简便运算（一）
一、知识要点
根据算式的结构和数的特征.灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式.可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简.化难为易。
二、精讲精练
【例题1】计算4.75-9.63+（8.25-1.37）
【思路导航】先去掉小括号.使4.75和8.25相加凑整.再运用减法的性质：a－b－c = a－（b＋c）.使运算过程简便。所以
原式＝4.75+8.25－9.63－1.37 ＝13－（9.63+1.37） ＝13－11 ＝2
练习1：计算下面各题。
1． 6.73－2 又8/17+（3.27－1又9/17） 2. 7又5/9－（3.8+1又5/9）－1又1/5 3. 14.15－（7又7/8－6又17/20）－2.125 4. 13又7/13－（4又1/4+3又7/13）－0.75 【例题2】计算333387又1/2×79+790×66661又1/4
【思路导航】可把分数化成小数后.利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。所以：原式＝333387.5×79+790×66661.25
＝33338.75×790+790×66661.25 ＝（33338.75+66661.25）×790 ＝100000×790 ＝79000000
练习2：计算下面各题：
1. 3.5×1又1/4+125％+1又1/2÷4/5 2. 975×0.25+9又3/4×76－9.75 3. 9又2/5×425+4.25÷1/60 4. 0.9999×0.7+0.1111×2.7 【例题3】计算：36×1.09+1.2×67.3
【思路导航】此题表面看没有什么简便算法.仔细观察数的特征后可知：36 = 1.2×30。这样一转化.就可以运用乘法分配律了。所以
. .
原式＝1.2×30×1.09+1.2×67.3 ＝1.2×（30×1.09+1.2×67.3） ＝1.2×（32.7+67.3） ＝1.2×100 ＝120
练习3：计算： 1. 45×2.08+1.5×37.6
2. 52×11.1+2.6×778
3. 48×1.08+1.2×56.8
4. 72×2.09－1.8×73.6
【例题4】计算：3又3/5×25又2/5＋37.9×6又2/5
【思路导航】虽然3又3/5与6又2/5的和为10.但是与它们相乘的另一个因数不同.因此.我们不难想到把37.9分成25.4和12.5两部分。当出现12.5×6.4时.我们又可以将6.4看成8×0.8.这样计算就简便多了。所以
原式＝3又3/5×25又2/5＋（25.4+12.5）×6.4 ＝3又3/5×25又2/5＋25.4×6.4＋12.5×6.4 ＝（3.6+6.4）×25.4＋12.5×8×0.8 ＝254＋80 ＝334 练习4： 计算下面各题：
1．6.8×16.8＋19.3×3.2
2．139×137/138＋137×1/138
3．4.4×57.8＋45.3×5.6
【例题5】计算81.5×15.8＋81.5×51.8＋67.6×18.5
【思路导航】先分组提取公因数.再第二次提取公因数.使计算简便。所以
. .
原式＝81.5×（15.8＋51.8）＋67.6×18.5 ＝81.5×67.6＋67.6×18.5 ＝（81.5＋18.5）×67.6 ＝100×67.6 ＝6760 练习5：
1．53.5×35.3＋53.5×43.2＋78.5×46.5
2．235×12.1＋+235×42.2－135×54.3
3．3.75×735－3/8×5730＋16.2×62.5
. .
简便运算（二）
一、知识要点
计算过程中.我们先整体地分析算式的特点.然后进行一定的转化.创造条件运用乘法分配律来简算.这种思考方法在四则运算中用处很大。
二、精讲精练
【例题1】计算：1234＋2341＋3412＋4123
【思路导航】整体观察全式.可以发现题中的4个四位数均由数1.2.3.4组成.且4个数字在每个数位上各出现一次.于是有
原式＝1×1111＋2×1111＋3×1111＋4×1111 ＝（1＋2＋3＋4）×1111 ＝10×1111 ＝11110 练习1：
1．23456＋34562＋45623＋56234＋62345 2．45678＋56784＋67845＋78456＋84567 3．124.68＋324.68＋524.68＋724.68＋924.68
【例题2】计算：2又4/5×23.4＋11.1×57.6＋6.54×28
【思路导航】我们可以先整体地分析算式的特点.然后进行一定的转化.创造条件运用乘法分配律来简算。所以
原式＝2.8×23.4＋2.8×65.4＋11.1×8×7.2 ＝2.8×（23.4＋65.4）＋88.8× 7.2 ＝2.8×88.8＋88.8×7.2 ＝88.8×（2.8＋7.2） ＝88.8×10 ＝888
练习2：计算下面各题： 1．99999×77778＋33333×66666 2．34.5×76.5－345×6.42－123×1.45 3．77×13＋255×999＋510
【例题3】计算（1993×1994－1）/（1993＋1992×1994）
【思路导航】仔细观察分子、分母中各数的特点.就会发现分子中1993×1994可变形为1992＋1）×1994=1992×1994＋1994.同时发现1994－1 = 1993.这样就可以把原式转化成分子与分母相同.从而简化运算。所以
. .
原式＝【（1992＋1）×1994－1】/（1993＋1992×1994） ＝（1992×1994＋1994－1）/（1993＋1992×1994） ＝1
练习3：计算下面各题：
1．（362＋548×361）/（362×548－186） 2．（1988＋1989×1987）/（1988×1989－1） 3．（204＋584×1991）/（1992×584―380）―1/143
【例题4】有一串数1.4.9.16.25.36…….它们是按一定的规律排列的.那么其中第2000个数与2001个数相差多少？
【思路导航】这串数中第2000个数是20002.而第2001个数是20012.它们相差：20012－20002.即
20012－20002
＝2001×2000－20002＋2001 ＝2000×（2001－2000）＋2001 ＝2000＋2001 ＝4001 练习4：计算：
1．19912－19902 2．99992＋19999 3．999×274＋6274 【例题5】计算：（9又2/7＋7又2/9）÷（5/7＋5/9）
【思路导航】在本题中.被除数提取公因数65.除数提取公因数5.再把1/7与1/9的和作为一个数来参与运算.会使计算简便得多。
原式＝（65/7＋65/9）÷（5/7＋5/9） ＝【65×（1/7＋1/9）】÷【5×（1/7＋1/9）】 ＝65÷5 ＝13 练习5： 计算下面各题：
1．（8/9＋1又3/7＋6/11）÷（3/11＋5/7＋4/9） 2．（3又7/11＋1又12/13）÷（1又5/11＋10/13）
3．（96又63/73＋36又24/25）÷（32又21/73＋12又8/25）
. .
简便运算（三）
一、知识要点
在进行分数运算时.除了牢记运算定律、性质外.还要仔细审题.仔细观察运算符号和数字特点.合理地把参加运算的数拆开或者合并进行重新组合.使其变成符合运算定律的模式.以便于口算.从而简化运算。
二、精讲精练 【例题1】 计算：（1）
4445 ×37 （1） 原式＝（1－1
45
）×37
＝1×37－
1
45
×37 ＝37－
3745
＝36
845
练习1
用简便方法计算下面各题：
1. 1415 ×8 2. 4. 73×
7475 5. 【例题2】
. .
（2） 27×15
26
（2） 原式＝（26+1）×15
26
＝26×1526 +1526
＝15+1526
＝151526
225 ×126 3. 35×1136
1997
1998
×1999 计算：73
11 × 158
原式＝（72+
161
）× 158
＝72×1161
8 +15 ×8
＝9+
215
＝9
215
练习2
计算下面各题：
1. 64
117 ×19 2. 223. 17 ×5716 4. 41【例题3】
计算：15 ×27+3
5
×41
原式＝35 ×9+3
5
×41
＝3
5
×（9+41） . .
120 ×121
1313 ×4 +514 ×4
5
＝3
5 ×50 ＝30 练习3
计算下面各题：
1. 14 ×39+3154 ×27 2. 6 ×35+6 ×17 3. ×10
【例题4】
计算：516 ×13 +59 ×25613 +18 ×13
原式＝16 ×513 +2565
9 ×13 +18 ×13
＝（16 +29 +618 ）×5
13
＝1318 ×513
＝
518
练习4
计算下面各题：
1．
117 ×49 +517 ×19 2. . .
18 ×5+58 ×5+18
137 ×4 +37 ×166 +7
×1 12
516115531713． ×79 +50× + × 4. × + × + ×
91799171781516151
3 2
【例题5】
11998 ÷41 （2） 1998÷1998 201999
计算：（1）166
1998×1999+19981
解： （1）原式＝（164+2 ）÷41 （2）原式＝1998÷
201999
1998×2000
＝1998÷
1999
1999
41
＝164÷41+ ÷41
20
1＝4+
20
＝1998×
1998×20001999＝ 2000
1＝4
20练习5
计算下面各题：
223811
1. 54 ÷17 2. 238÷238 3. 163 ÷41
52391339
. .
. .
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