实验四 霍尔效应法测量半导体的载流子浓度、电导率和迁移

实验四 霍尔效应法测量半导体的载流子浓度、电导率和迁移

一、 实验目的

1．了解霍尔效应实验原理以及有关霍尔元件对材料要求的知识。

2．学习用“对称测量法”消除副效应的影响，测量并绘制试样的VH－IS和VH－IM曲

线。

3．确定试样的导电类型、载流子浓度以及迁移率。

二、 实验原理

置于磁场中的半导体，如果电流方向与磁场垂直，则在垂直于电流和磁场的方向会产生一附加的横向电场，这个现象是霍普斯金大学研究生霍尔于1879年发现的，后被称为霍尔效应。随着半导体物理学的迅速发展，霍尔系数和电导率的测量已成为研究半导体材料的主要方法之一。通过实验测量半导体材料的霍尔系数和电导率可以判断材料的导电类型、载流子浓度、载流子迁移率等主要参数。若能测量霍尔系数和电导率随温度变化的关系，还可以求出半导体材料的杂质电离能和材料的禁带宽度。如今，霍尔效应不但是测定半导体材料电学参数的主要手段，而且随着电子技术的发展，利用该效应制成的霍尔器件，由于结构简单、频率响应宽（高达10GHz）、寿命长、可靠性高等优点，已广泛用于非电量测量、自动控制和信息处理等方面。在工业生产要求自动检测和控制的今天，作为敏感元件之一的霍尔器件，将有更广阔的应用前景。了解这一富有实用性的实验，对日后的工

作将有益处。

霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力作用而引起的偏转。当带电粒子（电子或空穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场的方向上产生正负电荷的聚积，从而形成附加的横向电场，即霍尔电场。对于图（1）（a）所示的N型半导体试样，若在X方向的电极D、E上通以电流Is，在Z方向加磁场B，试样中载流子（电子）将受洛仑兹力：

（1）

其中e为载流子（电子）电量， 为载流子在电流方向上的平均定向漂移速率，B为磁感应强度。

（a） （b）

图(1) 样品示意图

无论载流子是正电荷还是负电荷，Fg的方向均沿Y方向，在此力的作用下，载流子发生便移，则在Y方向即试样A、A´电极两侧就开始聚积异号电荷而在试样A、A´两侧产生一个电位差VH，形成相应的附加电场E—霍尔电场，相应的电压VH称为霍尔电压，电极A、A´称为霍尔电极。电场的指向取决于试样的导电类型。N型半导体的多数载流子为电子，P型半导体的多数载流子为空穴。对N型试样，霍尔电场逆Y方向，P型试样则沿Y方向，有

显然，该电场是阻止载流子继续向侧面偏移，试样中载流子将受一个与Fg方向相反的横向电场力：

FE=eEH （2）

其中EH为霍尔电场强度。

FE随电荷积累增多而增大，当达到稳恒状态时，两个力平衡，即载流子所受的横向电场力e EH与洛仑兹力

相等，样品两侧电荷的积累就达到平衡，故有

（3）

设试样的宽度为b，厚度为d，载流子浓度为n，则电流强度Is与的 关系为

（4）

由（3）、（4）两式可得

（5）

即霍尔电压VH（A、A´电极之间的电压）与IsB乘积成正比与试样厚度d成反比。比例系数

称为霍尔系数，它是反映材料霍尔效应强弱的重要参数。根据霍尔效应制

作的元件称为霍尔元件。由式（5）可见，只要测出VH（伏）以及知道Is（安）、B（高斯）和d（厘米）可按下式计算RH（厘米3／库仑）。

（6）

上式中的108 是由于磁感应强度B用电磁单位（高斯）而其它各量均采用C、G、S实用单位而引入。

注：磁感应强度B的大小与励磁电流IM的关系由制造厂家给定并标明在实验仪上。

霍尔元件就是利用上述霍尔效应制成的电磁转换元件，对于成品的霍尔元件，其RH和d已知，因此在实际应用中式（5）常以如下形式出现：

VH=KHIsB （7）

其中比例系数 KH= 称为霍尔元件灵敏度（其值由制造厂家给出），它表示该

器件在单位工作电流和单位磁感应强度下输出的霍尔电压。Is称为控制电流。（7）式中的

单位取Is为mA、B为KGS、VH为mV，则KH的单位为mV/（mA·KGS）。

KH越大，霍尔电压VH越大，霍尔效应越明显。从应用上讲，KH愈大愈好。KH与载流子浓度n成反比，半导体的载流子浓度远比金属的载流子浓度小，因此用半导体材料制成的霍尔元件，霍尔效应明显，灵敏度较高，这也是一般霍尔元件不用金属导体而用半导体制成的原因。另外，KH还与d成反比，因此霍尔元件一般都很薄。本实验所用的霍尔元件就是用N型半导体硅单晶切薄片制成的。

由于霍尔效应的建立所需时间很短（约10-12—10-14s），因此使用霍尔元件时用直流电或交流电均可。只是使用交流电时，所得的霍尔电压也是交变的，此时，式（7）中的Is和VH应理解为有效值。

根据RH可进一步确定以下参数

1．由RH 的符号（或霍尔电压的正、负）判断试样的导电类型

判断的方法是按图（1）所示的Is和B的方向，若测得的VH＝VAA＇＜0，（即点A的电位低于点A´的电位）则RH 为负，样品属N型，反之则为P型。

2．由RH求载流子浓度n

由比例系数 得。

应该指出，这个关系式是假定所有的载流子都具有相同的漂移速率得到的，严格一点，考虑载流子的漂移速率服从统计分布规律，需引入3π/8 的修正因子（可参阅黄昆、谢希

德著半导体物理学）。但影响不大，本实验中可以忽略此因素。

3．结合电导率的测量，求载流子的迁移率μ

电导率σ与载流子浓度n以及迁移率μ之间有如下关系：

σ＝n eμ （8）

由比例系数 得，μ＝|RH|σ，通过实验测出σ值即可求出μ。

根据上述可知，要得到大的霍尔电压，关键是要选择霍尔系数大（即迁移率μ高、电阻率ρ亦较高）的材料。因|RH|＝μρ，就金属导体而言，μ和ρ均很低，而不良导体ρ虽高，但μ极小，因而上述两种材料的霍尔系数都很小，不能用来制造霍尔器件。半导体μ高，ρ适中，是制造霍尔器件较理想的材料，由于电子的迁移率比空穴的迁移率大，所以霍尔器件都采用N型材料，其次霍尔电压的大小与材料的厚度成反比，因此薄膜型的霍尔器件的输出电压较片状要高得多。就霍尔元件而言，其厚度是一定的，所以实用上采用来表示霍尔元件的灵敏度，KH称为霍尔元件灵敏度，单位为mV/（mA T）或mV/（mA KGS）。

（9）

三、 实验步骤

1、 按照要求连线，检查后开启测试仪的电源

2、 对测试仪调零

3、 测绘Vh-Is曲线

4、 测绘Vh-Im曲线

5、 测量Vσ的值

6、 确定样品的导电类型

7、 求样品的Rh、n、σ、u值

四、 原始数据

五、 数据处理

六、 数据分析

七、思考题

1．列出计算霍尔系数RH、载流子浓度n、电导率σ及迁移率µ的计算公式，并注明单位。

2．如已知霍尔样品的工作电流Is及磁感应强度B的方向，如何判断样品的导电类型。

若Is、B均为正方向或负方向，则Vh<0时，N型，电子导电；Vh>0时，P型，空穴导电

若Is、B一个为正方向，一个为负方向，则Vh>0时，N型，电子导电；Vh<0时，P型，空穴导电

3．在什么样的条件下会产生霍尔电压，它的方向与哪些因素有关？

运动的带电粒子在磁场中会受到洛伦兹力作用而引起偏转，这种偏转就导致在垂直电流和磁场的方向上产生正负电荷的聚集，产生霍尔电压。它的方向跟电流、磁场的大小和方向有关。

4．实验中在产生霍尔效应的同时，还会产生那些副效应，它们与磁感应强度B和电流Is有什么关系，如何消除副效应的影响？

1、 不等势电压降V0。由于两电极不绝对对称，只要有Is，就有V0=Isr V0方向只与Is方向有关，因此可通过改变Is方向予以消除

2、 热电效应引起的附加电压Ve，载流子迁移率服从统计分布规律，速度大小不同的载流子向不同侧偏转，引起附加温差Ve。由Ve∝IsB，与Is和B的方向均有关系。可采用交流电的方式减少测量误差

3、 热磁效应直接引起的附加电压Vn。器件两端接触电阻不等，通电后产生不同的焦耳热，引起温度梯度，产生热扩散电流，热流Q在磁场作用下，Vn符号只与B方向有关，因此可通过改变B方向予以消除

4、 热磁效应产生的温差引起的附加电压Vrl，第三点所述的热扩散电流的载流子速度统计分布，在磁场作用下产生温度梯度，引入附加电压Vrl∝QB，Vrl符号只B方向有关，

亦可消除

七、 总结

1、 实验中在产生霍尔效应的同时，还会产生其他的副效应，会影响实验结果

2、 本实验涉及的数据记录和数据处理较多，应注意小心处理不要出现低级错误

3、 实验前应对仪器调零，否则会影响实验结果