2017年1月Journal of Railway Science and Engineering
Volume 14 Number 1
January 2017
斜拉桥合理施工状态计算方法
对比分析研究
康春霞\\杜仕朝2,邬晓光2
(1.河北建筑工程学院经济管理学院，河北张家口 075000;2.长安大学桥梁与隧道陕西省重点实验室，陕西西安710064)
摘要：为更快、更精确地确定斜拉桥合理施工状态，使其成桥后达到合理成桥目标状态，从目前确定斜拉桥合理施工状态 常用的无应力状态控制法、倒拆-正装迭代法及正装迭代法的基本理论出发，以一座人行斜拉桥为项目依托建立三维空间 有限元模型，通过对比分析3种方法在确定合理施工状态的实际应用及结果，得出了各方法在考虑混凝土收缩徐变效应时 收敛本质及优缺点。研究结果表明：无应力状态控制法是通过对斜拉索无应力索长进行直接修正逐次逼近合理成桥目标 状态；倒拆-正装迭代法及正装迭代法是通过对斜拉索到位索力进行直接修正逐次逼近合理成桥目标状态；无应力状态控 制法收敛速度最快，计算精度最高，倒拆-正装迭代法次之，正装迭代法收敛速度最慢。
关键词：斜拉桥;合理施工状态；合理成桥目标状态；无应力状态控制法；倒拆-正装迭代法；正装迭代法
中图分类号:U442
文献标志码:A
文章编号= 1672-7029(2017)01-0087-07
Discussion and comparative analysis on calculation method of
reasonable construction state of cable stayed bridge
KANG Chunxia1, DU Shizhao2, WU Xiaoguang2
(1.Hebei Institute of Architecture and Civil EngineeringSchool of Economics and Management, Zhangjiakou 075000, China；
2.Shanxi Provincial Major Laboratory for Highway Bridge & Tunnel, Chang’ an University, Xi’ an 710064, China)
Abstract： For faster and more accurate to determine the rational construction state of cable-stayed bridges, and
make the bridge meet the reasonable bridge state, this article take the basic theory of the unstressed state control method N the backward-forward iteration method and the forward - iteration method as the starting point, and a three-dimensional finite element model is built by using a pedestrian cable-stayed bridge as a project. By comparing and analyzing the practical application and analysis results of the three methods to determine the reasonable construction state , the convergence and the advantages and disadvantages of each method are obtained in the consideration of the shrinkage and creep effect of concrete. The results indicate that the unstressed state control method make the unstressed cable length modified gradually approaching to the reasonable bridge state; The backward - forward iteration method and the forward - iteration method make the final cable force modified gradually approaching to the reasonable bridge state; The unstressed state control method has the fastest convergence speed and the highest accuracy, the backward-forward iteration method is slower, the forward-iteration method Is the slowest.
Key words ： cable stayed bridge; easonable construction state; reasonable bridge state; the unstressed state con-
收稿日期=2016-05-01
基金项目：国家自然科学基金资助项目（51308056);国家西部交通建设科技资助项目（2009319812050);陕西省交通运输厅科技资助项
目（13-25k)
通信作者:邬晓光（1961-)，男，湖北黄山人，教授，从事桥梁结构分析研究;E-mail:dSZkCX@126.C〇m
88铁道科学与工程学报2017年1月
trol method; the backward-forward iteration method; the forward-iteration method
斜拉桥是一种由主梁、主塔、拉索三种构件组 成的缆索承重组合结构，属于空间超静定结构体 系[1_2]。斜拉桥一般采用分阶段逐步完成的施工 方法，由于在施工过程中其结构体系和荷载状态都 在不停地发生变化，同时混凝土收缩徐变效应和结 构几何非线性效应也会导致斜拉桥最终成桥状态 与合理成桥状态存在不闭合问题，因此采用合适的 计算方法对于斜拉桥合理施工状态的确定具有至 关重要的意义[3_5]。
近年来，许多学者和专家对确定斜拉桥合理施 工状态的计算方法进行了相关研究。20世纪60 年代Letmhardt[6]提出按照桥梁建造逆向顺序进行 计算的倒拆法;秦顺全等[7]提出通过控制安装过 程中结构各构件单元的无应力状态量来自动逼近 成桥合理成桥状态的无应力状态控制法；颜东 煌[8]提出了确定斜拉桥的合理施工状态的正装迭 代法;杨德灿等[9]以合理成桥状态为出发点，在考 虑几何非线性效应的前提下提出倒拆-正装迭代 法。秦顺全[1°_12]在不考虑几何非线性的影响的前 提下，根据能量原理基于平面梁单元建立了分阶段 施工梁单元结构的力学平衡方程，从理论上验证了 无应力状态法的正确性。目前确定斜拉桥合理施 工状态主要采用正装迭代法、倒拆_正装迭代法以 及无应力状态控制法[13]。然而，学者并没有对3 种方法在考虑结混凝土收缩徐变下迭代收敛的原 因进行研究，也没有对这3种方法的适用性进行对 比分析。鉴于此，本文通过对同一实际算例进行有 限元分析，并对比分析计算过程及结果数据，提出 3种方法迭代收敛的原因，得出哪种方法更适用于 确定斜拉桥合理施工状态，为实际工程提供指导 意义。
1 3种斜拉桥合理施工状态计算方法
l.i
无应力状态控制法
按照无应力状态控制法基本原理，单元无应力 状态量与荷载变化存在一一对应关系[14_15]。如图
1所示，结构状态I :索的几何长度\\，无应力长度 \\。，索面积a，弹性模量£，索力为;结构状态n: 索的几何长度s2，无应力长度s2。，索力为:r2;通过 用千斤顶主动张拉斜拉索达到状态n，并且两个状
态的索力变化量47\\2与无应力长度差s2。- sw相 对应。
状态I:
■ SW/EA
(1)
状态n:
S2=Sm+T2 ■ Sm/EA (2)两式相减，忽略二阶量：
S.-S^S^-S^AT^/EA
(3)
设在斜拉索两端施加一对反向单位力时其几 何位置变化设为《，则：
S2〇~Sm+^Tl2 • S20/EA=Al2s
(4)
AT12 = (Sw-S20)/(S20/EA-s)
(5)
以修正的斜拉索无应力长度作为新的斜拉索 张拉到位控制量进行第二轮计算。以此类推，直到 满足设计精度要求。
1.2倒拆-正装迭代法
倒拆一正装迭代法是针对倒拆法缺点的基础 上而提出来的一种全新计算方法。其基本思路为： 第一轮倒拆计算时暂不考虑收缩徐变的影响，然后 根据倒拆结果再进行正装计算，正装计算时计算时 计人混凝土收缩徐变和非线性的影响;第二轮倒拆 阶段中须“扣除”上一轮正装计算相应阶段的收缩 徐变值，以此获得下一轮正装所需各拉索到位索力 值，并以此类推进行下一轮迭代。1.3正装迭代法
首先假定共有》.根斜拉索待张拉，且共有m 个索力、主梁弯矩、主塔弯矩及支座反力等控制参 数。为了减少迭代次数一般取成桥恒载索力为 丨:丨，按照斜拉桥实际施工方案正装至成桥，得到 成桥状态的控制参数值丨F丨,„X1。在正装计算过程 中，设J号斜拉索单位力张拉时控制参数〗的增量
華1:纖康春霄s等:斜拉桥合理施工状态计算方法对比分析研究
89
为《,,，此值与斜拉桥合理成挢状态按某种方法确 定的控制参数值丨心I ,„xl的差值为：
\\b\\ = \\F0\" | Xj
Z IT < i^i nii x,
且阔时满足1
“< .%
卜m
(6)
(12)
P 0.005 设对斜拉索索力调整1*丨，则可得： jaf{x}: 利用二乘法进行求解: (V) ；|[hi-|：aijXj]^-min0= II faf |x( -|b| II 2= (8) 利用极值原理对U丨进行求解，得： = \\a\\T\\b](9)l:：«i T\\a \\ : 在上式等警两边同乘加权矩阵{p}，则: 2依托工程及计算结果 本文以一座跨度，为（38 + 80 + 38) m人行斜拉 桥为直程依托，来探讨无应力状态法、倒拆-正装 迭代法以及正装迭代法在计算斜拉桥合理施工状 态收敛本质，并进行对比分析。斜拉桥平面布璧图 见图2所示。斜拉桥为半t栗浮体系，在塔梁交界处 设置竖向支座，桥面铺装、、栏杆等二期恒载取16 kN/m。 U〇) 解式（10)，得：{T2} = {T{} + {*}其迭代收敛准则为： (11) 人行斜拉桥_^参数如表1所 表1人行斜拉桥棊.本参数 Table 1 Basic parameters of pedestrian cable-stayed bridge 构件主梁主塔拉索 2.1斜拉桥合理成桥目标状态确定 在计算斜拉桥合理施工状态之前播要先确定 斜拉桥合理成桥目标状态，这一步迦要是通过调整 拉索索力实现的，“调索”的过程是个对结构优 化的过程。确定斜拉桥合連成挢肩标状态的方法 有很多，为达到结构“塔直梁乎#的理想成桥状态， 本算例采用影响矩阵法求得M标索力值及无应力 长度值，分别如表2第二列、第三列所示 2.2无应力状态控制法确定合理施工状态 由于施工过程中混凝土收缩徐变效应，斜拉索 按照合理成桥状态确定的无应力索长进行到位张 拉后，各个斜拉索索力值偏离目标成桥索力。将第 一次安装得到的成挢斜拉索索力调整至成挢0标 状态的索力，弁对斜拉索无应力长度进行修正， 经过五轮迭代计算，成桥索力（表2第四列） 与目标索力相对误差1 (表2第七列）控制在0.1% 范围内，满足精度要求。成桥目标状态及五次无应 力状态控制法正装迭代计算得到的金梁弯矩及竖 材料 C50混凝土C40混凝土 截面面 IR/m21.8432.0981.06e-3 惯矩 /m20.9080.433- 截面 高/m 1.251.4- 形心 高/m 0.8310.753- 平行钢丝 利用空间有限元分析软件MIDAS/Civil 2015建立全桥模塑，如图3所歲i并在施工过程模拟中 充分考虑混凝土收缩徐变效应对结构影响。 90 袂道科学与：C程学报 2017 1 3 _向位移如图4 (a)和(b)所示。 2.3倒拆-正装迭代法确定合理施工状态 根据倒拆裝迭代法基本原理，人为地把正、 装得到的成桥索力值调整至目标状态的素力值，并 进行新一轮倒拆计算,为了和无应力状态法进行充 分对比，依祖取五次迭代，成桥索力身胃标索力相 .对误差2分别列于表2第五列及第八列。成桥目 标状态及五次倒拆-想装迭代计算得到的主梁竖 向位移及弯矩分别如图5(a)和5(b)所承。 2.4正装迭代法确定合理施工状态 按照正装迭代法基本原理，将前文所确定的成 桥索力作为第一次JE装计算中的到位索力八，得 到成桥索力&。为了和无应力状态法进行充分对 比，依旧取五次迭代,成桥索力与目标索力相对误 差3分别列于表2第六列及第九列^成桥胃标状 态及五次倒拆-正装迭代计算得到的主梁竖向位 移及弯矩分别如图6( a)和6(b)所示。 -80-64 -48 -32 -16 节点坐标/m 单位:kN • m 0 16 32 48 64 80 -80 -6040 -20 节点坐标/m单位:mm 0 20 4060 ' 80 (a)主梁弯矩图；（b)主梁竖向位移图 图4成桥目标状态及五次迭代主梁信息图 Fig.4 State of the bridge and the main beam information of the five iteration 节点坐标/m 单位:kN • m (a)主梁弯矩图；（b)主梁竖向位移图 节点坐标/m 单位:mm 成桥目标状态及五次倒拆-正装迭代主梁信息图 图5 Fig.5 State of the bridge and the main beam information of the five backward-forward iteration Fig.6 State of the bridge and the main beam information of the five forward iteration 第1期康春霞，等:斜拉桥合理施工状态计算方法对比分析研究 表2 各计算方法确定成桥索力值 91 Table 1 Calculated value of the cable force determined by each calculation method 索 LS6,RS6LS5,RS5LS4,RS4LS3,RS3LS2,RS2LSI,RS1LM1,RM1LM2,RM2LM3,RM3LM4,RM4LM5,RM5LM6,RM6 a 目标状态 素*值/kis 760.8730.7686.1600.2502.9719.8717.0510.6601.3684.5739.8720.5 37.165 234.121 131.100 625.831 221.006 017.007 417.007 421.006 025.831 231.100 636.623 142.299 5 无应力状态控 760.1730.4686.3599.6502.4719.4716.3510.3601.1684.3740.1720.3 无動长傷，1制法值峨 倒拆-正装迭 代法值AN 759.6730.0685.3599.3502.4718.9716.1510.3601.1683.1740.1719.9 正装迭代 法值AN 759.4729.6686.7599.4501.9718.4715.8510.0600.2683.6740.8719.9 误差1/% 0.090.04-0.030.100.090.050.100.060.040.03-0.040.03 一 — 误差2/% 0.160.090.110.150.090.130.130.060.040.19-0.040.09 误差3/% 0.210.15-0.090.140.190.20.170.120.180.13-0.140.08 ,目标索力值-无应力状态控制法值 B标素力值-倒拆代法猹一如 庆差―― 目标索力值 W ， .甘纖瀬■裝迭倾値… XI0° ----------xl0° 3=---------------------^ 由表2所示，在迭代次数均为5次的前提下，按 无应力状态控制法所确定的成桥索力值与合理成桥 g 及JE装迭代法基本理论及实际工程计算结果，得出 3种方法迭代收敛本质，課对3种计箅方法的异圓 處迸一歩对比分析0 3.1无应力状态控制法收敛本质 在对无应力牧态控制法收敛本质进行探讨之 前，首先需要明确混凝土收缩徐变对结构成桥状态 影响方式。按照无应力状态法原理，正装成挢状态 智上次迭代成桥状态的外荷载、结构体系、支撑边 界条件以及斜拉索无应力索长均一致，其结构受力 状态应该是相同的，然而由图7所示其金梁弯矩及 位移存在一定的偏差。 标状态索力值最接近，最大误差率仅为按倒 拆-正装迭代法M装迭代法所确定的成桥索力值误 差率较大，分别达到了 〇.19%<及〇.21%。对比图4~图 6主粱弯矩图及主梁竖向位移图可知，无应力状态控 制法迭代收敛速度快，主梁竖向位移与合理成桥状态 最大误差仅为11.28 ram;倒拆—；！聲:迭代法和:正装迭 代法的收敛速度较慢，主粱竖向位移与合理成桥状态 最太儀分别为12.241 1师及11.79 1师。 3 3种迭代方法收敛本质及对比分析 根据无应力状态控制法、倒拆-ffig迭代法以 ⑷ rs • 1§$3E 4- i 1x«-)s/ 2- §tH 猜铼 0- -W 80 ■ 6( -40 -20 0 20 4060 80 I节点坐标/m (a)无应力长度改变量;（b)主梁i端无应力曲率改变量 图7 主梁无应力状态改变量 Fig.7 Change of the stress state of the main beam 92 铁道科学与工程学报2017年1月 由图7所示，正装成桥状态主梁单元的无应力 长度及无应力曲率与目标成桥状态之间存在一定 量的偏差，主梁单元无应力状态量的这种微小偏差 是由混凝土收缩徐变效应所引起的，进而导致主梁 结构状态的不一致。 按照无应力状态控制法基本原理，斜拉桥无应 力状态量是导致结构受力不一致的根本原因。在 考虑混凝土收缩徐变对结构影响的前提下，无应力 状态控制法收敛原因为:以每次正装成桥状态与合 理成桥状态索力值一致为前提，对斜拉索无应力索 长进行直接修正逐次逼近目标状态，并使主梁无应 力状态量收敛加速，使正装成桥状态逼近合理成桥 状态。 3.2倒拆-正装迭代法收敛本质 倒拆-正装迭代法是以结构的内力、位移作为 变量累加而建立起斜拉桥成桥目标状态与斜拉桥 中间施工状态之间的关系。倒拆-正装迭代法收 敛原因为:以每次正装成桥状态与合理成桥状态索 力值一致为前提，通过倒拆计算中“扣除”上一轮 正装计算相应阶段混凝土收缩徐变值来调整斜拉 索到位索力，加快收敛。其找到了弓丨起正装成桥状 态与合理成桥状态之间存在偏差的根本原因，并进 行了量化处理。 3.3正装迭代法收敛本质 正装迭代法收敛原因为:以每次正装成桥状态 与合理成桥状态索力值一致为前提，通过对斜拉索 到位索力的反复调整达到收敛的目的。与倒拆- 正装迭代法相比，没有对引起偏差的根本原因进行 量化，这是用一个近似值来进行代替，收敛速度较 慢。以合理成桥状态所确定的斜拉索索力作为第 一次正装计算到位索力可以减少迭代次数，加快迭 代顺序。 3.4 3种方法对比分析 1) 无应力状态控制法、倒拆-正装迭代法以及 正装迭代法每次以正装成桥状态与合理成桥状态 索力值一致为前提进行下一步的迭代计算，保证了 最终成桥状态与合理成桥状态索力值相同。 2) 对三种方法收敛本质的对比可以发现在斜 拉索迭代计算过程中，倒拆_正装迭代法以及正装 迭代法调整的是斜拉索到位索力，而无应力状态控 制法调整的是斜拉索无应力长度。 3) 倒拆-正装迭代法以及正装迭代法是以结 构的内力、位移作为变量累加而建立起斜拉桥成桥 目标状态与斜拉桥施工状态之间的联系，各个施工 阶段环环相扣，若某一工序有调整则全部的倒拆或 正装计算需重新进行;无应力状态控制法是通过构 件单元的无应力状态量建立成桥目标状态与斜拉 桥施工状态之间的联系，某一工序有调整后只需保 证无应力状态量一致即可，不需要第结构进行重新 倒拆或正装计算。 4)通过对比表2及图4~图6可得，无应力状 态控制法的收敛速度最快，计算精度最高;倒拆- 正装迭代法次之;正装迭代法收敛速度最慢。相对 于正装迭代法，倒拆_正装迭代法找到了引起偏差 的原因，并在倒拆计算中“扣除”了上一轮正装计 算相应阶段混凝土收缩徐变值，加速了迭代计算。 4结论 1) 无应力状态控制法是通过构件单元的无应 力状态量建立成桥目标状态与斜拉桥施工状态之 间的联系。无应力状态控制法收敛原因为：以每次 正装成桥状态与合理成桥状态索力值一致为前提， 对斜拉索无应力索长进行直接修正逐次逼近目标 状态，并使主梁无应力状态量收敛加速，使正装成 桥状态逼近合理成桥状态； 2) 倒拆-正装迭代法是以结构的内力、位移作 为变量累加而建立起斜拉桥成桥目标状态与斜拉 桥施工状态之间的联系。倒拆-正装迭代法收敛 原因为：以每次正装成桥状态与合理成桥状态索力 值一致为前提，通过倒拆计算中“扣除”上一轮正 装计算相应阶段混凝土收缩徐变值来调整斜拉索 到位索力，加快收敛； 3) 正装迭代法也是以结构的内力、位移作为 变量累加而建立起斜拉桥成桥目标状态与斜拉桥 施工状态之间的联系。正装迭代法收敛原因为：以 每次正装成桥状态与合理成桥状态索力值一致为 前提，通过对斜拉索到位索力的反复调整达到收敛 的目的。 4) 无论按照哪种迭代计算方法，最终成桥状 态与合理成桥状态主梁弯矩和位移都有偏差，这主 要是因为混凝土收缩徐变改变了主梁无应力状态 量而造成的。5) 通过对3种计算在实际工程中的实际应用 及收敛本质的对比分析，得出无应力状态控制法收 敛速度最快，计算精度最高;倒拆-正装迭代法次 之;正装迭代法收敛速度最慢。本文推荐在确定斜 拉桥合理施工状态时优先采用无应力状态控制法。 第1期康春霞,等:斜拉桥合理施工状态计算方法对比分析研究 93 参考文献： [1 ] Wang Paohsii, Lin Hungta, Tang Tzuyang. 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