四川省绵阳南山中学205-2016学年高一上学期期中试题 数学

绵阳南山中学2015年秋季高2015级半期考试 数 学 试 题

命题人：张丛林 丁雪花 审题人：张丛林

一．选择题（每小题4分，共48分） 1、下列说法正确的是（ ）

22 A．很小的实数可以构成集合 B．y|yx1=x,y|yx1

 C．自然数集N中最小的数是1 D．空集是任何集合的子集 2、下列四组函数，表示同一函数的是（ ）. A fx2xx,gxx B fxx,gx x2 C fxx4,gxx2x2 D fxx1, gx2x1,x1

x1,x1 3、函数f(x)2的定义域为（ ）

lg(x1) A (1,) B (0,) C (1,0)(0,) D [1,0)(0,) 4、若偶函数f(x)在2,4上为增函数，且有最小值0，则它在4,2上（ ） A 是减函数，有最小值0 B 是增函数，有最小值0 C 是减函数，有最大值0 D 是增函数，有最大值0 5、已知幂函数过点(2,2)，则当x8时的函数值是（ ） A 22 B 22 C 2 D 64 6、下列函数中，既在定义域上是增函数且图象又关于原点对称的是（ ） A y22x-x B ylg1 C y2x D y22 x1x12 7、已知log7[log3(log2x)]=0，那么x A

等于（ ）

1323 B C D 36492 8、函数yln(x2x8)的单调递减区间是（ ）

A (,1) B (1,2) C (4,1) D (1,) 第 - 1 - 页

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9、已知函数fx是定义在 0,)上的增函数，则满足f(2x1)＜f()的x取值 范围是（ ） A（，

13122112） B［，） C（，） D［，）

333223(x4)，则f(log3)等于（ ）

2f(x1)(x4)1x210、给出函数f(x)11231 B C  D 24118193(a0且a1,b0),则 11、已知函数f(x)3x5x1，且f(logab)3 A

f(log1b)=( )

a A 5 B -3 C -5 D 无法确定

2x 12.设函数f(x)3x1x1，则满足f(f(a))2f(a)的a的取值范围（ ） x122 A [,1] B [,) C [1,) D [0,1]

33二．填空题（每个3分，共12分） 13.计算：1823(log29)(log34) .

1,2，集合B满足AB1,2，3，则集合B有 个 14.已知集合A15.若f(lnx)3x4，则f(0) . 16.给出下列四个命题：

（1）函数f(x)loga(2x1)1的图象过定点（1,0）；（2）函数ylog2x与函数y2x互为反函数 ；（3）已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)x(x1)，则f(x)的解析式为f(x)xx； （4）若loga211，则a的取值范围是21； （5）函数yloga(5ax)在区间[1,3)上单调递减，则a的范围是（，1）或（2，）25(1,]； 其中所有正确命题的序号是 . 3三、解答题（每个10分，共40分）

1且ABA。 17、设集合Ax|xxm0，Bx|xpxq0，AB22 第 - 2 - 页

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（1）求实数m的值； （2）求实数p,q的值。

18、已知函数f(x)log1(ax)log1(x3)是奇函数

33（1）求实数a的值 ； （2）判断并证明函数单调性；

19、据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度 v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴

的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）. （1）当t=4时，求s的值；

（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；

（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由. x=t

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www.ewt360.com 20、函数f(x)(a1)423 （1）当axx 升学助考一网通

1时，求函数f(x)在[-1,3]的最值 2（2）当x(1,3)，f(x)0恒成立，求实数a的取值范围。

2018届数学半期考试参考答案

及评分标准

一、1--4 DDCA 5--8 ACCB 9--12 DACB(每个4分）

（12）由得，当时，有，，

当时，有，，综上，故选C（本题也可代值验证排除）

二、13、8 14、4 15、7 16、②③⑤（每个3分） 17、解(1) (2)由 又

........................8分

.......................4分

18、解（1）

解得

是奇函数

......................10分

得

........................1分

当时，

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由

即定义域（-3,3）关于原点对称..................................3分 且

..................................5分

(注：此问还可以利用定义域的对称性求，或直接用定义求） （2）设

则

..............................7分

而由

.....................................9分

在（-3,3）上是增函数..................................10分

19、解 （1）由图象可知： 当t=4时，v=3×4=12, ∴s=×4×12=24.

.................................................2分

2

（2）当0≤t≤10时，s=·t·3t=t，.............................3分 第 - 5 - 页

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×10×30+30（t-10）

当10＜t≤20时，s==30t-150；..................4分 当20＜t≤35时，s=

2

×10×30+10×30+(t-20)×30-×(t-20)×

2(t-20)=-t+70t-550...................................................5分

综上可知s=

....6分

(3)∵t∈［0，10］时，smax=×10=150＜650.

t∈（10，20］时，smax=30×20-150=450＜650.

2

∴当t∈（20，35］时，令-t+70t-550=650. 解得t1=30,t2=40,∵20＜t≤35,

∴t=30，所以沙尘暴发生30 h后将侵袭到N城...........................10分

2

20、解（1）当时，

令

...................3分

..............4分............5分

当

（2）法一：由

即：

...........................6分

....................7分

要

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又令

..............................................9分

........................................................10分

（2）法二：设，则

①当

..............6分

..................................................................7分

②当

................................................................8分

③当

由

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综上：

..............................................................................................................10分

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