初二数学一对一辅导第六周
一．填空题（共8小题）
1．（2015•荆州）如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB= cm．
2．（2015•盐亭县）如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是 º．
3．（2015•乳山市一模）如图，已知S△ABC=8m，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC= m．
4．（2014•溧水县一模）如图，在边长为3cm的正方形ABCD中，点E为BC边上的任意一点，AF⊥AE，AF交CD的延长线于F，则四边形AFCE的面积为 cm．
5．（2014•宜阳县校级模拟）如图，△ABC和△CDE为等腰Rt△，AC与DE相交于M点，AB和CD相交于N点，则对于下列结论：①AE=BD；②ED∥BC；③∠CNB=∠AMD，其中正确的结论有 （把正确的结论序号全部都写上）．
2
2
2
是 ．
6．（2013秋•孟津县期末）如图所示，在△ABC中，∠B=∠C=50°，BD=CF，BE=CD，则∠EDF的度数
7．（2015春•海门市期末）如图△ABC中，AD平分∠BAC，AB=4，AC=2，且△ABD的面积为3，则△ACD的面积为 ．
8．（2015春•重庆校级期中）如图，在△ABC中，BC=6，∠BAC＞90°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，E、N在BC上，则△EAN的周长 ．
二．解答题（共8小题）
9．（2015春•苏州校级期末）如图（1），AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，
1
AC=BD=3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；
（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．
10．（2015春•龙岩校级月考）如图所示，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A、B重合），另一直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F．
（1）如图1，当点E在AB边得中点位置时：
①通过测量DE、EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是 ．
②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是 ，请证明你的猜想． （2）如图2，当点E在AB边上的任意位置时，猜想此时DE与EF有怎样的数量关系，并证明你的猜想．
11．（2015•铁岭一模）已知：△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，BQ=AC，点F在CE的延长线上，CF=AB，求证：AF⊥AQ．
2
12．（2014秋•静宁县校级期中）如图，直线m表示一条公路，A、B表示两所大学．要在公路旁修建一个车站P使到两所大学的距离相等，请在图上找出这点P．
13．（2015春•成都校级期末）如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN⊥AB于N，PM⊥AC于点M，求证：BN=CM．
14．（2014秋•盐都区期中）△ABC中，DE，FG分别垂直平分边AB，AC，垂足分别为点D，G． （1）如图，①若∠B=30°，∠C=40°，求∠EAF的度数； ②如果BC=10，求△EAF的周长； ③若AE⊥AF，则∠BAC= °．
（2）若∠BAC=n°，则∠EAF= °（用含n代数式表示）
15．（2012秋•平谷区期末）阅读材料，解答问题：
在数学课上，李老师和同学们一起探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角的平分线，作法如下： ①如图1，在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE；
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②分别以D、E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点C；
③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．
小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线，作法如下： ①如图2，利用三角板上的刻度，在OA和OB上 分别画点M、N，使OM=ON；
②分别过点M、N作OM、ON的垂线，交于点P； ③作射线OP，则OP就是∠AOB的平分线．
小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线． 请你按要求完成下列问题：
（1）李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的方法是 ． （2）小聪的作法正确吗？请说明理由．
（3）请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法（要求：画出图形，并简述过程和理由）
16．（2015春•张家港市期末）已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是BC的中点，点P是BC边上的一个动点，连接AP．直线BE垂直于直线AP，交AP于点E，直线CF垂直于直线AP，交AP于点F．
（1）当点P在BD上时（如图①），求证：CF=BE+EF；
（2）当点P在DC上时（如图②），CF=BE+EF还成立吗？若不成立，请画出图形，并直接写出CF、BE、EF之间的关系（不需要证明）．
（3）若直线BE的延长线交直线AD于点M（如图③），找出图中与CP相等的线段，并加以证明．
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