铁路有砟轨道下沉破坏研究进展

第３Ｏ卷第５期　２　０　０　８年１Ｏ月　铁　道　学　报　Ｖｏ１．３０　ＮＯ．５　ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＴＨＥ　ＣＨＩＮＡ　ＲＡＩＬＷＡＹ　Ｓ０ＣＩＥＴＹ　Ｏｃｔｏｂｅｒ　２００８　文章编号：１００１—８３６０（２００８）０５—００９７—０８　铁路有砟轨道下沉破坏研究进展　高建敏　，　翟婉明　（西南交通大学牵引动力国家重点实验室，四川成都　６１００３１）　摘要：轨道累积下沉是轨道不平顺发生、发展的根源，是各种线路病害的动力源，由此形成以轨道下沉研究为　主体的轨道下沉破坏理论。轨道下沉破坏研究是轨道管理基础研究工作中的重要内容。国内外对有关轨道累积　下沉特性及下沉影响因素等问题给予高度重视，曾进行广泛研究。本文综述国内外关于轨道下沉破坏的研究历　史与现状，主要包括轨道下沉试验研究、轨道下沉破坏仿真计算研究和轨道下沉与轨面高低不平顺发展关系研　究。通过总结和分析，明确国内外研究状况和发展动向，对比国内轨道管理基础研究状况，指出我国为适应现代　轨道养护维修管理需要在轨道下沉破坏方面进一步重点研究的问题。　关键词：铁路轨道；有砟轨道；下沉破坏；研究进展　中图分类号：Ｕ２１３．２　文献标志码：Ａ　Ａｄｖａｎｃｅ　ｉｎ　Ｔｒａｃｋ　Ｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔ　Ｄｅｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｂａｌｌａｓｔｅｄ　Ｒａｉｌｗａｙ　Ｔｒａｃｋ　ＧＡＯ　Ｊｉａｎ—ｍｉｎ，　ＺＨＡＩ　Ｗａｎ—ｍｉｎｇ　（Ｓｔａｔｅ　Ｋｅｙ　Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　ｏｆ　Ｔｒａｃｔｉｏｎ　Ｐｏｗｅｒ，Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ　Ｊｉａｏｔｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ　６１００３１，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｃｃｕｍｕｌａｔｉｖｅ　ｔｒａｃｋ　ｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔ　ｉｓ　ｔｈｅ　ｓｏｕｒｃｅ　ｏｆ　ｏｃｃｕｒｒｉｎｇ　ａｎｄ　ｇｒｏｗｔｈ　ｏｆ　ｔｒａｃｋ　ｉｒｒｅｇｕｌａｒｉｔｅｓ　ａｎｄ　ｖａｒｉｏｕｓ　ｒａｉｌｗａｙ　ｌｉｎｅ　ｄｉｓｅａｓｅｓ．Ｓｏ　ｔｈｅ　ｔｒａｃｋ　ｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔ　ｄｅｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　ｔｈｅｏｒｙ　ｃｏｍｅｓ　ｉｎｔｏ　ｂｅｉｎｇ　ｗｉｔｈ　ｔｒａｃｋ　ｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔ　ａｓ　ｔｈｅ　ｐｒｉｎｃｉｐａｌ　ｐａｒｔ　ｏｆ　ｒｅｓｅａｒｃｈ．Ｔｒａｃｋ　ｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔ　ｄｅｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｅｓ　ｔｈｅ　ｉｍｐｏｒｔａｎｔ　ｃｏｎｔｅｎｔｓ　ｏｆ　ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ　ｉｎ—　ｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｔｒａｃｋ　ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ．Ｍａｎｙ　ｄｏｍｅｓｔｉｃ　ａｎｄ　ｏｖｅｒｓｅａｓ　ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎｓ　ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｅ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ａｎｄ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｆａｃｔｏｒｓ　ｏｆ　ａｃｃｕｍｕｌａｔｉｖｅ　ｔｒａｃｋ　ｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔ．Ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｓｕｍｍａｒｉｚｅｓ　ｔｈｅ　ｈｉｓｔｏｒｙ　ａｎｄ　ｓｔａｔｕｓ　ｏｆ　ｓｔｕｄｉｅｓ　ｏｎ　ｔｒａｃｋ　ｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔ　ｄｅｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　ａｔ　ｈｏｍｅ　ａｎｄ　ａｂｒｏａｄ　ｍａｉｎｌｙ　ｉｎ　ｒｅｓｐｅｃｔ　ｏｆ　ｔｒａｃｋ　ｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔ　ｔｅｓｔｓ，ｔｒａｃｋ　ｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｒａｃｋ　ｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔ　ａｎｄ　ｇｒｏｗｔｈ　ｏｆ　ｔｒａｃｋ　ｖｅｒｔｉｃａｌ—ｐｒｏｆｉｌｅ　ｉｒｒｅｇｕｌａｒｉｔｙ．Ｔｈｅ　ｐｒｅｓｅｎｔ　ｓｉｔｕａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｄｅｖｅｌｏｐｉｎｇ　ｔｅｎｄｅｎｃｙ　ｏｆ　ｔｒａｃｋ　ｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔ　ｒｅｓｅａｒｃｈ　ａｒｅ　ｍａｄｅ　ｃｌｅａｒ　ｔｈｒｏｕｇｈ　ｔｈｅ　ａｂｏｖｅ　ａｎａｌｙ—　ｓｉｓ．Ｍａｊ　ｏｒ　ｓｕｂｊ　ｅｃｔｓ　ｆｏｒ　ｆｕｔｕｒｅ　ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｆ　ｔｒａｃｋ　ｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔ　ｄｅｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　ａｒｅ　ｓｕｇｇｅｓｔｅｄ　ｔｏ　ｓｕｉｔ　ｔｈｅ　ｄｅｍａｎｄｓ　ｏｆ　ｍｏｄｅｒｎ　ｔｒａｃｋ　ｍａｉｎｔｅｎａｎｃｅ　ａｎｄ　ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｒａｉｌｗａｙ　ｔｒａｃｋ；ｂａｌｌａｓｔｅｄ　ｔｒａｃｋ；ｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔ　ｄｅｓｔｒｕｃｔｉｏｎ；ｒｅｓｅａｒｃｈ　ａｄｖａｎｃｅ　随着铁路向高速、重载方向发展，有砟轨道在列车　动荷载作用下所承受的振动与冲击增加，轨道破坏速　体系是铁路发展的趋势和必然要求。国内轨道管理基　础研究工作同国外铁路发达国家相比尚存在差距，尤　度加剧，线路养护维修工作量增加，而运量的增加又使　其是对高速铁路轨道管理技术来说，基本上还是空白。　高速铁路一旦建成，如何科学合理地管理和使用是一　个重要问题。因此开展轨道管理基础研究工作，既重　要又富现实意义。　国外学者针对轨道下沉破坏特性曾开展大量卓有　可供养护维修作业的时间减少，出现运输和养护维修　之间的矛盾。如何很好地解决这一矛盾，是现代铁路　轨道养护维修管理工作亟待解决的问题。高（快）速行　车条件下，及时了解和掌控轨道状态及其变化趋势，合　理制订一套能有效处理运输和养护维修问矛盾的管理　收藕日期：２００７一Ｉ２—２６：修回日期：２００８　０３—２８　基金项目：四ＪＩＩ省青年科技基金项目（２００７Ｑ１４—０４７）；　教育部创新团队计划资助（ＩＲＴ０４５２）；　西南交通大学博士研究生创新基金项目　作者简介：高建敏（１９８１），女，河北邢台人，博士研究生。　Ｅ－ｍａｉｌ：Ｊｉａｎｍｉｎｇａｏ０７＠１６３．ｃｏｒｎ　成效的理论与试验研究工作口　］。日本早在１９５０年　就开始以轨道下沉研究为主体，逐步研究建立轨道养　护维修定量化理论，即轨道下沉破坏理论ｌ＿１］。日本早　期研究主要有星野和佐藤裕在道床下沉方面的研究和　堀越小野在路基压力方面的研究，称为轨道承载力理　第３Ｏ卷　第５期　铁路有砟轨道下沉破坏研究进展　９９　２Ｏ世纪８Ｏ年代，以Ｓｈｅｎｔｏｎ的研究为代表，英国　开始有关轨道累积下沉特性的相关研究工作。通过建　立道砟试样三轴试验，Ｓｈｅｎｔｏｎｌ１　研究不同荷载条件　下道床永久变形特性，分析道床密实程度、道砟材料级　配等对道床永久变形的影响。在此基础上，得出以应　力为控制条件的道床累积下沉计算公式　Ｎ一０１（１＋ｃｌｇＮ）　（３）　式中，ｅ　、ｅ　为荷载第一次作用和第Ｎ次作用时的变　形量；Ｃ为试验系数；Ｎ为荷载重复作用次数。　Ｓｈｅｎｔｏｎ的研究为了解道床变形特点以及开展道　砟材料试验研究提供参考。之后，通过实验室和现场　试验相结合，Ｓｈｅｎｔｏｎ进一步分析轨道状态变化规律　及其主要影响因素口　。结果表明，轨道状态具有“质　量继承性”，即轨道初始状态决定轨道状态后续发展。　在历经多个维修周期后，初始状态好的轨道其状态发　展依然良好，而初始状态较差的轨道，其状态进一步恶　化。由此说明，轨道初始状态对轨道状态发展影响很　大。轨道下沉受众多因素影响，如轮轨动荷载、钢轨形　状、轨枕间距、轨枕支承条件、轨道基础条件和捣固作　业等，这些因素相互影响，共同作用。文献［１９］总结道　床下沉主要影响因素，给出道床下沉计算公式　Ｓ＝＝＝Ｋｓ　Ａ　ｃ（（０．６９＋０．０２８Ｌ）Ｎ呲＋２．７×１０。Ｎ）　（４）　式中，ｓ为道床下沉量；Ａ　为等效轴重；Ｎ为荷载重复　作用次数；Ｌ为捣固抬升量；Ｋ　为试验系数，综合反映　轨枕类型、轨枕尺寸、道床材质等对道床下沉的影响。　美国也于２０世纪８０年代开始对轨道下沉破坏特　性的试验研究。Ｓｔｅｗａｒｔ等　。。借助动三轴试验和道砟　箱试验研究道床塑性变形特性及轨道累积下沉特性，　获得许多有关轨道下沉特性的宝贵资料。通过道砟箱　试验，Ｓｔｅｗａｒｔ进一步分析道床脏污、轨枕空吊和轴重　等对道床下沉的影响。研究发现，道床脏污率增加，道　床下沉加快；随着荷载作用次数的增加，脏污率对道床　下沉影响的差异也随之增大；轨枕空吊对道床下沉有　较大影响，若卸载时出现轨枕空吊现象，道床下沉量有　数量级上的增大。由此说明，在轨道运营使用过程中，　防止轨枕空吊、及时清筛道床是十分重要和必要的。　麻省大学ｌ６　通过道砟箱试验分析道床下沉趋势，得出　道床下沉量以减小的速率随荷载作用次数的增加而增　长的规律。通过对试验资料回归分析，给出幂函数形　式的道床累积下沉计算公式　ＳＮ—Ｓ１　Ｎ　（５）　式中，Ｓ　为荷载作用Ｎ次后的下沉量；Ｓ。为第一次荷　载作用引起的下沉量；ｂ为幂系数，决定下沉曲线形　状。　德国于２０世纪７０年代中期通过１：１室内模型　试验和现场测试试验，研究轨下基础弹性模量和轨道　累积下沉变形等问题ｌ＿２　。２０世纪９０年代末及２１世　纪初，伴随高速铁路发展产生一系列新问题，其中就包　括有砟轨道道床不均匀下沉和道床恶化这一问题。德　国研究人员将其定义为长时性的、系统性问题。为更　好地理解并试图解决这一问题，德国研究委员会（Ｇｅｒ—　ｍａｎ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　Ｃｏｕｎｃｉｌ，ＤＦＧ）资助开展１项名为“系统　动力学和铁路车辆、轨道、路基长时效行为”的研究项　目Ｅ２２３，旨在深入研究铁路大系统各部件及部件间的动　态相互作用问题。其中，Ａｕｇｕｓｔｉｎ等通过室内试验分　析有砟轨道道床的长时性下沉行为，得出模拟轨道在　动荷载作用下的下沉规律；Ｂａｅｓｓｌｅｒ等则通过轨道试　验，着重分析由于卸载等原因造成的轨道承受小荷载　和振动作用时的轨道下沉问题。　除上述国家外，前苏联也较早开展道床累积下沉　特性研究工作。前苏联将道床工作状态划分为４个阶　段，通过分析４个阶段道床下沉特征，给出分阶段的道　床累积下沉计算模型　］。南非的ＦｒＯｈｌｉｎｇ　。　等借助　现场轨道试验研究轨道刚度对轨道下沉的影响。通过　对试验结果分析，给出考虑轨道刚度影响的轨道下沉　计算公式　ｅＭ一　＋Ｋｚ（　）］　｝ｌｇＮ㈤　式中，Ｋ　为给定轨枕下平均轨道刚度；Ｋ　、Ｋ　为主应　力差与轨道刚度线性化处理系数；Ｋ。为常数，用于消　除计算刚度同实际测量刚度值间的差异；Ｐｄｓ　、Ｐ　，分　别为动轮载和参考轮载；Ｎ为荷载重复作用次数；０２，为　试验系数。　过去长时间内，我国对有砟轨道结构的研究，多集　中在钢轨、轨枕、扣件、道岔等部件的研究上，针对有砟　轨道道砟、道床特性特别是有砟轨道在重复列车荷载　作用下的累积下沉变形问题开展的研究较少。后者成　为国内轨道研究工作中的薄弱环节。随着铁路的发　展，这方面的问题更显突出。有关轨道结构物理、力学　性能尤其是轨道下沉变形特性的研究已逐渐引起国内　铁路部门及学术界的重视。　曾树谷等　ｌ＿通过建立轨道结构试验模型，提出道　床有关物理、力学参数和特性的测试方法。通过测试，　获得有关参数的数值范围和道床力学特征的一些规　律，并得出轨道稳定阶段道床累积变形增长率与道床　顶面应变、顶面振动加速度间的关系式　一１．２７×１０～（ｃａ　６）　・　（７）　式中，　为道床累积变形率，ｒａｍ／（１０　次）；ｅ为道床应　１ＯＯ　铁　道　变，１０＿。。；口　为道床振动加速度。　铁道科学研究院的试验为轨道结构静力和动力分　析、轨道变形和养护维修工作量的估算和制订道砟材　质标准提供资料，为国内道床试验研究积累经验。之　后，王红、胡仁伟等［２　］采用动三轴试验针对道床累　积变形特性开展进一步试验研究工作。　综上所述，各国对有砟轨道道床的累积下沉变形　特性开展广泛试验研究。尽管各国采用的研究思路和　方法不同，但最终得出的结论大致相同，即有砟轨道道　床在列车荷载反复作用下会不可避免地产生下沉变　形，并且轨道下沉受荷载大小、加载频率、道床初始状　态、轨道结构参数、路基状况等诸多因素的影响。　２轨道下沉破坏的仿真计算研究　随着计算机技术的发展，使大型仿真分析研究成　为可能。研究人员开始探索通过数值算法，从理论角　度研究轨道下沉破坏问题。代表性国家主要有英国、　德国、南非、日本及瑞典［１　。。ｑ　。　１９８４年，英国Ｓｈｅｎｔｏｎ［１　９］踮。在试验研究基础上，　开发轨道下沉仿真程序，分析轨枕间距、捣固抬升量等　对轨道下沉破坏的影响。Ｓｈｅｎｔｏｎ的仿真模型仅包括　轨道下沉模型，其他各种影响因素简化为影响系数反　映在模型中。轨道下沉模型为轴重、荷载重复作用次　数、捣固抬升量和影响系数的函数，未考虑车辆、轨道　耦合系统的动态影响。２０００年，１ｗｎｉｃｋｉ等Ｌ２　］通过　ＭＥＤＹＮＡ程序生成车辆动荷载，作为轨道下沉模型　中荷载输入，分析比较日本佐藤和慕尼黑技术学院等　建立的多个轨道下沉模型。研究发现，车辆悬挂特性　对轨道恶化率有重要影响；采用不同轨道下沉模型得　出的轨道下沉规律基本一致。　１９９５年，德国Ｍｅｉｎｋｅ等Ｌ２　］指出，随着列车运行　速度的提高，铁路技术人员遇到一种新的车辆一轨道动　力相互作用问题，这种动力作用不是发生在铁路运营　的初期，而是运营一段时间后，或是几个月或是几年。　Ｍｅｉｎｋｅ等将这一问题称为“长时性”问题，其中最典型　的就是同道床恶化和道砟磨损粉化有关的轨道下沉变　形问题。Ｍｅｉｎｋｅ等提出，应从散粒体道砟材料本身特　性出发分析轨道下沉变形问题。之后，在ＤＦＧ研究项　目中，德国研究人员对轨道下沉变形等问题开展更深　入细致的研究。Ａｕｇｕｓｔｉｎ等［２。］在试验研究基础上，建　立车辆一轨道仿真模型，仿真模拟道床在车辆重复荷载　作用下的累积下沉特性，分析不同参数，诸如荷载速　度、道床初始密度等对道床下沉变形的影响。模型的　特点在于考虑了道床材料的塑性特性，直接通过材料　的塑性变形法则得出道床在外荷载作用下的塑性累积　学　报　第３Ｏ卷　变形。其中轨道模型中，钢轨视为Ｔｉｍｏｓｈｅｎｋｏ梁，轨　下垫板视为弹簧，轨枕考虑成刚性支承块，道床则视为　考虑颗粒间应变的弹塑性材料体，采用二轴单元模拟，　每根轨枕下一个单元。车辆系统建模较为简化，仅考　虑成简单的质量一弹簧阻尼系统。轮轨接触力通过车　辆、轨道系统的平衡条件得出，未考虑轮轨间非线性弹　性接触的本质。Ｋｒｕｓｅ和Ｓｃｈｗａｇｅ＿２　由道砟材料本身　特性出发，采用散粒体介质分析理论和数值方法，分析　散粒体道砟材料在外力作用下的动态行为。Ｋｒｕｓｅ采　用分子动力学（ｍｏｌｅｃｕｌａｒ　ｄｙｎａｍｉｃｓ，ＭＤ）方法建立道　砟颗粒２Ｄ模型，研究道砟颗粒在外荷载重复作用下　的下沉变形行为。Ｓｃｈｗａｇｅ则采用刚体动力学（ｒｉｇｉｄ　ｂｏｄｙ　ｄｙｎａｍｉｃｓ，ＲＢＤ）方法分析道床颗粒的动态行为。　１９９８年，ＦｒＯｈｌｉｎｇＬ２。　以南非重载铁路运输为背　景，研究分析铁道车辆、轨道系统动力响应和轨道下沉　变形问题，考虑轨下刚度变化对轨道下沉的影响。其　中轨道下沉模型根据试验资料建立；轨道模型采用连　续弹性基础梁模型；车辆模型较为简化，未考虑车辆转　向架结构特征；模型中未考虑轮轨非线性弹性接触的　本质，而是通过车辆、轨道系统平衡条件计算车辆、轨　道系统的动态响应及其变化。由于对非线性轨下刚度　做一定的线性化处理，轨下刚度模拟不可避免地存在　一定的偏差。模型不便于分析轨道部件以及轨道基础　缺陷等对车辆、轨道动态响应和轨道下沉的影响。　日本除注重试验和现场调查研究外，也较重视理　论分析工作。佐藤等＿２　认为有砟轨道下沉源于道床　的振动。通过系统分析轨道结构的振动，佐藤等确定　轨道下沉理论计算参数。小野重亮等［２　分析采用轨　道动力学模型预测道床累积下沉过程的可行性。借助　通过试验建立的道床下沉模型，小野重亮等分析不同　波长初始不平顺激扰作用下道床下沉规律，预测不同　条件下道床下沉增长规律。石田诚等［３０］通过建立轨　道下沉预测模型，分析轨枕空吊处轨道下沉和道床动　态响应趋势和转向架轴距对轨道动态响应的影响。铃　木等　在测试、分析钢轨接头对轨道动态行为影响基　础上，建立用于钢轨接头处道床下沉预测的模型，分析　不同钢轨低接头防治措施对道床下沉的影响。　瑞典近几年才开始关注轨道下沉破坏问题。２００１　年，ＤａｈｌｂｅｒｇＥ。　建立一个包含钢轨、轨下胶垫、刚性轨　枕、道床（考虑其刚度和阻尼）和道床下沉单元（用来累　计道床下沉量）的仿真模型，通过此模型可以仿真计算　所谓的不均匀下沉和由于道床缺陷等产生的部分轨枕　下的局部下沉量。２００４年，Ｌｕｎｄｑｖｉｓｔ＿３　进一步发展　Ｄａｈｌｂｅｒｇ的模型，将轨道模型中离散的刚度、阻尼和　下沉单元用连续体代替，建立一个包含轨道下沉模块　第５期　铁路有砟轨道下沉破坏研究进展　１Ｏ１　的车轮／轨道动态相互作用模型。此模型可以计算一　个车轮经过时车辆、轨道系统的短时动态行为，以及大　量车轮经过时轨道的长时效应。虽然Ｌｕｎｄｑｖｉｓｔ的模　型对轨道系统处理更为合理，能够模拟诸如轨枕“空　吊”等局部不平顺对轨道结构动力响应的影响，但模型　对车辆系统处理相当简化，仅考虑为单一车轮，不能较　好地分析车辆、轨道系统的动态相互作用，以及车辆结　构、参数变化等对轨道下沉变形的影响。并且轨道模　型采用有限元法建立，要处理好如何用有限的单元模　拟诸如道床和路基这种“无限”结构的问题。　此外，２００３年，荷兰的Ｓｕｉｋｅｒ等ｌ３　通过将弹一塑　性材料模型应用于有限元轨道模型中，仿真分析铁路　轨道长时性下沉行为。２００７年，美国的Ｄａｖｉｓ等。。钉关　注路桥过渡段区域轨道不均匀下沉变形问题。　随着铁路的大力发展，我国也逐渐开始重视轨道　管理基础研究工作。高建敏等　。　指出，研究轨道下沉　不能离开对车辆一轨道耦合振动系统的分析和研究，要　想获得与铁路运输实际较接近的车辆一轨道动力相互　作用结果，也不能忽略轨道下沉变形的影响。基于此　研究思路，文献Ｅ３６３在国内外研究资料基础上，应用系　统工程思想，将轨道下沉纳入铁路大系统中，通过将车　辆一轨道耦合动力学模型同轨道下沉模型、高低不平顺　发展模型相结合，建立轨道动态下沉预测方法，见图　３　图３轨道Ｆ沉预测方法　利用此方法，通过开发仿真程序，分析轨道下沉规　律和车辆一轨道耦合振动系统同轨道下沉问动态相互　作用关系，见图４和图５。由图４和图５可见，由于车　辆动荷载的反复作用，轨道下沉逐渐积累；轨道下沉通　过高低不平顺状态变化反馈到车辆一轨道耦合振动系　统，对系统振动响应产生影响。基于国内已有试验资　料和道床累积变形模型，文献［３７］得出以道床应力和　道床振动加速度为参量的道床累积下沉模型公式　—ｃ　ａ　‘　（８）　式中，卢为道床累积下沉率，ｍｍ／次；ａ　为道床振动加　速度；Ｏ＂ｂ为道床顶面应力；Ｃ为系数，根据试验和现场经　轨枕支承点　２Ｏ　２２　２４　２６　２８　０　ｊ一０・４　０　删一０．８　一１．２　套　一１．６　图４轨道累积下沉规律　９０　８Ｏ　Ｚ　７０　暴　６Ｏ　５０　０．４　０．５　０．６　０．７　运行时间，ｓ　图５轨道下沉对轮轨力的影响　验确定。　利用此模型分析不同运营条件和轨道结构参数对　言　宝　咖｛　蜉　一　暴　轴重，ｔ　图６轴重对轨道下沉的影响　ｊ　道床弹性模量／ＭＰａ　图７道床弹性模量对轨道下沉的影响　轨道下沉变形的影响规律，见图６和图７。　３　轨道下沉与高低不平顺发展间关系研究　轨道累积下沉是轨道不平顺发生、发展的直接原　因。因而，轨道下沉和高低不平顺发展间存在一定的　关系。然而，由于轨道下沉的复杂性和不平顺发展影　１Ｏ２　铁　道　学　报　第３Ｏ卷　响因素众多，致使两者间的定量关系很难确定。Ｅｓ—　ｖｅｌｄ指出［６］，由于道床下沉增加的轨道不平顺和动荷　产生冲击轮重的钢轨接头或焊缝凹凸为中心，轨道下　沉量增长变化，而在两个钢轨接头或焊缝凹凸的中间　部分，轨道下沉量不变化。　钢轨接头或焊缝中心　载之间的相互影响，具有明显的随机性和复杂性。由　于各个环节的相互影响、相互牵制，再加上其他自然、　人为因素的影响，使问题的研究极其复杂，两者之间极　有可能出现不能完全对应的问题，研究结果不可避免　地带有一定的偏差。美国运输中心（ＴＴＣ）、北美铁道　协会（ＡＡＲ）和英国铁路针对轨道下沉和高低不平顺　标准差关系开展一些试验研究ｌ＿６］，见图８。美、英各部　门的试验研究结果存在较大差异，没有形成共性。日　本在２０世纪６Ｏ年代开始轨道管理基础研究工作时就　关注轨道下沉与高低不平顺发展间关系这一问题。通　过对大量现场实测数据的分析，广井生马＿５］得出轨道　不平顺进展速率标准差为轨道下沉标准偏差的１．２２　倍，并得出轨道平均下沉和下沉的标准偏差有图９的　关系。轨道下沉标准偏差与轨道下沉平均值的平方根　成比例，其比例系数平均值为０．８４，并在０．５８～１．３９　范围变化。　下沉量　一　图９轨漂　契　沉　图８勒栗幸　不平顺间关系　高低　・５。　轨‘５０ｋ轨▲ｋｇ　３　３７ｋ轨　×３ｋｇ　Ｌ×　０Ｏｋｇ轨　２０世纪７０年代，杉山德平在广井生马研究基础　上，做进一步研究探讨Ｉ３　。杉山德平的研究结合轨检　车检测数据，通过统计和理论推导相结合的方法，研究　得出轨道下沉量与高低不平顺发展间关系为　，ｒ—ｔ　１　２　、　｛ＩＬ　Ｌ　　Ｙｙｏ＋Ｓ￣　　ｊ｝（９　）　式中，　加为作业后轨道不平顺标准差，ｍＦｆｌ；Ｓ为高低　不平顺发展率的平均值，ａｒｍ／（１００　ｄ）；ｔ为养护维修期　问经历的天数；　为高低不平顺区问最大值标准化平　均值；ｎ为系数，其值在０．５８～１．３９间变动。　２Ｏ世纪９Ｏ年代，在调查分析基础上，内田雅夫等　提出图１０的高低不平顺发展和轨道下沉关系模　型［】　。该模型假定高低不平顺近似正态分布，其最大　值（单振幅）与其标准差近似成３倍比例关系，假定以　图１Ｏ高低不平顺发展与轨道Ｆ沉量间关系　图１Ｏ中，ｙ　ｙ　为第１、２时刻轨道下沉量；　ｍ　。为第１、２时刻高低不平顺平均值；Ｓ¨Ｓ　。为第１、２　时刻高低不平顺标准偏差。由图１０的关系和高低不　平顺统计资料，可得养护维修周期内轨道下沉与高低　不平顺发展间关系　ＡＳ　一△　／６　（１０）　式中，ＡＳ　为养护维修周期内高低不平顺发展变化量，　ｍｍ；△　为养护维修周期内轨道下沉量，ｍｍ。　４关于我国轨道下沉破坏研究的展望　我国在轨道下沉破坏试验、理论分析方面均开展　一些研究工作，但相比国外铁路发达国家还稍显落后。　国内道床累积下沉公式缺乏线路现场试验验证，论证　不足。针对运营阶段路基累计下沉变形的研究和涉及　重载运输轨道下沉破坏特性的研究都很少。有关轨道　下沉破坏的理论仿真分析研究还处于初步阶段，研究　有待进一步深入和完善。相应地，与轨道下沉密切相　关的轨道几何状态科学管理也未能在工务管理部门得　到充分认识和体现。因此，有许多问题需要重新梳理，　并进一步深入研究。归纳起来，主要有以下几个方面。　（１）更具针对性的室内外试验研究和现场观测　分析。尽管国内对轨道累积下沉特性开展一些试验研　究工作，但试验对象仅仅考虑了道床，尚未涉及土路基　下沉特性。国外研究经验是，若路基状况不良，路基下　沉将在整个轨道下沉中占重要比重。因此，建立包括　路基基础在内的线路试验模型，分析整个线路（包括道　床和路基）下沉特性及其影响因素，是今后试验研究工　作的重点。另外，试验研究是一个基本规律及参数影　响分析工具，要将轨道下沉模型应用到实际轨道状态　发展预测中，还需结合轨道实际状况，进行长期、系统　的现场调查和观测以积累现场资料，用于修正试验模　型。　（２）轨道下沉与轨面不平顺发展关系研究。轨　第５期　铁路有砟轨道下沉破坏研究进展　１０３　道下沉最终体现在轨面平顺状态变化上。轨道下沉和　不平顺发展变化间存在一定关系，只是这种关系极为　复杂。国外一些国家对这一问题开展研究，但得出的　结论并不一致，且国外研究结论不一定适合我国铁路　状况。我国尚未在这方面开展过研究。因此，有针对　性地选取一些典型线路开展这方面的实测研究工作，　将对我国轨道管理工作起到推动作用。　（３）轨道下沉仿真预测模型的完善和验证。作　者在国内外研究资料基础上，建立轨道动态下沉预测　模型，并进行仿真计算分析。但该下沉预测模型中，轨　道下沉模型及不平顺发展模型都是借鉴国内外已有的　模型和试验资料建立的，模型参数尚缺少足够的现场　资料验证，仿真结果只能作为规律性分析研究，缺乏实　际针对性。因此，有针对性地选取典型线路进行仿真　验证，是今后进一步深入研究的重要内容。　（４）将基础研究工作应用到系统开发方面，补　充、完善轨道工务管理信息系统，实现轨道状态科学管　理。试验和理论分析研究都是为了实际应用。轨道下　沉变形特性及轨道不平顺状态发展预测研究是为了轨　道工务管理信息系统的开发和完善而进行的。良好的　管理信息系统需要大量的基础理论、现场经验为支撑。　我国轨道工务管理信息系统相对国外铁路发达国家来　说，尚存在一定差距，系统有待进一步研发、补充和完　善。因此，开展轨道管理基础研究工作，并将其应用到　工务管理信息系统研发、完善方面，是今后轨道管理研　究工作中的又一重要内容。　参考文献：　［１］佐藤裕．轨道力学［Ｍ］．卢肇英译．北京：中国铁道出版　社，１９８１：４５—５２．　［２］平野雅之．采用新轨道破坏理论试算轨道下沉量（上）［Ｊ］．　铁道建筑，Ｉ９８１，（６）：３Ｉ－３５．　Ｈｉｒａｎｏ　Ｍａｓａｙｕｋｉ．Ｔｒｉａｌ　Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｔｒａｃｋ　Ｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔ　Ａｐｐｌｙｉｎｇ　ｔｈｅ　Ｎｅｗ　Ｔｒａｃｋ　Ｄｅｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　Ｔｈｅｏｒｙ（Ｏｎｅ）［Ｊ］．　Ｒａｉｌｗａｙ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，１９８１，（６）：３１—３５．　［３］平野雅之．采用新轨道破坏理论试算轨道下沉量（下）［Ｊ］．　铁道建筑，１９８１，（７）：３５—３６．　Ｈｉｒａｎｏ　Ｍａｓａｙｕｋｉ．Ｔｒｉａｌ　Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｔｒａｃｋ　Ｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔ　Ａｐｐｌｙｉｎｇ　ｔｈｅ　Ｎｅｗ　Ｔｒａｃｋ　Ｄｅｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　Ｔｈｅｏｒｙ（Ｔｗｏ）［Ｊ］．　Ｒａｉｌｗａｙ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，１９８１，（７）：３５—３６．　［４］铁道部第四勘测设计院．高速铁路［Ｍ］．北京：中国铁道　出版社，１９８４：１７２－１７６．　［５］佐藤吉彦．新轨道力学［Ｍ］．徐涌，等译．北京：中国铁道　出版社，２００１：１２０—１５１．　［６］曾树谷．铁路散粒体道床［Ｍ］．北京：中国铁道出版社，　１９９７：２４５—２８８．　［７］卢祖文．铁路轨道结构及修理［Ｍ］．北京：中国铁道出版　社，２００２：１８１—２２７．　［８］许玉德，李海锋，等．铁路轨道高低不平顺的预测方法　［Ｊ］．同济大学学报，２００３，３１（３）：２９１—２９５．　ＸＵ　Ｙｕ—ｄｅ。ＬＩ　Ｈａｉ—ｆｅｎｇ，ｅｔ　ａ１．Ｆｏｒｅｃａｓｔ　Ｍｅｔｈｏｄｓ　ｏｆ　Ｔｒａｃｋ　Ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌ　Ｌｅｖｅｌ　Ｉｒｒｅｇｕｌａｒｉｔｙ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｔｏｎｇｊｉ　Ｕｎｉ—　ｖｅｒｓｉｔｙ，２００３，３１（３）：２９１　２９５．　［９］周宇，许玉德，等．轨道不平顺非线性预测模型［Ｊ］．交通　运输工程学报，２００４，４（４）：２１—２４．　ＺＨ０Ｕ　Ｙｕ。ＸＵ　Ｙｕ　ｄｅ，ｅｔ　ａ１．Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　Ｔｒａｃｋ　Ｉｒｒｅｇｕｌａｒｉｔｙ　Ｆｏｒｅｃａｓｔ　Ｍｏｄｅｌ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｔｒａｆｆｉｃ　ａｎｄ　Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００４，４（４）：２１　２４．　ＥｌＯ］陈宪麦，王澜，等．用于铁路轨道不平顺预测的综合因子　法［Ｊ］．中国铁道科学，２００６，２７（６）：２７—３１．　ＣＨＥＮ　Ｘｉａｎ　ｍａｉ，ＷＡＮＧ　Ｌａｎ，ｅｔ　ａ１．Ｉｎｔｅｇｒａｔｉｎｇ　Ｆａｃｔｏｒ　Ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　Ｐｒｅｄｉｃｔｉｎｇ　ｔｈｅ　Ｄｅｖｅｌｏｐｉｎｇ　Ｔｒｅｎｄ　ｏｆ　Ｒａｉｌｗａｙ　Ｔｒａｃｋ　Ｉｒｒｅｇｕｌａｒｉｔｙ［Ｊ］．Ｃｈｉｎａ　Ｒａｉｌｗａｙ　Ｓｃｉｅｎｃｅ，２００６，２７　（６）：２７—３１．　［１１］高建敏，翟婉明，等．基于概率分布的轨道不平顺发展统　计预测［Ｊ］．铁道科学与工程学报，２００６，３（６）：５５—６０．　ＧＡＯ　Ｊｉａｎ—ｍｉｎ，ＺＨＡＩ　Ｗａｎ－ｍｉｎｇ。ｅｔ　ａ１．Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　Ｆｏｒｅｃａｓｔ　Ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　Ｔｒａｃｋ　Ｉｒｒｅｇｕｌａｒｉｔｙ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ　Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｒａｉｌｗａｙ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｅｎｇｉ—　ｎｅｅｒｉｎｇ，２００６，３（６）：５５－６０．　［１２］石川逵也，名村明．道床，　三／　部　缲返Ｌ变形特性　定量化｝二阴亨为梭封［Ｊ］．铁道鲶研鞭告，１９９４，８　（１１）：３１　３６．　［１３１石川逵也，内田雅夫．道床，　三／　部　左右方向　缲　返Ｌ交形特性　寞骏的桧封［Ｊ］．铁道鲶研鞭告，１９９５，９　（４）：３１－３６．　［１４］内田雅夫，石川逵也，三和雅史．轨道狂０　连　汇着目Ｌ　允有道床轨道　新Ｌ　、设　法［Ｊ］．铁道鲶研赧告，１９９５，　９（４）：３７－４２．　［１５］石川逵也，大西有三．道床，　缲返　变形举勤　忙对守６不连统变形法（ＤＤＡ）　逋用［Ｊ］．土木学会　文　集，１９９８，５８９（３）：２０５—２１７．　［１６］石田诫，名村明，等．轨道沈下　实骏Ｅ　三。　一三／丑　／、ｃ二土为予测［Ｊ］．铁道鲶研鞭告，２００２，１６（４）：４１—４７，　［１７］名村明，木幡行宏，三浦清一．道床沈下特性ｃ二及ｃ　亨荷　重要件圭＜　形状　影警［Ｊ］．铁道纶研辗告，２００３，　１７（９）：１５—２Ｏ．　［１８］Ｋｅｒｒ　Ａ　Ｄ．轨道力学与轨道工程［Ｍ］．上海铁道学院译．　北京：中国铁道出版社，１９８３：３９１—４１５．　［１　９］Ｓｈｅｎｔｏｎ　Ｍ　Ｊ．Ｂａｌｌａｓｔ　Ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｔｒａｃｋ　Ｄｅｔｅｒｉｏｒａｔｉｏｎ　［ｃ］／／Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｎｏｔｔｉｎｇｈａｍ．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇ　ｏｆ　Ｃｏｎｆｅｒ—　ｅｎｃｅ　Ｏｒｇａｎｉｚｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｃｉｖｉｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ．　Ｂｒｉｔａｉｎ：Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｎｏｔｔｉｎｇｈａｍ，１９８４：１１－１３．　［２０］Ｓｔｅｗａｒｔ　Ｈ　Ｅ，Ｓｅｌｉｇ　Ｅ　Ｔ．Ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｃｏｎｃｒｅｔｅ　Ｔｉｅ　Ｔｒａｃｋ　Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｉｎ　Ｒｅｖｅｎｕｅ　Ｓｅｒｖｉｃｅ　ａｎｄ　ａｔ　ｔｈｅ　Ｆａｃｉｌｉｔｙ　ｆｏｒ　Ａｃｃｅｌｅｒａｔｅｄ　Ｓｅｒｖｉｃｅ　Ｔｅｓｔｉｎｇ［Ｒ］．Ｕｎｉｔｅｄ　Ｓｔａｔｅｓ，Ｆｅｄ—　１０４　铁　道　ｅｒａｌ　Ｒａｉｌｒｏａｄ　Ａｄｍｉｎｉｓｔｒａｔｉｏｎ，Ｏｆｆｉｃｅ　ｏｆ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ａｎｄ　Ｄｅ　ｖｅｌｏｐｍｅｎｔ，１９８４．　［２１］曾树谷，苏小楼，等．道床物理、力学性能的试验研究　［Ｊ］．中国铁道科学，１９８４，５（１）：６０　７１．　ＺＥＮＧ　Ｓｈｕ－ｇｕ。ＳＵ　Ｘｉａｏ—ｌｏｕ。ｅｔ　ａ１．Ｔｈｅ　Ｂａｓｉｃ　Ｐｈｙｓｉｃａｌ　ａｎｄ　Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　Ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ　ｏｆ　Ｂａｌｌａｓｔ　Ｌａｙｅｒ［Ｊ］．Ｃｈｉｎａ　Ｒａｉｌｗａｙ　Ｓｃｉｅｎｃｅ，１９８４，５（１）：６０—７１．　［２２］Ｐｏｐｐ　Ｋ，Ｓｃｈｉｅｈｌｅｎ　Ｗ　Ｏ．Ｓｙｓｔｅｍ　Ｄｙｎａｍｉｃｓ　ａｎｄ　Ｌｏｎｇ—　ｔｅｒｍ　Ｂｅｈａｖｉｏｕｒ　ｏｆ　Ｒａｉｌｗａｙ　Ｖｅｈｉｃｌｅｓ，Ｔｒａｃｋ　ａｎｄ　Ｓｕｂｇｒａｄｅ　［Ｍ］．Ｂｅｒｌｉｎ：Ｓｐｒｉｎｇｅｒ－Ｖｅｒｌａｇ　Ｂｅｒｌｉｎ　Ｈｅｉｄｅｌｂｅｒｇ，２００３．　［２３］Ｆｒ６ｈｌｉｎｇ　Ｒ　Ｄ．Ｌｏｗ　Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　Ｄｙｎａｍｉｃ　Ｖｅｈｉｃｌｅ／Ｔｒａｃｋ　Ｉｎ—　ｔｅｒａｃｔｉｏｎ　Ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ａｎｄ　Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｖｅｈｉｃｌｅ　Ｓｙｓｔｅｍ　Ｄｙｎａｍｉｃｓ，１９９８，２８（Ｓｕｐｐ１），３０—４６．　［２４］胡仁伟，王红，等．道碴动三轴试验研究［Ｊ］．中国铁道　科学，２００１，２２（２）；１０１—１０６．　ＨＵ　Ｒｅｎ－ｗｅｉ。ＷＡＮＧ　Ｈｏｎｇ，ｅｔ　ａ１．Ｓｔｕｄｙ　ｏｎ　Ｄｙｎａｍｉｃ　Ｔｒｉａｘｉａｌ　Ｔｅｓｔ　ａｎｄ　Ａｃｃｕｍｕｌａｔｅｄ　Ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｂａｌｌａｓｔ　口］．Ｃｈｉｎａ　Ｒａｉｌｗａｙ　Ｓｃｉｅｎｃｅ，２００１，２２（２）：１０１—１０６．　［２５］胡仁伟，赵钢，等．道床累积变形模型的改进及荷载作用　顺序对累积变形的影响ＰＪ］．铁道学报，２００１，２３（６）：８１—　８４．　ＨＵ　Ｒｅｎ－ｗｅｉ。ＺＨＡＯ　Ｇａｎｇ。ｅｔ　ａ１．Ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　Ｂａｌｌａｓｔ　Ａｃｃｕｍｕｌａｔｉｖｅ　Ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｔｈｅ　Ｅｆｆｅｃｔ　ｏｆ　Ｌｏａｄ　Ｏｒｄｅｒ　ｏｎ　Ａｃｃｕｍｕｌａｔｉｖｅ　Ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｃｈｉｎａ　Ｒａｉｌｗａｙ　Ｓｏｃｉｅｔｙ，２００１，２３（６）：８ｌ一８４．　ｒ２６］１ｗｎｉｃｋｉ　Ｓ，Ｇｒａｓｓｉｅ　Ｓ，Ｋｉｋ　Ｗ．Ｔｒａｃｋ　Ｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔ　Ｐｒｅｄｉｃ　ｔｉｏｎ　Ｕｓｉｎｇ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　Ｔｏｏｌｓ［Ｊ］．Ｖｅｈｉｃｌｅ　Ｓｙｓ—　ｔｅｍ　Ｄｙｎａｍｉｃｓ，２０００，３３（ｓｕｐｐ１．）：３７—４６．　［２７］Ｍｅｉｎｋｅ　Ｐ，Ｋｎｏｔｈｅ　Ｋ．Ｓｙｓｔｅｍ　Ｄｙｎａｍｉｃｓ　ａｎｄ　Ｌｏｎｇ－ｔｅｒｍ　Ｂｅｈａｖｉｏｕｒ　ｏｆ　Ｒａｉｌｗａｙ　Ｖｅｈｉｃｌｅ，Ｔｒａｃｋ，ａｎｄ　Ｓｕｂｇｒａｄｅ　［ｃ］／／Ｃｈｉｎａ　Ｒａｉｌｗａｙ　Ｐｕｂｌｉｓｈｅｒｓ．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　Ｃｈｉｎａ－Ｇｅｒ—　ｍａｎｙ　Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ　ｏｎ　Ｈｉｇｈ　Ｓｐｅｅｄ　Ｒａｉｌｗａｙ　Ｖｅｈｉｃｌｅ／Ｔｒａｃｋ　Ｓｙｓｔｅｍ　Ｄｙｎａｍｉｃ．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｃｈｉｎａ　Ｒａｉｌｗａｙ　Ｐｕｂｌｉｓｈｅｒｓ，　１９９５：９７－１１４．　［２８］Ｓａｔｏ　Ｙｏｓｈｉｈｉｋｏ，Ｏｄａｋａ　Ｔａｔｓｕｏ，Ｔａｋａｉ　Ｈｉｄｅｙｕｋｉ．Ｔｈｅｏ—　ｒｅｔｉｃａｌ　Ａｎａｌｙｓｅｓ　ｏｎ　Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｂａｌｌａｓｔｅｄ　Ｔｒａｃｋ［Ｊ］．　Ｑｕａｒｔｅｒｌｙ　Ｒｅｐｏｒｔ　ｏｆ　ＲＴＲＩ，１９８８，２９（１）：３０—３２．　［２９］小野重亮，石田裁，内田雅夫．轨道勤的窟答解析ｃ：上为　轨道狂　、造　三　Ｌ／一三／丑、／［Ｊ］．铁道鲶研鞭告，　２００１，１５（４）：３９—４４．　ｒ３Ｏ］Ｉｓｈｉｄａ　Ｍａｋｏｔｏ，Ｓｕｚｕｋｉ　Ｔａｋａｈｉｒｏ．Ｅｆｆｅｃｔ　ｏｎ　Ｔｒａｃｋ　Ｓｅｔｔｌｅ　ｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ　Ｅｘｃｉｔｅｄ　ｂｙ　Ｌｅａｄｉｎｇ　ａｎｄ　Ｔｒａｉｌｉｎｇ　Ａｘｌｅｓ　学　报　第３Ｏ卷　［Ｊ］．Ｑｕａｒｔｅｒｌｙ　Ｒｅｐｏｒｔ　ｏｆ　ＲＴＲＩ，２００５，４６（１）：１－６．　［３　１］Ｓｕｚｕｋｉ　Ｔａｋａｈｉｒｏ，Ｉｓｈｉｄａ　Ｍａｋｏｔｏ，Ａｂｅ　Ｋａｚｕｈｉｓａ，ｅｔ　ａ１．　Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｏｎ　Ｄｙｎａｍｉｃ　Ｂｅｈａｖｉｏｕｒ　ｏｆ　Ｔｒａｃｋ　ｎｅａｒ　Ｒａｉｌ　Ｊｏｉｎｔｓ　ａｎｄ　Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｔｒａｃｋ　Ｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔ［Ｊ］．Ｑｕａｒｔｅｒｌｙ　Ｒｅｐｏｒｔ　ｏｆ　ＲＴＲＩ，２００５，４６（２）：１２４—１２９．　［３２］Ｄａｈｌｂｅｒｇ　Ｔ．Ｓｏｍｅ　Ｒａｉｌｒｏａｄ　Ｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔ　Ｍｏｄｅｌｓ—ａ　Ｃｒｉｔｉｃａｌ　Ｒｅｖｉｅｗ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｐａｒｔ　Ｆ，Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｒａｉｌ　ａｎｄ　Ｒａｐｉｄ　Ｔｒａｎｓｉｔ．　Ｌｏｎｄｏｎ：Ｐｒｏｆｅｓｓｉｏｎａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｐｕｂｌｉｓｈｉｎｇ　Ｈｏｕｓｅ，　２００１，２１５（Ｆ４）：２８９—３００．　［３３］Ｌｕｎｄｑｖｉｓｔ　Ａ，Ｄａｈｌｂｅｒｇ　Ｔ．Ｄｙｎａｍｉｃ　Ｔｒａｉｎ／Ｔｒａｃｋ　Ｉｎｔｅｒａｃ－　ｔｉｏｎ　ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ　Ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　Ｔｒａｃｋ　Ｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔ　Ｅｖｏｌｖｅｍｅｎｔ　［Ｊ］．Ｖｅｈｉｃｌｅ　Ｓｙｓｔｅｍ　Ｄｙｎａｍｉｃｓ，２００４，４１（Ｓｕｐｐ１），６６７—　６７６．　［３４］Ｓｕｉｋｅｒ　Ａｋｋｅ　Ｓ　Ｊ，Ｄｅ　Ｂｏｒｓｔ　Ｒｅｎｅ．Ａ　Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　Ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　Ｃｙｃｌｉｃ　Ｄｅｔｅｒｉｏｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｒａｉｌｗａｙ　Ｔｒａｃｋｓ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａ—　ｔｉｏｎａｌ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｆｏｒ　Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　Ｍｅｔｈｏｄｓ　ｉｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，　２００３，５７（４）：４４１－４７０．　［３５］Ｄａｖｉｓ　Ｄ　Ｄ，Ｃｈｒｉｓｍｅｒ　Ｓ　Ｍ．Ｔｒａｃｋ　Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ　Ｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔ　Ｍｏｄｅｌ［ｃ］／／Ａｍｅｒｉｃａｎ　Ｓｏｃｉｅｔｙ　ｏｆ　Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｓ．　Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ＡＳＭＥ／ＩＥＥＥ　Ｊｏｉｎｔ　Ｒａｉｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ＡＳＭＥ　Ｉｎｔｅｒｎａｌ　Ｃｏｍｂｕｓｔｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅ　Ｄｉｖｉｓｉｏｎ　Ｓｐｒｉｎｇ　Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　２００７．Ｎｅｗ　Ｙｏｒｋ：Ａｍｅｒｉｃａｎ　Ｓｏｃｉｅｔｙ　ｏｆ　Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｓ，２００７：１３７—１４１．　［３６］高建敏，翟婉明．车辆一轨道耦合动力学在轨道下沉研究　中的应用［Ｊ］．西南交通大学学报，２００７，４２（４）：４３１—　４３５．　ＧＡｏ　Ｊｉａｎ—ｍｉｎ。ＺＨＡＩ　Ｗａｎ—ｍｉｎｇ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｔｈｅ—　ｏｒｙ　ｏｆ　Ｖｅｈｉｃｌｅ－ｔｒａｃｋ　Ｃｏｕｐｌｉｎｇ　Ｄｙｎａｍｉｃｓ　ｔｏ　ｔｈｅ　Ｓｔｕｄｙ　ｏｆ　Ｒａｉｌｗａｙ　Ｔｒａｃｋ　Ｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ　Ｊｉａｏ—　ｔｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００７，４２（４）：４３１—４３５．　［３７］高建敏，翟婉明，徐涌．有碴轨道下沉变形参数影响分析　口］．交通运输工程学报，２００７，７（４）：１５—２０．　ＧＡＯ　Ｊｉａｎ—ｍｉｎ．ＺＨＡＩ　Ｗａｎ－ｍｉｎｇ。ＸＵ　Ｙｏｎｇ．Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　Ｐａｒａｍｅｔｅｒ　Ｅｆｆｅｃｔ　ｏｎ　Ｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｒａｉｌｗａｙ　Ｂａｌｌａｓｔｅｄ　Ｔｒａｃｋ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｔｒａｆｆｉｃ　ａｎｄ　Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉ０ｎ　Ｅｎｇｉ—　ｎｅｅｒｉｎｇ，２００７，７（４）：１５—２Ｏ．　［３８］杉山德平．铁道技衍研究鞭告Ｎｏ．１０８１　轨道狂０、造　卖熊匕　解析［Ｒ］．柬京：铁道技衍研究所，１９７８．　（责任编辑安鸿逵　张武美）