对数与对数函数练习题及答案

一、 选择题

1．若3a=2,则log38-2log36用a的代数式可表示为（ ） （A）a-2 （B）3a-(1+a)2 （C）5a-2 （D）3a-a2 2.2loga(M-2N)=logaM+logaN,则（A）

M的值为（ ） N1 （B）4 （C）1 （D）4或1 41yn,则loga等于（ ） 1x11（A）m+n （B）m-n （C）(m+n) （D）(m-n)

223．已知x2+y2=1,x>0,y>0,且loga(1+x)=m,loga

4.如果方程lg2x+(lg5+lg7)lgx+lg5·lg7=0的两根是α、β，则α·β的值是（ ） （A）lg5·lg7 （B）lg35 （C）35 （D）

121 355.已知log7[log3(log2x)]=0，那么x （A）

等于（ ）

1111 （B） （C） （D） 32322336．函数y=lg（

21）的图像关于（ ） 1x（A）x轴对称 （B）y轴对称 （C）原点对称 （D）直线y=x对称 7．函数y=log2x-13x2的定义域是（ ）

21，1）（1，+） （B）（，1）（1，+） 3221（C）（，+） （D）（，+）

32（A）（

8．函数y=log1(x2-6x+17)的值域是（ ）

2（A）R （B）[8，+]

（C）（-，-3） （D）[3，+] 9．函数y=log1(2x2-3x+1)的递减区间为（ ）

23］ 411（C）（，+） （D）（-，］

221x210．函数y=()+1+2,(x<0)的反函数为（ ）

2（A）（1，+） （B）（-，（A）y=-log12(x2)1(x2) （B）log12(x2)1(x2)

（C）y=-log12(x2)55(x2)1(2x) （D）y=-log11(2x)

222

11.若logm9n>1 （B）n>m>1 （C）021，则a的取值范围是（ ） 322（A）（0，）（1，+） （B）（，+）

33222（C）（,1） （D）（0，）（，+）

33312.loga

14.下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（ ） （A）y=log1(x+1) （B）y=log2x21

2（C）y=log2

121(x-4x+5) （D）y=log

x215.下列函数中，同时满足：有反函数，是奇函数，定义域和值域相同的函数是（ ）

exex1x（A）y= （B）y=lg

21x（C）y=-x3 （D）y=x

16.已知函数y=loga(2-ax)在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是（ ）

（A）（0，1） （B）（1，2） （C）（0，2） （D）[2，+) 17．已知g(x)=logax1(a>0且a1)在（-1，0）上有g(x)>0，则f(x)=a

x1是（ ）

（A）在（-，0）上的增函数 （B）在（-，0）上的减函数 （C）在（-，-1）上的增函数 （D）在（-，-1）上的减函数 18．若01,则M=ab，N=logba,p=ba的大小是（ ） （A）M1．若loga2=m,loga3=n,a2m+n= 。

2．函数y=log(x-1)(3-x)的定义域是 。 3．lg25+lg2lg50+(lg2)2= 。

4.函数f(x)=lg(x21x)是 （奇、偶）函数。

5．已知函数f(x)=log0.5 (-x2+4x+5),则f(3)与f（4）的大小关系为 。 6．函数y=log1(x2-5x+17)的值域为 。

27．函数y=lg(ax+1)的定义域为（-，1），则a= 。 8.若函数y=lg[x2+(k+2)x+

5]的定义域为R，则k的取值范围是 。 410x9．函数f(x)=的反函数是 。 x11010．已知函数f(x)=(

1x

),又定义在（-1，1）上的奇函数g(x)，当x>0时有g(x)=f-1（x）,则当x<0时，g(x)= 。 2三、解答题

1． 若f(x)=1+logx3,g(x)=2logx2，试比较f(x)与g(x)的大小。

10x10x2． 已知函数f(x)=x。 x1010（1）判断f(x)的单调性； （2）求f-1(x)。

3． 已知x满足不等式2(log2x）2-7log2x+30,求函数f(x)=log2

4． 已知函数

f(x2-3)=lg

xxlog2的最大值和最小值。 24x2, 2x6(1)f(x)的定义域； (2)判断f(x)的奇偶性； (3)求f(x)的反函数; (4)若f[(x)]=lgx,求(3)的值。

5． 已知x>0,y0,且x+2y=

1,求g=log 1(8xy+4y2+1)的最小值。 22第五单元 对数与对数函数

一、选择题

题号 答案 题号 答案 二、填空题 1 A 11 C 2 B 12 A 3 D 13 D 4 D 14 D 5 C 15 C 6 C 16 B 7 A 17 C 8 C 18 B 9 A 19 B 10 D 20 B 3x01．12 2.{x1x3且x2} 由x10 解得1x113．2 4．奇

xR且f(x)lg(x21x)lg1x21xlg(x21x)f(x),f(x)为奇函数。

5．f(3)设y=log0.5u,u=-x2+4x+5,由-x2+4x+5>0解得-18.-52k1u2单调递减，∴ y3

52

 y=lg[x2+(k+2)x+

-5-255]的定义域为R，∴ x2+(k+2)x+>0恒成立，则（k+2）2-5<0,即k2+4k-1<0,由此解得44x(0x1) 1x10xyyxx=0,0y1,又xlg,y=,则10反函数为y=lg (0x1)

1y1y1x110x1(-x) 2111已知f(x)=()x,则f-1(x)=logx,∴当x>0时，g(x)=logx,当x<0时，-x>0, ∴g(-x)

22211=log(-x),又∵g(x)是奇函数，∴ g(x)=-log(-x)(x<0)

2210.-log三、解答题

1． f(x)-g(x)=logx3x-logx4=logx

f(x)>g(x)。 2． 已

知

f(x)=lg

4443x时，f(x)=g(x);当1时，.当0g(x);当x=3334(1y)(1z)10(1y)(1z)1xyz(1y)(1z)∵f()lg1,1x1yz(1y)(1z)①,又∵

f(

yz(1y)(1z)(1y)(1z)2,100②, )=lg

(1y)(1z)(1y)(1z)1yz311y1z①②联立解得102,102,∴f(y)=,f(z)=-。

221y1z31102x1,xR.设x1,x2(,)， 3．（1）f(x)=2x101102x11102x212(102x1102x2),且x11y101∵102x>0, ∴-111y11xlg.f1(x)lg(x(1,1))。 21y21x3． 由2（log2x）-7log2x+30解得

log2x=

2

131xxlog2x3。∵f(x)=log2log2(log2x1)(log2x-2)=(log2x-)2-,∴当2242431时，f(x)取得最小值-；当log2x=3时，f(x)取得最大值2。 2422xx3(x3)30得x2-3>3,∴ f(x)的定义域为（3，+）5．（1）∵f(x2-3)=lg2,∴f(x)=lg,又由2。

x6x3(x3)3（2）∵f(x)的定义域不关于原点对称，∴ f(x)为非奇非偶函数。

x3(10y1)3(101)x3-1(x)=(x0) （3）由y=lg,x>3,解得y>0, ∴f,得x=yxx3101101(4) ∵f[(3)]=lg6．∵

(3)3(3)3lg3,∴3，解得(3)=6。

(3)3(3)3lg(1x)-

loga(1x)loga(1x)lg(1x)lgalga1lg(1x2)0x1,则lg(1x2),lga。

loga(1x)loga(1x)0,即loga(1x)loga(1x)mx28xnmx8xnyy2y

27．由y=log3，得3=，即（3-m）x-8x+3-n=0. ∵xR,64-4(3y-m)(3y-n)0，即x12x1232y-(m+n)·3y+mn-160。由0y2，得139 ，由根与系数的关系得8．由已知x=

ymn19，解得m=n=5。

mn161911-2y>0,0y,由g=log

421414111(8xy+4y2+1)=log(-12y2+4y+1)=log[-12(y-)2+],当y=,g的最小值为log1 22263632