2015-2016学年江苏省盐城中学高一下学期期中考试 数学

一、填空题（每题5分，共70分）

1．13,x,13三个数成等差数列，则x ▲ ．

2．a,b,c是三条直线，如果a//b,b//c，则a和c的位置关系是 ▲ ．

3．在ABC中，角A,B,C对应的边分别为a,b,c.若a2(bc)2bc,则A ▲ ． 4．在ABC中，若sinA:sinB:sinC5:6:8则此ABC最大角的余弦值为 ▲ ． 5．在等差数列an中,a1a510,a47,则数列an的公差为 ▲ ． 6．在等比数列an中,已知a12,S37,则公比q ▲ ． 27．已知数列an的前n项和为Sn5n2kn，且a218，则k = ▲ ． 8．在ABC中acosAbcosB,则三角形ABC的形状为 ▲ . 9．若an123n,则数列1的前n项和为 ▲ ． an10．在ABC中，BC1,B60，当ABC的面积等于3时，AC ▲ ．

11．已知平面和两条不重合的直线m,n，有下列四个命题： （1）若m//,n,则m//n （2）若m//,n//,则m//n （3）若m//n,n,则m// （4）若m//n,m//,则n//或n 上述四个命题正确的是 ▲ (写序号)．

12．在等比数列an中,a12,前n项和为Sn,若数列an1也是等比数列,则Sn ▲ ．

13．在△ABC中，BC=2，AC=1，以AB为边作等腰直角三角形ABD（B为直角顶点，C、D两点在直线AB的两侧）．当C变化时，线段CD长的最大值为 ▲ ．

14．设数列an的各项均为正整数，其前n项和为Sn，我们称满足条件“对任意的m,nN，均有

*(nm)Snm(nm)(SnSm)”的数列an为“L数列”．现已知数列an为“L数列”，且a20163000，

则an ▲ ． 二、解答题（共90分）

- 1 -

15．（本题14分）

在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边．已知a2，c5，cosB（1）求边b的值； （2）求sinC的值．

16．（本题14分）

如图，ABCD是一个不透明的三棱锥木块，点E,F,G分别在AB,BC,CD上，且F,G是BC,CD的中点，．．．

3． 5BE:EA1:2．

（1）求证：FG//平面ABD;

（2）设过点E,F,G的平面交平面ABD于直线l.请作出直线l，写出作法，并说明理由．

17．（本题15分）

等比数列an中，已知a22,a5128． （1）求数列an的通项公式an；

（2）若bnlog2an，数列bn的前n项和为Sn，且Sn360，求n的值．

- 2 -

A

EDBF

GC 18．（本题15分）

为绘制海底地貌图，测量海底两点C，D间的距离，海底探测仪沿水平方向在A，B两点进行测量，A，

B，C，D在同一个铅垂平面内. 海底探测仪测得BAC30,DAC45,ABD45,DBC75, A，B两点的距离为3海里．

（1）求ABD的面积； （2）求C，D之间的距离．

19．（本题16分）

已知数列an的前n项和为Sn，且Snn(n1)(nN)． （1）求数列an的通项公式； （2）若数列bn满足an（3）令cn

20．（本题16分）

已知数列an是首项为1，公差为d的等差数列；数列bn是公比为2的等比数列，且bn的前4项的和15为2．

- 3 -

bbb1b2233nn，求数列bn的通项公式； 31313131anbn(nN)，求数列cn的前n项和Tn． 4（1）求数列bn的通项公式；

（2）若d3，求数列an中满足b8aib9(iN*)的所有项ai的和；

（3）设数列cn满足cnanbn，若c5是数列cn中的最大项，求公差d的取值范围． …………………………………封………………………………………线………………………………… 班级 姓名 江苏省盐城中学2015—2016学年度第二学期期中考试 高一年级数学试题（2016.4）

一、填空题(14*5分) 1、1 3、2、a//c 4、6、2 31 205、2 7、3 9、13或 228、等腰或直角三角形 10、13 12、2n 14、984n或3000 2n n111、（4） 13、3 二、解答题 （2）sinC （1）b17 15、（14分） 417 17- 4 -

16、（14分） 证明（略） - 5 - 17、（15分） (1)an22n3 (2)n=20

- 6 -

解：（1）如图所示,在ABD中 18、（15分） BADBACDAC304575 ADB60 由正弦定理可得， S ABAD3sin45,AD2…4分 sinADBsinABDsin60 则ABD的面积 116233（平ABADsinBAD322244方海里）……8分 （2）ABCABDDBC4575120，BACBCA30 BCAB3AC3…………………………12分 在2ACD22中，由余弦定理得， CDACAD2ACADcosDAC5 即CD5（海里） ABD的面积为答：33D间的距离为5C，平方海里，4 海里.…………16分 - 7 -

19、（16分） (1)a2n n (2)bn2(3n1) (2n1)3(3)Tn 4

- 8 -

n13n(n1) 2 20、（16分） 15（1）因为bn是公比为2的等比数列，且其前4项的和为， 解:2 151所以b1(1248)，解得b1, 所以 221bn2n12n2. ……4分 2 （2）因为数列an是首项为1，公差d3的等差数列，所以 a3n2，由bab，得263i227，解得n8i9 22i43， …………6分 所以满足bab的所有项a为a,a,,a，这是首项i8i9222343 为a64，公差为3的等差数列， 22共43－22+1=22项，故其和为222132101. …………9分 2 （3）由题意，得cab[1(n1)d]2n2， nnn 6422 因为c5是cn的最大项，所以首先有c5c4且c5c6， 即(14d)23(13d)22且(14d)23(15d)24， 解得 11d. …………12分 5611① 当n4时，在d的条件下，56c5[14d]230， 但n7时，cn[1(n1)d]2n20，所以此时c5是最大的； ………14分 128(14d),c1c5,  ②当n3时，由c2c5,，得1d8(14d),，解得 cc2(12d)8(14d)35  15 d64 117. 综合①②，d.…16分 d5631 3 d14 - 9 -