怀宁县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

怀宁县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 设命题p：A．C．

B． D．

，则

p为（ ）

ABC上的射影为BC的中点， 2． 已知三棱柱ABCA1B1C1 的侧棱与底面边长都相等，A1在底面

则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为（ ）

3357 B． C. D．

44443． 设函数yf''x是yf'x的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数

A．

fxax3bx2cxda0都有对称中心x0,fx0，其中x0满足f''x00.已知函数

1151232016fxx3x23x，则fff...f（ ）

321220172017201720172014 C．2015 D．20161111] A．2013 B．

224． 设复数z1i（i是虚数单位），则复数z（ ）

zA.1i B.1i C. 2i D. 2i

【命题意图】本题考查复数的有关概念，复数的四则运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力． 5． 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若别为（ ）

A．x=1，y=1 B．x=1，y= C．x=，y= A.7

B.8

C. 9

D．x=，y=1

D. 10

+

，则x、y的值分

6． 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）

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精选高中模拟试卷

【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件. 7． 由直线

与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）

A B1 CD

28． fx2axa 在区间0,1上恒正，则的取值范围为（ ）

A．a0 B．0aA．l∥α B．l⊥α

C．l⊂α D．l与α相交但不垂直

2 C．0a2 D．以上都不对

9． 若直线l的方向向量为=（1，0，2），平面α的法向量为=（﹣2，0，﹣4），则（ ）

10．三个数a=0.52，b=log20.5，c=20.5之间的大小关系是（ ） A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a

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精选高中模拟试卷

11．定义集合运算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}．设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B的所有元素之和为（ ） A．0

B．2

C．3

22 D．6

0,y?0}表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，

12．记集合A=(x,y)x+y?1和集合B={(x,y)x+y３1,x{} 若在区域Ω1内任取一点M（x，y），则点M落在区域Ω2内的概率为（ ） A．

1112 B． C． D．

3p2ppp【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力．

二、填空题

x13．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数fxe2的底数，则不等式fx2fx40的解集为________．

1，其中e为自然对数xe14．在△ABC中，若角A为锐角，且

15．幂函数f(x)（m3m3)x2=（2，3），=（3，m），则实数m的取值范围是 ．

m22m1在区间0,上是增函数，则m ．

16．若(mxy)6展开式中x3y3的系数为160，则m__________．

【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查逆向思维能力、方程思想．

17．已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，则S6= ．

18．设函数f（x）=

，则f（f（﹣2））的值为 ．

三、解答题

19．已知集合P={x|2x2﹣3x+1≤0}，Q={x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0}． （1）若a=1，求P∩Q；

20．在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6．若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系．

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（2）若x∈P是x∈Q的充分条件，求实数a的取值范围．

精选高中模拟试卷

（Ⅰ）求圆C的参数方程；

（Ⅱ）在直角坐标系中，点P（x，y）是圆C上动点，试求x+y的最大值，并求出此时点P的直角坐标．

21．已知在等比数列{an}中，a1=1，且a2是a1和a3﹣1的等差中项． （1）求数列{an}的通项公式； 22．

．

*

（2）若数列{bn}满足b1+2b2+3b3+…+nbn=an（n∈N），求{bn}的通项公式bn．

19．已知函数f（x）=ln

23．已知命题p：方程

2

表示焦点在x轴上的双曲线．命题q：曲线y=x+（2m﹣3）x+1与x轴

交于不同的两点，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．

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精选高中模拟试卷

24．若函数f（x）=sinωxcosωx+

sin2ωx﹣

（ω＞0）的图象与直线y=m（m为常数）相切，并且切点的横

坐标依次构成公差为π的等差数列． （Ⅰ）求ω及m的值；

（Ⅱ）求函数y=f（x）在x∈[0，2π]上所有零点的和．

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怀宁县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】【知识点】全称量词与存在性量词 【试题解析】因为特称命题的否定是全称命题，故答案为：A 2． 【答案】D 【解析】

p为：

。

考

点：异面直线所成的角. 3． 【答案】D 【解析】

1120142fff22017201720171220162016，故选D. 1 232015f...20172016f20171f 2017考点：1、转化与划归思想及导数的运算；2、函数对称的性质及求和问题.

2【方法点睛】本题通过 “三次函数fxaxbxcxda0都有对称中心x0,fx0”这一探索

性结论考查转化与划归思想及导数的运算、函数对称的性质及求和问题，属于难题.遇到探索性结论问题，应耐心读题，分析新结论的特点，弄清新结论的性质，按新结论的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，

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使问题得以解决.本题的解答就是根据新结论性质求出fx性和的.

1315xx3x的对称中心后再利用对称3212第Ⅱ卷（非选择题共90分）

4． 【答案】A 【

解

析

】

5． 【答案】C 【解析】解：如图，+故选C．

+（

）．

6． 【答案】A

【解析】运行该程序，注意到循环终止的条件，有n10，i1；n5，i2；n16，i3；n8，i4；n4，i5；n2，i6；n1，i7，到此循环终止，故选 A. 7． 【答案】D

【解析】由定积分知识可得8． 【答案】C 【解析】

，故选D。

2试题分析：由题意得，根据一次函数的单调性可知，函数fx2axa在区间0,1上恒正，则

a0f(0)0，即，解得0a2，故选C. 2f(1)02aa0考点：函数的单调性的应用. 9． 【答案】B

【解析】解：∵ =（1，0，2），=（﹣2，0，4），

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∴=﹣2， ∴∥， 因此l⊥α． 故选：B．

10．【答案】A

【解析】解：∵a=0.52=0.25， b=log20.5＜log21=0， c=20.5＞20=1， ∴b＜a＜c． 故选：A．

【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用．

11．【答案】D

【解析】解：根据题意，设A={1，2}，B={0，2}， 则集合A*B中的元素可能为：0、2、0、4， 又有集合元素的互异性，则A*B={0，2，4}， 其所有元素之和为6； 故选D．

【点评】解题时，注意结合集合元素的互异性，对所得集合的元素的分析，对其进行取舍．

12．【答案】A

OAB及其内部，【解析】画出可行域，如图所示，Ω1表示以原点为圆心， 1为半径的圆及其内部，Ω2表示D11由几何概型得点M落在区域Ω2内的概率为P=2=，故选A.

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y1BOA1x二、填空题

13．【答案】3，2

x【解析】∵fxe

又∵fxeexx11x1x,xR，∴fxeexfx，即函数fx为奇函数，exexe0恒成立，故函数fx在R上单调递增，不等式fx2fx240可转化为

fx2f4x2，即x24x2，解得：3x2，即不等式fx2fx240的解集为

2，故答案为3，2. 3，14．【答案】

【解析】解：由于角A为锐角， ∴

且

不共线，

．

．

．

．

∴6+3m＞0且2m≠9，解得m＞﹣2且m∴实数m的取值范围是故答案为：

【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量共线的条件，是基础题．

15．【答案】 【解析】

【方法点睛】本题主要考查幂函数的定义与性质,属于中档题.幂函数定义与性质应用的三个关注点：（1）若幂

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函数yxR是偶函数，则必为偶数．当是分数时，一般将其先化为根式，再判断；（2）若幂函数yxR在0,上单调递增，则0，若在0,上单调递减，则0；（3）在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较. 1 16．【答案】2

33【解析】由题意，得C6m160，即m8，所以m2．

317．【答案】63

【解析】解：解方程x2﹣5x+4=0，得x1=1，x2=4．

因为数列{an}是递增数列，且a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根， 所以a1=1，a3=4．

设等比数列{an}的公比为q，则则

故答案为63．

【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础的计算题．

18．【答案】 ﹣4 ．

【解析】解：∵函数f（x）=

2

∴f（﹣2）=4﹣=

，所以q=2． ．

，

， ）=

=﹣4．

f（f（﹣2））=f（故答案为：﹣4．

三、解答题

19．【答案】 【解析】解：（1）

当a=1时，Q={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}={x|1≤x≤2} 则P∩Q={1}

（2）∵a≤a+1，∴Q={x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0}={x|a≤x≤a+1} ∵x∈P是x∈Q的充分条件，∴P⊆Q

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∴，即实数a的取值范围是

【点评】本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，以及充分条件的运用，也是高考常会考的题型．

20．【答案】

【解析】（本小题满分10分）选修4﹣4：坐标系与参数方程

2

解：（Ⅰ）因为ρ=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6， 22

所以x+y=4x+4y﹣6， 22

所以x+y﹣4x﹣4y+6=0，

22

即（x﹣2）+（y﹣2）=2为圆C的普通方程．…

所以所求的圆C的参数方程为（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，当

（θ为参数）．…

…

时，即点P的直角坐标为（3，3）时，…x+y取到最大值为6．…

，

．

．

21．【答案】 2a2=a1+a3﹣1，∴

【解析】解：（1）设等比数列{an}的公比为q，由a2是a1和a3﹣1的等差中项得： ∴2q=q，∵q≠0，∴q=2，

2

∴；

（2）n=1时，由b1+2b2+3b3+…+nbn=an，得b1=a1=1． n≥2时，由b1+2b2+3b3+…+nbn=an ① b1+2b2+3b3+…+（n﹣1）bn﹣1=an﹣1② ①﹣②得：

，

∴

【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，考查了数列的递推式，解答的关键是想到错位相减，是基础题．

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22．【答案】

【解析】解：（1）∵f（x）是奇函数， ∴设x＞0，则﹣x＜0， 从而m=2． 则﹣1≤a﹣2≤1 ∴1≤a≤3

22

∴f（﹣x）=（﹣x）﹣mx=﹣f（x）=﹣（﹣x+2x）

（2）由f（x）的图象知，若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，

【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的判断，利用数形结合是解决本题的关键．

23．【答案】 【解析】解：∵方程∴

⇒m＞2

表示焦点在x轴上的双曲线，

若p为真时：m＞2，

2

∵曲线y=x+（2m﹣3）x+1与x轴交于不同的两点， 2

则△=（2m﹣3）﹣4＞0⇒m＞或m

，

若q真得：或，

由复合命题真值表得：若p∧q为假命题，p∨q为真命题，p，q命题一真一假 若p真q假：若p假q真：

或

．

；

∴实数m的取值范围为：

【点评】本题借助考查复合命题的真假判定，考查了双曲线的标准方程，关键是求得命题为真时的等价条件．

24．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）∵f（x）=sinωxcosωx+

sin2ωx﹣

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=ωx+（1﹣cos2ωx）﹣=2ωx﹣2ωx=sin（2ωx﹣），

依题意得函数f（x）的周期为π且ω＞0， ∴2ω=

，

∴ω=1，则m=±1；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sin（2ωx﹣∴

．

），∴

，

又∵x∈[0，2π]， ∴

．

．

∴y=f（x）在x∈[0，2π]上所有零点的和为

【点评】本题主要考查三角函数两倍角公式、辅助角公式、等差数列公差、等差数列求和方法、函数零点基础 知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归转化思想，是中档题．

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