乘法分配律

教学目标：

1．学生在解决实际问题的过程中，通过计算、观察、交流、归纳等数学活动，发现并理解乘法分配律。

2．在探索规律的过程中，发展学生比较、分析、抽象和概括能力，增强用符号表达数学规律的意识。

3．进一步体会数学与生活的联系，获得发现数学规律的愉悦感和成功感，增强学习的兴趣和自信。

 教学重点：在解决实际问题的过程中发现并理解乘法分配律。  教学难点：从实质上理解乘法分配律，并能从形式上进行正确的表达。  教学准备：多媒体课件、练习纸。  教学过程：

一、情境导入，初感规律

1．导入情境（课件出示第2页，单击“情境导入”，出示课件第3页）。 学校篮球队购买篮球服，每件上衣30元，每条裤子25元。 问题：买这样的5套，一共要多少元？ 2．学生尝试解决。 3．反馈与交流。 指名板演。

方法一：（30＋25）×5 方法二： 30×5＋25×5 ＝55×5 ＝150＋125 ＝275（元） ＝275（元） 引导：你看得懂他们是怎么想的吗？ 结合学生回答利用媒体进行演示。 30+25 (30+25) ×5

30×5

1

30×5+25×5

趁机追问：这两个算式有怎样的关系呢？ 形成板书：（30＋25）×5＝30×5＋25×5。 师小结：

“分”别算（课件出示第3页）（横看）：先算5件上衣的价钱，30×5，再算5条裤子的价钱，25×5，最后把上衣和裤子的价钱合并：30×5＋25×5。

“配”套算（课件出示第3页）（竖看）：先把1件上衣与1条裤子配成1套，算出1套衣服的价钱：30+25；再算出5套衣服的价钱：（65＋45）×5。

4．拓展。

（1）如果老师用长方形代表上衣，梯形代表裤子，看着这个图，你能想到什么呢？ （课件出示第4页）：

师：你能不能也像刚才那样用两种方法来解决这个问题？怎么解决？ 学生尝试解决，独立列式。

反馈交流：这两个算式之间又有怎样的关系呢？

形成板书：（30＋25）×8＝30×8＋25×8（课件第4页继续出示）

（2）进一步拓展：除了把长方形看作上衣，梯形看作裤子，组成一套衣服以外，我们还可以把它们看作什么？（课件第4页继续单击出示）

师引导：如果把长方形看作桌子，梯形看作椅子, 每张桌子的价钱是70元，每把椅子的价钱是40元，我们又可以求出什么呢？怎么列式？

形成板书：（70＋40）×8＝70×8＋40×8。 二、观察发现，探索规律

1．证明规律。

师引导：在刚才的问题中，我们找到了三组等式，这样的等式还有没有呢？你能不能找出第四组？想好后请你把它写下来。

学生独立尝试。

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反馈层次。

（1）点名三位同学后追问：三位同学提供的这三组算式都相等吗？你有什么办法说明它们是相等的？

预设一：利用计算结果相等。

预设二：回到“导入情境”用生活原型进行解释。

预设三：用乘法的意义“几个几加几个几等于几个几”来说明。

（2）这样的算式还有吗？刚才你写的算式写对了吗？同桌互相检查说明一下。

师：写这样的等式你有什么好的经验呢？ 说给同桌听一听。

（3）引导学生用字母表示：（a＋b）×c＝a×c＋b×c（课件出示第5页）

师：它代表什么意思呀？

2．揭题：我们刚才发现并用字母表示的这个定律，在数学中叫“乘法分配律”。（板书）

师：想不想知道书上对这个乘法分配律是怎么说的？翻开书本P36读一读。 “两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘，再相加。”（课件第5页继续单击出示）

师：你能抓住这句话里的关键词语吗？（分别，再相加）（课件第5页单击，第6页闪烁这两个词）

3．联系学生经验进行举例。

请你回忆一下，在我们以前的数学学习中有没有用到过这样的规律呢？（如：长方形周长的计算；21×5的口算方法等）

三、巩固练习，应用规律（课件第7、8、9、10页出示练习题1、2、3、4）

1．根据乘法分配律，在横线上填上适当的式子。 ①（32＋25）×4＝ ② 25×（4＋9）＝ ③ 12×20＋12×80 ＝ ④（20＋30）×a＝ ⑤ 104×15＝ 2．判断对错，用手势表示。

①（2＋4）×15＝2×15＋4×15 （ ） ②（6×20）×5＝6×5＋20×5 （ ） ③ 9×6＋4×6＝（6＋4）×9 （ ）

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④ 307×8－7×8＝（307－7）×8 （ ） ⑤ “4个72＋6个72”＝72×(4＋6) （ ） 3．用乘法分配律计算下面各题。（请学生板演） 103×12 20×55 24×205

4．完成课本第37页第7题：如果相等说说为什么？使用了什么运算定律？ 四、课堂总结，拓展延伸（课件第11页出示）  板书设计：

乘法分配律

（a＋b）×c＝a×c＋b×c

（30＋25）×5＝30×5＋25×5 （30＋25）×8＝30×6＋25×8 （70＋40）×8＝70×8＋40×8  课后反思：

乘法分配律为什么学生这么难理解和掌握？笔者认为，这是因为传统“乘法分配律”的教学一般都是从“外形”加以研究，验证时又仅仅从结果相同来加以证明的，往往把探究的重点放在观察等式左右两边的变化上，忽视了对规律“内在”的本质进行探究。

而学生感到困难的原因大致有这么几点：一是来自生活的直接经验匮乏。对于加法、乘法的交换律和结合律，学生在正式学习之前就经常运用，积累了大量的感性经验，因此很容易理解和掌握，但乘法分配律是沟通加法和乘法两种运算联系的运算定律，学生缺乏这方面的感性积累与直接经验。二是不了解内在的算理。学生只知道乘法分配律外形上的变化，没有从实质上理解“为什么可以这样写”，所以很容易就把机械记忆忘却。如果也像加法交换律或者乘法交换律那样从几组等式去“观察、猜测、举例验证”，最后得出结论，这样的教学看上去是学生亲身经历了探索规律的过程，也发现了规律，但只停留在等式的“外形”表面，并没有深入其实质的进行教学，不利于学生对知识的掌握，也不利于数学模型的建立。

所以，本节课要始终抓住内在不变的“理”来说明外在变化的“形”，采用“数形结合”的方法，让学生借助丰富的直观表象去理解乘法分配律内在的算理实质，并真正使学生在这一过程中切实地体验，充分积累活动经验。为有效促使学生对乘法分配律实质的理解，主要从两方面入手：一是借助“乘法分配律”的“生活原型”，让学生通过同一实际问题的不同解决方法体会乘法分配律存在的合理性，即突出其现实意义。学生

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以后一旦见到形如乘法分配律的算式，就能立即在头脑中再现情境图中“分”与“配”的情境，就算规律被暂时遗忘，也能借助此丰富而又深刻的表象很快回忆起来。

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