2021年全国高考甲卷数学(理)试题

£x£5ý，则MN=（î3þ

B．íx

）A．íx01ü

3þì1ü

£x<4ýî3þ

C．x4£x<5

{}D．x0{}2．为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（）A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间3．已知(1-i)2z=3+2i，则z=（A．-1-

）C．-

3

i2B．-1+

3i23+i2D．-3-i214．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足L=5+lgV．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（A．1.5B．1.2C．0.8）（1010»1.259）D．0.65．已知F1,F2是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且ÐF1PF2=60°,PF1=3PF2，则C的离心率为（A．）72B．132C．7D．136．在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G．该正方体截去三棱锥A-EFG后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是（）A．B．C．D．7．等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，设甲：q>0，乙：{Sn}是递增数列，则（A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件），三角高程测量8．2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m）法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影A¢,B¢,C¢满足ÐA¢C¢B¢=45°，ÐA¢B¢C¢=60°．由C点测得B点的仰角为15°，BB¢与2CC¢的差为100；由B点测得A点的仰角为45°，则A，C两点到水平面A¢B¢C¢的高度差AA¢-CC¢约为（3»1.732）（）A．346B．373C．446D．4739．若aÎç0,

cosaæpö

,tan2a=，则tana=（÷22-sinaèø

B．55）A．1515C．53D．15310．将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（A．）D．13B．25C．234511．已如A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且AC^BC,AC=BC=1，则三棱锥O-ABC的体积为（A．）B．212312C．24D．342

12．设函数f(x)的定义域为R，f

当xÎ[1,2]时，f(x)=ax(x+1)为奇函数，f(x+2)为偶函数，）若+b．æ9öf(0)+f(3)=6，则fç÷=（è2ø

A．-

94B．-

32C．74D．523二、填空题2x-1

在点(-1,-3)处的切线方程为__________．x+2

14．已知向量a=(3,1),b=(1,0),c=a+kb．若a^c，则k=________．13．曲线y=

22xy

15．已知F1,F2为椭圆C：+P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且PQ=F1F2，=1的两个焦点，164则四边形PFQF12的面积为________．16．已知函数f(x)=2cos(wx+j)的部分图像如图所示，则满足条件æ

çf(x)-è

æ7pööæfç-÷÷çf(x)-4èøøèæ4pöö

fç÷÷>0的最小正整数x为________．3èøø

三、解答题17．甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：一级品甲机床乙机床合计150120270二级品5080130合计200200400（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?n(ad-bc)2附：K=

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)24P(K2³k)k0.0503.8410.0106.6350.00110.82818．已知数列{an}的各项均为正数，记Sn为{an}的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．①数列{an}是等差数列：②数列{S}是等差数列；③a

n2

=3a1．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．19．已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1B1B为正方形，AB=BC=2，E，F分别为AC和CC1的中点，D为棱A1B1上的点．BF^A1B1

（1）证明：BF^DE；（2）当B1D为何值时，面BB1C1C与面DFE所成的二面角的正弦值最小?20．抛物线C的顶点为坐标原点O．焦点在x轴上，直线l：x=1交C于P，Q两点，且OP^OQ．已知点M(2,0)，且M与l相切．（1）求C，M的方程；（2）设A1,A2,A3是C上的三个点，直线A1A2，A1A3均与M相切．判断直线A2A3与M的位置关系，并说明理由．5xa

21．已知a>0且a¹1，函数f(x)=x(x>0)．a（1）当a=2时，求f(x)的单调区间；（2）若曲线y=f(x)与直线y=1有且仅有两个交点，求a的取值范围．22．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为r=22cosq．（1）将C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点A的直角坐标为(1,0)，M为C上的动点，点P满足AP=程，并判断C与C1是否有公共点．



2AM，写出Р的轨迹C1的参数方23．已知函数f(x)=x-2,g(x)=2x+3-2x-1．（1）画出y=f(x)和y=g(x)的图像；（2）若f(x+a)³g(x)，求a的取值范围．62021年全国高考甲卷数学（理）试题参考答案1．B10．C2．C11．A3．B12．D14．-4．C5．A6．D7．B8．B9．A13．5x-y+2=0

10.315．816．217．（1）75%；60%；（2）能.18．答案见解析19．（1）见解析；（2）B1D=

1

220．（1）抛物线C:y2=x，M方程为(x-2)2+y2=1；（2）相切，理由见解析21．（1）ç0,

æ

è

2ùé2ö

,+¥上单调递增；（2）(1,e)È(e,+¥).÷上单调递减；úêln2ûln2ëø

22．（1）x-2有公共点.()2

（2）P的轨迹C1的参数方程为í+y=2；2

ìïx=3-2+2cosq（q为参数），C与C1没ïîy=2sinq23．（1）图像见解析；（2）a³

11

27