【专升本】2012年数学试题及答案

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2012年成人高等学校招生全国统一考试

数 学（文史财经类）

考生注意：本试题分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题，共85分）

一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。在每小题给出的四个选项中，只 是符合题目要求的，讲所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点．．．．．．．．．．．上。 （1）设集合M={0,1,2,3,4,5},N={0,2,4,6},则M∩N= (A) {0,1,2,3,4,5,6} (B) {1,3,5} (C) {0,2,4} (D) Ø （2）已知a>0,a≠0，则a0+logaa

(A) a (B) 2 (C) 1 (D) 0

（3） cos76π

3 (A) 2 (B) 12 (C) 12 (D) 32

（4） 函数ysin2xcos2x的最小正周期是 （A)6π (B) 2π （C) π2 (D) π4 （5） 设甲：x1，

乙：x23x20， 则

（A) 甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

（B) 甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 （C) 甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 （D) 甲是乙的充分必要条件 （6） 下列函数中，为偶函数的是

（A) y3x21 （B） yx33 （C） y3x （Ｄ） ylog3x

（7） 已知点A（—4，2），B（0，0），则线段AB的垂直平分线的斜率为 （A） —2 （B） 12 （C） 12 （D） 2

（8） 设函数f(x)(x1)2x，则f(2)=

精品文档 有一项1

(A) 12 (B) 6 （C） 4 （D） 2 （9） 如果函数yxb的图像经过点（1，7），则b=

(A) —5 (B) 1 (C) 4 (D) 6 （10） 若向量a(1,m)，b(2,4)，且ab10，则m

(A) —4 (B) —2 (C) 1 (D) 4 （11） 设角a的顶点在坐标原点，始边为x非负半轴，终边过点(2,2)， 则sina

(A) 21122 (B) 2 (C) 2 (D) 2

（12） 已知一个等差数列的首项为1，公差为3，那么该数列的前5项和为

(A) 35 (B) 30 (C) 20 (D) 10 （13） 函数ylg(x21)的定义域是

(A) （，—1]∪[1，） (B) （—1，1） (C) （，—1）∪（1，） (D) [—1，1] （14） 使log2alog327成立的a的取值范围是

(A) （0，） (B) （3，） (C) （9，） (D) （8，）（15） 设函数f(x)x4(m3)x34是偶函数，则m=

(A) 4 (B) 3 (C) —3 (D) —4 （16） 从5位同学中任意选出3位参加公益活动，不同的选法共有

(A) 5 (B) 10 (C) 15 (D) 20 （17） 将3枚均匀的硬币各抛掷一次，恰有2枚正面朝上的概率为

(A)

14 (B) 13 (C) 338 (D) 4 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案写在答题卡相应题号后．．．．．．．．。 （18）圆x2y22x8y80的半径为 。 （19）曲线yx31在点（1，2）处的切线方程是 。

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2

（20）若二次函数yf(x)的图像过点（0，0），（1,1）和(2,0)，则f(x) 。 （21）某块小麦试验田近5年产量（单位：kg）分别为

63 a1 50 70

已知这5年的平均产量为58kg，则a 。

三、解答题：本大题共四小题，共49分。解答题应写出推理、演算步骤。并将其写在答． 题卡相应题号后．．．．．．．。 （22）（本小题满分12分）

已知△ABC中，A120°，ABAC,BC43. （Ⅰ）求△ABC的面积；

（Ⅱ）若M为AC边的中点，求BM. （23）（本小题满分12分） 已知等比数列{an}中，a1a2a327. （Ⅰ）求a2；

（Ⅱ）若{an}的公比q1，且a1a2a313，求{an}的前5项和. （24）（本小题满分12分）

已知过点（0，4），斜率为1的直线l与抛物线C:y22px(p0)交于A、B 两点.

（Ⅰ）求C的顶点到l的距离；

（Ⅱ）若线段AB中点的横坐标为6,求C的焦点坐标. （25）（本小题满分13分） 设函数f(x)x44x5.

（Ⅰ）求f(x)的单调区间，并说明它在各区间的单调性； （Ⅱ）求f(x)在区间[0,2]的最大值与最小值.

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2012年成人高等学校招生全国统一考试

数学（文史财经类）试题答案及评分参考

说明：

1.本解答给出了每题的一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考察内容比照评分参考指定相应的评分细则。

2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。

3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4.只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。

一、选择题

（1）C （2）B （3)D （4）C （5）B （6）A （7）D （8）A （9)D （10）B （11）A （12）A （13）C （14）D （15)C （16）B （17）C

二、填空题

（18）3 （19）3xy10 （20）x22x （21）53

三、解答题

（22）解：在ABC中，作BC边的高AD，由已知可得AD2,ABAC4.

1BCAD43. 5分 2 （Ⅱ）在ABM中，AM2，由余弦定理得

（Ⅰ）ABC的面积 S

BM2AB2AM22ABcosA12

164242() 28，

所以， BM27. 12分

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23 (23)解：（Ⅰ）因为{an}为等比数列，所以a1a3a2，又a1a2a327，可得a227， 所以

a23. 5分

(Ⅱ）由（Ⅰ）和已知得  解得

a1a310,

a1a39.a11或a19.由a23得

a19,a11,  (舍去）或1qq3.31(135)121. 12分 所以{an}的前5项和S513 (24)解：（Ⅰ）由已知得直线l的方程为xy40，C的顶点坐标为O(0,0),所以O 到l的距离

d|004| 2 22. 5分 (Ⅱ）把l的方程代入C的方程得

x2(82p)x160.

设A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1,x2满足上述方程，故

x1x282p,

又

x1x282p6,可得6,解得 22p2,

所以C的焦点坐标为(1,0) 12分

3（25）解：（Ⅰ）由已知可得f(x)4x4,由f(x)0,得x1.

当x1时,f(x)0;当x1时，f(x)0.

故f(x)的单调区间为（,1)和(1,),并且f(x)在(,1)为减函数，在(1,)为增函数.

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9分

(Ⅱ) 因为f(0)5,f(1)2,f(2)13,所以f(x)在区间[0,2]的最大值为13，最小值为2. 13分

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