一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
B 解析：
2. 已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的体积为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
D
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积． 【专题】计算题．
【分析】由题意通过其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，求出四棱锥的底面面积，然后求出四棱锥的体积．
【解答】解：一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，
则四棱锥的底面面积为：2，所以四棱锥的体积为：
=
；
故选D．
【点评】本题是基础题，在斜二测画法中，平面图形的面积与斜二侧水平放置的图形的面积之比为2
，是需要牢记的结论，也是解题的根据．
3. 图中建立了集合P中元素与集合M中元素的对应f．其中为映射的对应是（ ）
A．（1）（3） B．（2）（5） C．（3）（4） D．（1）（5）
参考答案：
B
考点： 映射．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 根据映射的定义，判断P中任意元素在集合M中是否都有唯一的对应元素， 解答： 解：（1）中对应，P中元素﹣3在集合M中无对应的元素，不满足映射的定义； （2）中对应，P中任意元素在集合M中都有唯一的对应元素，满足映射的定义； （3）中对应，P中元素2在集合M中有两个对应的元素，不满足映射的定义；
（4）中对应，P中元素1在集合M中有两个对应的元素，不满足映射的定义； （5）中对应，P中任意元素在集合M中都有唯一的对应元素，满足映射的定义；
故为映射的对应是（2）（5）， 故选：B．
点评： 本题考查的知识点是映射，熟练掌握并正确理解映射的定义，是解答的关键． 4. （5分）函数y=ax﹣（a＞0，a≠1）的图象可能是（）
A． B． C． D．
参考答案：
D
考点： 函数的图象．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 讨论a与1的大小，根据函数的单调性，以及函数恒过的定点进行判定即可．
解答： 解：函数y=ax﹣（a＞0，a≠1）的图象可以看成把函数y=ax的图象向下平移个单位得到的．
当a＞1时，函数y=ax﹣在R上是增函数，且图象过点（﹣1，0），故排除A，B．
当1＞a＞0时，函数y=ax﹣在R上是减函数，且图象过点（﹣1，0），故排除C， 故选D．
点评： 本题主要考查了指数函数的图象变换，指数函数的单调性和特殊点，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．
5. 某商店卖出两套不同品牌的西服，售价均为元．以成本计算，一套盈利
，另一套亏
损
，此时商店（ ）．
A．不亏不盈
B．盈利
元
C．亏损
元 D．盈利
元
参考答案：
C 设盈利的进价是元，则，； 设亏损的进价是元，则有
，
，
则进价和是元，
售价和是元，
元，即亏损
元，
故选．
6. 在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是
A、
B、 C、
D、
参考答案： D 略
7. 函数y=sinx的一个递减区间是（ ） A．（0，π） B．
C．
D．（π，
2π）
参考答案：
B
【考点】H2：正弦函数的图象．
【分析】根据正弦函数的图象与性质，即可判断是否为y=sinx的递减区间．
【解答】解：函数y=sinx的递减区间是[+2kπ，
+2kπ]，k∈Z；
∴[
，
]是函数y=sinx的一个递减区间．
故选：B．
8. 在三棱锥中,底面，，，，，,
则点
到平面
的距离是( )
A． B． C． D．
参考答案： B
9. 已知角
的终边经过点
，则角
余弦值为 ( )
A. B. C. D.
参考答案：
C 【分析】
直接利用余弦值公式得到答案.
【详解】已知角 的终边经过点
则
故答案选C
【点睛】本题考查了余弦值的定义和计算，意在考查学生的计算能力.
10. 设函数= 若＞1，则的取值范围为（ ）
A (-1,1) B (-1 , +∞） C (-∞,-2)∪(0, +∞） D (-∞, -1)∪(1, +∞） 参考答案： D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知正△ABC的边长为，平面ABC内的动点P，M满足
，则
的最
大值是______.
参考答案：
【分析】
如图所示，建立直角坐标系．
，
．
．点
的轨迹方程为：
，令
，
，
，
．又
，可得
，代入
，即可得出． 【详解】如图所示，建立直角坐标系．，．
．
满足，
点
的轨迹方程为：
，
令
，，
，
． 又
，则
，
．
的最大值是．
故答案为：
【点睛】本题考查了数量积运算性质、圆的参数方程、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，
属于中档题．
12. 函数的零点是
参考答案：
1
13. 函数f(x)=的值域为______________。
参考答案：
14. 在数列
中，已知
，若
为数列
的前n项和，则S2003-2S2004+S2005的值是 。
参考答案： 解析：根据题意，
当n为偶数时，有个
可得S2004=1002，当n为奇数时，有个，
可得
2
2
15. 若函数f(x)=(1－x)(x＋ax＋b)的图像关于直线x=－2对称，则f(x)的最大值是______.
参考答案：
16
16. （4分）已知A（2，3），B（4，﹣3），点P在线段AB的延长线上，且，则点P的坐标
为 ．
参考答案：
P（6，﹣9）
考点： 线段的定比分点． 专题： 平面向量及应用．
分析： 根据题意，画出图形，结合图形，设出点P的坐标，利用向量的坐标表示以及向量相等，求出P点的坐标．
解答： 根据题意，画出图形，如图所示；
设点P（x，y），
∴
=（x﹣2，y﹣3）， =（x﹣4，y+3）； 又∵
=2
，
∴（x﹣2，y﹣3）=2（x﹣4，y+3），
即，
解得；
∴P（6，﹣9）． 故答案为：P（6，﹣9）．
点评： 本题考查了平面向量的应用问题，也考查了平面向量的坐标运算问题，是基础题目．
17. 在△ABC中，若，C＝150°，BC＝1，则AB＝______.
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 对于函数
,若在定义域内存在实数,满足
，则称为“局部奇函数” （1）已知二次函数，试判断
是否为“局部奇函数”，并说明理由；
（2）若是定义在区间
上的“局部奇函数”，求实数
的取值范围；
（3）若
为定义域为上的“局部奇函数”，求实数
的取值范围；
参考答案：
(1)由题意得：
当或
时，
成立，
所以是“局部奇函数 ——（3
分）
（2）由题意得：
，
在
有解。
所以 令
则
设
，
在
单调递减，在
单调递增，
，
（3分）
（3）．有定义得：
即有解。
设
所以方程等价于在
时有解。 设，对称轴
1 若，则
，即
，
，此时
2 若
时 则，即
此时
综上得：
（4分）
19. （本小题满分12分）
已知函数，且
．
（1）求
的解析式；
（2）已知，求．
参考答案：
（1）∵
，
∴
， …
………2分
——
又∵，故
， …………4分
∴.
…………5分
（2）∵
，
∴
，
…………8分
∴
，
…………10分
∴
.
…………11分 ——
又
∴
.
…………12分
20. 已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|（x∈R）
（1）证明：函数f（x）是偶函数；
（2）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数的形式，然后画出函数图象，并写出函数的值域；
（3）在同一坐标系中画出直线y=x+2，观察图象写出不等式f（x）＞x+2的解集．
参考答案：
【考点】带绝对值的函数；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数奇偶性的判断．
【分析】（1）根据函数的解析式，我们判断f（﹣x）与f（x）的关系，进而根据函数奇偶性的定义可得函数的奇偶性，
（2）先将带绝对值的函数转化成分段函数的形式，进而结合分段函数的图象和性质及偶函数图象关于y轴对称，可得函数简图；
（3）根据（2）中函数简图，数形结合可在同一坐标系中画出直线y=x+2，观察图象写出不等式f（x）＞x+2的解集．
【解答】解：（1）f（﹣x）=|﹣x﹣1|+|﹣x+1|=|x+1|+|x﹣1|=f（x） ∴f（x）是偶函数 （2）原函数式可化为：
；其图象如图所示，
由函数图象知，函数的值域为[2，+∞） … （3）由函数图象知， 当x=0或2时，f（x）=x+2．
结合图象可得，不等式的解集为{x|x＜0或x＞2}…
21. 已知平面向量
=（，﹣1），=（，）．若存在不同时为零的实数k和t，使
=
+（t2
﹣3）
，
=﹣k
+t
，且
⊥
（1）试求函数关系式k=f（t）；
（2）求使f（t）＞0的t的取值范围．
参考答案：
【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；9J：平面向量的坐标运算． 【分析】（1）由题意可得
，即[
+（t2﹣3）?
]?（﹣k
+t
）=0．再由
，可得﹣4k+t（t2﹣3）=0，化简可得函数关系式k=f（t）．
（2）由f（t）＞0，得
，即
，由此解得t的取值范围． 【解答】解：（1）∵，∴
，即[
+（t2﹣3）?
]?（﹣k
+t）=0．
∵
，∴﹣4k+t（t2﹣3）=0，即
． （2）由f（t）＞0，得
，即
，解得﹣
＜t＜0 或 t＞．
【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，高次不等式的解法，属于基础题．
22. （本小题满分10分）
一粒均匀的骰子有三面被涂上了紫色，二两被涂上了绿色，另一面被涂上了橙色.掷这粒骰子，计算下列事件的概率： (1)向下的面是紫色； (2)向下的面不是橙色.
参考答案：
略
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