让学生经历真实的数学体验

的判定方法（ＳＳＳ），没有把数学结论的文字信息符号　化，影响了学生符号感的形成，给学生以后学习推理　一起，体验了“三边对应相等的两个三角形全等”形成　的完整过程，为我们展示了一个关注学生真实数学体　和证明增加了困难，使学生难以体验数学的简约美以　及应用的广泛性等等．另外，学生的反思活动被忽略，　不利于学生养成自主学习的习惯．实际上，学生的反　思是非常重要的．学生反思的过程既是整理知识的过　验的优秀案例．现在，笔者试结合该案例就数学体验　这个话题谈谈自己的看法．亟盼广大读者朋友也能认　真关注学生在数学教学活动中的真实数学体验，切实　提高数学教学效益．　程，又是总结成败的过程．通过反思，可以知道自己学　会了什么？还有什么问题没有解决？获得了什么解　决问题的体验等？可以说没有反思，就没有学生的自　主学习．教师不能把反思环节看成可有可无的教学活　动．否则，学生只会被动学习，不能主动积极地学习和　发展．　教师对学生学习的评价语言单调，缺乏激情和创　意，降低了学生在数学学习中的成功体验，难以培养　学生学习数学的自信心．课例中教师的评价语言仅有　“这个同学说（回答）得很好，这个同学讲得很清楚”两　种形式，事实上，学生的回答中不乏创新和智慧，比如　生７在回答两个三角形有两个角对应相等不能判定　这两个三角形全等时，说“老师的大三角板和我们用　的三角板，角度都相同，但根本不是全等的．”教师没　有给以积极的鼓励和肯定，无形中会降低学生学习的　热情．此外，巩固练习的教学处理过于简单、粗放，练　习中潜在的许多教育功能没有被挖掘与开发．如，可　结合练习２关注学生不同的解题策略，发展学生的实　践能力和创新精神；让学生参与练习的评价，实现教　学角色的转化，从而学会学习，自我完善；关注学生练　习的书写与格式，培养学生认真、严谨的学习习惯等．　√　、；　～　、　ｔ　蒜　广东深圳市光明中学　陈开金　波利亚指出：学生要牢固地掌握数学，就必须用　内心的创造和体验方式来学数学．在数学教学中，如　何根据学生的认知特点把抽象的数学“物化”为学生　的生活经验，再帮助学生用在数学重组生活经验的过　程中，促进学生真实的数学体验，让学生充分体验数　学知识发生、发展的自然性、流畅性、合理性，在愉快　真实的数学体验中有效建构有意义的数学知识，是我　们应该认真思考的问题．教学案例【１］用平实的语言，　在行云流水般自然的教学行进脉络中，让我们和学生　１　真实的数学体验是数学教学活动的应有追求　１．１　关注学生的积极体验是新课标确定的重要过程　目标　新的生态课程观倡导在真实、纯粹的教育环境中　关注学生的个人体验，重寻失落的主体意识．新课　标Ｌ２］明确提出“让学生在现实情境中体验和理解数　学”．这既是渗透情感态度价值观的需要，也是遵循学　生认知心理特点的必然选择．案例【１　中，无论是数学　问题本身，还是数学问题的解答，都被教师巧妙地物　化为学生可亲可感的现实经验片断，学生在教师的指　导下自觉用数学知识去重组这些生活经验，使积极的　情感体验贯穿于学习过程的始终！在“创设情境，提　出问题”阶段，“玻璃配制问题”情境真实，学生能真切　感受到学习内容与现实生活的紧密联系！有力地促　进了学生的主动参与、感知和体验．在“动手操作，探　究新知”环节，为了探索三角形全等的条件，案例没有　“直接给出ＳＡＳ，ＡＳＡ，ＳＳＳ等条件，让学生分别作出　符合条件的三角形进行比较从而确认这几个条件”，　而是给学生留出充足的时间，让学生在剪纸操作、探　究、交流中先充分体验“一个条件不行，两个条件也不　行，三个条件可能行”，然后水到渠成，分类探索三个　条件的情况．探索ＳＳＳ时，在画图初步体验ＳＳＳ后，为　了消除作图时三边固定为４　ｃｍ，５　ｃｎｌ，７　ｃｍ时学生可　能产生的“结果凑巧”的疑惑，又让全班同学用自制的　三角形木条框架的稳定性进一步体验ＳＳＳ法的大致　科学性！这些三角形框架三边大小各异，能够使学习　者对ＳＳＳ的正确性的体验更充分！当师生获得“三边　对应相等的两个三角形全等”这一结论后，适时用　ＳＳＳ解决实际问题和数学说理题，又帮助学生体验了　ＳＳＳ的发现在实践及后续学习中的价值！……纵观　整个探究过程，学生经过操作、观察、比较、猜想、交　流、画图、推理，在条件由少到多的过程中逐步探索出　最后的结论，对知识形成过程的体验是完整的！充分　的！真实的！自然的！这种基于体验的学习肯定不　会让学生感到“数学是强加的”，学习主动性也会得到　维普资讯 http://www.cqvip.com

改善，他们得到的不仅仅是两个三角形全等的判定方　法，而且有分析问题的方法，有数学活动的宝贵经验１　１．２从新的数学科学观看关注真实的数学体验的必　要性　１．３建构主义理论为主体的主动认知体验提供理论　支撑　建构主义认为，数学学习者并非简单复制前人的　数学知识，而是主体不断参与的探究重构过程．数学　在传统的数学科学观下，数学被认为是客观存在　的现成规律，有其客观固定的内涵和表征形式，人们　只需去发现和知道．在新的数学科学观下，许多数学　家更倾向于数学不是一种超然的客观存在，而是人的　心智的创造性工作．例如，克莱因明确提出“数学确定　性的丧失”，数学知识的学习不是接受“权威者”的既　定言论，而是通过身临其境的参与、体验，产生情境式　的具体化知识！这就要求教师要先把数学进行情境　化诠释，再让学生在对这些情境进行数学化解读的过　程中进行体验学习！　在用数学对情境进行解读时，学习主体的个性化　认知体验有着重要作用，要让主体的认知体验最大限　度地服务于数学学习，保证这种体验的数学内涵就显　得极其重要．弗来登塔尔把“数学化”作为数学教学的　基本原则之一，在谈论数学体验时，我们同样应该关　注学生对于数学本身的体验［３］．在案例一妇中，教师一　直有意识地引导学生关注操作活动中的数学意蕴：当　学生对玻璃配制的方法产生“悱愤”心态时，教师首先　帮学生明确问题情境中蕴含着“探索三角形全等的条　件”这一数学问题，学生明确“探索三角形全等”竞有　如此现实的意义后，必欲释惑而后快，产生进一步探　究的积极心态；在撕纸操作的过程中，学生明确活动　内容后，老师又及时提出问题“每一块纸片保留了原　三角形的哪些元素　能否从中只选择一块碎纸片，配　制一个与原来的大小、形状完全一样的三角形纸片”，　帮学生明确探究时的观察对象、思考的数学角度以及　活动探究的目标，看似平凡，但却保证了学生探究的　数学内涵，教学价值不可低估．从教学实践看，学生对　活动过程中的数学问题明确、观察角度明确、探究方　法明确，他们提供的各种个性化的操作结果都是围绕　教学目标展开的！为学生体验“判断三角形全等至少　要三个条件”提供了丰富的思考素材！在此基础上，　学生又产生了“三个条件的组合还有哪些？它们都能　用来判断三角形全等吗”等很有价值的新问题……纵　观整个过程，数学活动过程是蕴含数学知识及规律的　载体，为学生更深入的数学认知体验提供机会，而积　极的数学认知体验是推动学生开展学习活动、维系活　动热情的原动力，二者相得益彰．　知识是以形式化的规范文本进行传承的，学习者必须　经历反复的充分体验，才能在个性化的解读中获得其　本质意义．学生用自己的独特视角去理解和体验，并　有选择地融入自己的经验，从而形成自己独特的个性　素养．而教师则应创造性地开发教学资源，创设物化　情境，为学生经历真实的、完整的、遵循科学认知规律　的数学体验提供平台，使得学生能主动有效地参与、　自主进行体验学习．　我们欣喜地看到，在案例［１］的探究过程中，学生　不但通过教师设计的操作实践活动来体验、发现数　学，而且自觉融入了自身的其它生活体验和数学认知　经验．这种全方位的完整体验，保证了他们学得投入，　轻松，有趣，有效．案例中有这样两个片断：　片断一：　师：那么两个条件行不行？　生７：刚才图３的两部分都保留了原三角形的一　边一角，都不能得到和原来一样的三角形；两条边也　不行，长度固定了，但夹角不确定也是得不到全等三　角形的；两个角也是不行的，老师用的大三角形和我　们用的三角板，角度都相同，但根本不是全等的．　片断二：　师：回答得很好，那么三个角对应相等的两个三　个形能全等吗？　生１０：不能，因为三个角的内角和等于１８０。，两个　角相等，第三个角也一定相等．　以生７和生１０为代表的可爱的同学们，既关注　到了实践体验又不止步于实践体验，利用实践体验又　自觉把实践体验向数学体验升华，而且把动手操作和　观察、思考、数学分析紧密结合，生活体验和数学体验　水乳交融，浑然一体！正是在他们的主动参与下，平　平常常的撕纸游戏才有了数学灵魂，课堂学习的数学　深度才得到提升１　２促进学生数学体验的几种途径——来自案　例的启示　２．１　利用现实的、有意义的生活情境引发并促进体　验。使知识可感化　新课标建议：“要创设与学生生活环境、知识背景　维普资讯 http://www.cqvip.com

密切相关的，又是学生感兴趣的学习情境，让学生在　观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学　知识的发生、形成与发展的过程，获得积极的情感体　验，感受数学的力量，同时掌握必要的基础知识与基　本技能”，因此我们应根据学生的年龄特征、认知水平　设置可接受性的、开放性的、真实的、有挑战性的生活　３陈开金．以务实心态实施课堂教学改革　对当前数学课　改的几点反思［Ｊ］．今日教育（渝）．２００６，２　５周南翔．戴海勇．数学课堂教学中的情境设计要注意自然延　伸［Ｊ］．中学数学教学参考（初中），２００６，６　４　陈开金．生活情境数学化与问题情境生活化［Ｊ］．广东教育．　２００５．１２　情境，让学生从情境层次开始学习数学并把数学策略　课例（二　点ｌ评　运用于具体情境，借助情境体验使知识可感化．　２．２创造性地把科学数学向教育数学转化。合理设　计再发现过程。在自然和谐的知识生成过程中体验知　识形成的合理性　学习者在知识建构时既要有主体经验的个性化　取向，同时也必须与学科知识结构有效对接．因此，数　学体验的高效还取决于学习者的过程体验能否最有　效的切合客观知识结构本身的发展脉络，这要求教学　者在把数学知识进行情境“物化”时，必须充分尊重知　识发生发展的自身规律　“在现实情境中对非数学事　物进行数学化，抽象出数学知识，接着进入下一层次，　对数学事物进行重新组织，至少是进行局部的重新组　织，再用具体模型去代表数学对象，再次完成一般化，　最后实现形式化”（克莱因）．数学知识这种逐渐抽象　和不断数学化重组的渐进过程，是自然的，合理的，必　然的，是对学生有亲和力的！背离了其行进和发展的　必然脉络，就不可能促进学生的数学体验１　２．３在活动中体验数学。在数学体验中开展活动。从　根本上杜绝那种“除了数学昧。什么都有”的课堂作秀　“没有经验的概念是空洞的，没有概念的经验是　不能构成知识的”（康德），经验体悟和数学化的理性　推演两个侧面对数学学习和建构都不可或缺．像案　例ｎ　中，观察、操作、猜想、实验验证、归纳、形成初步　结论、简单应用，各个自然延伸的活动环节环环相扣，　互为依托．这些环节，既是对数学结论进行情境物化　帮助学生体验的过程，也是运用数学思想和方法分析　和研究活动现象并加以数学化整理和组织的过程．学　生的数学体验随着学习活动的渐次展开逐渐加强和　明朗，活动和体验互动，情境和数学相融，这才是我们　真正应该追求的数学课堂．　参考文献　１　包德鹏．探索三角形全等的条件（第一课时）课例（一）［Ｊ］．　中学数学教学参考（初中），２００６，６　２　中华人民共和国教育部制定．全日制义务教育数学课程标　准（实验稿）［Ｍ］．北京：北京师范大学出版社，２００１　一苇“　以学生为Ｊ本”韵好课　河北省迁安市建昌营初级中学　张国英　新一轮课程改革的精神实质是“以人为本”，理论　基础之一的建构主义理论强调学生是具有学习潜能、　其潜能有待于教师去开掘、激发的有生命的个体，而　不是“知识的容器”．这就要求教师的教学从设计到实　施，再到反思都必须“以学生为本”，以激发其潜能、促　其主动、独立地学习，为学生的终身可持续发展奠定　良好基础为目的．为此，《全日制义务教育数学课程标　准（实验稿）》也明确指出：“要让学生亲身经历将实际　问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”，数　学课程的内容“应当是现实的、有意义的、富有挑战性　的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜　测、验证、推理与交流”，“突出体现基础性、普及性和　发展性，使数学教育面向全体学生”．周老师的整节课　都体现着这些理念，以下是我对这节课的看法，写出　来与大家交流．　１　课前分析、准备——把学生放在首位　课前，周老师对学生状况的分析具体精到，充分　考虑到了学生的实际情况，奠定了本节课“以学生为　本”的基石．课前准备中的按成绩分组科学合理，便于　在后来的研究学习中，按分类情况进行组内分工，各　司其职，各负其责，从而确保在５分钟内完成研究学　习任务．一改传统课堂的座次，让学生围成一圈，学生　在心理上有所放松，可有效地减少教师暗示对学生研　究学习的影响．再者学生是带着自己的知识、经验走　进数学课堂的，新知识的学习是学生以它为依托，主　动建构，形成他们自己的新的数学认知结构的过程．　因此，认知结构不同于它所包含的知识结构，学习同　一数学知识的不同学习者，所形成的数学认知结构不