义务教育数学思想探析

义务教育数学思想探析

李涛

摘要：数学思想源于人类在社会生产实践中对数学知识理论体系形成、发展和应用过程中，对数学现象、事实、过程与理论的本质认知。数学思想统领义务教育数学基础知识、基本技能及基本活动经验，有机形成国家义务教育数学课程教学总目标体系。本文重在认知义务教育相关数学思想及其存在意义。关键词：义务教育；数学思想；课程教学；数学方法义务教育是国家统一实施的适龄儿童少年都必须接受的教育，义务教育法明确了义务教育的公益性、强制性与统一性特征及其发展过程与方向。义务教育关乎亿万未成年国民健康成长，关乎国家民族发展和未来。

数学思想源于人类在社会生产实践中对数学知识理论体系形成、发展和应用过程中，对数学现象、事实、过程与理论的本质认知，是客观事物的空间存在形式和数量关系反映到人们意识中，再经过系列思维活动而产生的思维成果。数学思想统领义务教育数学基础知识、基本技能及基本活动经验，有机形成国家义务教育数学课程教学总目标体系。一般地，数学思想蕴含在数学知识的形成、发展与应用过程之中，是数学知识、技能和方法在较高层次上的抽象与概括。数学思想的内涵，有人认为是“抽象、推理及模型”。在初中数学教学中应用的主要有函数与方程、分类与整合、数形结合、化归与转化等数学思想。

一、函数与方程思想

函数与方程思想，其实质就是抛开所研究对象的非数学特征，用联系的与运动变化的观点去分析和研究问题中的数量关系，以建构函数模型，并利用函数性质求解函数模型以解决实际问题。而方程则是含有未知数的等式。方程思想是分析数学问题中变量间的等量关系，建构方程（组）并利用方程性质分析、转换与解决实际问题。方程思想是动中求静，是研究运动中的等量关系问题。函数与方程在整体与局部、一般与特殊、动态与静态之间既相互联系，又在一定条件下相互转化。二、分类与整合思想

分类与整合思想，是指在研究某些数学问题时，当研究对象（实际问题）包含了若干种情况时，就必须抓住主导问题发展方向的主要因素，在其发展变化范围内，根据不同子问题的不同发展方向，划分为若干部分并分别加以研究，其蕴含了由大化小、由整体化为部分及由一般化为特殊等类型的问题解决策略。其核心是“分”,但应充分关注“分”的“类型”特点，这是分类及分类后子问题解决的依据。还须高度重视分类子问题解决后的原问题的有机整合。这种“合—分—合”解决实际问题的思想，即分类与整合思想。

三、数形结合思想

数形结合思想，就是根据数量与图形之间的对应关系，当然包括空间存在形式和数量关系，通过数量与图形的相互转化来解决数学实际问题的思想。也就是根据数学实际问题的具体存在条件和结论之间的内在联系，既分析其代数内涵，又揭示其几何意义，在数量关系和几何形态的巧妙结合中，使数学实际问题得以解决。数形结合有“以形助数”和“以数辅形”两种形态。其中，“以形助数”是指借助图形的生动性和直观性来闸明数量之间的联系，即以图形作为手段，以达到研究数量关系的目的；“以数辅形”是指借助于数量的精确性、规范性及严密性来阐明图形的属性和特征。

当然，不论是函数与方程思想、数形结合思想，还是化归与转化思想、分类与整合思想等，都有机地蕴含在义务教育数学核心课程知识、方法、技能及活动经验之中，并与之形成相互联系、相互依存、协同发展并融会贯通的统一体。以数学思想为纲，统整与建构义务教育数学课程知识体系、数学基本技能能力体系及数学基本活动经验体系范畴与框架，这是广大教师认知义务教育数学课程体系，建构数学课程内容教学范畴体系以及课程教学实践方法论体系的前提和基础。在数学课程教学中，教师首先须充分运用相关教育教学原理与知识技能，分析理解课程教材固有内容体系，寻求其中所蕴含的课程基本知识体系与课程基本方法能力体系。其义在于，建构该课程教学范畴体系及课程实践教学方法论体系以实施课程教学。而数学方法，则是数学思想的具体化形式类型，是教师在数学课程教学活动中，为达成预期课程目标而采取的手段、行为方式与途径中所包含的可操作的规则或模式。其类型有相对宏观适用范畴较宽泛的观察法、分析法、综合法等一般化方法，也有适用于解决具体数学问题的代入法、消元法、降次法等具体方法。数学思想和数学方法二者具相同本质，具有范畴从属关系，有什么样的数学思想便产生什么样的数学方法，数学思想方法是一个统一体。这是数学课程教学发展之内在驱动力，是义务教育数学学科核心素养的重要构成部分。教学中，应下大力气实现这一核心课程目标。

作者简介：李涛，西宁市教育科学研究院，高级教师。

［责任编辑

陈景东］

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2020年第5期