山东省潍坊市2021年中考数学真题(原卷版)

2021年中考数学真题

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2021年中考数学真题卷

山东省潍坊市2021年中考数学真题 一、单项选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题四个选项只有一项正确．） 1. 下列各数的相反数中，最大的是（ ） A. 2

B. 1

C. ﹣1

D. ﹣2

2. 如图，一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上，若入射光线与出射光线的夹角为60°，则平面镜的垂线与水平地面的夹角α的度数是（　　） A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°

3. 第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为10152.7万人，将101 527 000用科学记数法（精确到十万位）（ ） A. 1.02×108 B. 0.102×109 C. 1.015×108 D. 0.1015×109 4. 若菱形两条对角线的长度是方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该菱形的边长为（ ） A.

5 B. 4 C. 25 D. 5

5. 如图，某机器零件的三视图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 不存在 2x1x6. 不等式组113x1的解集在数轴上表示正确的是（ ） x4123A.

B.

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C. D. 7. 如图为2021年第一季度中国工程机械出口额TOP10国家的相关数据（同比增速是指相对于2020年第一季度出口额的增长率），下列说法正确的是（ ） A. 对10个国家出口额的中位数是26201万美元 B. 对印度尼西亚的出口额比去年同期减少 C. 去年同期对日本的出口额小于对俄罗斯联邦的出口额 D. 出口额同比增速中，对美国的增速最快 8. 记实数x1，x2，…，xn中的最小数为min|x1，x2，…，xn|＝﹣1，则函数y＝min|2x﹣1，x，4﹣x|的图象大致为（ ） A. B. C

. D. 二、多项选择题（共4小题，每小题3分，共12分．每小题四个选项有多项正确，全部选对得3分，部分选对得2分，有选错的即得0分．） 9. 下列运算正确的是 ． 第 3 页，共 10 页

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111122A. aaa B. a a242C.

a3a b3bD.

62 310. 如图，在直角坐标系中，点A是函数y＝﹣x图象上的动点，1为半径作⊙A．已知点B（﹣4，0），连接AB，当⊙A与两坐标轴同时相切时，tan∠ABO的值可能为_______． A. 3 B.

1 3C. 5 D.

1 511. 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中记载了用尺规作某种六边形的方法，其步骤是：①在⊙O上BO为半径作圆孤分别交⊙O于C，D两点，DO并延长分交⊙O任取一点A，连接AO并延长交⊙O于点B，④顺次连接BC，FA，AE，DB，得到六边形AFCBDE．连接AD，交于点G，则下列结论错误于点E，F；的是

． A. △AOE的内心与外心都是点G C. 点G是线段EF的三等分点 B. ∠FGA＝∠FOA D. EF＝2AF

12. 在直角坐标系中,若三点A（1,﹣2）,B（2,﹣2）,C（2,0）中恰有两点在抛物线y＝ax2+bx﹣2（a＞0且a,b均为常数）的图象上,则下列结论正确是（ ）． A. 抛物线的对称轴是直线x1 21,0）和（2,0） 2B. 抛物线与x轴的交点坐标是（﹣C. 当t＞9时,关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝t有两个不相等的实数根 4D. 若P（m,n）和Q（m+4,h）都是抛物线上的点且n＜0,则h0 ． 三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分．只填写最后结果．） 第 4 页，共 10 页

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13. 甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下： 甲：函数的图象经过点（0，1）； 乙：y随x的增大而减小； 丙：函数的图象不经过第三象限． 根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个函数表达式为 _______． 14. 若x＜2，且

1x2x10，则x＝_______． x215. 在直角坐标系中，点A1从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次为：A2（1，0），A3（1，1），A4（﹣1，1），A5（﹣1，﹣1），A6（2，﹣1），A7（2，2），…．若到达终点An（506，﹣505），则n的值为 _______． 16. 如图，在直角坐标系中，O为坐标原点yab与y（a＞b＞0）在第一象限的图象分别为曲线C1，xxC2，点P为曲线C1上的任意一点，过点P作y轴的垂线交C2于点A，作x轴的垂线交C2于点B，则阴影部分的面积S△AOB＝_______．（结果用a，b表示） 四、解答题（共7小题，共68分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：(2021)0327(13218)； 23x2y2(xy)(2x3y)2

xyyxyy2x（2）先化简，再求值：2（，）是函数＝与的图2x2xyyxyxxy第 5 页，共 10 页

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象的交点坐标． 18. 如图，某海岸线M的方向为北偏东75°，甲、乙两船同时出发向C处海岛运送物资．甲船从港口A处沿北偏东45°方向航行，其中乙船的平均速度为v．若两船同时到达C处海岛，求甲船的平均速度．（结果用v表示．参考数据：2≈1.4，3≈1.7） 19. 从甲、乙两班各随机抽取10名学生（共20人）参加数学素养测试，将测试成绩分为如下的5组（满分为100分）：A组：50≤x＜60，B组：60≤x＜70，C组：70≤x＜80，D组：80≤x＜90，E组：90≤x≤100，分别制成频数分布直方图和扇形统计图如图． （1）根据图中数据，补充完整频数分布直方图并估算参加测试的学生的平均成绩（取各组成绩的下限与上限的中间值近似的表示该组学生的平均成绩）； （2）参加测试的学生被随机安排到4个不同的考场，其中小亮、小刚两名同学都参加测试；用树状图或列表法求小亮、小刚两名同学被分在不同考场的概率； （3）若甲、乙两班参加测试的学生成绩统计如下： 甲班：62，64，66，76，76，77，82，83，83，91； 乙班：51，52，69，70，71，71，88，89，99，100． 则可计算得两班学生的样本平均成绩为x甲＝76，x乙＝76；样本方差为s甲2＝80，s乙2＝275.4．请用学过的统计知识评判甲、乙两班的数学素养总体水平并说明理由． 20. 某山村经过脱贫攻坚和乡村振兴，经济收入持续增长．经统计，近五年该村甲农户年度纯收入如表所示： 年度（年） 2016

2017

2018

2019

2020

2021

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年度纯收入（万元） 1.5

2.5

4.5

7.5

11.3

若记2016年度为第1年，在直角坐标系中用点（1，15），（2，2.5），（3，4.5），（4，7.5），（5，11.3）表示近五年甲农户纯收入的年度变化情况．如图所示便估算甲农户2021年度的纯收入． m（m＞0），y＝x+b（k＞0），y＝ax2﹣0.5x+c（a＞0），以x （1）能否选用函数ym（m＞0）进行模拟，请说明理由； x（2）你认为选用哪个函数模拟最合理，请说明理由； （3）甲农户准备在2021年底购买一台价值16万元的农机设备，根据（2）中你选择的函数表达式，预测甲农户2021年度的纯收入能否满足购买农机设备的资金需求.

21. 如图，半圆形薄铁皮的直径AB＝8，点O为圆心（不与A，B重合），连接AC并延长到点D，使AC＝CD，作DH⊥AB，交半圆、BC于点E，F，连接OC，∠ABC=θ，θ随点C的移动而变化． （1）移动点C，当点H，B重合时，求证：AC=BC； （2）当θ＜45°时，求证：BH•AH＝DH•FH； （3）当θ＝45°时，将扇形OAC剪下并卷成一个圆锥的侧面，求该圆锥的底面半径和高． 22. 如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线顶点为M（2，﹣23），抛物线与x轴的一个交点为A3第 7 页，共 10 页

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（4，0），点B（2，23），点C（-2，23） （1）判断点C是否在该抛物线上，并说明理由； （2）顺次连接AB，BC，CO，求四边形AOCB的面积； （3）设点P是抛物线上AC间的动点，连接PC、AC，△PAC的面积S随点P的运动而变化；当S的值为2

3时，求点P的横坐标的值． 23. 如图1，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1，D为△ABC内部的一动点（不在边上），连接BD，将线段BD绕点D逆时针旋转60°，使点B到达点F的位置；将线段AB绕点B顺时针旋转60°，使点A到达点E的位置，连接AD，CD，AE，AF，BF，EF． （1）求证：△BDA≌△BFE； （2）①CD+DF+FE的最小值为

； ②当CD+DF+FE取得最小值时，求证：AD∥BF． （3）如图2，M，N，P分别是DF，AF，AE的中点，连接MP，NP，在点D运动的过程中，请判断∠MPN的大小是否为定值．若是，求出其度数；若不是，请说明理由． 第 8 页，共 10 页