知识提纲：
在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、静止的看，则难以找到明确的解题途经。如果把相互关联的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题的途经。
有些工程题中，工作效率、工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明显，这时我们就可以考虑运用综合转化、整体思考等方法来解题。 在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是： 工作量=工作效率×工作时间，
工作时间=工作量÷工作效率， 工作效率=工作量÷工作时间。
【典型例题1】加工一批零件，甲独做要12小时，乙独做要10小时，丙独做要15小时。如果要求这批零件在8小时以内做完，应该怎么办？ 解析：这是一道开放题，方法有多种：
1160（1）若由甲、乙一起做，完成时间是：1÷（＋）=（时）
121011111（2）若由甲、乙、丙一起做，完成时间是：1÷（＋＋）=4（时）
12101511（3）若由甲先做2小时，再由乙、丙一起做，完成时间是：（1－×2）÷（
12101＋）＋2=7（时） 15
【随堂练习1】
（1）修一条水渠，甲工程队单独修20天完成，乙工程队单独修15天完成，丙工程队单独修30天完成。若要在13天内完成任务，应该怎么办？
（2）修一条路，甲队单独修8天完成，乙队单独修10天完成，丙队单独修8天完成，若要在6天内完成任务，应该怎么办？
【典型例题2】 一项工程，甲、乙合作需要36天完成，乙、丙合作需要45天完成，甲、丙合作需要60天完成。甲、乙、丙独做，各需多少天完成？ 解析：甲工作效率+乙工作效率=36； 乙工作效率+丙工作效率=45； 甲工作效率+丙工作效率=；
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(甲工作效率+乙工作效率+丙工作效率)×2=36+45+60 甲工作效率+乙工作效率+丙工作效率=（36+45+60）÷2=30
丙：1÷（30-36）=180（天） 甲：1÷（30-45）=90（天） 乙：1÷（30-60）=60（天）
【随堂练习2】放满一个水池的水，若同时打开1,2,3号阀门，则20分钟可以完成；若同时打开2,3，4号阀门，则21分钟可以完成；若同时打开1,3,4号阀门，则28分钟可以完成；若同时打开1,2,4号阀门，则30分钟可以完成；若同时打开1,2,3，4号阀门，则多少分钟可以完成？
【典型例题3】 一项工作，甲、乙、丙三人合做6小时可以完成。如果甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的3；如果甲、乙合做3小时后，丙做6小时，也可以完成这项工作的3。如果由甲、丙合做，需几小时完成？ 解析：将条件“甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的3”组合成“甲工作4小时，甲、乙、丙合做2小时可以完成这项工作的”，则求出
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甲的工作效率。同理，运用“组合法”再求出丙的工作效率。 解答：甲、丙分别每小时完成这项工程的几分之几
（3－6×2）÷（6－2）＝12 （3－6×3）÷（6－3）＝18 甲、丙合做需完成的时间为：
1÷（12+18）＝75（小时） 答：甲、丙合做完成需要75小时。
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【随堂练习3】一件工作，甲、乙合做4小时完成，乙、丙合做5小时完成。现在由甲、丙合做2小时后，余下的由乙6小时完成。乙独做这件工作需几小时才能完成？
【典型例题4】一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？ 解析：将条件“先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成”组合成“甲、乙两队各修（4+7）＝11天后，再由丙队单独修了7天才全部完成。”就可以求出丙队的工作效率。
解答：丙队每天修这条公路的几分之几： [1－（24+30）×（4+7）]÷7＝40 三队合修完成时间为： 1÷（24+30+40）＝10（天）
答：10天可以完成。
【随堂练习4】（1）一条水渠，甲队独挖120天完成，乙队独挖40天完成。现在两队合挖8天，剩下的由丙队加入一起挖，又用12天挖完。这条水渠由丙队单独挖，多少天可以完成？ （2）一件工作，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。如果甲、丙合做3天后，由乙单独做，还要9天才能完成。如果全部工作由3人合做，需几天可以完成？
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【典型例题5】一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用14天。这件工作由甲先做了几天？ 解析：
解法一：根据两人做的工作量的和等于单位“1”列方程解答。设甲做了x天，则乙做了（14－x）天。
11解答：x＋×（14－x）=1
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171x＋－x=1 20612117x－x=－1 12206X=5
1解法二：假设这14天都由乙来做，那么完成的工作量就是×14，比总工作量
1211111多了×14－1=，乙每天的工作量比甲每天的工作量多－=，因此，
12612203011甲做了÷=5（天）。
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【随堂练习5】一项工程，甲队独做需要30天完成，乙队独做需要40天完成。甲队独做若干天后，由乙队接着做，共用35天完成了此项工程。甲乙两队各做了多少天？
自我巩固
1、一项工程，甲队独做60天完成，乙队独做30天完成，丙队独做20天完成，若要在15天内完成任务，应该怎么办？
2、一项工程，甲、乙两队合作需12天完成，乙、丙合作两队合作需15天完成，甲、丙两队合作需20天完成。如果甲、乙、丙三队合作，需多少天完成？
1、一项工作，甲乙丙三人合做，4小时可以完成。如果甲做4小时后，乙丙一
13起做2小时，可以完成这项工作的；如果甲乙一起做2小时后，丙再做4小
1811时，可以完成这项工作的。这项工作如果由甲丙一起做需几小时完成？
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4、一件工作，甲单独做12小时完成。现在甲、乙合做4小时后，乙又用6小时才完成。这件工作始终由甲、乙合做几小时可以完成？
5、一项工程，甲队独做需要12天完成，乙队独做需4天完成。若甲先做若干天后，由乙接着做余下的工作，直至完成全部任务，这样前后共用了6天，甲先做了几天？
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