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小学二年级数学中简单的周期问题

2022-02-05 来源:步旅网
第二讲

简单的周期问题

【知识纲要】

【例 2】一串珠子按图摆列,那么第 33 颗是什么珠子?第

48 颗是什么珠子?

在平时生活中会遇到一些不停重复出现的现象,我们称为简单的

剖析:这串珠子的摆列是有规律的, 即按“

”不停地重复

周期问题。解答简单的周期问题一般要利用余数来解答,就是依据条 (2)题的图形,按“☆○○△”挨次不停地重复出现,以4个图形为一 个

在平时生活中,有好多想象老是依据必定的规律重复地出现。如:一

周期。 16 ÷4= 4,没有余数,表示 16 个图形里恰好有 4 个周期。说明年老是按春、夏、秋、冬四个季节周而复始; 一个礼拜老是由周一、 周二、

周三 周日,又到周一、周二、周三 这样频频; 时钟老是从 1 时到 2 时, 3 第 16 个图形正好是第 4 个周期的最后一个图形,即“△”。

时 12 时,再回到 1 时开始,又一轮的运转。像这样按规律不停重复出现的解:(1)第 16 个图形是“□”。 ( 2)第 16 个图形是“△”。

现象叫周期现象。

【例 1】找出下边图形摆列的规律,依据规律算出第 16 个图形是什么?

(1)□△△□△△□△△□△△ (2)☆○○△☆○○△☆○○△

剖析:( 1)题的图形按“□△△”挨次不停地重复出现以,3 个图形为一个周期。

先算出 16 个图形里有几个周期。 16÷3=5 1,这商 5 表示 16 个

图形里有 5 个周期;玉书表示第六个周期的第

1 个图形,即“□”。

出现,每 6 颗珠子为一个周期。先算出 ÷6= 5

33 个珠子形成几个周期: 33

3 颗珠子, 3,余数是 3,表示第 33 颗是第六个周期的第

即“ ”。48÷6=8,表示 48 颗珠子正好排完八个周期,即“ ”。 解:第 33 颗珠子是“ ”,第48 颗珠子是“ ”。

【例 3】国庆节负伤灯,按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的次序挂,一共挂

了 50 只彩灯,第 50 只彩灯是什么颜色的?红色的彩灯一共有多少只?剖析:这些彩灯按“红、黄、蓝、白、绿、紫”六种颜色为一个周期。先算出

50 只彩灯有几个这样的周期: 50÷6=82,余数是 2,这 2 只彩 灯是第八个周期以后的红、黄两种彩灯,所以红色的彩灯有8+ 1= 9 (只)。

9 只。 解:第 50 只彩灯是黄色的,红色的彩灯一共有

【例 4】有一列数: 1,3,5,1,3,5,1,3,5,

(1) 第 26 个数是几?( 2)这 26 个数的和是多少?

剖析:( 1)从这列数能够看出,它以“ 1,3,5”三个数为一个周期,不停地

重复出现。先要算出 26 个数里有几个周期: 26÷3=8 2,所以第

26 个数是第八个周期后的第二个数“ 3”。 ( )先算出每个周期三个数的和是 2 1

27 ÷5=52,余数是 2,也就是说,第 27 张卡片发给小冬。

解:第 27 张卡片发给小冬。 ++=, 个数里有

8个 9, 35926

加上 1 与 3,所以 26 个数的和是 9×8+1+3=76。

解:(1)第 26 个数是 3。

(2)这 26 个数的和是 76 。

【例 5】今年“六一”小孩节是礼拜三,再过

16 天是礼拜几?

剖析:一个礼拜是七天。“六一”小孩节是礼拜三后,面的日期挨次是礼拜

四、

礼拜五、礼拜六、礼拜日、礼拜一、礼拜二、礼拜三、礼拜四 ,

每七天为一个周期。 16 天里有几个这样的周期? 16÷7=2

2,余

数是 2,即在两个周期后,再数两天即礼拜五。

解:再过 16 天是礼拜五。

【例 6】胡老师把 1~40 号拼音卡片,一次发给小伟、小冬、小军、小辉和小燕,问第 27 张卡片应发给谁?

剖析:先看一看散发卡片的状况:

小伟 小冬 小军 小辉 小燕

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

11

12 13

14

15

想想: 把 40 张卡片发完,最后一张卡片应发给谁?

练 习

1、按下边图形的摆列状况,算出第

20 个图形是什么?

(1)△○○△○○△○○

第 20 个图形是

(2)□△○△□△○△□△○△

第 20 个图形是

(3)☆△△□○☆△△□○☆△△□○

第 20 个图形是

(4)○△△☆☆☆○△△☆☆☆○△△☆☆☆

第 20 个图形是

2、丽丽用一根绳索穿珠子。珠子有黑白两色。她先穿 1 颗黑珠子,再穿 2

颗白珠子,此后都按 1 颗黑珠子 2 颗白珠子这样的规律穿下去。等穿完

20 颗时,最后一颗是什么颜色的珠子?

3、学校大门有一串彩灯,按“红、黄、绿、白”规律摆列起来,请你算一

算,第 13 只彩灯是什么颜色?第 18 只和第 24 只彩灯分别是什么颜色?

4、植树节那一天,同学们

1 棵松树, 2 棵香樟树、 3 棵广玉兰栽树,第 15

5 个数为一个周期。 从摆列状况能够看出, 这些卡片按从小到大, 每

棵树是什么树?第 30 棵树又是什么树?

5、学校开运动会,在操场周围插彩旗,见图,从主席台左侧起,第

是什么颜色?最后一面是什么颜色?

13 面 11、有一列数按: 摆列,问第

30 个数是几?第 50 个数

是几?

红 黄

绿 黄

12、有一列数: 3,2,4,3,2,4,3,2,4 第 16 个数字是几?这

16

红绿

主席台

黄 红 绿

6、二年级同学参加学校拔河比赛,他们比赛的队伍按“两男三女”挨次排

成一队,第 23 个同学是男同学仍是女同学?第 32 个同学是男同学仍是

女同学?

7、一只走马灯有四个面,每一面上都画着一匹马,第一面马抬左前腿,第

二面马抬右后腿,第三面马抬右前腿,第周围马抬左后腿。看灯的小朋

友从第一面起,等转到第十九面时,看到的马是什么姿势的?

8、明显在桌上摆了一排硬币,按一枚 1 元,两枚 5 角和两枚 1 角的序次排

列,共放了 19 枚硬币。问:(1)最后一枚硬币面值多少?( 2)三种硬

币各有几枚?

9、公园里的花坛种上了 36 棵菊花,园林工人按 1 棵白、5 棵黄和 2 颗红排

列。问:( 1)第 36 棵种上什么颜色的花? (2)黄颜色的菊花有多少棵?

10、有一列数: 2, 4, 1, 2, 4, 1, 2,4,1, 第 25 个数是几?这 25

个数的和是多少? 个数的和是多少?

、兰兰说:“今日是礼拜日。”小英问兰兰:“再过 18 天应当是礼拜

、今年国庆节是礼拜五, 10 月 28 日是礼拜几?

、“从小爱科学从小爱科学从小爱科学 ”挨次摆列,第

38 个字是什

么字?

、丁老师把 1~24 张口算卡片挨次发给兵兵、亮亮和芳芳,那么第

20 张

卡片发给谁?把 24 张卡片发完后,最后一张应发给谁?

、有一堆围棋子,小刚在桌上按“四黑五白”摆列起来,见图,摆列了

72 个棋子,桌子上围棋的颜色变换了几次?

作 业 二

、依据规律持续画,第 25 个图应画

。 ( ) △○□△○□

13几?”14151617

一、选择题。1A.△

B .○

C

.□

20÷3=62,余数是 2,表示第 20 个图形是“○” ( 2)图形的摆列是以“□△○△”为周期的,“周4期”=。

2、有一堆棋子按二黑三白的规律往下排,第 47 个是

A. 白 B .黑

3、一排彩灯依据“红、黄、蓝、白”四种颜色的次序摆列,第

棋子。(

42 盏灯是

20÷4=5,没有余数,表示第 20 个图形是“△”。 ( 3)图形的摆列是以“☆△△□○”为周期的,周期5。=

20÷5=4,没有余数,表示第 20 个图形是“○”。

色。

A.

B .黄 C .蓝 D .白

4、今年“六·一”小孩节是礼拜日,再过 25 天是礼拜 。 (

A.二 B .三 .五(捷凯奥数·二年级综合测试题) C .四 D 5、有相同大小的红白黑珠共 96 个,按先 5 个红,再 4 个白,再 3 个黑的

( 4)图形的摆列是以“○△△☆☆☆”为周期的,周期6=。

20÷6=32,余数是 2,表示第 20 个图形是“△”。

”规律摆列的,周期=3。20÷3 =6 2,余

摆列着,问黑珠共有

A.20 B .24 C .36

个。

2、白色的。珠子是依据“

(第二届“华博士”小学数学奥林匹克网上比赛三年级)

数是 2 ,说明最后一颗珠子是“○”。 3、13÷ 4= 31,第 13 只彩灯是红色的。

18 ÷ 4= 4 2,第 18 只彩灯为黄色。 24÷ 4= 6,第 24 只彩灯为白色。 4、树木的摆列是依据“松、香樟、香樟、广玉兰、广玉兰、广玉兰”的规 )

律摆列的,周期= 6。

6、有一列数: 2,3,1,2, 3, 1,2, 3, 1, 第 28 个数是

,这 )

28 个数的和是

)(

A.1B.2C.3 D.54 E.55 F.56 7、一串珠子按下列图摆列,

32 颗是

颜色。

15÷ 6= 23,第 15 棵树是香樟树。 30÷6=5,第 30 棵树是广玉兰。 5、13÷3=4 1,第 13 面是绿色旗帜。 24÷3= 8,最后一面是黄色的旗帜。 6、23÷ 5=4

是男同学。

3,第 23 个同学是女同学。 32÷5=6

2,第 32 个同学

A.黑

B .灰

C

.白

8、张老师把 54 张扑克牌挨次发给甲、乙、丙、丁 练习二答案

4

1、(1)“○” (2)“△” (3)“○” ( 4)“△”

7、19÷ 4= 4 3,第十九面与第三面是相同的,所以马抬右前腿。 提示:(1)图形的摆列是以“△○○”为周期的,“周期3”=。

8、( 1) 19÷5=3 4,最后一枚硬币是 1 角硬币。 ( 2) 1× 3+ 1= 4(枚), 1 元硬币有 4 枚。

2

×3+2=8(枚),5 角硬币有 8 枚。 ×3+1=7(枚),1 角硬币有 7 枚。

4,第 36 棵种上黄颜色的花。 2

9、 36÷8=4

黄颜色的花共栽了 4 个 5 加上 3 棵: 4÷5+3=23(棵) 10、25÷ 3= 8

1,第 25 个数是“ 2”。 25 个数中有 8 个“ 2,4,1”就是有 8 个( 2+4+1)再加上一个 2。即: 2+4+1=7,7×8+2=58。

11、“142857”六个数为一个周期。

30÷6=5,第 30 个数是“ 7”。50÷6= 8

2,第 50 个数是“ 4”。 12、16÷ 3= 5

1,第 16 个数字是“ 3”。 16 个数能够分为 5 个周期另一个“ 3”一个周期的和是: 3+ 2+ 4= 9 所以 16 个数的和即是: 5×9+3=48。

13、18÷ 7= 2

4,再过 18 天应当是礼拜四。 14、国庆节是 10 月 1 日。 28÷7=4,10 月 28 日是礼拜四。 15、38÷ 5= 7

3,第 38 个字是“爱”。 2,第 20 张卡片发给了亮亮。 16、20÷ 3= 6

24 ÷ 3= 8,最后一张卡片应发给芳芳。

17、72÷ 9= 8,每个周期里变换 2 次,但第一次开始从黑色数时不可以算作

变换,从黑到白才是一次变换, 所以变换次数应当是: 2×8-1=15(次)

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