结合刚体基本运动分析三刚片体系几何构造

韩明岚;陈建林;高倩

【摘 要】为探寻体系几何构造分析技巧，总结了三刚片连接的所有可能形式，在简化模型分析基础上，结合刚体的基本运动特征，针对三刚片连接形式中有无穷远瞬铰出现的特殊情况进行详细分析，获取体系构造分析中的一般规律，为学习体系几何构造分析提供帮助。 【期刊名称】《力学与实践》 【年(卷),期】2016(038)004 【总页数】4页(P456-459)

【关键词】几何构造分析;无穷远瞬铰;刚体运动;结构力学 【作 者】韩明岚;陈建林;高倩

【作者单位】青岛理工大学理学院，山东青岛 266033;青岛理工大学理学院，山东青岛 266033;青岛理工大学理学院，山东青岛 266033 【正文语种】中 文 【中图分类】O342;TU311

体系的几何构造分析是结构力学学习内容之一［1-2］，也是一个学习难点，三角形规律是几何构造分析中的基本规则，尽管规律本身比较简单，但运用起来灵活多样，技巧性很强，对于初学的学生来说很难在短时间内搞清楚一些分析技巧，譬如铰结三角形代换法［3］、广义三角形规则法［4］、增减二元体法、链杆代替折线杆或曲线杆法，刚片周围是联系，隔着联系选刚片法等诸多分析技巧.只有对一

些分析技巧及规律了如指掌，才能做到从容运用这些技巧分析体系几何构造. 本文对三刚片连接形式进行了归纳总结，同时对每种连接形式进行了几何构造分析，在简化模型基础上，结合刚体基本运动特征，重点对三刚片连接中出现无穷远瞬铰的特殊体系进行了几何构造分析，通过具体实例得出三刚片连接中出现无穷远瞬铰的一般分析规律，为体系几何构造分析提供新技巧.

在几何构造分析中常遇到三刚片通过三铰相连的情况，为便于说明，以下无穷远瞬铰用W表示，与无穷远铰对应的铰均为有限铰，用Y表示，有限铰又分为实铰和虚铰，实铰用S表示，虚铰用X表示，三铰组合方式可以分为三有限铰相连（YYY）形式，两有限铰一无穷远瞬铰（YYW）形式，一有限铰两无穷远瞬铰（YWW）形式，三无穷远瞬铰（WWW）形式等，具体连接方式以及对应的几何构造分析结果见表1.

表1中，YYY连接方式，若三铰共线则体系为瞬变体系，若三铰不共线则为几何不变体系；WWW连接方式，见图1，刚片3可视为大地.

图1（a）中形成无穷铰三对链杆互不平行，根据各无穷远点都在同一直线上原则，判定体系为瞬变体系；图1（b）中三对链杆平行但不等长，根据每个方向有一个无穷远点原则，三铰在无穷远处重合，体系绕无穷远点做瞬时转动，相当于体系做瞬时平动，瞬时平动后，链杆不再保持彼此平行的关系，转化为三对链杆互不平行的形式，体系为瞬变体系；图1（c）中三对链杆平行且等长，若在刚片1和刚片2之间加一水平连杆，则刚片1和刚片2组成一个大刚片，该大刚片在两对平行且相等的链杆支撑下会产生大位移，体系为常变体系，由此可以判断只要连接刚片1和刚片3的链杆和连接刚片2和刚片3的链杆平行且相等，体系就是常变的. 对于YYW连接形式，根据铰的位置与构成无穷远瞬铰链杆的关系，需进行详细分析：（1）若构成无穷远瞬铰的两平行链杆与另外两铰的连线不平行，根据无穷远瞬铰不在有限直线上的原则，判定体系为几何不变体系；（2）若两平行链杆与另

外两铰的连线平行，根据每个方向有一个无穷远点原则判定，三铰共线，体系为瞬变体系；（3）若两平行链杆及另两铰的连线平行且相等，要判别除无穷远瞬铰之外的两个铰是虚铰还是实铰，铰的虚实性将直接影响体系的几何性质，下面针对第（3）种情况，通过实例并结合刚体的基本运动特征进行深入分析. 3.1 XXW连接方式

图2（a）中编号9～15的杆件构成一个大刚片，按照简化原则可以用一个简单的刚片0来代替，见图2（b），根据刚片周围是联系，隔着联系选刚片的原则，刚片选取见图2（c），通过图2（c）可以看出刚片I和刚片II通过两平行链杆1和链杆3相连，刚片I和刚片III通过铰OIIII相连，刚片II和刚片III通过铰OIIIII相连，而铰OIIII和OIIIII形成的连线正好与链杆1重合，这样就构成了一种特殊情况，三刚片通过三虚铰相连，其中一铰为无穷远瞬铰，而另两铰的连线与两平行链杆平行且相等，此时相当于三铰共线.

上面分析中若把大地也看做一个链杆，则刚片I和刚片II通过三平行链杆相连，会发生瞬时平动，编号5～8的杆件由于和大地相连只能做定轴转动，根据杆5和杆 8的位置状态可以假设刚片 I和刚片II发生向右的无限小位移，小位移放大后，见图2（d），虚线表示瞬变后整个体系的状态，可见瞬变后杆5和杆7形成的瞬铰与杆6和杆8形成的瞬铰的连线不再与杆1和杆3平行，体系转换为几何不变体系，体系为瞬变体系. 3.2 SXW连接方式

图3（a）中体系几何构造分析见图3（b），选定杆2、杆3和杆6为刚片I，杆4、杆5和杆8为刚片II，杆12为刚片 III，三刚片之间通过虚铰 OIIII、实铰OIIIII以及两链杆两两相连，其中铰OIIII和铰OIIIII的连线与杆1和杆7平行且相等.

刚片I和刚片II可以看作通过三根相互平行的链杆相连，会做瞬时平动，其运动状

态可以根据杆6和杆8的位置进行假设，假设向下运动，其运动状态见图3（c），从图3（c）可以看出当体系发生微小的平动之后，刚片I和刚片III仍通过虚铰OIIII相连，刚片II和刚片III仍通过实铰OIIIII相连，但此时虚铰OIIII和实铰OIIIII两者的连线与连接刚片I和刚片II的两链杆不再平行，体系转换为几何不变体系，体系为瞬变体系. 3.3 SSW连接方式

图4（a）中的体系构造分析见图4（b），杆3为刚片I，杆4为刚片II，杆9为刚片III，则刚片I和刚片III通过实铰OIIII，刚片II和刚片III通过实铰OIIIII相连，两铰形成的连线恰好与与杆1、杆2平行且相等，体系中杆5～9可以用杆10来代替，简化体系如图4（c）所示，在图4（c）中体系杆3会做平动，运动状态见图4（d），虚线表示运动后状态，可见运动后三链杆仍平行，因此该体系为常变体系.

综合以上分析实例，在XXW，SXW和SSW三种连接方式中均出现同一种情况，即三刚片通过三铰相连，其中一铰为无穷瞬铰，另外两个铰的连线与形成无穷远瞬铰的两平行链杆平行且相等，但有限铰存在着虚实之分.总结以上分析可以得到如下的结论：当三刚片通过三铰相连时，若其一为无穷远瞬铰，另外两铰为虚铰，或一实铰一虚铰，且两铰连线与形成无穷远瞬铰的两平行链杆平行且相等，则体系为瞬变体系，若另外两铰为实铰，且两铰连线与形成无穷远瞬铰的两平行链杆平行且相等，则该体系为常变体系.

三刚片通过 YWW 形式的三铰相连时，以SWW 形式为例进行分析，若形成无穷铰的两对平行链杆互不平行，见图 5（a），根据有限铰不在无穷远直线上原则判定三铰不共线，体系为几何不变体系；若形成无穷铰的两对平行链杆相互平行但不等长，见图 5（b），根据每个无穷方向有一个无穷点原则，两无穷远铰重合为一个点，和有限铰共线，体系为瞬变体系；若形成无穷铰的两对平行链杆平行且等长，

见图5（c），其分析过程同图1（c），无论刚片1和刚片2之间如何连接，体系都会发生大位移，即为常变体系.XWW连接方式与SWW连接方式几何构造分析结果一致.

对三刚片连接方式进行了全面总结，并对各种连接方式的三刚片体系进行几何构造分析，尤其对连接中出现无穷远瞬铰的情况，结合刚体基本运动特征通过例题进行了详细的几何构造分析，得到一些分析技巧和结论：

（1）三刚片连接中若出现一无穷远瞬铰，且另外两铰的连线与构成该无穷铰的平行链杆相互平行且等长，体系的性质需要根据两有限铰的虚实性来判定，若两铰均为实铰，则体系为常变体系，若另外两铰有虚铰存在，则体系为瞬变体系. （2）三刚片连接中若出现两无穷铰，并且构成这两无穷铰的两对平行链杆平行且等长，无论第三铰是有限铰还是无穷铰，体系均为常变体系，会发生大位移. （3）刚体的基本运动有平动和定轴转动，体系的几何构造分析中，可以结合刚体的基本运动特征来进行分析，刚体绕无穷远铰的转动可以转化为刚体的平动来进行分析，可以有效判定体系几何构造性质.

通过对上述问题的归纳总结，形成了三刚片体系构造分析的整体思路，有利于学生对该部分问题的理解和掌握，为后续结构力学的学习打下基础.

【相关文献】

1 龙驭球，包世华.结构力学I（第2版）.北京:高等教育出版社，2006 2 李廉锟.结构力学（第5版）.北京:高等教育出版社，2010

3 于苏民.铰结三角形代换法作平面体系几何组成分析.力学与实践，2005，27（2）:72-73 4 孙丽莹.平面体系几何组成分析广义三角形规则新思路.力学与实践，2013，35（6）:84-87