《鸡兔同笼》微课案例设计及反思

《鸡兔同笼》微课案例设计及反思

作者：矫高本

来源：《中国教育技术装备》2017年第19期

摘要 翻转课堂能有效转变师生角色，落实教师的主导作用和学生的主体作用。“鸡兔同笼”教学的侧重点是注重问题的研究，课前学生带着新奇和兴奋进行自学，为新知的自主探究做了充分的准备；课上学生带着思考和自信进行探究；课后留下的是解决问题的方法和策略，使整个数学教学突出教材重点，突破教学难点，调动起学生的创造性思维，从而提高课堂教学效率。

关键词微课；翻转课堂；鸡兔同笼；数学 中图分类号：G623.5 文献标识码：B

文章编号：1671—489X（2017）19—0062—03 1课程分析

课程及学情分析 “鸡兔同笼”是我国古代著名的数学问题。本课选自新人教版教材四年级下册第九单元“数学广角”，其教学侧重点旨在向学生渗透一些数学思想方法，并培养学生多角度解决问题的意识。

四年级的学生已经具备应用逐一尝试法、列表法解决数学问题的基本能力。然而，假设法的学习对于学生仍是难点，一方面，有个别学生已经接触过假设法，但多是机械记忆一些解题的模式，并未真正理解假设法的算理；另一方面，有的学生没有接触过假设法，理解起来具有一定的难度。基于此，教师要在教学中充分发挥引领作用，通过情境感受、化繁为简、自主探究、组内交流等形式，促进学生进行数学思考。

教学目标及重难点 本节课的教学目标是让学生了解“鸡兔同笼”问题，感受数学问题的趣味性；经历自主探究解决问题的过程，体验解决问题策略的多样性。教学的重点是让学生掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。教育的难点是让学生理解掌握假设法，会运用假设法解决数学问题。

适用微课的理由 本节课注重问题研究，对“鸡兔同笼”问题的研究不是在繁、难、深上下功夫，而是重点理解假设法的算理及其他的解题思路和策略，以及“鸡兔同笼”数学模型在生活中的应用。在传统教学中，本课内容丰富，既涉及数学文化的渗透，又要让学生学会运用多种解题策略，同时要体会假设方法的一般性。因此，学生在短短40分钟内做到假设法算理的理解并内化，有一定的难度，对于建立“鸡兔同笼”数学模型及在生活中灵活应用更存在一定困难。

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本节课以微课的方式把难点提前介绍给学生，学生可以根据自己的理解程度反复观看视频，有利于不同程度的学生消化吸收知识点，更利于开展学习。

整体设计思路 课前微课主要是针对本节课的难点，即假设法算理的理解。微课中融合数学文化，首先对“鸡兔同笼”问题的出处进行介绍；接着出示例题，渗透化繁为简的数学思想；然后利用动画演示，帮助学生理解假设法的算理；再介绍古人的方法，让学生感受古人的聪明才智及数学文化的魅力，激发学生的爱国热情；最后布置课前作业：你还能想出其他的办法吗？

课上，学生在学习微课之后，经过充分自主探究，用自己的语言进行介绍，加深对算理的理解，体会解决此类问题的多种策略。最后，教师出示几道习题，让学生从习题中发现共性问题，建立“鸡兔同笼”的数学模型，使“鸡兔同笼”问题与生活紧密联系。 2微课设计

微课设计思路 微课题为“鸡兔同笼——假设法”。微课的设计分为如下四步。

第一步：先出示古代著名的数学著作，如《九章算术》《海岛算经》《算数书》《孙子算经》，吸引学生走进古代数学课堂；调动起学生的数学兴趣之后，由一位小朋友打开《孙子算经》，出示“鸡兔同笼”问题。

第二步：由于原数据较大，为了便于研究，将其换成较小的数据，让学生初步体会化繁为简的思想，有助于提升对于问题的理解。

第三步：演示动画，动画的过程旨在帮助学生理解假设法的算理，通过鸡脚和兔子脚的变换，明确数量关系，体会假设法的思想：接着提出问题：你能想到古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的吗？

第四步：展示古人的抬脚法，感受古人的聪明才智、古代数学文化的魅力。 3课堂核心活动

探索用猜测列表法解决“鸡兔同笼”问题 思考交流，展示列表法，通过从不同的数据开始，让学生列表体会如何缩小范围，从表中发现规律，找到问题的答案，体会列表法的局限性。 【设计意图】学生经历探索列表法的过程，实际是一个不断认知假设法的过程，列表中第一个数据的出现，本身用的就是假设的思想。学生通过一步一步调整，逐步找到规律，培养了逻辑推理能力。同时，随着数据加大，给列表带来难度，促使学生思考更具有逻辑性和一般性的解决方法。

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【活动实录】

生1：我从鸡有1只、兔有7只开始列表，发现有30只脚，多了4只脚；进行调整，减少1只兔子，增加1只鸡，这样就变成28只脚，还多2只脚；又增加1只鸡，减少1只兔子，这样正好是26只脚。因此，有3只鸡，5只兔。 师：1只鸡和7只兔是从哪里来的？ 生1：假设的。

师：为什么你在调整时减去1只兔子，增加1只鸡，而不是减少鸡，增加兔子？ 生1：因为脚多。 师：多的是谁的脚？

生1：多的是兔子的脚，所以要让兔子的只数减少，鸡的只数增加。 师：还有从其他的情况开始假设的吗？

生2：我从鸡有4只、兔有4只开始列表的，发现有24只脚，少了2只脚；于是进行调整，增加1只兔子，减少1只鸡，就正好是26只脚。 师：你为什么从鸡有4只、兔子有4只开始列表？ 生2：因为这样可以更快捷一点儿，找起来范围更小。

师：无论是从哪一个数据开始假设，通过不断调整，我们都可以找到答案。那从表格中，你们发现了什么规律？

生：每增加1只鸡、减少1只兔子，就减少2只脚；增加1只兔子、减少1只鸡，就增加2只脚。

用假设法解决“鸡兔同笼”问题 假设法是一种应用比较广泛的思考法，解决“鸡兔同笼”问题过程中运用假设法在教学中是个难点。因此，本课课前借助微课的学习，让学生了解假设法的思想方法，理解上有了一定的基础，在学生汇报讲解时，可以让其他学生给予适时的提问和补充，以帮助学生更加清楚地理解算理、突破难点。同时，使学生明白假设法与列表法相比，解题时不受数据大小的影响，更具有一般性，为后面建立“鸡兔同笼”数学模型打下坚实基础。 【活动实录】学生汇报假设法。

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生1：我用的是假设法，假设笼子里所有的动物都是鸡，则每只鸡有2只脚，8只鸡有2×8=16只脚，少了26-16=10只脚。因为把每只兔子看成鸡时少算了2只脚，所以有10÷（4-2）=5只兔，8-5=3只鸡。

师：你们对于他的方法有什么问题吗？互相提一提。 生2：26-16=10是什么意思？ 生3：10÷（4-2）是什么意思？

生4：我用到的也是假设法，但我假设的是笼子里所有的动物都是兔子，则每只兔子有4只脚，8只兔子有4×8=32只脚，多了32-26=6只脚。因为把每只鸡看成兔时多了2只脚，所以有6÷（4-2）=3只鸡，则8-3=5只兔。 师：看这两种方法有什么共同的特点？

生：都是把笼子里的动物看成一种，每只兔和每只鸡的脚数都差2。 师：我们看假设法和列表法，你们发现了什么？

生：假设法就相当于列表中有0只鸡、8只兔或O只兔、8只鸡，把所有的动物看成一种。实际上列表法就是一种假设法。

师：如果现在让我们解决《孙子算经》中的原题，你会用哪种方法？为什么？

生：假设法。因为这道题的数据比较大，如果用列表法非常麻烦，而且假设法不会受数据大小的影响。

介绍古人解决“鸡兔同笼”问题的方法

【设计意图】了解古人解决“鸡兔同笼”问题的方法，感受假设法的巧妙性，深化学生对于假设法的认识，丰富解题策略。 【活动实录】

师：你知道古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的吗？ 课件演示动画：抬脚法。 师：看了动画，你想说点什么？

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生1：我觉得古人太聪明了，他们用到的方法也是假设法。 生2：假设法在我们生活中应用非常广泛，还很灵活。 4应用练习与测评

应用练习题的设计出示龟鹤问题、租船问题等问题，在学生解题过程中，将“鸡兔同笼”问题与生活实际建立联系。

【设计思路】数学教学的宗旨是为学生生活所用，因此，除了教会学生解决问题，建模的过程对于提高他们的解题能力和应用意识则更加重要。本环节旨在教给学生任何事情都要学会透过现象看本质，生活中的许多问题看似与其无关，本质却属于“鸡兔同笼”这个数学模型，因此加深对“鸡兔同笼”问题本质的理解。

学生解题情况及评价 通过“龟鹤”“大船小船”等不同变式的呈现，使学生初步感知“鸡兔同笼”问题只是一个“模型”，虽然问题的情境在变化，但问题的本质数量之间的关系是不变的。学生在解决这些问题的过程中，逐渐形成“鸡兔同笼”问题解题策略和思路，开始初步建构起关于“鸡兔同笼”问题的数学模型，再将模型演绎到各种生活现象和问题情境中，从而促使模型进一步内化，完成模型的建构与应用。 5反思与设想

真正让学生亲身经历列表、尝试和不断调整的过程由于学生的认识水平不同，因此在同样的列表过程中，学生会有不同的解题方法。在交流时，有些学生用逐一列表的方法，有些学生则用居中列表法，教师对此都给予学生充分的肯定。同时，让学生体会鸡兔只数的变化和总腿数变化之间的内在联系，这样学生能慢慢地发现一般规律。在具体的解决问题过程中，根据已有的数学活动经验，学生逐步探索不同的解决方法，找到解决问题的策略。

注重数学思想的渗透 数学思想方法是数学教师在每一堂课都应该关注的内容，有意识地向学生渗透基本的数学思想方法，就可以锻炼和提高学生的思维。在教学中，学生先后运用猜测法、列表法、假设法等分析和解决问题，在激烈的思维碰撞中进一步提升，为今后深入学习数学打下坚实的基础。

对于翻转课堂的思考 接触翻转课堂以来，听到的声音褒贬不一。笔者认为最有发言权的应该是真正实践过的人。翻转课堂这种模式并不适用于所有的课堂，但对于“鸡兔同笼”问题，却真正实现了内容上的补充，加深了学生对知识的理解。本节课重在让学生理解假设法，而列表法和古人抬脚法用到的实际都是假设法，学生必须经历一个运用多种方法解决该类问题的过程，而这个过程在一节课中落实是非常困难的，因此必须给他们足够的时间和空间去实践、去探索。不断调整解题策略，逐步探讨出不同的方法，找到合理解决问题的策略。

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