姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 在四边形件可以是（ ）
中，对角线
，
互相平分，若添加一个条件使得四边形
是菱形，则这个条
A． B． C． D．
2 . 已知如图，两个三角形全等，则∠1 等于（ ）
A．73°
B．57°
C．50°
D．60°
3 . 如图，在△ABC中，高AD和BE交于点H，且∠1=∠2=22.5°，下列结论：①∠1=∠3；②BD+DH=AB；③2AH=BH；④若CD=
，则BH=3；⑤若DF⊥BE于点F，则AE-FH=DF；正确的有（ ）个.
A．5
B．4
C．3
D．2
4 . 如图，在正方形ABCD中，AD＝10，点E，F是正方形ABCD内的两点，且AE＝FC＝6，BE＝DF＝8，则EF的长为（ ）
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A．2 B．4
C．
D．2
5 . 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为斜边AB的中点，如果CD=3，那么AB的长是（ ） A．1.5
B．3
C．6
D．12
6 . 如图2，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（
A．BA＝BC
B．AC、BD互相平分
C．AC＝BD
D．AB∥CD
7 . 下列说法不能判断平行四边形是（ ） A．一组对边平行且相等 B．一组对边平行，一组对角相等 C．一组对边相等，一组对角相等 D．两组对边相等
8 . 下列命题是真命题的有 （ ）
①方程 的解是 ；
②连接矩形各边中点的四边形是菱形；
③如果将抛物线 向右平移 个单位，那么所得新抛物线的表达式为 ；④若反比例函数 的图象上有两点 ，则 ．
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）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
9 . 如图，正方形ABCD中，BE＝FC，CF＝2FD，AE、BF交于点G，连接AF，给出下列结论：①AE⊥BF；②AE
＝BF；③BG＝GE；④S四边形CEGF＝S△ABG，其中正确的个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10 . 如图，矩形的周长（ ）
的对角线、相交于点，，，若，则四边形
A．8
B．12
C．16
D．20
二、填空题
11 . 在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6cm，则AB的长是_____．
12 . ，补充条件________（一个即可）时，为矩形.
13 . 如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，若∠BDE =25°，那么∠BED =__________．
14 . 如图，正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知BC＝6，△ABC的面
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积为9，则正方形DEFG的面积为_____．
15 . 如图，在矩形ABCD中，AB＝3BC，以点A为圆心，AD为半径画弧交AB于点E连接CE，作线段CE的中垂
线交AB于点F，连接CF，则sin∠CFB＝_____．
16 . 在矩形ABCD中，AD=3，AB=2，现将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为
S1，图
2
中阴影部分的面积为
S2．则
S1﹣S2
的值为
_____________
17 . 已知：线段
，
，
. 求作：矩形
.
以下是甲、乙两同学的作业：
甲：① 以点为圆心，长为半径作弧；
② 以点为圆心，长为半径作弧；
③ 两弧在上方交于点，连接，.
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四边形即为所求矩形.（如图）
乙：① 连接，作线段的垂直平分线，交于点；
② 连接并延长，在延长线上取一点，使，连接，.
四边形即为所求矩形.（如图）
老师说甲、乙同学的作图都正确.
则甲的作图依据是：__________________________________________________； 乙的作图依据是：__________________________________________________.
18 . 如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值
为__．
19 . 如图所示，在四边形
中，
，且
，对角线
和
相交于
，若不增加任
何字母与辅助线，要使四边形为矩形，则还需增加一个条件是________．
三、解答题
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20 . 某班数学活动小组测量吉林市“世纪之舟”的高度．他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测景，测量项目及数据如下表： 项目 内容 课题 测量吉林市“实际之舟”的高度 如图，用测角仪在示意图 是顶端点处测得“世纪之舟”顶端的仰角，前进一段距离到达的仰角是，且点，用测角仪测得“世纪之舟”、、在同一直线上． 的度数 测量数据 的度数 长度 的测角仪的高度 ， …
… 50米 1.5米 请你根据活动小组测得的数据，求世纪之舟的高（结果保留小数点后一位）．
（参考数据：，，）
21 . 定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形． （1）三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，求∠A的取值范围；
（2）如图，折叠平行四边形纸片DEBF，使顶点E，F分别落在边BE，BF上的点A，C处，折痕分别为DG，DH．求
证：四边形ABCD是三等角四边形．
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22 . 探究：如图（1），在□ABCD的形外分别作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE，∠FAB=∠EAD=900，连接AC，EF。在图中找一个与△FAE全等的三角形，并加以证明。
应用：以□ABCD的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图（2），连接EF，GH，IJ，KL。若□ABCD的面积为6，则图中阴影部分四个三角形的面积和为____________.
推广：以□ABCD的四条边为矩形长边，在其形外分别作长与宽之比为KL。若图中阴影部分四个三角形的面积和为12
，求□ABCD的面积？
矩形，如图（3），连接EF，GH，IJ，
23 . 定义:三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到该边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”.如图1，△ABC中，点D是BC边上一点，连结AD，若D是△ABC中BC边上的“好点”.
，则称点
（1）如图2，△ABC的顶点是
网格图的格点，请仅用直尺画出AB边上的一个“好点”.
（2）△ABC中，BC=9，，，点D是BC边上的“好点”，求线段BD的长.
（3）如图3，△ABC是A．
的内接三角形，OH⊥AB于点H，连结CH并延长交于点
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①求证：点H是△BCD中CD边上的“好点”.
②若的半径为9，∠ABD=90°，OH=6，请直接写出的值.
24 . 如图1，菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为E，DE＝3cm，AE＝4cm，把四边形BCDE沿DE所在直线折叠，使点B落在AE上的点M处，点C落在点N处，MN交AD于点 A．
（1）证明：FA＝FM； （2）求四边形DEMF面积；
（3）如图2，点P从点D出发，沿D→N→F路径以每秒1cm的速度匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，△DPF的面积与四边形DEMF的面积相等．
25 . 如图，点B在线段AF上，分别以AB、BF为边在线段AF的同侧作正方形ABCD和正方形BFGE，连接CF和DE，CF交EG于点H．
(1)若E是BC的中点，求证：DE＝CF；
(2)若∠CDE＝30°，求的值．
26 . 蔬菜大户老李有一块正方形菜地，他准备在菜地中间空出两条笔直的交叉小路，把菜地平均分成面积相等的四部分进行特色种植.请你在图中添加两条相交线，帮助老李设计三种不同的分割方案，并简要说明作图方
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法.
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参考答案
一、单选题
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9、
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二、填空题
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5、
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8、
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三、解答题
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4、
5、
6、
7、
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