2022秋长沙四大名校集团八上数学压轴题汇编

2022秋名校八上压轴题汇编

一、2022秋长郡八上压轴题汇编

12．已知a，b，c分别是等腰△ABC三边的长，且满足ac12bc，若a，b，c均为正整数，则这样的等腰△ABC存在（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

18．如图，△ABC为等边三角形，点D与点C关于直线AB对称，E，F分别是边BC和AC上的点， BE=CF，AE与BF交于点G，DG交AB于点H．下列四个结论中：①△ABE≌△BCF；②AG+BG=DG； ③HG+GE=GF；④△AHF为等边三角形。所有正确结论的序号是________． DHGBECAF

2023

25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=63，BC=6，CD平分∠ACB交斜边AB于点D，动点P从点C出发，沿折线CA−AD向终点D运动．

（1）点P在CA上运动的过程中，当CP=________时，△CPD与△CBD的面积相等；（直接写出答案） （2）点P在折线CA−AD上运动的过程中，若△CPD是等腰三角形，求∠CPD的度数；

（3）若点E是斜边AB的中点，当动点P在CA上运动时，线段CD所在直线上存在另一动点M，使两线段MP、ME的长度之和，即MP+ME的值最小，则此时CP=________．（直接写出答案）

PCAEDB

PCAEDB

备用图

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26．规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．

（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”；

（2）如图2，在△ABC中，CD为∠ACB的平分线，∠A=40°，∠B=60°．求证：CD为△ABC的“等角分割线”；

（3）在△ABC中，若∠A=50°，CD是△ABC的“等角分割线”，请求出所有可能的∠ACB的度数．

CCADBADB

图1 图2