2022高考数学(文科)陕西试题

2022年普通高等学校招生全国统一测试

文科数学〔必修+选修Ⅰ〕

考前须知：

1.本试卷分第一局部和第二局部.第一局部为选择题,第二局部为非选择题.

2.考生领到试卷后,须按规定在试卷上填写姓名、准考证号,并在做题卡上填涂对应的试卷类型信息点.

3.所有答案必须在做题卡上指定区域内作答.测试结束后,将本试卷和做题卡一并交回.

第一局部〔共60分〕

一、选择题：在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的〔本大题共12小题,每题5分,共60分〕.

1.全集U1,2,3,4,5,6,集合A2，3，6,那么集合CuA等于 〔A〕{1,4}

〔B〕{4,5}

〔C〕{1,4,5}

〔D〕{2,3,6}

2.函数f(x)lg1x2的定义域为 〔A〕［0,1］ 〔C〕［-1,1］

〔B〕〔-1,1〕 〔D〕〔-∞,-1〕∪〔1,+∞〕

3.抛物线x2y的准线方程是 〔A〕4x10

〔C〕2x10 4.sin

〔B〕4y10 〔D〕2y10

5,那么sin4cos4的值为 531〔A〕 〔B〕

55〔C〕

1 5 〔D〕

3 55.等差数列{an}的前n项和为Sn,假设S22,S410,则S4等于

〔A〕12 〔B〕18 〔C〕24 〔D〕42

6.某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品平安检测.假设采用分层抽样的方法抽取样本,那么抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是

〔A〕4 〔B〕5 〔C〕6 〔D〕7

7.Rt△ABC的三个顶点在半径为13的球面上,两直角边的长分别为6和8,那么球心到平面ABC的距离是 〔A〕5 〔B〕6 〔C〕10 〔D〕12 8.设函数f(x)=2+1(x∈R)的反函数为f -1(x),那么函数y= f -1(x)的图象是

x2y29.双曲线C∶221(a＞0,b＞0),以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半

ab径是 〔A〕a

(B)b

(C)ab

(D)a2b2

10.P为平面a外一点,直线la,点Q∈l,记点P到平面a的距离为a,点P到直线l的距离为b,点P、Q之间的距离为c,那么 〔A〕abc 〔B〕cab (C)acb (D)bca 11.给出如下三个命题： ①设a,bR,且ab0,若ba>1,那么＜1; ab②四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc;

③假设f(x)=logix,那么f〔|x|〕是偶函数. 其中正确命题的序号是 〔A〕①② 〔B〕②③ 〔C〕①③ 〔D〕①②③ 12.某生物生长过程中,在三个连续时段内的增长量都相等,在各时段内平均增长速度分别为v1,v2,v3,该生物在所讨论的整个时段内的平均增长速度为

〔A〕

v1v2v33

111vv2v3〔B〕1

3〔D〕

〔C〕3v1v2v3

3

111v1v2v3第二局部〔共90分〕

二、填空题：把答案填在做题卡相应题号后的横线上〔本大题共4小题,每题4分,共16分〕. 13.(12x)的展开式中x项的系数是 .〔用数字作答〕 ．．

52x2y40,14.实数x、y满足条件3xy30,那么zx2y的最大值为 .

x0,y0,15.安排3名支教教师去4所学校任教,每校至多2人,那么不同的分配方案共有 种.〔用数字作答〕

16.如图,平面内有三个向量OA、OB、OC,其中OA与OB的夹角为120°,OA与OC的夹角为30°,且OA＝OB＝1,OC＝

22.假设OC＝OAOB(,R),则的值为 .

三、解做题：解容许写出文字说明,证实过程或演算步骤〔本大题共6小题,共74分〕. 17.〔本小题总分值12分〕

设函数f(x)a、b.其中向量a(m,cosx),b(1sinx,1),xR,且f()2. 〔Ⅰ〕求实数m的值; 〔Ⅱ〕求函数f(x)的最小值.

18.〔本小题总分值12分〕

某项选拔共有四轮考核,每轮设有一个问题,能正确答复下列问题者进入下一轮考核,否那么

即被淘汰.某选手能正确答复第一、二、三、四轮的问题的概率分别为且各轮问题能否正确答复互不影响.

〔Ⅰ〕求该选手进入第四轮才被淘汰的概率; 〔Ⅱ〕求该选手至多进入第三轮考核的概率. 〔注：本小题结果可用分数表示〕 19.(本小题总分值12分)

如图,在底面为直角梯形的四棱锥PABCD中,AD//BC,ABC90,PA平面v

π24321、、、,5555PA3,AD2,AB23,BC=6.

(Ⅰ)求证:BDBD平面PAC; (Ⅱ)求二面角PBDA的大小. 20. (本小题总分值12分)

实数列{an}是等比数列,其中a71,且a4,451,a5成等差数列.

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;

(Ⅱ)数列{an}的前n项和记为Sn,证实: Sn,＜128(n1,2,3,…). 21. (本小题总分值12分)

f(x)ax3bx2cx在区间[0,1]上是增函数,在区间(,0),(1,)上是减函数,又

13f(). 22(Ⅰ)求f(x)的解析式;

(Ⅱ)假设在区间[0,m](m＞0)上恒有f(x)≤x成立,求m的取值范围. 22. (本小题总分值14分)

x2y26椭圆C:22=1(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为3.

3ab(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为大值.

3,求△AOB面积的最2