一种正弦波信号频率幅值的高精度估计方法

维普资讯 http://www.cqvip.com Ｊ０ＩＩＩｌＮＡＩ，ＯＦ　ＤＡＩ．ＩＡＮ　ＮＡＴ１０ＮＡＩ　ｒｌ１ＥＳ　ⅦＲＳｎＹ　一种正弦波信号频率幅值的高精度估计方法　石立新　韩桂英　于为民　（大连民族学院机电信息工程学院，辽宁大连　１１６６０５）　摘要：为了提高正弦波信号频率和幅值的频域估计精度，提出了窗函数迭代逼近方法．Ｍａｔｌａｂ仿真　结果表明，该方法切实可行，估计精度可以提高４—５个数量级，且与频率偏差８基本无关．　关键词：迭代算法；窗函数；频率估计；幅值估计　中图分类号：ＴＮ９１１　文献标识码：Ａ　文章编号：１００９—３１５Ｘ（２００７）０５—００９２—０３　正弦波信号频率幅值估计是通信、雷达以及　上述复指数信号的ＤｂＴ，即对　（６０）的频域　声纳等领域信号处理的一个重要问题．利用ＭＵ—　采样，　ｋ］＝　（６０）ｌ　：　，ｋ＝０，１…Ⅳ一１．　ＳＩＣ算法、ＡＲ模型算法以及最大似然法等现代谱　现在为前述复指数序列建立一个估计信号　估计方法，可以对正弦信号频率进行精确估计，但　由于算法复杂，计算量巨大，难以实时处理．而采　［ｒｔ］＝Ａ　（　”　，０　ｒｔ　Ｎ一１，　用离散傅立叶变换的直接谱估计法，物理意义明　其中Ａ、６０。、　。分别为估计信号的幅值、频率和初　确，计算量小，得到广泛应用．但频率的分辨率　相位．它的ＤｂＴ变换　△厂＝ｆ，／Ｎ＝１／Ｔ较低，为了提高分辨率，减少估计　ｋ］＝ＡｏＸ　（　）　误差，只能延长采样时间．但在很多情况下，信号　的持续时间有限，难以满足采样时长的要求；另一　＝Ａ０Ｉｆ，（　一ＣＯ０）ｌ　：鸵　，Ⅳ，ｋ＝０，１…Ｎ一１，　方面，延长采样时长也降低了时间分辨率．因此，　其中Ａ。＝Ａ　，隐去初相．　各种高精度的估计方法陆续被提出．文献［１］为　提高雷达测距精度，提出了双线极大值匹配法；文　考虑估计信号（Ｏｏ点一侧，估计信号与实际信　献［２］给出在低信噪比下的改进算法；文献［３］利　号幅频的误差　用ＤｂＴ系数的实部构造频率修正项的新算法．　ｅ　（１　ｆ］ｌ—Ｉ　ｆ］１）　．　通过对上述方法的分析、比较，借鉴文献［４］的窗　‘　叫＾　～　～　谱峰值搜寻算法，本文提出一种窗函数频谱的迭　＝　（１Ａ０Ｉｆ，（　一ＣＯ０）ｌ—ＩＡ０Ｉｆ，（　０）１）；　（１）　代逼近算法．Ｍａｔｌａｂ仿真结果表明，运用该方法进　Ｚ＾　～　行正弦波信号频率幅值估计，频率和幅值的相对　ｅ　＝．　（　ｆ］ｌ一　ｆｊ１）　误差均达１０～，且与频率偏差　基本无关．　＝　（１Ａ０Ｉｆ，（　一　０）ｌ—ｌＡ０Ｉｆ，（　０）１）．　（２）　１估计模型　注意到Ｉ　Ｚ］１只在Ｚ取整数时才有值，因而　考虑复指数信号　ｒｔ］＝　‘　”　，加窗处　求和式只能对整数点求和．Ｚ。为不大于ｃｕ。的最　理，　［ｒｔ］＝　ｒｔ］ｗ［ｒｔ］，其ＤｒＩＦｒ　大频域采样点，Ｚ　为不小于ｃｕ。的最小频域采样　（　）＝Ａ　Ｉｆ，（　一ＣＯ０）＝ＡｏＩｆ，（　一　０），　点，而ｆ６、　的取值应满足Ｚ。一　＝　一Ｚ　．一般　其中Ｗ（６０—６０。）为窗函数，各种窗函数的频域特　可以只考虑主瓣的单边，以减少运算量．ｃｕ。、ｃｕ¨　性及其在谱分析中的选用参见文献［５］．　ｃｕ　ｃｕ　为Ｚ　、Ｚ　对应的数字频率．　收稿日期：２０Ｏ７—０３—１２．　作者简介：石立新（１９６７一），男。黑龙江木兰人，大连民族学院机电信息工程学院讲师．研究方向：数据通　信、计算机网络．　・９２・　维普资讯 http://www.cqvip.com

笙重　塑！星曼　９月１５日出版　比较ｅ　、ｅ　，可以判断出０９。和ｌ　Ａ。ｌ的偏离方　数的最大幅值为Ａ　，令ｌ　Ａ。ｌ＝Ａ　ＩＡ　。作为幅值　向．如图１所示（只画出主瓣部分），当ｅ　＜０，表　明估计信号谱线主瓣左侧在实际信号之下；ｅ　＞　０，表明估计信号谱线主瓣右侧在实际信号之上；　ｅ　—ｅＲ＜０，说明估计信号０３０偏高；同时ｅ￡＋ｅＲ　＜０，说明估计信号谱线主瓣主体在实际信号之　迭代初值．由于Ａ　是频率采样点的极值，而非　窗函数的峰值，所以ｌＡ。ｌ＜ｌＡ。１．同时，对于矩形　窗Ａ　ＩＡ　＞６３％，对于汉宁窗Ａ　／Ａ　＞８４％，对于　海明窗Ａ　ＩＡ　＞８１％，可见Ｉ　Ａ０　Ｉ＞Ｉ　Ａｏ　Ｉ／２．因此，　下，即估计信号ｌＡ。ｌ偏小．　｝ＡＩ　｝Ａｄ　～　｝Ａｄ　图１估计信号与买际信号　（虚线为估计信号，实线为实际信号）　由于存在ｌＡ。ｌ、０９。两个变量需要估计，因而　估计信号与实际信号幅频特性曲线存在多种可能　的位置关系．根据ｅ　、ｅ　值的不同，ｌ　Ａ。ｌ、０９。的　偏离情况也不同．建立判断规则：①当ｅ　一ｅ　＜０　时，０９０＞０９０；当ｅ￡一ｅＲ＝０时，０９０＝（Ｕ０；当ｅ￡一ｅＲ　＞０时，０９０＜０９０．（　当ｅ￡＋ｅＲ＜０时，ｌ　Ａ０　ｌ＜ｌ　Ａ０　ｌ；　当ｅ￡＋ｅＲ＝０时，ｌ　Ａ０　ｌ＝Ｉ　Ａ０　１．当ｅ￡＋ｅＲ＞０时，ｌ　Ａ０　ｌ＞Ｉ　Ａ０　１．　２迭代算法　根据对估计信号ｌ　Ａ。ｌ和０９。的估计情况，可　以明确估计信号偏离实际信号的情况，从而调整ｌ　Ａ。ｌ和ｌ　０９。ｌ，重新构建估计信号，迭代运算，不断　逼近实际信号．　从实际信号ＤＦＦ幅频特性可得到极值点ｍ　和极值Ａ　，令ｃＵ。＝ｍ２：ｒ／Ｎ，作为频率迭代初值．　真实峰值对应的０９０，满足（　０—１）２：ｔｉｎ＜０９０＜　（‰＋１）２７ｒ／Ｎ，则Ｉ　２　Ｉ：Ｉ（Ｕ。一（Ｕ。Ｉ＜２７ｔｉｎ（ＤＦＦ　分辨率）．　由于Ａ　＝ｌ　Ａ０　ＩＶ（０９　一　）０　ｌ　：ｍ２　，设窗函　ｅＡ＝ｌ　ｌ　Ａ０　ｌ～ｌ　Ａ０　ｌ　ｌ＜ｌ　Ａ０　ｌ／２或者ｅＡ＜ｌ　Ａ０　ｉ．　对于ｃＵ　，取ＤＦＦ分辨率的一半作为最初迭代　步长，即△∞＝７ｒ／Ｎ．此后每次迭代时取△∞（ｎｅｗ）　：△∞（ｏｌｄ）１２．调整ｌ　０９０　ｌ，令ｌ　０９０　ｌ（ｎｅｗ）＝｝（Ｕ０　ｌ　（ｏｌｄ）±△∞（ｎｅｗ），式中±号根据０９。的偏离方向　确定．而ｅ　（ｎｅｗ）：（Ｕ０（ｎｅｗ）一０９０：ｅ　（ｏｌｄ）１２．　最大误差不断减半，０９。不断逼近０９。，直到△∞小　于预先设定的精度（△∞）为止．　对于ｌＡ　ｌ，为了提高逼近速度，针对不同的　窗，迭代步长选取也可以不同．对于矩形窗，取最　初ｌ　Ａ。ｌ的一半作为最初步长；对于汉宁窗和海明　窗，取最初ｌ　Ａ　ｌ的１／８作为最初迭代步长即可．　此后每次迭代时取△Ａ（ｎｅｗ）＝△Ａ（ｏｌｄ）１２，调整ｌ　Ａ０　ｌ，令Ｉ　Ａ０　ｌ（ｎｅｗ）＝Ｉ　Ａ０　Ｉ（ｏｌｄ）±△Ａ（ｎｅｗ），式中　±号根据ｌ　Ａ。ｌ的偏离方向确定．而ｅ　（ｎｅｗ）＝ｌ　Ａ０　ｌ（ｎｅｗ）一ｌ　Ａ０　ｌ＝ｅＡ（ｏｌｄ）￣２．最大误差不断减　半，ｌ　Ａ０　Ｉ不断逼近Ｉ　Ａ０　１．　由于ｌ　Ａ。Ｉ和０９。相互关联，应该联合迭代．　当ｌ　Ａ。ｌ误差较大时，逼近ｌ　Ａ。ｌ；而当０９。误差较大　时，逼近二。．以ｌ　÷　ｌ为判断依据，当ｌ　÷　ｌ　ｃ（ｃ为常数，与窗函数类型有关，对于矩形窗ｃ　取０．３，对于汉宁窗ｃ取１．０，对于海明窗ｃ取１．　５），逼近二。；当ｌ　ｌ＜ｃ时，逼近ｌ　。１．　正弦波信号频率幅值的精确估计系统结构如　图２所示．　３　仿真实验　应用上述方法，进行Ｍａｔｌａｂ仿真．测试低信　・９３・　维普资讯 http://www.cqvip.com 大连民族学院　Ｎｕｍｂｅｒ　５（Ｇｅｎｅｒａｌ　Ｎｏ．４０　ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＤＡＬＩＡＮ　ＮＡＴＩＯＮＡＩＹ￣ＫＳ　ＵＮＩＶＥＲＳｎＹ　图２系统结构框图　噪比情况如图３所示，其中信号为　，（ｔ）＝ｓｉｎ　（２ｒｆｃｏ　ｔ）＋２００ｒａｎｄ，ｆｏ从１８０Ｈｚ变化到１８４Ｈ　，加海　明窗（Ⅳ＝５１２），采样频率．　＝２　０００Ｈｚ．测试超短　信号情况如图４所示，其中信号为　（ｔ）＝２ｓｉｎ　（２ｒｃｆｏｔ），ｆｏ从７６０Ｈｚ变化到８１０Ｈｚ，加海明窗（Ⅳ　＝２５６），采样频率．　＝１１　０２５Ｈｚ．对　３（ｔ）＝ｓｉｎ　（２ｒｃｆｏｔ）＋ｒａｎｄ信号加常见余弦窗函数情况见表　１，ｆｏ从５００Ｈｚ变化到５２０Ｈｚ，窗长Ｎ＝５１２，采样频　率　：５　０００Ｈｚ．　・５　－１０　１∞ｌ瞄ｌ８ｌ　ｌ８１５ｌ８２１８２５ｌ母ｌ戤５ｌ辨　删ｚ　ｌ∞ｌ８Ｑ５ｌ８ｌ　ｌ８ｌ５ｌ　ｌ８２５ｌ为１８　ｌ辨　棚ｚ　图３低信噪比情况　１　＿０　．２　７８）７６６７７）７７５７８０７８５＂Ｂ０￣９５８００髓８１０　伽ｚ　Ｘ１０　至！　１　０　三　７８）７６６７７）７７５７８０７８５＂Ｂ０￣９５８００羽６８ｌ０　朋Ｚ　图４超短信号情况　・９４・　Ｓｅｐｔｅｍｂｅｒ，２００７　（１）在低信噪比情况下（ＳＮＲ＝一４０ｄＢ），频率　和幅值的估计精度提高５个数量级．　（２）在超短信号情况下（２３ｍｓ），频率和幅值的　估计精度依然可以提高５个数量级．　（３）当信号频率连续变化，频率和幅值的估计　精度始终保持在５个数量级，可见频率偏差８对　估计精度影响不大．　（４）比较几种窗函数情况，可以得出：不同的　窗函数对估计精度影响不同，加矩形窗时，估计精　度仅提高２个数量级；加汉宁窗时，估计精度可以　提高３～４个数量级；加海明窗时，估计精度一般　可以提高４—５个数量级．矩形窗最差，海明窗较　好．　表１常见余弦窗迭代比较　窗函数　Ｉ　ｅｙ／４厂Ｉ一　　ＩｅＡＩ　矩形窗３．９８＊１０～６．８９＊１Ｏ　４．１１＊１Ｏ　９．３２＊１Ｏ　汉宁窗　２．８０＊１Ｏ　２．６２＊１Ｏ　４．８６＊１０～１．３２＊１Ｏ　海明窗　１．１７＊１０　４．３２＊１０　２．１４＊１０—１．１３＊１Ｏ　本文通过构建估计信号，应用迭代法不断逼　近实际信号，检测信号的频率和幅值的精度不断　提高．总之，采用迭代逼近的方法是可行的，且估　计精度有了较大提高【６］，并且与ｎ叩幅度最大值　位置对应的频率偏差８基本无关．其他窗函数的　具体情况有待进一步研究．　参考文献：　［１］陈祝明，丁义元，向敬成．提高线性调频连续波雷达测　距精度的最大值估值算法［Ｊ］．系统工程与电子技术，　１９９９，２１（６）：３９—４２．　［２］朱雪田，彭玉华，周正，等．低信噪比下的提高正弦　波频率估计精度算法［Ｊ］．电路与系统学报，２００１，６　（４）：１０３—１０６．　［３］张昌菊，唐斌．单频信号快速频率估计算法比较及　改进［Ｊ］．电讯技术，２００５，（１）：７２—７６．　［４］余佳兵，史铁林，陈培林，等．窗谱校正方法的实用峰　值搜寻算法研究［Ｊ］．振动工程学报，１９９６，９（４）：３７８—　３８２．　［５］徐培民．改进的ＦＦｒ线性谱分析方法中窗函数的选用　［Ｊ］．抚顺石油学院学报，１９９７，１７（１）：４１—４５．　［６］齐国清，贾欣乐．插值ＦＦｒ估计正弦信号频率的精度　分析［Ｊ］．电子学报，２００４，３２（４）：６２５—６２９．　（下转第９８页）　维普资讯 http://www.cqvip.com

Ｊ０１　ＪＩｌＮＡＩ．ＯＦＤＡＩＩＡＮＮ枷ＯＮＡＬ１ＴＩＬＳＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ　Ｓｅｐｔｅｍｂｅｒ，２Ｏ０７　ＩＩ）的应用会越来越广泛，移动ＩＩ）的功能将得到充　参考文献：　分发挥．移动互联网和移动ＩＩ）技术将在３Ｇ时代　［１　Ｊ　Ｓｏｌｏｍｏｎ　ＪＤ．ＭｏｂｉｌｅＩＰｔｈｅＩｎｔｅｍｅｔＵｎｐｌｕｇｇｅｄ［Ｍ］．Ａｍｅｒ－　充分融合，互相促进，将极大地改变人们的工作方　ｉｃａ：ＰｒｅｎｔｉＣｅ　Ｈａｌｌ　ＦＩＲ，１９９８．　式和生活方式．在未来信息无所不在的时代，网　［２Ｊ　３ＧＰＰ２　Ｓ．Ｒ００３７—０－ｖ３．０　ＩＰ　Ｎｅｔｗｏｒｋ　Ａｒｃｈｉｔｅｃｈｔｕｒｅ　Ｍｏｄｅｌ　络将依靠其无法比拟的灵活性、可移动性和极强　ｆｏｒ　ｃｄ／／ｌａ２０００　Ｓｐｒｅａｄ　ｓｐｅｃｔｒｕｍ　ｓｙｓｔｅｆｌｌｓ［Ｓ］．Ｖｉｒｇｉｎｉａ：　的可扩容性，以及建网迅速、维护方便等优势，使　ＴｈｉｒｄＧｅｎｅｒａｉｆｏｎ　Ｐａｒｔｎｅｒｓｈｉｐ　Ｐｒｏｊｅｃｔ２，２００３．　人们真正享受到简单、方便、快捷的连接．移动ＩＩ）　［３］张海藩．软件工程［Ｍ］．北京：人民邮电出版社，２００２．　使网络具有灵活的移动性，将以独特的优势、强大　［４］纪纯杰，贺晓能．ＨＮＵＸ内核分析及常见问题解答　的功能显示其独特的魅力．　［Ｍ］．北京：人民邮电出版社，２０００．　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｍｏｂｉｌｅ　ＩＰ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｉｎ　ＣＤＭＡ一１Ｘ　Ｐａｃｋｅｔ　Ｄａｔａ　Ｎｅｔｗｏｒｋ　ＨＥ　Ｎａｎ　ＺＨＡＯ　Ｙａｎ　ＬＩＵ　Ｊｕｎ２　ＳＨＩ　Ｐｅｎｇ—ｈｕｉ　（１．Ｄａｌｉａｎ　Ｍａｒｉｎｅ　Ｕｎｉｖｅｍｉｔｙ，Ｄａｌｉａｎ　Ｌｉａｏｎｉｎｇ　１１６０２３，　２．Ｄａｌｉａｎ　Ｄｉｖｉｓｉｏｎ，Ｃｈｉｎａ　Ｕｎｉｃｏｍ，Ｄａｌｉａｎ　Ｌｉａｏｎｉｎｇ　１１６０２１，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｐａｐｅｒ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓ　ｔｈｅ　ｔｈｅｏｒｙ　ａｎｄ　ｓｈｏｒｔｃｏｍｉｎｇｓ　ｏｆ　ｈｔｅ　ＣＤＭＡ——１Ｘ　Ｐａｃｋｅｔ　Ｄａｔａ　Ｎｅｔｗｏｒｋ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｓｉｍ・－　ｐｌｅ　ＩＰ　ａｔ　ｆｉｒｓｔ，ｔｈｅｎ　ｉｔ　ａｄｏｐｔｓ　ａ　Ｍｏｂｉｌｅ　ＩＰ　ｓｏｌｕｔｉｏｎ，ｗｈｉｃｈ　ｇｉｖｅｓ　ｔｈｅ　ｈａｒｄｗａｒｅ　ａｎｄ　ｓｏｆｗｔａｒｅ　ｄｅｓｉｇｎ　ｔｏ　ａｃｔｕａｌｉｚｅ　ｔｈｅ　Ｍｏｂｉｌｅ　ＩＰ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｃｕｒｒｅｎｔ　Ｎｅｔｗｏｒｋ．Ａｔ　ｌａｓｔ　ｉｔ　ｐｒｏｖｉｄｅｓ　ａ　ｔｅｓｔ　ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ　ａｎｄ　ｖｅｒｉｉｆｅｓ　ｉｔｓ　ｖｉａｂｉｌｉｔｙ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ＣＤＭＡ——ｌＸ；ｐａｃｋｅｔ　ｄａｔａ　ｎｅｔｗｏｒｋ；ＭＯＢＩＬＥ　ＩＰ　（责任编辑刘敏）　（上接第９４页）　Ａ　Ｈｉｇｈ——ａｃｃｕｒａｃｙ　Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ａｎｄ　Ａｍｐｌｉｔｕｄｅ　Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｏｆ　Ｓｉｎｕｓｏｉｄ　Ｓｉｇｎａｌ　ＳＨＩ　Ｌｉ——ｘｉｎ　ＨＡＮ　Ｇｕｉ——ｙｍｇ　ＹＵ　Ｗｅｉ——ｍｉｌｌ　（Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｒｏｍｅｃｈａｎｉｃａｌ＆Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｄａｌｉａｎ　Ｌｉａｏｎｉｎｇ　１１６６０５，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏ　ｉｍｐｒｏｖｅ　ｔｈｅ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ　ｏｆ　ｓｉｎｕｓｏｉｄ　ｓｉｎｇａｌ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ａｎｄ　ａｍｐｌｉｔｕｄｅ　ｉｎ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ—ｄｏｍａｉｎ，ａ　ｎｅｗ　ｍｅｔｈｏｄ　ｕｓｉｎｇ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｗｉｎｄｏｗ　ｉｔｅｒａｔｉｖｅ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｉｓ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ｔｈｅ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｍａｄａｂ　ｓｈｏｗｓ　ｔｈａｔ　ｔｈｉｓ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　ｆｅａｓｉｂｌｅ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ　Ｃａｎ　ｂｅ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ｂｙ　ｍａｇｎｉｔｕｄｅ　ｏｆ４—５　ｏｒｄｅｒｓ　ａｎｄ　ｉｓ　ｉｒｒｅｌａｔｉｖｅ　ｗｉｔｈ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｅｒｒｅｒｄ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：Ｉｔｅｒａｔｉｖｅ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；Ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｗｉｎｄｏｗ；Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ；Ａｍｐｌｉｔｕｄｅ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　（责任编辑邹永红）　・９８・