第二讲 简单的周期问题
【知识概要】 在日常生活中会碰到一些不断重复出现的现象，我们称为简单的 在日常生活中，有很多想象总是按照一定的规律重复地出现。如：一周期问题。解答简单的周期问题一般要利用余数来解答，就是根据条 （2）题的图形，按“☆○○△”依次不断地重复出现，以4个图形
为一个周期。16÷4＝4，没有余数，表示16个图形里刚好有4个周期。说明第16个图形正好是第4个周期的最后一个图形，即“△”。 解：（1）第16个图形是“□”。 （2）第16个图形是“△”。
【例2】一串珠子按图排列，那么第33颗是什么珠子？第48颗是什么珠子？
年总是按春、夏、秋、冬四个季节循环往复；一个星期总是由周一、周二、
周三……周日，又到周一、周二、周三……如此反复；时钟总是从1时到2分析：这串珠子的排列是有规律的，即按“ ”不断地时，3时……12时，再回到1时开始，又一轮的运行。像这样按规律不断重复出现的现象叫周期现象。
【例1】找出下面图形排列的规律，根据规律算出第16个图形是什么？
（1）□△△□△△□△△□△△…… （2）☆○○△☆○○△☆○○△……
分析：（1）题的图形按“□△△”依次不断地重复出现，以3个图形为一
个周期。先算出16个图形里有几个周期。16÷3＝5……1，这商5表示16个图形里有5个周期；玉书表示第六个周期的第1个图形，即“□”。
重复出现，每6颗珠子为一个周期。先算出33个珠子形成几个周期：33÷6＝5……3，余数是3，表明第33颗是第六个周期的第3颗珠子，即“ ”。48÷6＝8，表明48颗珠子正好排完八个周期，即“ ”。 解：第33颗珠子是“ ”，第48颗珠子是“ ”。
【例3】国庆节挂彩灯，按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序挂，一共挂
了50只彩灯，第50只彩灯是什么颜色的？红色的彩灯一共有多少只？
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.
分析：这些彩灯按“红、黄、蓝、白、绿、紫”六种颜色为一个周期。先
算出50只彩灯有几个这样的周期：50÷6＝8……2，余数是2，这2只彩灯是第八个周期之后的红、黄两种彩灯，所以红色的彩灯有8＋1＝9（只）。
解：第50只彩灯是黄色的，红色的彩灯一共有9只。 【例4】有一列数：1，3，5，1，3，5，1，3，5，……
（1） 第26个数是几？（2）这26个数的和是多少？
分析：（1）从这列数可以看出，它以“1，3，5”三个数为一个周期，不断
四、星期五、星期六、星期日、星期一、星期二、星期三、星期四……，每七天为一个周期。16天里有几个这样的周期？16÷7＝2……2，余数是2，即在两个周期后，再数两天即星期五。 解：再过16天是星期五。
【例6】胡老师把1～40号拼音卡片，一次发给小伟、小冬、小军、小辉和小燕，问第27张卡片应发给谁？ 分析：先看一看分发卡片的情况：
小伟 小冬 小军 小辉 小燕
地重复出现。先要算出26个数里有几个周期：26÷3＝8……2，所以 1 2 3 4 5 第26个数是第八个周期后的第二个数“3”。
（2）先算出每个周期三个数的和是1＋3＋5＝9，26个数里有8个9，加上1与3，所以26个数的和是9×8＋1＋3＝76。 解：（1）第26个数是3。 （2）这26个数的和是76。 【例5】今年“六一”儿童节是星期三，再过16天是星期几？
分析：一个星期是七天。“六一”儿童节是星期三，后面的日期依次是星期
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6 7 8 9 10
11 12 13 14 15
从排列情况可以看出，这些卡片按从小到大，每5个数为一个周期。27÷5＝5……2，余数是2，也就是说，第27张卡片发给小冬。
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解：第27张卡片发给小冬。
想一想：把40张卡片发完，最后一张卡片应发给谁？
练 习 二
1、按下面图形的排列情况，算出第20个图形是什么？
（1）△○○△○○△○○……
3、学校大门有一串彩灯，按“红、黄、绿、白”规律排列起来，请你算一算，第13只彩灯是什么颜色？第18只和第24只彩灯分别是什么颜色？
4、植树节那天，同学们按1棵松树，2棵香樟树、3棵广玉兰栽树，第15棵树是什么树？第30棵树又是什么树？
第20个图形是
（2）□△○△□△○△□△○△……
第20个图形是
（3）☆△△□○☆△△□○☆△△□○……
第20个图形是
（4）○△△☆☆☆○△△☆☆☆○△△☆☆☆……
第20个图形是
5、学校开运动会，在操场四周插彩旗，见图，从主席台左边起，第13面是什么颜色？最后一面是什么颜色？ 红 黄
绿 黄红绿2、丽丽用一根绳子穿珠子。珠子有黑白两色。她先穿1颗黑珠子，再穿26、二年级同学参加学校拔河比赛，他们比赛的队伍按“两男三女”依次排颗白珠子，以后都按1颗黑珠子2颗白珠子这样的规律穿下去。等穿完20颗时，最后一颗是什么颜色的珠子？
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成一队，第23个同学是男同学还是女同学？第32个同学是男同学还是女同学？
黄 红 绿 主席台 .
7、一只走马灯有四个面，每一面上都画着一匹马，第一面马抬左前腿，第12、有一列数：3，2，4，3，2，4，3，2，4……第16个数字是几？这16二面马抬右后腿，第三面马抬右前腿，第四面马抬左后腿。看灯的小朋友从第一面起，等转到第十九面时，看到的马是什么姿势的？
个数的和是多少？
13、兰兰说：“今天是星期日。”小英问兰兰：“再过18天应当是星期几？”
8、明明在桌上摆了一排硬币，按一枚1元，两枚5角和两枚1角的次序排 列，共放了19枚硬币。问：（1）最后一枚硬币面值多少？（2）三种硬币各有几枚？
9、公园里的花坛种上了36棵菊花，园林工人按1棵白、5棵黄和2颗红排列。问：（1）第36棵种上什么颜色的花？（2）黄颜色的菊花有多少棵？
10、有一列数：2，4，1，2，4，1，2，4，1，……第25个数是几？这25个数的和是多少？
11、有一列数按：142857142857……排列，问第30个数是几？第50个数是几？
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14、今年国庆节是星期五，10月28日是星期几？
15、“从小爱科学从小爱科学从小爱科学……”依次排列，第38个字是什么字？
16、丁老师把1～24张口算卡片依次发给兵兵、亮亮和芳芳，那么第20张卡片发给谁？把24张卡片发完后，最后一张应发给谁？
17、有一堆围棋子，小刚在桌上按“四黑五白”排列起来，见图，排列了72个棋子，桌子上围棋的颜色变换了几次？
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……
作 业 二
一、选择题。
1、按照规律继续画，第25个图应画 。 （ ） △○□△○□……
A．△ B．○ C．□
2、有一堆棋子按二黑三白的规律往下排，第47个是 棋子。（ ） A．白 B．黑
3、一排彩灯按照“红、黄、蓝、白”四种颜色的顺序排列，第42盏灯是 色。 （ ） A．红 B．黄 C．蓝 D．白
4、今年“六·一”儿童节是星期日，再过25天是星期 。 （ ） A．二 B．三 C．四 D．五（捷凯奥数·二年级综合测试题） 5、有同样大小的红白黑珠共96个，按先5个红，再4个白，再3个黑的排列着，问黑珠共有 个。 （ ） 可编辑版
A．20 B．24 C．36（第二届“华博士”小学数学奥林匹克网上竞赛三年级） 6、有一列数：2，3，1，2，3，1，2，3，1，……第28个数是 ，这28个数的和是 。 （ ）（ ） A．1 B．2 C．3 D．54 E．55 F．56 7、一串珠子按下图排列，第32颗是 颜色。 （ ）
A．黑 B．灰 C．白 8、张老师把54张扑克牌依次发给甲、乙、丙、丁4 练习二答案
1、（1）“○” （2）“△” （3）“○” （4）“△”
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提示：（1）图形的排列是以“△○○”为周期的，“周期＝3”。 20÷3＝6……2，余数是2，表明第20个图形是“○” （2）图形的排列是以“□△○△”为周期的，“周期＝4”。 20÷4＝5，没有余数，表明第20个图形是“△”。 （3）图形的排列是以“☆△△□○”为周期的，周期＝5。 20÷5＝4，没有余数，表明第20个图形是“○”。 （4）图形的排列是以“○△△☆☆☆”为周期的，周期＝6。 20÷6＝3……2，余数是2，表明第20个图形是“△”。
5、13÷3＝4…1，第13面是绿色旗子。24÷3＝8，最后一面是黄色的旗子。 6、23÷5＝4……3，第23个同学是女同学。32÷5＝6……2，第32个同学是男同学。
7、19÷4＝4……3，第十九面与第三面是相同的，所以马抬右前腿。 8、（1）19÷5＝3……4，最后一枚硬币是1角硬币。 （2）1×3＋1＝4（枚），1元硬币有4枚。 2×3＋2＝8（枚），5角硬币有8枚。 2×3＋1＝7（枚），1角硬币有7枚。
2、白色的。珠子是按照“ ”规律排列的，周期＝3。20÷3＝6…2，9、36÷8＝4……4，第36棵种上黄颜色的花。 余数是2，说明最后一颗珠子是“○”。 3、13÷4＝3……1，第13只彩灯是红色的。
18÷4＝4…2，第18只彩灯为黄色。24÷4＝6，第24只彩灯为白色。 4、树木的排列是按照“松、香樟、香樟、广玉兰、广玉兰、广玉兰”的规律排列的，周期＝6。
15÷6＝2……3，第15棵树是香樟树。30÷6＝5，第30棵树是广玉兰。 可编辑版
黄颜色的花共栽了4个5加上3棵：4÷5＋3＝23（棵） 10、25÷3＝8……1，第25个数是“2”。
25个数中有8个“2，4，1”就是有8个（2＋4＋1）再加上一个2。即：2＋4＋1＝7，7×8＋2＝58。
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11、“142857”六个数为一个周期。
30÷6＝5，第30个数是“7”。50÷6＝8……2，第50个数是“4”。 12、16÷3＝5……1，第16个数字是“3”。
16个数可以分为5个周期另一个“3”一个周期的和是：3＋2＋4＝9 所以16个数的和即是：5×9＋3＝48。 13、18÷7＝2……4，再过18天应当是星期四。
14、国庆节是10月1日。28÷7＝4，10月28日是星期四。 15、38÷5＝7……3，第38个字是“爱”。 16、20÷3＝6……2，第20张卡片发给了亮亮。 24÷3＝8，最后一张卡片应发给芳芳。
17、72÷9＝8，每个周期里变换2次，但第一次开始从黑色数时不能算作变换，从黑到白才是一次变换，因此变换次数应该是：2×8－1＝15（次） 本文档部分内容来源于网络，如有内容侵权请告知删除，感谢您的配合！
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