重庆市渝中区巴蜀中学校2023-2024学年八年级上学期9月月考数学试题

重庆市渝中区巴蜀中学校2023-2024学年八年级上学期9月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．计算xx2的结果是（A．x）C．2x2）C．a6b2)B．x1x1D．2x3y3y2x）C．254B．x2D．x32．计算(2a3b)23a6b2的结果是（A．﹣7a6b2B．﹣5a6b2D．7a6b23．下列各式中不能用平方差公式计算的是(11A．a2ba2b22C．2xy2xyn4．若xm5，x1，则x2mn（4A．52B．40D．1005．如图，已知点E在AB上，AC与DE相交于点F，△ABC≌△DEC，A20，BCEB65，则DFA的度数为（）A．65B．702C．852D．6026．下列运算：①3xy9x2y2；②a2ba24b2；③xyx22xyy2；11④xx22x．其中，运算错误的有（242）D．4个A．1个B．2个C．3个7．如图，在边长为xa的正方形中，剪去一个边长为a的小正方形，将余下部分对称剪开，拼成一个平行四边形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于x，a的恒等式是（）．试卷第1页，共6页22A．xaxaxa2B．x2axxx2aC．xaa2xx2a2D．xax2aa2x28．已知16x2+4（k﹣1）xy+9y2是完全平方式，则k的值为（A．7B．﹣5C．±7）D．7或﹣5）D．59．若x，y均为正整数，且2x14y128，则xy的值为（A．3或4或5B．4或5C．410．如图，等腰直角三角形ABC中，BAC90，D是AC的中点，ECBD于点E，交BA的延长线于点F，若BF12，则FBC的面积为（）A．40B．46C．48D．50x122x11．若关于x的方程42xxax的解为正整数，且关于x的不等式组6ax0有解，则满足条件的所有整数a的值之和是（A．3B．03）D．32C．212．若有两个整式A5x36x210ax1bx1cx1d，Bx2exf．下列结论中，正确的有（）①当AB为关于x的三次三项式时，则f10；②当多项式AB乘积不含x4时，则e6；③a+b+c=17；④当B能被x-2整除时，2ef4；⑤若x2m或m2时，无论e和f取何值，B值总相等，则m2．A．①②④B．①③④C．③④⑤D．①③④⑤试卷第2页，共6页二、填空题13．太阳到地球的距离约为1.5×108km，光的速度约为3.0×105km/s，则太阳光从太阳射到地球的时间约为.414．计算：52022(1.25)2023．215．如图，在ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，BF2EF，SABC8cm，则△CEF的面积为．16．将4个数a，b，c，d排列成abcdab，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则cd为adbc，若x2x313，则xx1x1．．．17．若（2a+b）2＝11，ab＝1，则（2a﹣b）2的值是218．已知(x2)xmxn的结果中不含x2项和x项，则mn19．如图，在四边形ABCD中，AC、BD为对角线，且ACAB，ACDABD，AEBD于点E．若BD3，CD2，则DE的长度为．20．一个两位正整数m，如果m满足各数位上的数字互不相同且均不为0，那么称m为“相异数”，将m的两个数位上的数字对调得到一个新数m1，把m1放在m的后面组成第一个四位数，把m放在m1的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数后所得的差再除以99所得的商记为F(m)．例如：m34时，m143，F(34)344343349，则F(83)99t都是“相异数”，；若s，其中s10ab，t10xy（1ba7，1y8且a，Q(s,t)b，x，y为整数）1x8，规定：ts，s若F(s)满足被5除余1，且F(t)F(s)18x36，则Q(s,t)的最大值是．试卷第3页，共6页三、解答题21．计算题．(1)ab22a3b5ab322xy2y6y12xy(2)(4xy)(3)4a27a3a33a122(4)x2y4x2y422．在ABC中，ABAC，D为AC边上一点．（1）用尺规完成作图：作线段AD的垂直平分线交BC于点E，交AD于F，连接AE，（注意：保留作图痕迹，不写作法，不下结论）DE；（2）推理填空：若AEDC，求证：BECD．解：ABAC①又AEDC②AECAEDCED且AECB③④EF垂直平分AD⑤ABE≌ECD（AAS）BECD．23．先化简，再求值11(1)(2a3b)2(2ab)32a3b(2ab)(2ab)，其中a，b．232(2)(x2y)(4x3y)(xy)(3xy)5y3x，其中5x3y0．24．若x满足(7x)(x4)2，求(x7)2(4x)2的值：试卷第4页，共6页解：设7xa,x4b，则(7x)(x4)ab2，ab(7x)(x4)3所以(x7)2(4x)2(7x)2(x4)2a2b2(ab)22ab32225请仿照上面的方法求解下面的问题（1）若x满足(8x)(x3)3，求(8x)2(x3)2的值；（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且AE2，CF5，长方形EMFD的面积是28，分别以MF、DF为边作正方形，求阴影部分的面积．25．我校图书馆扩建，需要购买A、B两种图书，购买A类图书50本，B类图书25本，共花费4500元．已知购买一本B类图书比购买一本A类图书多花30元．(1)求购买一本A类图书、一本B类图书各需多少元？(2)为了同学们有更好的阅读体验，校图书馆决定再次购进A、B两类图书共50本，正好赶上书店对图书价格进行调整，A类图书的售价比第一次购买时提高4元，B类图书按第一次购买时售价的9折出售，如果图书馆此次购买A、B两类图书的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B类图书不少于23本，则这次校图书馆有哪几种购买方案？哪种购买方案费用最低？最低费用是多少？D6,6，C6,0，26．如图所示，在直角坐标系中，线段AB在y轴上平移，且满足AB2，连接AD、BC、CD．(1)当OBC30时，BC__________；(2)当四边形ABCD的周长取得最小值时，求出此时点B的坐标及四边形的最小周长；(3)在（2）的条件下，连接BD，当BD向下平移的过程中，x轴上是否存在一点P，使△BDP为等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．27．如图，ABC中，ACB60，D在AC上，E在BC延长线上．试卷第5页，共6页图1图2图3(1)如图1，若BCCD，ADCE，延长ED交AB于M，求证：BMD60；(2)如图2，若BE2AD，点F为BD中点，连接AF，DAFCBD60，求证：BDDE2AF；(3)如图3，若BE2AD6，BDE120，G为线段BE上的一点，BG1，求AG的最大值．试卷第6页，共6页