简单的周期问题
【知识纲要】
【例 2】一串珠子按图摆列，那么第 33 颗是什么珠子？第
48 颗是什么珠子？
在平时生活中会遇到一些不停重复出现的现象，我们称为简单的
剖析：这串珠子的摆列是有规律的， 即按“
”不停地重复
周期问题。解答简单的周期问题一般要利用余数来解答，就是依据条 （2）题的图形，按“☆○○△”挨次不停地重复出现，以4个图形为一 个
在平时生活中，有好多想象老是依据必定的规律重复地出现。如：一
周期。 16 ÷4＝ 4，没有余数，表示 16 个图形里恰好有 4 个周期。说明年老是按春、夏、秋、冬四个季节周而复始； 一个礼拜老是由周一、 周二、
周三 周日，又到周一、周二、周三 这样频频； 时钟老是从 1 时到 2 时， 3 第 16 个图形正好是第 4 个周期的最后一个图形，即“△”。
时 12 时，再回到 1 时开始，又一轮的运转。像这样按规律不停重复出现的解：（1）第 16 个图形是“□”。 （ 2）第 16 个图形是“△”。
现象叫周期现象。
【例 1】找出下边图形摆列的规律，依据规律算出第 16 个图形是什么？
（1）□△△□△△□△△□△△ （2）☆○○△☆○○△☆○○△
剖析：（ 1）题的图形按“□△△”挨次不停地重复出现以，3 个图形为一个周期。
先算出 16 个图形里有几个周期。 16÷3＝5 1，这商 5 表示 16 个
图形里有 5 个周期；玉书表示第六个周期的第
1 个图形，即“□”。
出现，每 6 颗珠子为一个周期。先算出 ÷6＝ 5
33 个珠子形成几个周期： 33
3 颗珠子， 3，余数是 3，表示第 33 颗是第六个周期的第
即“ ”。48÷6＝8，表示 48 颗珠子正好排完八个周期，即“ ”。 解：第 33 颗珠子是“ ”，第48 颗珠子是“ ”。
【例 3】国庆节负伤灯，按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的次序挂，一共挂
了 50 只彩灯，第 50 只彩灯是什么颜色的？红色的彩灯一共有多少只？剖析：这些彩灯按“红、黄、蓝、白、绿、紫”六种颜色为一个周期。先算出
50 只彩灯有几个这样的周期： 50÷6＝82，余数是 2，这 2 只彩 灯是第八个周期以后的红、黄两种彩灯，所以红色的彩灯有8＋ 1＝ 9 （只）。
9 只。 解：第 50 只彩灯是黄色的，红色的彩灯一共有
【例 4】有一列数： 1，3，5，1，3，5，1，3，5，
（1） 第 26 个数是几？（ 2）这 26 个数的和是多少？
剖析：（ 1）从这列数能够看出，它以“ 1，3，5”三个数为一个周期，不停地
重复出现。先要算出 26 个数里有几个周期： 26÷3＝8 2，所以第
26 个数是第八个周期后的第二个数“ 3”。 （ ）先算出每个周期三个数的和是 2 1
27 ÷5＝52，余数是 2，也就是说，第 27 张卡片发给小冬。
解：第 27 张卡片发给小冬。 ＋＋＝， 个数里有
8个 9， 35926
加上 1 与 3，所以 26 个数的和是 9×8＋1＋3＝76。
解：（1）第 26 个数是 3。
（2）这 26 个数的和是 76 。
【例 5】今年“六一”小孩节是礼拜三，再过
16 天是礼拜几？
剖析：一个礼拜是七天。“六一”小孩节是礼拜三后，面的日期挨次是礼拜
四、
礼拜五、礼拜六、礼拜日、礼拜一、礼拜二、礼拜三、礼拜四 ，
每七天为一个周期。 16 天里有几个这样的周期？ 16÷7＝2
2，余
数是 2，即在两个周期后，再数两天即礼拜五。
解：再过 16 天是礼拜五。
【例 6】胡老师把 1～40 号拼音卡片，一次发给小伟、小冬、小军、小辉和小燕，问第 27 张卡片应发给谁？
剖析：先看一看散发卡片的状况：
小伟 小冬 小军 小辉 小燕
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
11
12 13
14
15
想想： 把 40 张卡片发完，最后一张卡片应发给谁？
练 习
二
1、按下边图形的摆列状况，算出第
20 个图形是什么？
（1）△○○△○○△○○
第 20 个图形是
（2）□△○△□△○△□△○△
第 20 个图形是
（3）☆△△□○☆△△□○☆△△□○
第 20 个图形是
（4）○△△☆☆☆○△△☆☆☆○△△☆☆☆
第 20 个图形是
2、丽丽用一根绳索穿珠子。珠子有黑白两色。她先穿 1 颗黑珠子，再穿 2
颗白珠子，此后都按 1 颗黑珠子 2 颗白珠子这样的规律穿下去。等穿完
20 颗时，最后一颗是什么颜色的珠子？
3、学校大门有一串彩灯，按“红、黄、绿、白”规律摆列起来，请你算一
算，第 13 只彩灯是什么颜色？第 18 只和第 24 只彩灯分别是什么颜色？
4、植树节那一天，同学们
按
1 棵松树， 2 棵香樟树、 3 棵广玉兰栽树，第 15
5 个数为一个周期。 从摆列状况能够看出， 这些卡片按从小到大， 每
棵树是什么树？第 30 棵树又是什么树？
5、学校开运动会，在操场周围插彩旗，见图，从主席台左侧起，第
是什么颜色？最后一面是什么颜色？
13 面 11、有一列数按： 摆列，问第
30 个数是几？第 50 个数
是几？
红 黄
绿 黄
12、有一列数： 3，2，4，3，2，4，3，2，4 第 16 个数字是几？这
16
红绿
主席台
黄 红 绿
6、二年级同学参加学校拔河比赛，他们比赛的队伍按“两男三女”挨次排
成一队，第 23 个同学是男同学仍是女同学？第 32 个同学是男同学仍是
女同学？
7、一只走马灯有四个面，每一面上都画着一匹马，第一面马抬左前腿，第
二面马抬右后腿，第三面马抬右前腿，第周围马抬左后腿。看灯的小朋
友从第一面起，等转到第十九面时，看到的马是什么姿势的？
8、明显在桌上摆了一排硬币，按一枚 1 元，两枚 5 角和两枚 1 角的序次排
列，共放了 19 枚硬币。问：（1）最后一枚硬币面值多少？（ 2）三种硬
币各有几枚？
9、公园里的花坛种上了 36 棵菊花，园林工人按 1 棵白、5 棵黄和 2 颗红排
列。问：（ 1）第 36 棵种上什么颜色的花？ （2）黄颜色的菊花有多少棵？
10、有一列数： 2， 4， 1， 2， 4， 1， 2，4，1， 第 25 个数是几？这 25
个数的和是多少？ 个数的和是多少？
、兰兰说：“今日是礼拜日。”小英问兰兰：“再过 18 天应当是礼拜
、今年国庆节是礼拜五， 10 月 28 日是礼拜几？
、“从小爱科学从小爱科学从小爱科学 ”挨次摆列，第
38 个字是什
么字？
、丁老师把 1～24 张口算卡片挨次发给兵兵、亮亮和芳芳，那么第
20 张
卡片发给谁？把 24 张卡片发完后，最后一张应发给谁？
、有一堆围棋子，小刚在桌上按“四黑五白”摆列起来，见图，摆列了
72 个棋子，桌子上围棋的颜色变换了几次？
作 业 二
、依据规律持续画，第 25 个图应画
。 （ ） △○□△○□
13几？”14151617
一、选择题。1A．△
B ．○
C
．□
20÷3＝62，余数是 2，表示第 20 个图形是“○” （ 2）图形的摆列是以“□△○△”为周期的，“周4期”＝。
2、有一堆棋子按二黑三白的规律往下排，第 47 个是
A． 白 B ．黑
3、一排彩灯依据“红、黄、蓝、白”四种颜色的次序摆列，第
棋子。（
）
42 盏灯是
20÷4＝5，没有余数，表示第 20 个图形是“△”。 （ 3）图形的摆列是以“☆△△□○”为周期的，周期5。＝
20÷5＝4，没有余数，表示第 20 个图形是“○”。
色。
（
）
A．
红
B ．黄 C ．蓝 D ．白
）
4、今年“六·一”小孩节是礼拜日，再过 25 天是礼拜 。 （
A．二 B ．三 ．五（捷凯奥数·二年级综合测试题） C ．四 D 5、有相同大小的红白黑珠共 96 个，按先 5 个红，再 4 个白，再 3 个黑的
（ 4）图形的摆列是以“○△△☆☆☆”为周期的，周期6＝。
20÷6＝32，余数是 2，表示第 20 个图形是“△”。
”规律摆列的，周期＝3。20÷3 ＝6 2，余
）
摆列着，问黑珠共有
A．20 B ．24 C ．36
个。
（
2、白色的。珠子是依据“
（第二届“华博士”小学数学奥林匹克网上比赛三年级）
数是 2 ，说明最后一颗珠子是“○”。 3、13÷ 4＝ 31，第 13 只彩灯是红色的。
18 ÷ 4＝ 4 2，第 18 只彩灯为黄色。 24÷ 4＝ 6，第 24 只彩灯为白色。 4、树木的摆列是依据“松、香樟、香樟、广玉兰、广玉兰、广玉兰”的规 ）
律摆列的，周期＝ 6。
6、有一列数： 2，3，1，2， 3， 1，2， 3， 1， 第 28 个数是
，这 ）
28 个数的和是
。
（
）（
A．1B．2C．3 D．54 E．55 F．56 7、一串珠子按下列图摆列，
第
32 颗是
颜色。
（
15÷ 6＝ 23，第 15 棵树是香樟树。 30÷6＝5，第 30 棵树是广玉兰。 5、13÷3＝4 1，第 13 面是绿色旗帜。 24÷3＝ 8，最后一面是黄色的旗帜。 6、23÷ 5＝4
是男同学。
3，第 23 个同学是女同学。 32÷5＝6
2，第 32 个同学
A．黑
B ．灰
C
．白
8、张老师把 54 张扑克牌挨次发给甲、乙、丙、丁 练习二答案
4
1、（1）“○” （2）“△” （3）“○” （ 4）“△”
7、19÷ 4＝ 4 3，第十九面与第三面是相同的，所以马抬右前腿。 提示：（1）图形的摆列是以“△○○”为周期的，“周期3”＝。
8、（ 1） 19÷5＝3 4，最后一枚硬币是 1 角硬币。 （ 2） 1× 3＋ 1＝ 4（枚）， 1 元硬币有 4 枚。
2
×3＋2＝8（枚），5 角硬币有 8 枚。 ×3＋1＝7（枚），1 角硬币有 7 枚。
4，第 36 棵种上黄颜色的花。 2
9、 36÷8＝4
黄颜色的花共栽了 4 个 5 加上 3 棵： 4÷5＋3＝23（棵） 10、25÷ 3＝ 8
1，第 25 个数是“ 2”。 25 个数中有 8 个“ 2，4，1”就是有 8 个（ 2＋4＋1）再加上一个 2。即： 2＋4＋1＝7，7×8＋2＝58。
11、“142857”六个数为一个周期。
30÷6＝5，第 30 个数是“ 7”。50÷6＝ 8
2，第 50 个数是“ 4”。 12、16÷ 3＝ 5
1，第 16 个数字是“ 3”。 16 个数能够分为 5 个周期另一个“ 3”一个周期的和是： 3＋ 2＋ 4＝ 9 所以 16 个数的和即是： 5×9＋3＝48。
13、18÷ 7＝ 2
4，再过 18 天应当是礼拜四。 14、国庆节是 10 月 1 日。 28÷7＝4，10 月 28 日是礼拜四。 15、38÷ 5＝ 7
3，第 38 个字是“爱”。 2，第 20 张卡片发给了亮亮。 16、20÷ 3＝ 6
24 ÷ 3＝ 8，最后一张卡片应发给芳芳。
17、72÷ 9＝ 8，每个周期里变换 2 次，但第一次开始从黑色数时不可以算作
变换，从黑到白才是一次变换， 所以变换次数应当是： 2×8－1＝15（次）
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