解析：圆柱转动的线速度 v＝rω＝0.2×9 m/s＝1.8 m/s
从左向右看，画出物体A相对圆柱表面的速度矢量图，如图所示：
v相对＝
＝m/s＝3 m/s
与v0夹角为α，则cosα＝2.4/3＝0.8 由竖直方向受力平衡得 Ff·cosα＝mg
即μ·Fcosα＝mg F＝mg/(μcosα) ＝10/(0.25×0.8)N＝50 N.
2.在2009年济南全运会上，甲、乙两运动员分别参加了在主体育场举行的400 m和100 m田径决赛，且两人都是在最内侧跑道完成了比赛，则两人在各自的比赛过程中通过的位移大小s甲、s乙和通过的路程大小s′甲、s′乙之间的关系是( ) A．s甲>s乙，s′甲 3. 如图所示，质量均为m的两个小球固定在长度为l的轻杆两端，直立在相互垂直的光滑墙壁和地板交界处.突然发生微小的扰动使杆无初速倒下，求当杆与竖直方向成角α时，A球对墙的作用力. 解析：如图所示，开始杆以A球为中心，杆长l为半径运动，所以， 根据机械能守恒定律，由以上二式可得 杆对墙的作用力为 ，则 4. 如图所示，倾角为θ的光滑斜面上，一个质量为M、长为L的薄木板被一个受轻质杆约束于光滑轴O的质量为m的重球压住不动.已知重球半径为R，重球球心C到光滑轴O之距离也为L，且轻质杆也沿斜面方向(与斜面平行).现将斜面倾角θ缓缓增加，当增至30°时，薄木板刚好滑动，尔后将斜面倾角突然增至45°且保持不变.试求: (1)重球与薄木板之间的动摩擦因数μ. (2)在斜面倾角为45°情况下，薄木板从重球之下滑出所用的时间t. (3)在斜面倾角为45°情况下，薄木板从重球之下刚刚滑出时的瞬时速度vt. 解析：(1)(2)(3) 5. 一卡车拖挂一相同质量的车厢，在水平直道上以v0 = 12 m/s的速度匀速行驶，其所受阻力可视为与车重成正比，与速度无关。某时刻，车厢脱落，并以大小为a = 2 m/s2的加速度减速滑行。在车厢脱落t = 3s后，司机才发觉并紧急刹车，刹车时阻力为正常行驶时的3倍。假设刹车前牵引力不变，求卡车和车厢都停下后两者之间的距离。 解析：设卡车的质量为M，车所受阻力与车重之比为μ；刹车前卡车牵引力的大小为F， 卡车刹车前后加速度的大小分别为a1和a2。重力加速度大小为g。由牛顿第二定律有 f－2μMg=0 ① F－2μMg=Ma1 ② μMg=Ma ③ 3μMg=Ma2 ④ 设车厢脱落后，t=3s内卡车行驶的路程为s1，末速度为v1，根据运动学公式有 2 s1=vot+a1t/2 ⑤ v1=v0+a1t ⑥ 2 v1=2a2s2 ⑦ 2 式中，s2是卡车在刹车后减速行驶的路程。设车厢脱落后滑行的路程为s，有v0=2as ⑧ 卡车和车厢都停下来后相距 Δs=s1+s2－s ⑨ 2 由①至⑨式得 Δs=－v0/(3a)+4v0t/3+2at2/3 ⑩ 带入题给数据得Δs=36m 6. 如图所示，一质量M=2.0kg的长木板静止放在光滑水平面上，在木板的右端放一质量m=1.0kg可看作质点的小物块，小物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.2.用恒力F向右拉动木 板使木板在水平面上做匀加速直线运动，经过t=1.0s后撤去该恒力，此时小物块恰好运动到距木板右端l=1.0m处。在此后的运动中小物块没有从木板上掉下来.求：(1)小物块在加速过程中受到的摩擦力的大小和方向； (2)作用于木板的恒力F的大小； (3)木板的长度至少是多少？ 解析：(1)小物块受力分析如图所示，设它受到的摩擦力大小为f f=μN1 N1－mg=0 f=0.2×1.0×10N=2N 方向水平向右 (2)设小物块的加速度为a1，木板在恒力F作用下做匀加速直线运动时的加速度为a2，此过程中小物块的位移为s1，木板的位移为s2 则有： f=ma1 a1=2.0m/s2 s1=a1t2/2 s2=a2t2/2 s2－s1=l l=(a2－a1)t2/2 代入数值得 a2=4.0m/s2 对木板进行受力分析，如图所示，根据牛顿第二定律：F-f’=Ma2， 则F=f’+Ma2, 代入数值得出F=10N。 (3)设撤去F时小物块和木板的速度分别为v1和v2，撤去F后，木板与小物块组成的系统动量守恒，当小物块与木板相对静止时，它们具有共同速度V共 v1=a1t=2.0m/s v2=a2t=4.0m/s 根据动量守恒定律得： mv1+Mv2=(m+M) V共 V共=(1.0×2+2.0×4.0)/(1.0+2.0)=10/3(m) 对小物块：根据动能定理： fs=mV共2/2－mv12/2 对木板：根据动能定理：－f(s+l′)= MV共2/2－Mv22/2 代入数据：l′=2/3 (m) 所以木板的长度至少为L=l+l’=5/3 ≈1.7m ) 7.如图所示，在光滑水平面上有两个小车，小车A和车上的人的质量之和是M，车上还放有10个质量都是m的物块，M=10m，它们共同以速度v1=3.0m/s向右匀速运动。小车B在小车A前方，以速度v2=4.0m/s向右匀速运动。A车上的人将物块一个接一个地以相对于地面的速度u=2.0m/s向车后方水平扔出。为了使小车A能追上小车B，他至少要这样扔出几个物块？ 解析：4个 8. 如图所示，从离地面的高度为h的固定点A，将甲球以速度v0抛出，抛射角为α，0<α<π/2，若在A点前力‘适当的地方放一质量非常大的平板OG，让甲球与平板作完全弹性碰撞，并使碰撞点与A点等高，则当平板倾角θ为恰当值时(0<θ<π/2)，甲球恰好能回到A点.另有一小球乙，在甲球自A点抛出的同时，从A点自由落下，与地面作完全弹性碰撞.试讨论v0、α、θ应满足怎样的一些条件，才能使乙球与地面碰撞一次后与甲球同时回到A点.(第十三届全国中学生物理竞赛预赛试题) 解析：A球沿原路径返回:；A球沿另一路经返 回: 9. 飞船沿半径为R的圆周绕地球运转，周期为T，如图所示.如果飞船要返回地面，可在轨道上某一点A处将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在B点相切.已知地球半径为r，则飞船由A点运动到B点所需的时间t=______. 解析：[(R+r)/2R]3/2 T /2(提示:运用开普勒第一定律) 10.宇宙飞行器和小行星都绕太阳在同一平面内作圆周运动，飞行器的质量比小行星的质量小得多，飞行器的速率为v0，小行星的轨道半径为飞行器的轨道半径的6倍，有人企图借助小行星与飞行器的碰撞使飞行器飞出太阳系，于是他便设计了如下方案:Ⅰ.当飞行器在其圆周轨道的适当位置时，突然点燃飞行器上的喷气发动机，使飞行器获得所需速度，沿圆周轨道的切线方向离开轨道.Ⅱ.飞行器到达小行星的轨道时正好位于小行星的前缘，速度的方向与小行星在该处的速度方向相同，正好可被小行星碰撞.Ⅲ.小行星与飞行器的碰撞是弹性正碰，不计燃烧的燃料质量. (1)通过计算证明按上述方案能使飞行器飞出太阳系. (2)设在上述方案中，飞行器从发动机获得的能量为E1，如果不采取上述方案而是令飞行器在圆轨道上突然点燃发动机，经过极短时间后立即关闭发动机，于是飞行器获得足够的速度沿圆轨道切线方向离开轨道后直接飞出太阳系，采用这种方法时，飞行器从发动机获取的能量的最小值用E2表示，问E1/E2为多少?(第十七届全国中学生物理竞赛复赛试题) 解析：(1)略(2)0.71(提示:设通过方案I使飞行器的速度由v0变成u0，飞行器到达小行星轨道时的速度为u，根据开普勒第二定律、能量守恒关系以及万有引力定律和牛顿第二定律，可以用v0表示u0和u；再设小行星运行速度为V，运用万有引力提供向心力，可用v0，表示V；再根据碰撞规律用v0表示出飞行器与小行星碰后的速度u1；再根据能量守恒算出飞行器从小行星的轨道上飞出太阳系应具有的最小速度u2；最终得u2 提示:①黑洞是一种密度极大的天体，其表面的引力是如此之强，以至于包括光在内的所有物质都逃脱不了其引力作用. ②计算中可以采用拉普拉斯经典黑洞模型，在这种模型中，在黑洞表面上的所有物质，即使初速度等于光速c也逃脱不了其引力的作用.(第十六届全国中学生物理竞赛预赛试题) 解析：5.3×105 12.如图所示，轻质长绳水平地跨在相距为2L，的两个小定滑轮A、B上，质量为m的小物块悬挂在绳上的O点，O与A、B两滑轮的距离相等，在轻绳两端C、D分别施加竖直向下的恒力F=mg，先托住物块，使绳处于水平拉直状态，由静止释放物块，在物块下落过程中，保持C、D两端力F不变.问: (1)当物块下落距离h为多大时，物块的加速度为零? (2)存物块下落上述距离的过程中克服C端恒力F做功W为多少? (3)物块下落过程中最大速度 和最大距离H各为多少? 解析：(1)物块下落时受到三个力的作用:重力mg、绳AO、BO的拉力F.当两绳拉力的向上 合力R等于重力mg时，三力互成120°夹角.由右图可知，下落距离(2) 物块下落h时，C、D两端上升距离，所以物块克服C端 恒力F做功(3)物块下落h时的速度是最大速度.根据做功与动能变 化的关系 时，C、D两端上升的距离为 得最大速度，当物块下落最大距离H ，而由动能定理: 得 13. 如图所示，有一个沿水平方向以加速度a作匀加速直线运动的半径为R的半圆柱体，半圆柱面上搁着一个只能沿竖直方向运动的竖直杆.在半圆柱体速度为v时，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ，求这时竖直杆的速度和加速度. 解析： 取半圆柱体为参照物，则v、a应为牵连速度和牵连加速度，竖直杆上的P点相对于圆柱体的速度v相沿圆柱面上P点的切线方向，因此竖直杆的速度(相对于地面)应为v相和v的矢量和，如下图所示，由几何关系可知vp=vtanθ.圆柱体表面上P点的加速度由切向加速度at′与 法向加速度an′组成，其中，即，所以P点的对地加速度为at′、an′ 和a的矢量和，由图可知， 14. 如图所示的滑轮组，物体1、2分别具有向下的加速度a1和a2，物体3具有向上的加速度a3，求a1、a2、a3之间的关系. 解析： 15. 如图所示，长为L的轻细直杆一端可绕水平地面上的O点在竖直平面内转动，另一端固定一质量为M的小球，杆一直靠在正方体箱子的左上角边上，箱子的质量为m，边长为L/4，杆与水平方向的夹角为θ.现将杆由θ=45°角的位置由静止释放，不计一切摩擦，当杆与水平方向的夹角θ=30.时，小球的运动速率v=______. 解析： 16. 如图所示，顶杆AB可在竖直滑槽K内滑动，其下端由凹轮M推动，凸轮绕O轴以匀角速度ω转动.在图示的瞬时，OA=r，凸轮轮缘与A接触，法线n与OA之间的夹角为α，试求此瞬时顶杆AB的速度.(第十一届全国中学生物理竞赛预赛试题) 解析：ωrtanα 17. 如图所示，两条位于同一竖直平面内的水平轨道相距为h，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A在下面的轨道上以匀速率v运动，在轨道间的绳子与过道成30°角的瞬间，绳子BO段的中点处有一与绳子相对静止的小水滴P与绳子分离，设绳子长BO远大于滑轮直径，求:(1)小水滴P脱离绳子时速度的大小和方向.(2)小水滴P离开绳子落到下面轨道所需要的时间.(第十五届全国中学生物理竞赛复赛试题) 解析：(1)(2) 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容