—　悬臂梁ｑ　图５剪力滞变形的影响　受均布荷载时，剪力滞效应在梁端至根部的一定区　域内将由负变为正。对于处在负剪力滞效应区段的　跨中部位，各　取值下的Ｐ值计算结果如图４所示。　ｇ　一　…１…－．＿～一一－一．ｉ　图４负剪力滞效应的影响　从图４可以看出，负剪力滞区域翼板应力厚度　影响率的变化规律与正剪力滞截面相同，也是随着　Ｂ增大ｐ增大。　５）剪力滞弯曲变形　箱梁的挠度通常包括初等　梁挠度、剪力滞和剪切变形引起的附加挠度３部　分［１］。初等梁挠度主要与截面的抗弯惯矩Ｉ有关，　剪切变形挠度主要与截面腹板的剪切面积有关。当　改变翼板厚度时，结构挠度的改变主要由于剪力滞　计算参数的变化引起。以本算例的简支梁和悬臂　梁，可求得翼板厚度改变后，简支梁跨中、悬臂梁梁　端的剪力滞挠度。　定义－厂Ｆ为剪力滞挠度，　为按照初等梁理论　计算的挠度，则　一ｆ　ｘ　１００　反映剪力滞挠度与初等挠度的百分比。　改变翼板厚度后，简支梁和悬臂梁的最大挠度　部位的剪力滞挠度变化如图５所示。　可以看出，随着翼板厚度比的增大，由剪力滞效　应引起的梁体附加挠度减小。因此可以认为，增大　翼板厚度比，减小了由于剪力滞效应对结构整体刚　度的削弱，从而使得结构整体刚度增大，挠度减小。　和悬臂梁相比，简支梁结构翼板厚度变化对梁体挠　度的影响较大。　４　结　论　１）对翼板沿截面横向变厚度的混凝土箱梁，通　过定义截面广义截面特性，可建立反映翼板厚度变　化影响的剪力滞应力和变形的解析解答。　２）理论分析表明，在翼板等面积原则下，随着翼　板厚度比的增大，截面控制点应力的厚度影响率均　增大，并且总体趋势是：靠近腹板部位的翼板应力（２　和４点）比不考虑翼板厚度变化的计算结果要小，靠　近箱梁截面中心的翼板应力（１和３点）比不考虑翼　板厚度变化的计算结果要大。　３）由控制点的位置和应力综合评判，对箱梁截　面设计而言，增大翼板厚度比，可使得截面剪力滞效　应趋于平缓。综合算例得出，对翼板横向变厚度的　混凝土箱梁，考虑变厚度的计算方法比不考虑变厚　度而采用等厚度简化计算的误差最大可达到１５　，　因此对混凝土箱梁计算考虑翼板变厚度的影响是非　常必要的。　４）对剪力滞刚度的分析表明，考虑翼板厚度变　化总体上减小了截面的剪力滞挠度，反映出翼板厚　度变化对剪力滞效应具有平抑作用。　参考文献：　［１］郭金琼，房贞政，郑振．箱形梁设计理论ＥＭ］．２版．北　京：人民交通出版社，２００８．　［２］郑健．中国高速铁路桥梁［Ｍ］．北京：高等教育出版　社，２００８．　［３］周世军．箱梁的剪力滞效应分析ＥＪ４．工程力学，２００８，　２５（２）：２０４—２０８．　Ｚｈｏｕ　Ｓ　Ｊ．Ｓｈｅａｒ　ｌａｇ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｂｏｘ　ｇｉｒｄｅｒｓ［Ｊ］．　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，２００８，２５（２）：２０４—２０８．　［４］罗旗帜．薄壁箱形梁剪力滞计算的梁段有限元法ＥＪ］．　湖南大学学报，１９９１，１８（２）：３３—３８，５５．　Ｌｕｏ　Ｑ　Ｚ．Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｓｈｅａｒ　ｌａｇ　ｉｎ　ｔｈｉｎ　ｗａｌｌｅｄ　ｂｏｘ　ｇｉｒｄｅｒｓ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｆｉｎｉｔｅ　ｓｅｇｍｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｈｕｎａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，１９９１，１８（２）：３３－３８．　（下转第１１６页）　１１６　土木建筑与环境工程　第３５卷　ｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎ　ｌｉｍｉｔ　ｓｔａｔｅ　ｇｉｒｄｅｒ　ｂｒｉｄｇｅｓ［Ｄ］．Ｔｈｅ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｍｉｃｈｉｇａｎ，２００６．　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｂｏｘ－ｇｉｒｄｅｒ　ｂｒｉｄｇｅ　ｗｉｄｅｎｉｎｇ［Ｊ］．Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｂｕｉｌｄｉｎｇ　Ｍａｔｅｒｉａｌｓ，２Ｏ１１，２５（４）：１５８０　１５８６．　［１１］徐腾飞．钢管混凝土非线性稳定承载能力与可靠度分析　［Ｄ］．成都：西南交通大学，２０１０．　［１２］徐腾飞，赵人达，向天宇，等．钢管混凝土高墩非线性稳　定承载能力可靠度分析［Ｊ］．土木建筑与环境工程，　２０１０，３２（２）：６０　６３．　Ｘｕ　Ｔ　Ｆ，Ｚｈａｏ　Ｒ　Ｄ，Ｘｉａｎｇ　Ｔ　Ｙ，ｅｔ　ａ１．Ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｕｌｔｉｍａｔｅ　ｂｅａｒｉｎｇ　ｃａｐａｃｉｔｙ　ｏｆ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ－ｆｉｌｌｅｄ　［１５］向天宇，童育强，赵人达．基于退化梁单元的混凝土结构　徐变分析［Ｊ］．工程力学，２００６，２３（４）：１４０—１４３．　Ｘｉａｎｇ　Ｔ　Ｙ，Ｔｏｎｇ　Ｙ　Ｑ，Ｚｈａｏ　Ｒ　Ｄ．Ｃｒｅｅｐ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｂｙ　ｄｅｇｅｎｅｒａｔｅｄ　ｂｅａｍ　ｅｌｅｍｅｎｔ［Ｊ］．　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，２００６，２３（４）：１４０　１４３．　［１６］占玉林，向天宇，赵人达．几何非线性结构的徐变效应分　析［Ｊ］．工程力学，２００６，２３（７）：４５—４８．　Ｚｈａｎ　Ｙ　Ｉ　，Ｘｉａｎｇ　Ｔ　Ｙ，Ｚｈａｏ　Ｒ　Ｄ．Ｃｒｅｅｐ　ｅｆｆｅｃｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｔｕｂｅ　ｈｉｇｈ　ｐｉｅｒｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｉｖｉｌ，Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒａｌ＆　Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１０，３２（２）：６０—６３．　ｏｆ　ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ［Ｊ］．　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，２００６，２３（７）：４５　４８．　［１３］Ｉ　ｉｕ　Ｐ　Ｉ　，Ｄｅｒ　Ｋｉｕｒｅｇｈｉａｎ　Ａ．Ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　ｇｅｏｍｅｔｒｉｃａｌ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｕｎｃｅｒｔａｉｎ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，１９９１，ｌ１７（８）：１８０６—１８２５．　（编辑　薛婧媛）　［１４］Ｗｅｎ　Ｑ　Ｊ．Ｌｏｎｇ　ｔｅｒｍ　ｅｆｆｅｃｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｐｒｅｓｔｒｅｓｓｅｄ　●●●　’●●　●一●一●●　●●　・　。　。●　●　ｔ●、‘ｔ●　　●，’（　●１）‘（●　一１、‘ｔ　一ｔ一　●　●　●　●　’０’００　●　）●ｔ）‘ｔ）●　‘（●　●　、●　一　‘ｔ　。ｔ　●　●　●　●●　’’…０　Ｉ一～●　（上接第７９页）　［５］Ｒｅｉｓｓｎｅｒ　Ｅ．Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｓｈｅａｒ　ｌａｇ　ｉｎ　ｂｏｘ　ｂｅａｍｓ　ｂｙ　ｔｈｅ　［１Ｏ］程祥云．梁桥理论与计算［Ｍ］．北京：人民交通出版社，　ｌ９９０．　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ　ｏｆ　ｍｉｎｉｍｕｍ　ｐｏｔｅｎｔｉａｌ　ｅｎｅｒｇｙ［Ｊ］．Ｑｕａｒｔｅｒｌｙ　ｏｆ　Ａｐｐｌｉｅｄ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，１９４６（４）：２６８　２７８．　［１１］蔺鹏臻，周世军．基于剪切变形规律的箱梁剪力滞效应　研究［Ｊ］．铁道学报，２０１１，３３（４）：１００　１０４．　Ｉ　ｉｎ　Ｐ　Ｚ，Ｚｈｏｕ　Ｓ　Ｊ．Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｎ　ｓｈｅａｒ　ｌａｇ　ｅｆｆｅｃｔ　ｏｆ　ｂｏｘ　［６］Ｄｅｚｉ　Ｌ．Ｍｅｎｔｒａｓｔｉ．ｎｏｎｕｎｉｆｏｒｍ　ｂｅｎｄｉｎｇ－ｓｔｒｅｓｓ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　（ｓｈｅａｒ　ｌａｇ）［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，１９８５，　１１１（１２）：２６７５　２６８９．　ｇｉｒｄｅｒｓ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｆｌａｎｇｅ—ｓｌａｂ　ｓｈｅａｒ　ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｌａｗ［Ｊ］．　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｃｈｉｎａ　Ｒａｉｌｗａｙ　Ｓｏｃｉｅｔｙ，２０１１，３３（４）：１００　１０４．　［７］曹国辉，方志．变分原理分析连续箱梁开裂后的剪力滞　效应Ｆ－Ｊ］．工程力学，２００７，２４（０４）：７５—８０．　Ｃａｏ　Ｇ　Ｈ，Ｆａｎｇ　Ｚ．　Ｓｈｅａｒ　ｌａｇ　ｅｆｆｅｃｔ　ｏｆ　ｃｒａｃｋｅｄ　ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｅ　ｂｏｘ　ｇｉｒｄｅｒ　ａｎａｌｙｚｅｄ　ｂｙ　ｖａｒｉａｔｉｏｎａｌ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ　［１２］蔺鹏臻，周世军，刘凤奎．抛物线型剪滞翘曲位移函数　引起的附加轴力分析［Ｊ］．工程力学，２０１０，２７（８）：９０—９３．　Ｉ　ｉｎ　Ｐ　Ｚ，Ｚｈｏｕ　Ｓ　Ｊ，Ｌｉｕ　Ｆ　Ｋ．Ａｄｄｉｔｉｏｎａｌ　ａｘｉａｌ　ｆｏｒｃｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｃａｕｓｅｄ　ｂｙ　ｐａｒａｂｏｌｉｃａｌ　ｓｈｅａｒ　ｌａｇ　ｗａｒｐｉｎｇ　［Ｊ］．Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，２００７，２４（４）：７５—８Ｏ．　［８］Ｍａｎｏｊ　Ｋ，Ｓａｇａｒ　Ｓ．Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｏｆ　ｂｏｘ　ｓｈａｐｅ　ｏｎ　ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　ｂｅｈａｖｉｏｕｒ　ｏｆ　ＲＣ　ｂｏｘ　ｇｉｒｄｅｒ　ｂｒｉｄｇｅｓ［Ｊ］．Ｉｎｄｉａｎ　Ｃｏｎｃｒｅｔｅ　Ｊｏｕｒｎａｌ，２００７，８１（６）：５５—６２．　ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ［Ｊ］．Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，２０１０，２７（８）：　９０—９３．　［９］张元海，李乔．箱形梁剪滞效应分析中的广义力矩研究　［Ｊ］．铁道学报，２００７，２９（１）：７７—８１．　Ｚｈａｎｇ　Ｙ　Ｈ，Ｌｉ　Ｑ．Ｓｔｕｄｙ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ　ｍｏｍｅｎｔ　ｉｎ　［１３］倪元增，钱寅泉．弹性薄壁梁桥分析［Ｍ］．北京：人民　交通出版社，２０００．　ｓｈｅａｒ　ｌａｇ　ｅｆｆｅｃｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｂｏｘ　ｇｉｒｄｅｒ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｃｈｉｎａ　Ｒａｉｌｗａｙ　Ｓｏｃｉｅｔｙ，２００７，２９（１）：７７—８１．　（编辑胡英奎）