2022年中考数学真题分类专项训练圆202222151206

一、选择题

1．（2019山西）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=23，BC=2，以AB的中点O为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为

A．

53π 42 B．

53π 

42

C．23-π

D．43-

π 2【答案】A

2．（2019衢州）如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形．则原来的纸带宽为 A．1 【答案】C

3．（2019黄冈）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（AB），点O是这段弧所在圆的圆心，AB=40 m，点C是AB的中点，且CD=10 m，则这段弯路所在圆的半径为 A．25 m 【答案】A

4．（2019湖州）如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连结BD，则∠ABD的度数是 A．60° 【答案】C

5．（2019金华）如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A=90°，∠ABC=105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为 A．2

B．3

C．

B．70°

C．72°

D．144°

B．24 m

C．30 m

D．60 m

B．2

C．3 D．2

3 2

D．2

【答案】D

6．（2019宁波）如图所示，矩形纸片ABCD中，AD=6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为

A．3.5cm 【答案】B

B．4cm C．4.5cm D．5cm

7．（2019成都）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为DE上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD的度数为 A．30° 【答案】B

8．（2019衢州）一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D．现测得AB=8dm，

B．36°

C．60°

D．72°

DC=2dm，则圆形标志牌的半径为

A．6dm 【答案】B

9．（2019甘肃）如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC=126°，则∠CDB= A．54° 【答案】C

10．（2019湖州）已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是 A．60πcm C．120πcm2 【答案】B

11．（2019长沙）一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是 A．2π 【答案】C

12．（2019温州）若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为 A．

B．4π

C．12π

D．24π

2

B．5dm C．4dm D．3dm

B．64° C．27° D．37°

B．65πcm D．130πcm2

2

3π 2B．2π C．3π D．6π

【答案】C

13．（2019重庆）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若∠C=40°，则∠B的度数为 A．60° 【答案】B

14．（2019台州）如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则⊙O的半径为 A．23 【答案】A

15．（2019福建）如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB=55°，则∠APB等于 A．55° 【答案】B

16．（2019舟山）如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC=1，∠ABC=30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为 A．2 【答案】B

17．（2019绍兴）如图，△ABC内接于⊙O，∠B=65°，∠C=70°．若BC=22，则BC的长为 A．π 【答案】A

18．（2019杭州）如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA=3，则PB= A．2 【答案】B

B．3

C．4

D．5

B．2π

C．2π

D．22π

B．3 C．2

D．

B．70°

C．110°

D．125°

B．3

C．4

D．43

B．50°

C．40°

D．30°

1 2二、填空题

19．（2019黄冈）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为__________． 【答案】4π

20．（2019湖州）已知一条弧所对的圆周角的度数是15°，则它所对的圆心角的度数是__________． 【答案】30°

21．（2019安徽）如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为__________． 【答案】2

22．（2019台州）如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE．若∠ABC=64°，则∠BAE的度数为__________． 【答案】52°

23．（2019杭州）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12 cm，底面圆半径为3 cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于__________cm2（结果精确到个位）． 【答案】113

24．（2019温州）如图，⊙O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F，点P在优弧（EDF）上，若∠BAC=66°，则∠EPF等于__________度． 【答案】57°

25．（2019福建）如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E、F分别是AD、BA的延长与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是__________．（结果保留π） 【答案】π-1

26．（2019河南）如图，在扇形AOB中，∠AOB=120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥OA．若OA=23，则阴影部分的面积为__________． 【答案】3π

27．（2019重庆）如图，四边形ABCD是矩形，AB=4，AD=22，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是__________． 【答案】828

28．（2019广西）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB=1尺（1尺=10寸），则该圆材的直径为__________寸． 【答案】26 三、证明题

29．（2019福建）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AC，AC⊥BD，垂足为E，点F在BD的延长线上，且

DF=DC，连接AF、CF．

（1）求证：∠BAC=2∠CAD；

（2）若AF=10，BC=45，求tan∠BAD的值． 证明：（1）∵AB=AC， ∴ABAC，∠ABC=∠ACB，

∴∠ABC=∠ADB，∠ABC=（180°-∠BAC）=90°-∠BAC， ∵BD⊥AC，

∴∠ADB=90°-∠CAD， ∴

1∠BAC=∠CAD， 2∴∠BAC=2∠CAD．

（2）∵DF=DC， ∴∠DFC=∠DCF， ∴∠BDC=2∠DFC， ∴∠BFC=

11∠BDC=∠BAC=∠FBC， 22∴CB=CF， 又BD⊥AC，

∴AC是线段BF的中垂线，AB=AF=10，AC=10． 又BC=45， 设AE=x，CE=10-x，

由AB-AE=BC-CE，得100-x=80-（10-x）， 解得x=6，

∴AE=6，BE=8，CE=4， ∴DE=

2

2

2

2

2

2

AECE64=3， BE8∴BD=BE+DE=3+8=11， 如图，作DH⊥AB，垂足为H，

11AB·DH=BD·AE， 22BDAE11633， ∴DH=

AB1054422∴BH=BDDH，

5446， ∴AH=AB-BH=10-55DH3311． ∴tan∠BAD=AH62∵

30．（2019杭州）如图，已知锐角三角形ABC内接于圆O，OD⊥BC于点D，连接OA． （1）若∠BAC=60°，

①求证：OD1OA． 2②当OA=1时，求△ABC面积的最大值．

（2）点E在线段OA上，OE=OD，连接DE，设∠ABC=m∠OED，∠ACB=n∠OED（m，n是正数），若∠ABC＜∠

ACB，求证：m﹣n+2=0．

证明：（1）①如图1，连接OB、OC，

1∠BOC=∠BAC=60°， 211∴∠OBC=30°，∴ODOBOA；

22则∠BOD②∵BC长度为定值，

∴△ABC面积的最大值，要求BC边上的高最大， 当AD过点O时，AD最大，即：AD=AO+OD△ABC面积的最大值3， 211333BC×AD2OBsin60°； 2224（2）如图2，连接OC， 设：∠OED=x，

则∠ABC=mx，∠ACB=nx，

则∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣mx﹣nx∵∠AOC=2∠ABC=2mx，

∴∠AOD=∠COD+∠AOC=180°﹣mx﹣nx+2mx=180°+mx﹣nx， ∵OE=OD，∴∠AOD=180°﹣2x， 即：180°+mx﹣nx=180°﹣2x， 化简得：m﹣n+2=0．

31．（2019河南）如图，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是BD上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G．

1∠BOC=∠DOC， 2（1）求证：△ADF≌△BDG； （2）填空：

①若AB=4，且点E是BD的中点，则DF的长为__________；

②取AE的中点H，当∠EAB的度数为__________时，四边形OBEH为菱形． 证明：（1）∵BA=BC，∠ABC=90°， ∴∠BAC=45°， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=∠AEB=90°，

∴∠DAF+∠BGD=∠DBG+∠BGD=90°， ∴∠DAF=∠DBG， ∵∠ABD+∠BAC=90°， ∴∠ABD=∠BAC=45°， ∴AD=BD， ∴△ADF≌△BDG．

（2）①如图2，过F作FH⊥AB于H， ∵点E是BD的中点， ∴∠BAE=∠DAE， ∵FD⊥AD，FH⊥AB， ∴FH=FD，

∵

FH2=sin∠ABD=sin45°=， BF2FD2，即BF=2FD， BF2∴

∵AB=4，

∴BD=4cos45°=22，即BF+FD=22，（2 +1）FD=22， ∴FD=22=4-22， 21故答案为：4-22． ②连接OH，EH， ∵点H是AE的中点， ∴OH⊥AE， ∵∠AEB=90°， ∴BE⊥AE， ∴BE∥OH，

∵四边形OBEH为菱形，

1AB， 2BE1∴sin∠EAB==，

AB2∴BE=OH=OB=∴∠EAB=30°． 故答案为：30°．

32．（2019衢州）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E．

（1）求证：DE是⊙O的切线．

（2）若DE3，∠C=30°，求AD的长． 证明：（1）如图，连接OD； ∵OD=OC，∴∠C=∠ODC， ∵AB=AC，∴∠B=∠C，

∴∠B=∠ODC，∴OD∥AB， ∴∠ODE=∠DEB；

∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°， ∴∠ODE=90°，即DE⊥OD， ∴DE是⊙O的切线． （2）如图，连接AD， ∵AC是直径，∴∠ADC=90°，

∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，BD=CD，∴∠OAD=60°， ∵OA=OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD=60°， ∵DE3，∠B=30°，∠BED=90°，∴CD=BD=2DE=23，

∴OD=AD=tan30°•CD3232， 3∴AD的长为：

6022． 180333．（2019滨州）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．

（1）求证：直线DF是⊙O的切线； （2）求证：BC2=4CF·AC；

（3）若⊙O的半径为4，∠CDF=15°，求阴影部分的面积． 证明：（1）如图所示，连接OD，

∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，而OB=OD，∴∠ODB=∠ABC=∠C， ∵DF⊥AC，∴∠CDF+∠C=90°，∴∠CDF+∠ODB=90°， ∴∠ODF=90°，∴直线DF是⊙O的切线． （2）连接AD，则AD⊥BC，则AB=AC，

则DB=DC=

1BC， 2∵∠CDF+∠C=90°，∠C+∠DAC=90°，∴∠CDF=∠DCA， 而∠DFC=∠ADC=90°，∴△CFD∽△CDA， ∴CD=CF·AC，即BC=4CF·AC． （3）连接OE，

∵∠CDF=15°，∠C=75°，∴∠OAE=30°=∠OEA， ∴∠AOE=120°，

2

2

11AE·OE·sin∠OEA=×2×OE×cos∠OEA×OEsin∠OEA=43， 2212016πS阴影部分=S扇形OAE-S△OAE=×π×42-43=-43．

3603S△OAE=

34．（2019温州）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点E在BC边上，且CA=CE，过A，C，E三点的⊙O交

AB于另一点F，作直径AD，连结DE并延长交AB于点G，连结CD，CF．

（1）求证：四边形DCFG是平行四边形． （2）当BE=4，CD3AB时，求⊙O的直径长． 8证明：（1）如图，连接AE， ∵∠BAC=90°，∴CF是⊙O的直径， ∵AC=EC，∴CF⊥AE，

∵AD是⊙O的直径，∴∠AED=90°， 即GD⊥AE，∴CF∥DG，

∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°， ∴∠ACD+∠BAC=180°，∴AB∥CD， ∴四边形DCFG是平行四边形； （2）由CD3AB， 8设CD=3x，AB=8x， ∴CD=FG=3x， ∵∠AOF=∠COD， ∴AF=CD=3x， ∴BG=8x﹣3x﹣3x=2x， ∵GE∥CF， ∴

BEBG2， ECGF3∵BE=4， ∴AC=CE=6， ∴BC=6+4=10，

∴AB102628=8x， ∴x=1，

在Rt△ACF中，AF=3，AC=6， ∴CF326235， 即⊙O的直径长为35． 35．（2019金华）如图，在（1）求BD的度数．

（2）如图，点E在⊙O上，连结CE与⊙O交于点F，若EF=AB，求∠OCE的度数． 证明：（1）连接OB， ∵BC是圆的切线，∴OB⊥BC， ∵四边形OABC是平行四边形， ∴OA∥BC，∴OB⊥OA，

OABC中，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点B，与OC相交于点D．

∴△AOB是等腰直角三角形， ∴∠ABO=45°， ∴BD的度数为45°；

（2）如图，连接OE，过点O作OH⊥EC于点H，设EH=t， ∵OH⊥EC， ∴EF=2HE=2t，

∵四边形OABC是平行四边形， ∴AB=CO=EF=2t，

∵△AOB是等腰直角三角形， ∴OA2t，

则HOOE2EH22t2t2t， ∵OC=2OH， ∴∠OCE=30°．

36．（2019绍兴）在屏幕上有如下内容：

如图，△ABC内接于⊙O，直径AB的长为2，过点C的切线交AB的延长线于点D．张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答．

（1）在屏幕内容中添加条件∠D=30°，求AD的长．请你解答． （2）以下是小明、小聪的对话：

小明：我加的条件是BD=1，就可以求出AD的长； 小聪：你这样太简单了，我加的是∠A=30°，连结OC，就可以证明△ACB与△DCO全等． 参考此对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目（可以添线添字母），并解答． 证明：（1）连接OC，如图，

∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°， ∵∠D=30°，∴OD=2OC=2， ∴AD=AO+OD=1+2=3；

（2）添加∠DCB=30°，求AC的长， ∵AB为直径，∴∠ACB=90°，

∵∠ACO+∠OCB=90°，∠OCB+∠DCB=90°， ∴∠ACO=∠DCB，

∵∠ACO=∠A，∴∠A=∠DCB=30°，

在Rt△ACB中，BC1AB=1， 2∴AC3BC3．

37．（2019湖州）已知在平面直角坐标系xOy中，直线l1分别交x轴和y轴于点A（﹣3，0），B（0，3）． （1）如图1，已知⊙P经过点O，且与直线l1相切于点B，求⊙P的直径长；

（2）如图2，已知直线l2：y=3x﹣3分别交x轴和y轴于点C和点D，点Q是直线l2上的一个动点，以Q为圆心，22为半径画圆．

①当点Q与点C重合时，求证：直线l1与⊙Q相切；

②设⊙Q与直线l1相交于M，N两点，连结QM，QN．问：是否存在这样的点Q，使得△QMN是等腰直角三角形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 证明：（1）如图1，连接BC， ∵∠BOC=90°，∴点P在BC上， ∵⊙P与直线l1相切于点B， ∴∠ABC=90°，而OA=OB， ∴△ABC为等腰直角三角形，

则⊙P的直径长=BC=AB=32； （2）①过点C作CE⊥AB于点E，如图2. 将y=0代入y=3x–3，得x=1， ∴点C的坐标为（1，0）.∴AC=4，

∵∠CAE=45°，∴CE=

2AC=22， 2∵点Q与点C重合，又⊙Q的半径为22， 直线l1与⊙Q相切.

②假设存在这样的点Q，使得△QMN是等腰直角三角形， ∵直线l1经过点A（–3，0），B（0，3）， ∴l1的函数解析式为y=x+3． 记直线l2与l1的交点为F， 情况一：

当点Q在线段CF上时，由题意，得∠MNQ=45°， 延长NQ交x轴于点G，如图3， ∵∠BAO=45°，

∴∠NGA=180°–45°–45°=90°， 即NG⊥x轴，∴点Q与N有相同的横坐标， 设Q（m，3m–3），则N（m，m+3）， ∴QN=m+3–（3m–3）， ∵⊙Q的半径为22，

∴m+3–（3m–3）=22，解得m=3–2， 3m–3=6–32，

∴Q的坐标为（3–2，6–32）. 情况二：

当点Q在线段CF的延长线上时，如图4， 同理可得m=3+2，

Q的坐标为（3+2，6+32）.

∴存在这样的点Q1（3–2，6–32）和Q2（3+2，6+32），使得△QMN是等腰直角三角形． 38．（2019宁波）如图1，⊙O经过等边△ABC的顶点A，C（圆心O在△ABC内），分别与AB，CB的延长线交于点D，E，连结DE，BF⊥EC交AE于点F． （1）求证：BD=BE．

（2）当AF：EF=3：2，AC=6时，求AE的长． （3）设

AFx，tan∠DAE=y． EF①求y关于x的函数表达式；

②如图2，连结OF，OB，若△AEC的面积是△OFB面积的10倍，求y的值． 证明：（1）∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC=∠C=60°．

∵∠DEB=∠BAC=60°，∠D=∠C=60°． ∴∠DEB=∠D． ∴BD=BE；

（2）如图1，过点A作AG⊥EC于点G． ∵△ABC是等边三角形，AC=6， ∴BG11BCAC3． 22∴在Rt△ABG中，AG3BG=33．

∵BF⊥EC，∴BF∥AG．∴∵AF：EF=3：2， ∴BEAFBG． EFEB2BG=2， 3∴EG=BE+BG=3+2=5， 在Rt△AEG中，AEAG2EG2(33)252213；

（3）①如图1，过点E作EH⊥AD于点H． ∵∠EBD=∠ABC=60°，

∴在Rt△BEH中，

EH3． sin60BE2∴EH13BE． ，BHBE22∵

BGAFx， EBEF∴BG=xBE． ∴AB=BC=2BG=2xBE． ∴AH=AB+BH=2xBE11BE=（2x）BE． 223BEEH32∴在Rt△AHE中，tan∠EAD，

1AH4x12xBE2∴y3； 4x1②如图2，过点O作OM⊥BC于点M． 设BE=a，

BGAFx，∴CG=BG=xBE=ax， EBEF11∴EC=CG+BG+BE=a+2ax，∴EMECa+ax，

22∵

∴BM=EM﹣BE=ax1a． 2∵BF∥AG，∴△EBF∽△EGA， ∴

BFBEa1． AGEGaax1x∵AG3BG3ax，

∴BF13ax， AGx1x1∴△OFB的面积∴△AEC的面积BFBM13ax1axa， 22x12ECAG13axa2ax， 22∵△AEC的面积是△OFB的面积的10倍，

∴

113ax13axa2ax10axa， 22x12∴2x2﹣7x+6=0， 解得x12，x2∴y3， 233． 或97