重庆市第八中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题及答案

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题

1．设全集为R，集合Ax1x2，Bxx1，则AA．x1x1

B．x1x1

C．x1x2

RB（ ）

D．x1x2

2．与2022°终边相同的角是（ ） A．112

B．72

C．222°

D．142°

3．设xR，则“1x2”是“x23”的（ ） A．充分而不必要条件 C．充要条件

3xx24．函数y2的定义域为（ ）

2x3x2B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

A．,3 B．0,3 C．0,22,3 D．0,22,3

14（ ） 5．若tan，是第二象限角，则sinsin3223A．

5B．3 C．5

5D．

326．已知函数yfx是定义在R上的奇函数，当x0时，fxx13x，则当

x0时，fx的表达式是（ ）

2A．x13x

2B．x13x

2C．x13x

2D．x13x

7．若将函数y2sin2x图象向左平移个单位，则平移后的图象对称轴为

126（ ） A．xC．xkkZ 212kkZ 262kkZ 212kkZ D．x26B．x8．关于x的不等式ax1x2恰有2个整数解，则实数a的取值范围是（ ） 3A．,123C．,1231, 23 1,234B．,2334D．,2343, 3243, 32二、多选题

9．下列各项中，fx与gx是同一函数的是（ ）

试卷第1页，共4页

A．fxx，gxx2 x3C．fxx，gx2

xlogx1B．fxx1，gx22

D．fx2x1，

2x1,xgx12x,x1212

10．已知x，y是正数，且2xy1，下列叙述正确的是（ ） 1A．2xy最大值为

41C．xxy最大值为

4B．4x2y2的最小值为 11D．最小值为322 xy12211．已知函数fxlog2mx2xm1，mR，则下列说法正确的是（ ）

A．若函数fx的定义域为R，则实数m的取值范围是B．若函数fx的值域为1,，则实数m2

15, 2C．若函数fx在区间2,上为增函数，则实数m的取值范围是0, D．若m0，则不等式fx1的解集为xx3 22x,x112．已知函数fx，下列结论正确的是（ ）

logx1,x12A．若fa1，则a0

B．f2022f2021 2021C．若fa2，则a1或a5

12D．若方程fxx2xm有两个不同实数根，则m

2三、填空题

21m13．若幂函数fxmm5x是偶函数，则m___________.

14．如图所示，弧田是由圆弧AB和其所对弦AB围成的图形，若弧田的弧AB长为

3，弧所在的圆的半径为4，则弧田的面积是___________.

试卷第2页，共4页

15．已知tan2，tan3，则

sin的值为___________.

cosxy1的最大值为___________.

x2y23xy1816．已知x0，y0，xy2xy12，则四、解答题

sin3sintan217． （1）化简：

112coscos5tan323（2）求值：1.512021080.254232382log43

272618．已知sin24cos22.

(1)若在第二象限，求cos2sin的值；

(2)已知0,，且3tan22tan30，求tan2的值.

219．新冠肺炎期间，呼吸机成为紧缺设备，某企业在国家科技的支持下，进行设备升级，生产了一批新型的呼吸机.已知该种设备年固定研发成本为60万元，每生产一台需另投入100元，设该公司一年内生产该设备x万台，且全部售完，由于产能原因，该设备产能最多为32台，且每万台的销售收入fx（单位：万元）与年产量x（单

1802x,0x18 位：万台）的函数关系式近似满足：fx26502700070,18x32xx2(1)写出年利润Wx（万元）关于年产量x（万台）的函数解析式.（年利润=年销售收入-总成本）；

(2)当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？ 2x320．已知函数fxx1a0为定义在R上的奇函数.

2a(1)求fx的值域； (2)解不等式：fx65

fx221．函数yAsinxA0,0,的一段图象如下图所示.

2试卷第3页，共4页

(1)求函数yfx的解析式； (2)将函数yfx的图象向右平移

函数yfxgx的图象在0,内所有交点的横坐标之和.

2x122．已知函数fxln. x1(1)若函数yfax在1,单调递增，求实数a的取值范围；

x(2)x1，x21,，使f2在区间x1,x2上的值域为

个单位，得到ygx的图象.求直线y6与4322ln,ln.求实数t的取值范围. t2x211t2x111试卷第4页，共4页

参考答案：

1．B 【解析】 【分析】

先求出集合B的补集，再根据集合的交集运算求得答案. 【详解】

因为Bxx1，所以RB{x|x1}， 故ARB{x|1x1}，

故选:B. 2．C 【解析】 【分析】

终边相同的角，相差360°的整数倍，据此即可求解. 【详解】

∵2022°＝360°×5＋222°，∵与2022°终边相同的角是222°. 故选：C. 3．A 【解析】 【分析】

解绝对值不等式求解集，根据充分、必要性的定义判断题设条件间的充分、必要关系. 【详解】

由x23，可得1x5，

∵“1x2”是“x23”的充分而不必要条件. 故选：A. 4．D 【解析】 【分析】

由函数的解析式可得关于自变量的不等式组，其解集为函数的定义域. 【详解】

答案第1页，共12页

23xx0由题设可得：2，故x0,22x3x202,3，

故选：D. 5．C 【解析】 【分析】

43由题知sin,cos，再根据诱导公式与半角公式计算即可得答案.

55【详解】

4解：因为tantan，是第二象限角，

343所以sin,cos，

551所以sinsin22故选：C 6．D 【解析】 【分析】

cos12cos221cos253. 15利用函数的奇偶性求fx在(,0)上的表达式. 【详解】

令x0，则x0，故f(x)(x)2(13x)x2(13x)， 又yfx是定义在R上的奇函数， ∵f(x)f(x)x2(13x). 故选：D. 7．A 【解析】 【分析】

由图象平移写出平移后的解析式，再由正弦函数的性质求对称轴方程. 【详解】

答案第2页，共12页

yf(x12)2sin[2(x)]2sin2x， 1263k且kZ. 212令2x3k2，kZ，则x故选：A. 8．B 【解析】 【分析】

由已知及一元二次不等式的性质可得a1a10，讨论a结合原不等式整数解的个数求a的范围， 【详解】

由ax1x2恰有2个整数解，即a1x1a1x10恰有2个整数解，

2所以a1a10，解得a1或a1，

11110,，故2个整数解为1和2， ,∵当a1时，不等式解集为，因为

a12a1a14313，即2a213a3，解得a； 则2a1321111,∵当a1时，不等式解集为，因为,0，故2个整数解为1，2

a12a1a1则31342，即2a113a1，解得a. a1233344综上所述，实数a的取值范围为a或a.

2233故选：B. 9．AD 【解析】 【分析】

根据函数相等的概念逐一判断即可 【详解】

解：对于A选项，fx与gx定义域均为R，gxx2xfx，故正确；

logx1对于B选项，fxx1定义域为R，gx22的定义域为1,，故错误；

x3对于C选项，fxx定义域为R，gx2的定义域为xx0，故错误；

x答案第3页，共12页

2x1,x对于D选项，fx与gx定义域均为R，fx2x112x,x12gx，故正确. 12故选：AD 10．ABD 【解析】 【分析】

利用基本不等式可判断A;将4x2y2变形后可利用A的结论，判断B; 利用基本不等式可1111y2x11判断C;将变为()(2xy)3，再利用基本不等式可判断D.

xyxyxyxy【详解】

因为x，y是正数，2xy1，所以2xy(2xy21)， 2411当且仅当2xy ，即x,y 时取等号，故A正确；

4214x2y2(2xy)24xy14xy，由A可知xy，

811122当且仅当2xy ，即x,y 时取等号，故4xy14xy，故B正确；

2421xxy2(2xy)21xxy()，当且仅当xxy ，即x,y0 时取等号，

2244但x，y是正数，故等号取不到，故C不正确； 1111y2x()(2xy)3322， xyxyxy当且仅当

y2x2 ，即x1,y21 时取等号，故D正确；

xy2故选：ABD. 11．ABC 【解析】 【分析】

根据对数型复合函数的性质分别判断. 【详解】

A选项：因为fx的定义域为R，所以mx22xm10恒成立，则

m015，解得：m，故正确； Δ44mm102答案第4页，共12页

m01B选项：因为fx的值域为1,，所以mx22xm1，所以m2m11，

2m2解得m2，故正确；

C选项：因为函数fx在区间2,上为增函数，由复合函数的单调性可知：m01，解得m0，故正确； 2m4m4m101D选项：当m0时，fxlog22x1x，由fx1，可得02x12，解

213得：x，故错误；

22故选：ABC. 12．BC 【解析】 【分析】

A、C：根据分段函数解析式，由指数、对数函数的性质求解或解集，即可判断；B由解析式及自变量所在的范围求函数值即可；D画出f(x)、yx22xm的图象，数形结合思想求参数范围. 【详解】

A：当2a1时，有a01；当log2(a1)1时，有a31，故a0或a3，错误；

20221，则B：由

202112022flog1，故220212021f12022log22021f2021，正确； 22021C：当2a2时，有a11；当log2(a1)2时，有a51，故a1或a5，正确； D：由解析式可得f(x)、yx22xm的图象如下：

答案第5页，共12页

要使方程有两个不同实数根，即f(x)、yx22xm有两个交点，则1m1∵m，错误.

21， 2故选：BC. 13．3 【解析】 【分析】

根据幂函数的定义得m2m51，解得m2或m3，再结合偶函数性质得m3. 【详解】

21m解：因为函数fxmm5x是幂函数，

所以m2m51，解得m2或m3，

3当m2时，fxx，为奇函数，不满足，舍；

2当m3时，fxx，为偶函数，满足条件.

所以m3. 故答案为：3 14．642 【解析】 【分析】

根据题意得AOB【详解】

解：根据题意，只需计算图中阴影部分的面积，

3，进而根据扇形面积公式计算即可得答案. 4答案第6页，共12页

设AOB，

因为弧田的弧AB长为3，弧所在的圆的半径为4， 所以3， 411所以阴影部分的面积为3444sin642

22所以弧田的面积是642. 故答案为：642 515．

7【解析】 【分析】

利用和角正弦公式、差角余弦公式及同角商数关系，将目标式化为【详解】

tantan即可求值.

1tantansinsincoscossintantan235.

coscoscossinsin1tantan12375故答案为：.

7116．

9【解析】 【分析】

由题知xy0,4，进而令txy1，t1,5，再结合基本不等式求解即可. 【详解】

解：12xy2xy2xy2xyxyxy6，当xy2时取等， 所以0xy2xy0,4， 故令txy1，则t1,5，

xy1tt11122229， 所以xy3xy18t13t118tt16t161162t1tt当t4时，等号成立.

答案第7页，共12页

所以

xy11的最大值为

xy3xy189221故答案为：

9317．（1）；（2）1103.

2【解析】 【分析】

（1）根据诱导公式化简求值即可得答案； （2）根据指数运算法则运算求解即可. 【详解】

sin3sintancos3sintan32 1解：（）

2sincostan2112coscos5tan32（2）1.512021080.254234141338232log43

2762322282222333210831103 33327253 518．(1)1(2) 7【解析】 【分析】

（1）根据题意，结合半角公式得tan公式计算即可.

（2）由题知tan23，再结合正切的和角公式求解即可. (1)

2解： sin212cos2cos，∵tan22，故sin255，cos，再根据二倍角

552

∵在第二象限，∵sin255，cos，

55253 5∵cos2sin2cos21sin(2)

答案第8页，共12页

22解：3tan2tan302tan31tan2tan3

1tan2∵tan23，tan2tantan2231

1tantan212372x280x60,0x1819．(1)Wx； 2700030x2590,18x32x(2)年产量为30万台，利润最大. 【解析】 【分析】

（1）根据题设给定的函数模型及已知条件，求函数解析式.

（2）利用二次函数、分式型函数的性质求分段函数各区间的最大值，并确定对应的自变量值，即可得解. (1)

Wxxfx100x60，

2x280x60,0x18∵Wx. 2700030x2590,18x32x(2)

当0x18时，Wx2x280x602x20740，故在0,18上单调递增，

2∵x18时，Wx取最大值Wxmax24740732， 当x18时，Wx259030x且仅当x30时等号成立， ∵当x30时，Wxmax790，

综上，当年产量为30万台时，该公司获得最大利润，最大利润为790万元. 20．(1)2,2 1(2)log2,

327000900900259030x259060x790，当xxx【解析】 【分析】

（1）根据函数的奇偶性可得a1，进而可得函数的单调性及值域；

答案第9页，共12页

（2）由（1）可得该不等式为fx4fx10，根据函数的单调性解不等式即可. (1)

22x310，解得a1，则fxx1， 由题意可知，f0a121经检验，fxfx恒成立，

x令2tt0，则yt3412， t1t1函数在0,单调递增， 函数的值域为2,2

(2)

由（1）得fx20，则

fx65f2x3fx40fx4fx10，

fx21fx2，

x2311x12xlog2， 2131不等式的解集为log2,.

321．(1)fx2sin2x

619(2)

6【解析】 【分析】

(1)由图象可计算得A，， ；

(2)由题意可求yfxgx，进而可以求出在给定区间内与已知直线的交点的横坐标，问题得解. (1)

由题图知A2，T，于是将y2sin2x的图象向左平移

22， T个单位长度，得y2sin2x的图象. 12答案第10页，共12页

于是2126

所以，fx2sin2x

6(2)

由题意得gx2sin2x2cos2x

466故yfxgx2sin2x2cos2x22sin2x

66123 由22sin2x6，得sin2x121223因为0x，所以2x3

2121212所以x529311或x或x或x， 24882419. 6所以，在给定区间内，所有交点的横坐标之和为22．(1)a1； 2(2)0,. 9【解析】 【分析】

a0（1）由对数复合函数的单调性得2，即可求参数范围.

10a1x（2）首先判断f2的单调性并确定在x1,x2上的值域，结合已知易得

2t2xt22x2t0在0,内有两不等实根x1，x2，应用换元法进一步转化

2为两个函数有两个交点求参数范围. (1)

ax12faxlnln1 ax1ax1∵fax在1,单调递增， ∵y221在1,单调递增，且10 ax1ax1答案第11页，共12页

a0∵，解得a1. 2f110a1(2)

2x12lnx1x0，在0,上是减函数. 由f2lnx2121x所以，在x1,x2上的值域为fx2,fx1， 2x1122t2x1x1x1121t2t故x2，整理得：22t2x2212x21t2x21t2t222t0，

t222t02x12x2即2t2xt22x2t0在0,内有两不等实根x1，x2，

2令2xu，当x0时u1，则关于u的2tut2u2t0在1,内有两个不等

实根.

15112u2u115由两个不同的交点， u1，即y与yx1整理得：x12tt2u2u12又yx1151592(x1)，当且仅当x2时等号成立，则(1,2)上递减，x12x1229(2,)上递增，且其值域为[,).

2∵函数图象如下：

192∵y，即t0,.

t29【点睛】

关键点点睛：第二问，根据对数复合函数的单调性及其区间值域，将问题转化为方程在某区间内有两个不同实根，应用参变分离将问题进一步化为两个函数在某区间内有两个交点.

答案第12页，共12页