2019版北师大版九年级上册《矩形的性质与判定》导学案(第二课时)

矩形的性质与判定 同步练习

第二课时

一、学习准备：

1.矩形是轴对称图形，它有______条对称轴．

2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，•边BC=•8cm，•则△ABO的周长为________．

二、学习目标：1.会证明矩形的判定定理。2.能运用矩形的判定定理进行计算与证明。 3.能运用矩形的性质定理与判定定理进行综合推理与证明。 三、自学提示： （一）自主学习：

矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?

请同学们说出最基本的方法：（用定义） 1、 知识点一：探究“对角线相等的平行四边形是矩形。” 如图在□ABCD中，对角线AC、BD相交于O，如果AC=BD

AD 求证：□ABCD是矩形。

证明：□ABCD是平行四边形

∴AB=CD ， AB∥ CD （ ） ∴∠ABC+∠DCB=180 在△ABC和△DCB中 BC = = = ∴△ABC≌△DCB （ ） ∴∠ABC=∠DCB ∴∠ABC=

∴□ABCD是矩形 （ ） （二）合作探究：

2、知识点二：探究“三个角都是直角的四边形是矩形。” 已知： 在四边形ABCD中∠A=∠B=∠C=90︒ 求证：四边形ABCD矩形

证明： ∵∠A+∠B+∠C+∠D= 度 而∠A=∠B=∠C=90度

︒

∴ ∠D=

∴ = = =

∴四边形ABCD是 平行四边形 （ ） ∴四边形ABCD矩形 （ ） 四、学习小结：这节课你有哪些收获和体会？ 五、夯实基础：

1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：

⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH； ⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是： ；

O⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是：

AD

O2、 如图，□ABCD中，AB= 6，BC= 8，AC= 10 ，

求证 : □ABCD是矩形。 BC

3、如上图已知：□ABCD的AC、BD对角线相交于O，△AOB是等边三角形，AB=4cm, 求这个平行四边形的面积。

六、能力提升：

△ABC中，点O是AC边上一动点，过O点作直线MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F， （1）试说明EO=OF的理由。

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明你的结论。

AMBOECFDN

R3S1P2Q

布置作业： 【评价反思】

自我 评价 反思 学习态度 学习效果 合作情况 尚需改进 A A A B B B C C C D D D