【单元练】2021年高中物理必修2第七章【万有引力与宇宙航行】经典练习题(答案解析)(3)

一、选择题

1．“木卫二”在离木星表面高h处绕木星近似做匀速圆周运动，其公转周期为T，把木星看作一质量分布均匀的球体，木星的半径为R，万有引力常量为G。若有另一卫星绕木星表面附近做匀速圆周运动，则木星的质量和另一卫星的线速度大小分别为（ ） A．

22RhGT232 T2 T(Rh)3 R(Rh)3 RB．

22RhGT234 3T4 3T(Rh)3 R(Rh)3C RC．

42Rh23GT解析：C

D．

42RhGT23设木星的质量为M，卫星的质量为m，另一卫星的速度为v，根据题中题中条件可知，另一卫星做圆周运动的半径为木星的半径R；根据木星与卫星之间的万有引力提供卫星做圆

2GMm4（Rh）周运动的向心力有可知：，故可求得木星的质量 m2（Rh）T2234（Rh）GMmv2；根据 Mm，可求得另一卫星的速度： 22GTRR2GMG4Rh2vRRGT2T3RhR3，C选项正确，ABD错误。

故选C。

2．下列说法正确的是（ ）

A．在赤道上随地球一起转动的物体的向心力等于物体受到地球的万有引力 B．地球同步卫星与赤道上物体相对静止，且它跟地面的高度为某一确定的值 C．人造地球卫星的向心加速度大小应等于9.8m/s2 D．人造地球卫星运行的速度一定大于7.9km/sB 解析：B

A．在赤道上随地球一起转动的物体的向心力是物体受到地球的万有引力的一个分力，另一个分力是重力，故A错误；

B．地球同步卫星与赤道上物体相对静止，且它跟地面的高度为某一确定的值，故B正确； C．由

G可知

Mmma 2rGM2 ra则人造地球卫星的向心加速度大小应小于9.8m/s2，故C错误； D．由

Mmv2G2m RR得

vGM7.9km/s R人造地球卫星运行的轨道半径大于R，所以速度一定小于7.9km/s，故D错误。 故选B。

3．“嫦娥三号”是我国第一个月球软着陆无人探测器，当它在距月球表面为100m的圆形轨道上运行时，周期为18mim。已知月球半径和引力常量，由此不能推算出（ ） A．月球的质量 C．月球的第一宇宙速度 解析：B

A．根据牛顿第二定律得

B．“嫦娥三号”的质量

D．“嫦娥三号”在该轨道上的运行速度B

G解得

Mm22m()(Rh)

(Rh)2TMA错误；

12π2()(Rh)3 GTB．因为无法计算万有引力，所以“嫦娥三号”的质量无法推算。B正确； C．在月球表面，有

Mmv2G2m RR解得

vGM R因为月球质量可以推算，所以第一宇宙速度可以推算。C错误； D．根据速度公式得

vD错误。 故选B。

2（πRh) T4．天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球和太阳之间的平均距离。已知哈雷彗星近日距离大约为0.6个天文单位，其周期为76年，只考虑太阳对其引力，而忽略其它星体对其影响，则其远日距离约为（ ）（3764.2） A．4.2个天文单位 B．18个天文单位 C．35个天文单位

D．42个天文单位C 解析：C

设地球与太阳之间的距离为R，即一个天文单位，则彗星近日点距离太阳约0.6R，设远日

a3点距离为r，根据开普勒第三定律2k，对于地球和彗星有

TR3a3 T12T22其中

T11年

T276年

a带入解得

0.6Rr 2r35R

即35个天文单位。 故选C。

5．电影《流浪地球》深受观众喜爱，地球最后找到了新的家园，是一颗质量比太阳大一倍的恒星。假设地球绕该恒星做匀速圆周运动，地球中心到这颗恒星中心的距离是地球中心到太阳中心的距离的2倍，则现在地球绕新的恒星与原来绕太阳运动相比，说法正确的是（ ）

A．线速度大小是原来的2倍 C．周期是原来的2倍 解析：C

A．根据万有引力充当向心力

B．角速度大小是原来的2倍 D．向心加速度大小是原来的2倍C

Mmv2G2=m rr线速度

v=GM r由题知，新恒星的质量M是太阳的2倍，地球到这颗恒星中心的距离r是地球到太阳中心的距离的2倍，则地球绕新恒星的线速度不变，故A错误； B．根据



vr

1倍，选项B错误； 2可知，线速度不变，半径r变为原来的2倍，角速度大小是原来的C．由周期

T=

2r v可知，线速度v不变，半径r变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍，故C正确； D．由向心加速度

v2a= r可知，线速度v不变，半径r变为原来的2倍，则向心加速度变为原来的故选C。

6．我国即将展开深空探测，计划在2020年通过一次发射，实现火星环绕探测和软着陆巡视探测，已知太阳的质量为M，地球、火星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径分别为R1和R2，速率分别为v1和v2，地球绕太阳的周期为T。当质量为m的探测器被发射到以地球轨道上的A点为近日点，火星轨道上的B点为远日点的轨道上围绕太阳运行时（如图），只考虑太阳对探测器的作用，则（ ）

1，故D错误。 2

v12A．探测器在A点加速度的值大于

R1GMB．探测器在B点的加速度小于2

R22v2C．探测地在B点的加速度

R231R1R22)TC D．探测器沿椭圆轨道从A飞行到B的时间为(2R1解析：C

A．根据万有引力提供向心力可得

v12GMmmma1 2R1R1v12探测器在A点加速度的值等于，故A错误；

R1BC．根据万有引力提供向心力可得

2v2GMmmma2 2R2R2探测器在B点的加速度为

2GMv2a22

R2R2故B错误，C正确；

D．设探测器沿椭圆轨道的周期为T0，由开普勒第三定律可得

R13T2T02(R1R2)3

2解得

R1R23T0()2T

2R1探测器沿椭圆轨道从A点飞行到B点的时间为

1R1R23t()2T 22R1故D错误。 故选C。

7．夜晚，人们面对月亮只能看到正面，看不到背面，这说明月球的公转周期等于自转周期。已知引力常量为G，月球半径为R、质量为M、公转周期为T。由此可求出（ ） A．地球的质量 B．月球公转的轨道半径 C．月球公转的向心加速度 D．月球“同步卫星”的高度D 解析：D

AB．设地球质量为M1，月球的公转半径为r，由万有引力定律和牛顿第二定律得

MM142G2M2r

rT地球的质量M1和月球的公转半径r都是未知量，无法求出地球的质量M1和月球的公转半径为r，AB错误； C．月球公转的向心加速度为

42a2r

T月球的公转半径为r未知，无法求出月球公转的向心加速度，C错误； D．设月球“同步卫星”的高度为h，由万有引力定律和牛顿第二定律得

G解得

MmRh242m2Rh

T2GTMh3R 24D正确。 故选D。

8．2020年底发射的“嫦娥五号”将执行月球采样返回任务。如图所示，“嫦娥五号”登陆月球前在圆形轨道Ⅰ上运动到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B时，再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月做圆周运动，下列说法正确的是（ ）

A．飞船在轨道Ⅰ上运行的周期大于轨道III上运行的周期 B．飞船在轨道I的运行速率大于轨道III上的运行速率

C．飞船在轨道Ⅰ上经过A点的加速度小于在轨道Ⅱ上经过A点的加速度

D．飞船在轨道Ⅰ上经过A点的运行速率小于飞船在轨道Ⅱ上经过A点的运行速率A 解析：A

AB．根据万有引力提供向心力

GMmv24π2mm2r r2rT得

GMr3，v T2πrGM由于rⅠrⅢ，所以

TⅠTⅢ，vⅠvⅢ

故A正确，B错误；

C．飞船运动的过程中万有引力产生加速度，根据牛顿第二定律有

GMmma r2得

a知r相等则加速度相等，故C错误；

GM r2D．飞船在轨道I上做圆周运动，只有通过减速使万有引力大于所需的向心力，让飞船做近心运动变轨到轨道II，所以飞船在轨道Ⅰ上经过A点的运行速率大于飞船在轨道Ⅱ上经过A点的运行速率，故D错误。 故选A。

9．中国自主研发、独立运行的北斗卫星导航系统，目前在轨卫星共38颗，正在成为太空中的指南针，促进世界互联互通，如图所示是系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，则（ ）

A．卫星a的线速度等于c的线速度 B．卫星a的加速度小于b的加速度 C．卫星a的运行速度小于第一宇宙速度 D．卫星b的周期小于24hC 解析：C

GMMmv2A．根据G2m，可得v，a的轨道半径大于c的轨道半径，故a的线速

rrr度小于c的线速度，故A错误；

MmGMmaa，可得，a的轨道半径等于b的轨道半径，故a的加速度等r2r2于b的加速度，故B错误；

B．根据GGMMmv2C．近地卫星的速度约等于第一宇宙速度，而根据G2m，得v，a的轨

rrr道半径大于近地卫星的轨道半径，则a的速度一定小于第一宇宙速度，故C正确；

3Mm22r)r，可得T2D．根据G2m(，a的轨道半径等于b的轨道半径，故arTGM的周期等于b的周期，即卫星b的周期也等于24h，故D错误。 故选C。

10．近期世界上掀起了一股火星探测热潮，2020年7月23日12时41分，搭载天问一号的长征五号火箭发射升空，火箭飞行2167秒后探测器与火箭分离。探测器进入地球逃逸轨道（霍曼转移轨道），开启火星探测之旅。以下关于天问一号的火星之旅中说法正确的是（ ）

A．器箭分离后，探测器靠惯性飞向火星

B．探测器进入霍曼转移轨道后，它的运动不再遵循万有引力定律

C．器箭分离后，探测器进入霍曼转移轨道，在这个轨道内探测器基本只受太阳的引力，则这个过程中它的周期与地球和火星的公转周期的关系为T火>T探>T地

D．“天问一号”被火星“捕获”后，必须加速才能降低轨道高度最后降落在火星表面C 解析：C

A．器箭分离后，探测器飞向火星的过程中，太阳的引力对探测器做负功，则不能只靠惯性飞向火星，选项A错误。

B．探测器进入霍曼转移轨道后，它的运动仍然要遵循万有引力定律，选项B错误； C．器箭分离后，探测器进入霍曼转移轨道，在这个轨道内探测器基本只受太阳的引力，则因火星绕太阳的轨道半径大于探测器绕太阳的轨道的半长轴，大于地球绕太阳的轨道半径，即

r火>a探>r地

根据开普勒第三定律可知

r3k T2这个过程中它的周期与地球和火星的公转周期的关系为

T火>T探>T地

选项C正确；

D．“天问一号”被火星“捕获”后，必须减速才能降低轨道高度最后降落在火星表面，选项D错误。 故选C。

二、填空题

11．火星半径是地球半径的

11，火星质量是地球质量的，忽略火星的自传，如果地球210上的质量为60Kg的人到火星上去，那么此人在火星表面所受的重力是___________N，在火星表面由于火星的引力产生的加速度是___________m/s2；在地球表面上可举起60Kg杠铃的人，到火星上用同样的力，可举起质量为___________kg的物体。2392150 解析：2 3.92 150

[1][2]人到火星上去后质量不变，仍为60Kg，根据

mg则

GMm R2GM2 Rg所以

g火g地2M火R地1220.4 2M地R火10所以

g火9.80.4m/s23.92m/s2

人的重力为

mg火603.92N235.2N

[3]在火星表面由于火星的引力产生的加速度是3.92m/s2；在地球表面上可举起60㎏杠铃的人,到火星上用同样的力,可以举起质量为

mmg地602.5kg150kg. g火12．已知地球半径为R，地球表面和重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转影响，则地球的质量为___________，卫星环绕地球运行的第一宇宙速度为___________，若某卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，则卫星的轨道半径为___________。

22R2gRTg Rg 3解析： 2G4[1]设一物体静止在地球表面，不考虑地球自转影响，物体受到的万有引力等于重力，则有

G解得

Mmmg R2R2g MG[2]卫星环绕地球表面做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律可得

Mmv2G2m RR将前面求得地球质量的表达式代入解得

vRg

[3]卫星所需的向心力由万有引力提供，由牛顿第二定律可得

Mm2G2mr rT又

2R2g MG联立解得

r3gR2T2 2413．据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为200km和100km，运动速率分别为v1和v2。那么v1和v2的比值为（月球半径取1700km）_________（可保留根号）

解析：18 19[1]“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月作圆周运动，由万有引力提供向心力有

Mmv2G2m rr可得

vGM r（M为月球质量，r为轨道半径），它们的轨道半径分r1=1900km、r2=1800km，则

v1:v2r218 r11914．若月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a，则在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度为_________。若月球表面的重力加速度值和引力常量已知，还需已知_________，就能得求月球的质量。a月球半径

解析：a 月球半径

[1][2]由于万有引力提供向心力，因此有地球引力产生的加速度即为月球做匀速圆周运动的向心加速度，即地球引力产生的加速度为a。

月球表面的一质量为m的物体受到的万有引力等于在月球上的重力，即

G由此可得

M月mmg月 2R月g月R月2 M月G因此还需要知道月球的半径，即可求得月球的质量。

15．两颗人造地球卫星的质量之比mA:mB=2:1，轨道半径之比RA:RB=3:1，那么，它们的周期之比TA:TB=______，它们所受向心力之比FA:FB=______。 解析：33:1 2:9 根据万有引力提供向心力，有

FF向得

GMm22m()r r2Tr3 T2GM因轨道半径之比

RARB 3

则他们的周期之比为

TATB 33

又因质量之比为

mAmB 2

故它们所受向心力之比为

FAFB 2

16．如图所示，飞行器P绕某星球做周期为T的匀速圆周运动，星球相对于飞行器的张角为，已知引力常量为G，则该星球的密度为________。

3解析：

GT2sin3

2[1]设星球半径为R，飞行器轨道半径为r，那么根据几何关系有

Rrsin根据万有引力提供向心力有

2

GMm42m2r r2T解得

2GMT r324所以

M3M3M3V4R34r3sin3GT2sin3

2217．假设地球可视为质量均匀分布的球体。经测量，某质量为m的重物在两极的重力大小为F0、在赤道的重力大小为F，地球自转的转速为n。则离地高度等于地球半径的轨道重力加速度为__，地球的半径为__。

F0FF 022 4m4nm[1]在两极有：

解析：

F0mg0离地高度等于地球半径的轨道，有：

GMm R2mg解得：

GMm (2R)2g[2]在赤道，有：

g0F0 44mF0FmR(2n)2

解得地球的半径为：

RF0F

42n2m18．科学家测得一行星A绕一恒星B运行一周所用的时间为1200年，A、B间距离为地球到太阳距离的100倍。设A相对于B的线速度为v1，地球相对于太阳的线速度为v2，则v1:v2=_________，该恒星质量与太阳质量之比为________。1:1225:36 解析：1:12 25:36 [1]行星A绕恒星B运行，有

v1地球绕太阳运行，有

2RAB T12R日地v2

T2因为RAB=100R日地，T1=1200年，T2=1年 所以

v1RABT21001== v2R日地T1120012[2]根据万有引力提供向心力有：

MBMA42GMARAB2 2RABT1M日M地42GM地R日地2 R日地2T2解得恒星质量与太阳质量之比为

MBRAB3T22100325 M日T12R日地3120023619．所谓“双星”就是两颗相距较近的恒星，这两颗星各自以一定的速率绕某一中心转动才不致由于万有引力而吸在一起，已知某“双星”中星体的质量分别为M1和M2，相距为L，它们的轨道半径之比r1：r2= ______ ；它们转动的角速度为______ ．

解析：M2：M1 GM1M2L3

[1].设“双星”的角速度为ω，根据牛顿第二定律得 对星1：

G对星2：

M1M22Mr1 ① 12LM1M22Mr2 ② 22Lr1:r2M2:M1

G由①：②得

[2].由①和②化简再得

G解得

M1M22L L2GM1M2L3 20．宇宙飞船(内有宇航员)绕地球做匀速圆周运动，地球的质量为M，宇宙飞船的质量为m，宇宙飞船到地球球心的距离为r，引力常量为G，宇宙飞船受到地球对它的万有引力

F ______ ；飞船内的宇航员处于______ 状态(填“超重”或“失重”)，宇航员随身携带的

天平______ 正常使用(填“能”或者“不能”)．失重不能【解析】【分析】由万有引力

定律知由万有引力充当向心力知绕地球做圆周运动的物体均处于失重状态

GMm 失重 不能 r2【解析】 【分析】

解析：

由万有引力定律知F于失重状态．

[1]．由万有引力定律知宇宙飞船受到地球对它的万有引力FGMm，由万有引力充当向心力知，绕地球做圆周运动的物体均处r2GMm， r2[2]．由万有引力充当向心力知，绕地球做圆周运动的物体均处于失重状态， [3]．天平是等臂杠杆原理设计的，故在完全失重的环境下不能正常使用； 【点睛】

本题关键是记住万有引力定律公式F天平的工作原理．

GMm，知道失重和完全失重的条件，同时要知道r2三、解答题

21．用一段绳子水平拖动放在某星球表面固定木板上的箱子，木板表面水平，箱子与木板间的动摩擦因数为0.5，水平拉力F=8N，箱子的质量m=1kg，箱子获得的加速度为6m/s2。 (1)求该星球表面的重力加速度g0；

(2)若测得该星球密度与地球相同，地球表面重力加速度g取10m/s2，求该星球半径与地球半径之比。

2解析：(1)g04m/s；(2)2：5

(1)设箱子与木板的动摩擦因数为，动摩擦力为Ff，箱子对木板的压力为FN，有

FFfma

FNmg0

FfFN

代入数据解得

g04m/s2

(2)根据万有引力定律，设地球质量为M，半径为R，质量为m的物体有

GMmmg R2设地球密度为，则有

4MR3

3可得

4gGR

3设该星球半径为R0，同理可得

4g0GR0

3所以

R0:Rg0:g2:5

22．我国计划在2030年之前制造出可水平起飞、水平着陆并且可以多次重复使用的航天飞机。假设一航天员乘坐航天飞机着陆某星球后，由该星球表面以大小为v0的速度竖直向上抛出一物体，经时间t后物体落回抛出点。已知该星球的半径为R，该星球没有大气层，也不自转，万有引力常量为G。求： (1)该星球的平均密度； (2)该星球的第一宇宙速度大小。 解析：(1) 3v0；(2) v2GtR2v0R t2v0t＝

g(1)根据物体做竖直上抛运动的速度时间关系可知

所以星球表面的重力加速度

g＝

星球表面重力与万有引力相等，即

mg＝

解得

2v0 tGMm 2RgR22v0R2 MGGt由

M V4VR3

3解得

3v0

2GtR(2)近地卫星的轨道半径为R，由万有引力提供圆周运动向心力有

GMmv2m 2RR联立解得该星球的第一宇宙速度

v2v0R t23．如图所示，宇航员站在某一质量分布均匀的星球表面一斜坡上的P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求： (1)该星球表面的重力加速度g； (2)该星球的第一宇宙速度v；

(3)人造卫星在该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T。

2v0tan22Rt2v0Rtan解析：(1)g；(2)；(3) tvtant0(1)设该星球表现的重力加速度为g，根据平抛运动规律： 水平方向

xv0t

竖直方向

y平抛位移与水平方向的夹角的正切值

12gt 2ygt x2v0tan解得

2v0tan t(2)根据万有应力提供向心力，万有应力等于重力，则有

gGMmmv2mg 2RR可得

v该星球的第一宇宙速度

GMgR Rv2v0Rtan t(3)绕星球表面运行的卫星具有最小的周期，即

2R22RtT vv0tan24．若已知某星球的质量为M、半径为R，在星球表面某一高度处自由下落一重物，经过t时间落到星球表面，不计星球自转和空气阻力，引力常量为G。试求： （1）该星球的第一宇宙速度v； （2）物体自由下落的高度h。 解析：（1）（1）由

GMGMt

；（2） 2

2RRGMmmv2 2RR得该星球的第一宇宙速度

v（2）设星球表面重力加速度为g，则有

GM RGMmmg 2Rh12gt 2GMt2 h22R25．我国北斗卫星导航系统有五颗同步卫星，如果地球半径为R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g．求： (1)第一宇宙速度v1； (2)同步卫星距地面的高度h． 解析：（1）v1gR （2）h3gR2T2R 24（1）第一宇宙速度等于地球表面附近圆轨道运动的卫星的线速度，由万有引力提供向心力

mv12可知mg，解得

Rv1gR；

（2）同步卫星的周期与地球自转周期相同，由万有引力提供向心力可得

GMm22m()(Rh)，

(Rh)2TGMmmg，解得 地球表面上的物体有2Rh3gR2T2R 2426．宇航员在某星球表面让一个小球以初速v0做竖直上抛运动，经过时间t小球落到星球表面。

(1)求该星球表面附近的重力加速度g星；

(2)已知该星球的半径为R，万有引力常量为G，求该星球的质量M。

(3)已知该星球的半径为R，要使物体不再落回星球表面，沿星球表面平抛出的速度至少应是多少？

2v02v0R2v0R2解析：(1)；(2)；(3) ttGt(1)再落回星球表面时的速度大小仍为v0，整个过程是匀变速运动

t解得

2v0 g星2v0① tg星(2)在星球表面物体所受万有引力等于物体所受重力。

GMmmg星 R2由①②可得

2v0R2 MGt(3)在星球表面物体的重力提供绕地球做匀速圆周运动的向心力

mv2 ③ mg星R由①③联立得

v2v0R t27．2016年10月19日，我国发射的“神舟十一号”载人飞船与“天宫二号”空间实验室成功实现自动交会对接，如图1所示。随后，航天员景海鹏、陈冬先后进入“天宫二号”空间实验室，开启30天的太空生活，将在舱内按计划开展相关空间科学实验和技术试验。为了简化问题便于研究，将“天宫二号”绕地球的运动视为匀速圆周运动（示意图如图2所示）。已知“天宫二号”距地面的高度为h，地球的质量为M，地球的半径为R，引力常量为G。求：

(1)“天宫二号”绕地球的运动的线速度大小； (2)“天宫二号”绕地球的运动周期；

(3)一些在地面上很容易完成的实验，在太空失重的环境中却难以完成，如用沉淀法将水中的泥沙分离。请你写出一个类似的实验。

解析：(1)GMRh；(2)2Rh；(3)用天平测物体的质量 RhGM(1)根据万有引力提供向心力，有

G解得

MmRhv2v2=m

RhGM Rh42=m2Rh

T(2)根据万有引力提供向心力，有

G解得

MmRh2T2RhRh GM(3)一些在地面上很容易完成的实验，在太空失重的环境中却难以完成，如用天平测物体的质量等等。

28．“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步。已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似圆周，距月球表面的高度为H，飞行周期为T，月球的半径为R，万有引力常量为G，试求： (1)月球的密度；

(2)月球表面处的重力加速度。

23π(RH)34πRH (2)解析：(1)；GT2R3R2T23(1)设“嫦娥一号”的质量是m1，由万有引力提供向心力得

G又因为

Mm1RH22πm1RH

T2M43，VπR V3联立以上各式解得

3π(RH)3 23GTR(2)设月球表面的重力加速度为g，月球表面的重力与万有引力相等，则

G解得

Mmmg R234π2RH g22RT