2015七年级数学下册实数知识点汇总及经典练习题

2015年实数知识点汇总及经典练习题

一,知识点归纳

1.实数的分类

（1）按实数的定义分类：

自然数(0,1,2,3)整数负整数(1,2,3) 有理数12正分数(,)(整数、有限小数、无限循环小数)23分数(小数)实数12 负分数(,)23 无理数正有理数(无限不循环小数)负有理数

（2）按实数的正负分类：

正整数正有理数正实数正分数正无理数实数零（既不是正数也不是负数）

负整数负有理数负实数负分数负无理数2．实数与数轴的关系

每一个实数都可以用数轴上的一个点表示；反之，数轴上每一个点都表示一个实数，即数轴上的点与实数是一一对应关系．

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3..算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作a。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。

：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。

正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。

5.正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。

6.ababa0,b0aa(a0,b0)bb

二【典型例题】

例1若a为实数,下列代数式中,一定是负数的是( )

2A. －a2 B. －( a+1)2 C.－a D.－(a+1)

例2 实数a在数轴上的位置如图所示, 化简:a1(a2)=

例3 如图所示,数轴上A、B两点分别表示实数1，5，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的实数为（ ）

A. C.

25－2 B. 2－5 5－3 D.3－5

例4 已知a、b是有理数，且满足（a－2）2+b3=0，则ab的值为

三【能力训练】

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1.已知a25,则a的相反数是 ； a的倒数是 ；若在数轴上表示a,它在原点的

侧(填“左”或“右”)；且到原点的距离是 . 2.

10在两个连续整数a和b之间, a﹤10﹤b,那么a、b的值分别是

3. 已知：222334455 22，332，442，552，338815152424bb…，若10102符合前面式子的规律，则ab。

aa4．下列结论正确的是（ ）

A.∵ab ，∴ a﹥b B. C. a与

a2(a)2

1不一定互为相反数 D. a+b﹥a－b a5．请你估算11的大小（ ）

﹤11﹤2 B. 2﹤11﹤3 C. 3﹤11﹤4 D. 4﹤11﹤5 6．若数轴上表示数a的点在原点的左边，则化简2aa2的结果是（ ）

A.－ a B. －3a C. a D. 3a

7．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于1，求a+b+x2－cdx的值．

28．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x、y满足x2y4y40，求

(ab)2008x2(cd)2009y(abcd)y22xy的值．

9．如图2，数轴上表示1和2的点分别为A和B，点B关于点A的对称点为C．设C点所表示的数为x，求x+

2的值． x----完整版学习资料分享----

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10.计算：

(1)

111(2)3()2(13)014326

(2)

338(22010)0(32)23311. 已知：x20.125 ，求x的值 12. .已知：81x2250 ，求x的值.

313. 给出下列说法：①6是36的平方根；②16的平方根是4；③22；④327是无理数；⑤一个

3无理数不是正数就是负数．其中，正确的说法有（ ） Ａ．①③⑤

Ｂ．②④

Ｃ．①③

Ｄ．①

14. 以下四个命题

①若a是无理数，则a是实数；②若a是有理数，则a是无理数；③若a是整数，则a是有理数；④若a是自然数，则a是实数．其中，真命题的是（ ）

Ａ．①④

Ｂ．②③

Ｃ．③

Ｄ．④

15. 已知实数a满足1992aa1993a，则a19922的值是（ ）

Ａ．1991 Ｂ．1992 Ｃ．1993 Ｄ．1994

16. .已知x、y互为倒数，c、d互为相反数，a的绝对值为3，z的算术平方根是5，求cdxy值

22z的a

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