不规则图形的面积
【使用说明】本讲义针对人教版本教材，适用于对基本概念掌握较好的学生。旨在加强对图形求面积的方法的讲解，达到灵活运用的目的。
本节重点
➢ 知识点一：本讲主要通过求一些不规则图形的面积，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形
转化为规则图形的方法，包括分割、填补、等积变形，通过这些方法的学习，体会求面积的技巧，提高观察能力、动手操作能力、综合运用能力。
例题精讲
例题：求如图直角梯形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【分析】
【解答】
【难度系数】1
变式练习：
【题目】求阴影部分的面积（单位：厘米）
【分析】
【解答】
【难度系数】2
【例 1】 下图(单位：厘米)是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积.
5820
【分析】利用面积相等进行转化，把求不规则阴影部分面积转化为求下方直角梯形面积进行计算。 【解答】所求面积等于图中阴影部分的面积，为(20520)82140(平方厘米)．
20－5820
【难度系数】2
变式练习：
【题目】两个相同的直角三角形如下图所示(单位：厘米)重叠在一起，求阴影部分的面积.
ADBO32ECF
【分析】利用面积相等进行转化，把求左侧阴影梯形面积转化为求下方直角梯形面积进行计算。 【解答】阴影部分是一个高为3厘米的直角梯形，然而它的上底与下底都不知道，因而不能直接求出它的面积.因为三角形ABC与三角形DEF完全相同，都减去三角形DOC后，根据差不变性质，差应相等，即阴影部分与直角梯形OEFC面积相等，所以求阴影部分的面积就转化为求直角梯形OEFC的面积.直角梯形OEFC的上底为10-3=7(厘米)，面积为（7+10）×2÷2=17(平方厘米). 所以，阴影部分的面积是17平方厘米。 【难度系数】2
例题：如图，在长方形ABCD中，AB长8厘米，BC长15厘米，四边形EFGH的面积是9平方厘米，求阴影部分的面积和。
【分析】
【解答】
【难度系数】3
变式练习：
【题目】如图，正方形的边长为10，四边形EFGH的面积为5，那么阴影部分的面积是 ．
AHEGD
【分析】根据等底等高的三角形面积相等，把三角形的面积之和转化为正方形面积的一半，再进行求解。
【解答】如图所示，设AD上的两个点分别为M、N．连接CN．
根据面积比例模型，△CMF与△CNF的面积是相等的，那么△CMF与△BNF的面积之和，等于△CNF与△BNF的面积之和，即等于△BCN的面积．而△BCN的面积为正方形ABCD面积的一半，为10×10÷2=50． 又△CMF与△BNF的面积之和与阴影部分的面积相比较，多了2个四边形EFGH的面积，所以阴影部分的面积为：50-5×2=40．
AMHEGNDBFCBFC
【难度系数】3
例题：如图，有三个正方形的顶点D 、G 、K 恰好在同一条直线上，其中正方形GFEB 的边长为10 厘米，求阴影部分的面积。
【分析】对于这种几个正方形并排放在一起的图形，一般可以连接正方形同方向的对角线，连得的这些对角线互相都是平行的，从而可以利用面积相等进行面积的转化。
【解答】如下图所示，连接FK、GE、BD，则BD//GE//FK，可得SΔDGE=SΔBGE，SΔKGE=SΔFGE，所以阴影部分的面积就等于正方形GFEB 的面积，即为102=100平方厘米。
【难度系数】3
变式练习：
【题目】如图， ABCD 与AEFG 均为正方形，三角形ABH 的面积为6 平方厘米，图中阴影部分的面积为（ ）。
【分析】对于这种几个正方形并排放在一起的图形，一般可以连接正方形同方向的对角线，连得的这些对角线互相都是平行的，从而可以利用面积相等进行面积的转化。
【解答】如图，连接AF ，比较ΔABF 与ΔADF ，由于AB = AD，FG = FE ，即ΔABF 与ΔADF 的底与高分别相等，所以ΔABF与ΔADF 的面积相等，那么阴影部分面积与ΔABH 的面积相等，为6平方厘米。
【难度系数】3
课堂总结：
课后作业
1、如图的两个正方形，边长分别是8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是（
【分析】
【解答】
）平方厘米。
【难度系数】1 2、
【分析】
【解答】
【难度系数】2
3、如图，正方形的边长为12，阴影部分的面积为60，那么四边形EFGH的面积是（ ）．
AHEGD
【分析】根据等底等高的三角形面积相等，把三角形的面积之和转化为正方形面积的一半，再进行求解。
【解答】如图所示，设AD上的两个点分别为M、N．连接CN．
根据面积比例模型，CMF与CNF的面积是相等的，那么CMF与BNF的面积之和，等于CNF与
1 BNF的面积之和，即等于BCN的面积．而BCN的面积为正方形ABCD面积的一半，为12272．2又CMF与BNF的面积之和与阴影部分的面积相比较，多了2个四边形EFGH的面积，所以四边形
BFCEFGH的面积为：726026． AMHEGNDBFC
【难度系数】3
4、下图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4 厘米，求三角形ABC 的面积。
【分析】这道题似乎缺少大正方形的边长这个条件，实际上本题的结果与大正方形的边长没关系．连接AD (见下图)，可以看出，三角形ABD 与三角形ACD 的底都等于小正方形的边长，高都等于大正方形的边长，所以面积相等。
【解答】因为三角形AGD是三角形ABD 与三角形ACD 的公共部分，所以去掉这个公共部分，根据差
不变性质，剩下的两个部分，即三角形ABG 与三角形GCD 面积仍然相等．根据等量代换，求三角形ABC的面积等于求三角形BCD的面积，等于4×4÷2=8． 【难度系数】3
备选题目
1、计算图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
【分析】
【解答】
【难度系数】1 2、
【分析】
【解答】
【难度系数】2
3、如下图所示，在长方形内画出一些直线，已知边上有三块面积分别是13、35、49．那么图中阴影部分的面积是多少？
A4935DEB13C
【分析】
【解答】
【难度系数】3
4、正方形ABCD 和正方形CEFG，且正方形ABCD 边长为10 厘米，则图中阴影面积为多少平方厘米？
【分析】本题可以连接正方形同方向的对角线，连得的这些对角线互相都是平行的，从而可以利用面积相等进行面积的转化；也可以利用总面积减去空白部分面积的方法得到阴影部分的面积。 【解答】
【难度系数】3
5、如图，ABCD是直角梯形，ACFE是长方形。已知BC-AD=4cm，CD=6cm，梯形的面积是60cm2，求阴影部分的面积。
【分析】
【解答】
【难度系数】3
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