1.本单元主要是认识亿以内数,是在学生认识和掌握万以内数的基础上学习的。生活中大数广泛存在,对大数的认识既是对万以内数的认识的巩固和拓展,也是学生必须掌握的最基本的数学知识之一。
2.本册教材先教学亿以内数的认识,再教学亿以上数的认识,并将这两部分知识加以整合。教材在中间安排了十进制计数法教学,使学生知道了数位、数级和计数单位,这是对亿以内数的认识进行归纳整理,也对亿以上数的认识起承上启下的作用。教材提供了丰富的素材,加强了数学与现实生活的联系,结合具体的情境和实际活动,让学生感受到大数的意义,不仅为学生认识大数提供了丰富的内容,也为对学生进行国情教育提供了好素材。如:教材中含有大量的科学知识、环保知识及国情知识等素材。
3.本单元突出数的概念教学,从数学的高度把握十进制原理,培养数感。让学生从数的认、读、写、大小比较,以及计数单位、数位、数级等多方面来全面认识数。教学内容的呈现给了学生自主探索和自主交流的空间,也为教师组织教学提供了思路。如:读、写数的法则与数的大小比较方法,教材上不给出现成的结论,而是让学生通过探究自主讨论得到。由此可见,本单元的编排不仅结构合理,而且内容的安排和素材的选择都突出了数学的文化特色,渗透了数学的发展与人类社会的发展紧密联系并相互促进的思想,使学生逐步体会到数学不仅是有用的工具,同时也影响着人们的生活方式,促进人类的进步,是人类共同的文化。
这个年龄段的学生具有接触面广、独立性强、善于观察和发现、乐于动手操作等特点,而且之前已经系统地学习过万以内数的认识,这些都为本单元的学习奠定了基础。在日常生活中也碰到过比万更大的数,具有一定的学习基础,但大数的读、写对于学生来说比较抽象,数位、数级增多,情形相对复杂,学习起来有一定的难度。
1.使学生在认识万以内数的基础上,进一步认识计数单位“十万”“百万”“千万”和“亿”,知道亿以内及以上各个计数单位的名称和每相邻两个计数单位之间的关系。
2.掌握数位顺序表,根据数级正确地读、写大数,会比较数的大小,会将整万、整亿的数分别改写成用“万”或“亿”作单位的数,会用“四舍五入”法省略一个大数万位或亿位后面的尾数,并求出它的近似数。
3.在认数过程中,使学生体会和感受到大数在日常生活中的应用,进一步培养数感。
1.创设具体教学情境,培养学生对大数的感受,发展学生的数感。
大数对于学生来说比较抽象,读、写起来也比较困难。老师应充分利用教材提供的素材,创设具体教学情境,使学生获得有关大数的丰富的感受。教学读、写数时,老师应注意放手让学生探索,在学生理解并掌握了读、写数的方法后,通过一定的训练,使之达到熟练的程度。
2.注重基础知识、基本概念的教学,同时要为学生留有自主探索的空间。
对于数位、数级、十进制等知识,应让学生牢固掌握。但是,不应把现成的结论、法则直接告诉学生,而是要创设问题情境,让学生自己去发现、去体会,通过独立思考达到对这些知识的理解。
3.认识大数与现实生活的联系,培养学生的数学意识。
在教学中,老师应注意培养学生收集生活中大数的习惯和能力,如说一说生活中哪些地方要用到大数。通过教学,培养学生的数学意识,逐步使学生认识到数的产生与发展都是生活实践的需要,认识数是为了用它来交流、解决生活中的实际问题。
1 亿以内数的认识.......................................................1课时 2 亿以内数的读法.......................................................1课时 3 亿以内数的写法.......................................................1课时 4 亿以内数的大小比较...................................................1课时 5 多位数的改写.........................................................1课时 6 数的产生、十进制计数法...............................................1课时 7 亿以上数的认识.......................................................1课时 8 计算工具的认识.......................................................1课时 9 用计算器计算.........................................................1课时 10 整理和复习..........................................................1课时 1亿有多大...............................................................1课时
亿以内数的认识。(教材第2~4页)
1.使学生在认识万以内数的基础上,进一步认识计数单位“十万”“百万”“千万”和“亿”,知道亿以内各个计数单位的名称和每相邻两个计数单位之间的关系。
2.让学生初步感知大数,发展学生的数感。 3.了解中国的人口状况,渗透国情教育。
重点:每相邻两个计数单位之间的关系。 难点:正确理解计数单位。
课件、计数器。
师:同学们,我们已经学习了万以内的数,在日常生活和生产中,我们还经常用到比万大的数。说一说,你知道了哪些信息。(课件出示:教材第2页主题图)
生:从中知道了北京、西藏、四川、河南、新疆、黑龙江这些地方在2010年全国第六次人口普查中的数据。
师:你会读这些数据吗?
(如有同学举手要读,请两三位同学试着读读,老师不评价读得对错)
师:今天我们一起来认识亿以内的数,同学们有信心学好吗?(板书课题:亿以内数的认识) 【设计意图:借助主题图吸引学生注意力,引导学生仔细观察获取有价值的数学信息,为后面提出问题、解决问题做好准备】
师:要想能够准确认、读这些大数,我们首先想想学习万以内数的读法时,我们还学习了哪些相关知识?
生1:要知道每个数字占在哪一位,表示什么。
生2:也可以在计数器上拨珠表示出这个数,这样更容易读对。 ……
师:先说说我们都知道哪些数位呢? 生:个位、十位、百位、千位、万位……
师:根据你的经验或发现的规律,猜一猜万位之后会是什么。 生:十万位、百万位、千万位。
师:我们把这些数位按一定的顺序排列起来就是数位顺序表,大家跟老师一起制作一个数位顺序表吧!
师生共同制作数位顺序表(课上逐步完善表格内容)。
亿级 … 亿位 万级 千万百万十万位 位 位 个级 万位 千位 百位 十位 个位 数级 数位 … 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个 计数单位 师:我们之前已经知道个位的计数单位是一或个,十位的计数单位是十,百位的计数单位是百,千位的计算单位是千,万位的计数单位是万,十万位的计数单位是十万……千万位的计数单位是千万。不同的数位,它的计数单位不同,这样相同数字所占的数位不同也就表示不同的含义。现在我们结合具体的例子,说说每个数字的含义。(课件出示:教材第3页例1图)
学生在小组内交流;教师巡视了解情况。
师:请同学们在计数器上拨珠表示这个数,并说一说每个数字表示的含义。
指名学生到前面演示讲解;给予讲解正确的学生以表扬鼓励。
师:请在计数器上拨珠表示10000,然后继续拨珠表示20000……这样一万一万地数,你发现了什么?
生:10个一万是十万。
师:如果十万十万地拨珠数下去,你发现了什么? 生:10个十万是一百万。
师:如果一百万一百万地拨珠数下去,你又发现了什么? 生:10个一百万是一千万。 师:10个一千万是多少呢? 生:10个一千万是一亿。
师:仔细观察,想一想,每相邻两个计数单位之间有什么关系?可以跟小组的同学讨论。 学生在小组内交流讨论;教师巡视了解情况。 师:把你们的结论告诉大家吧!
生:每相邻两个计数单位之间的进率都是十。
【设计意图:让学生自己尝试制作数位顺序表,加深学生对数位排列顺序和数级划分的认识,提高了学生的数学学习能力和学习兴趣。让学生在回顾旧知的同时,通过拨计数器自然地掌握十进制在亿以内数的认识中照常使用,并了解计数单位的作用和扩展。同时,在掌握知识的基础上,让学生学会探究的方法,主动发现其中的规律】
师:请同学们说一说,通过这节课学到了哪些知识?评一评,这节课学得怎么样?
A类
你能完成下面的表格吗? 亿级 …… …… 万级 个级 数级 数位 计数单位 (考查知识点:亿以内数的认识;能力要求:知道亿以内的数位顺序表及计数单位)
B类
说一说每相邻两个计数单位之间的关系。
(考查知识点:亿以内数的认识;能力要求:进一步了解十进制计数)
课堂作业新设计
A类 亿级 万级 个级 …… 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位 …… 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 数级 数位 一(个) 计数单位 B类
略 教材习题
教材第4页“做一做” 1.略
2.亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位
(1)个级:个位 十位 百位 千位 万级:万位 十万位 百万位 千万位 (2)5 9 (3)千位 十万位
亿以内数的认识 10个一万是十万 10个十万是一百万 10个一百万是一千万 10个一千万是一亿
每相邻两个计数单位之间的进率都是十。 万级 个级 数级 亿级 千万百万十万… 亿位 万位 千位 百位 十位 个位 数位 位 位 位 … 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个 计数单位
1. 调动学生已有的知识经验,促进知识迁移。学生在前面所学的 100以内数的认识、 1000 以内数的认识、 10000 以内数的认识,以及相邻两个计数单位间的十进关系等知识和经验,都可以在本课的学习中发挥积极的迁移作用。在教学中,充分利用这些有利条件,激活学生的相关知识基础,促进知识的迁移。
2. 通过情境教学,进一步建立数感。大数在日常生活中有着广泛的应用,为了让学生感受日常生活与大数的这种联系,我先利用教材,让学生了解我国第六次人口普查的数据,使学生感受到大数在生活中的应用。
亿以内数的读法。(教材第5~6页)
1.练习读数,使学生理解万级的数的读法与个级的数的读法的联系与区别。 2.理解读数的规则。 3.培养良好的读数习惯。
重难点:数级中间或末尾有0的数的读法。
课件。
师:今天老师要选播音员了,看谁能把我国第六次人口普查所得的人口数据读对,就选谁给大家播报出最准确的数据。
【设计意图:以选播音员为话题吸引学生的注意力,激起学生好好学习读数的欲望,为新课学习创设良好的氛围,做好准备】
1.教学例2。
师:你能尝试读出下面各数吗?(课件出示:教材第5页例2数据) 生1:第一个数2496读作:二千四百九十六。
生2:第二个数24960000读作:二千四百九十六万。
师:同样是“2496”,在第一个数据中出现在个级,在第二个数据中出现在万级,它们在读法上有什么相同点和不同点?可以跟同学讨论一下。
学生进行小组讨论交流;教师巡视了解情况。 师:说说你们讨论的结果吧?
生:万级的数,要按照个级的数的读法来读,但是要在后面加上一个“万”字。 师:总结得很好。你能按照这个规则试着读出剩下的两个数吗?
生3:第三个数3080000读作:三百零八万。 生4:第四个数40500000读作:四千零五十万。 师:同桌两人互相读一读,听一听,看谁读得对。
学生进行读数活动;教师巡视了解情况,指导个别学习有困难的学生。 2. 教学例3。
师:你能读出下面的数据吗?跟小组的同学试着说一说。(课件出示:教材第5页例3数据) 学生尝试在小组内交流读数;教师巡视了解情况。 组织学生交流汇报:
生1:54621读作:五万四千六百二十一。 生2:6407000读作:六百四十万七千。 生3:10030040读作:一千零三万零四十。
师:结合自己刚才读数的经验,跟小组同学讨论一下,含有两级的数怎么读? 学生进行小组讨论交流;教师巡视了解情况。 师:说一说含有两级的数怎样读?
生1:把数据从右边起,每四位一级进行分级;先读万级,再读个级。 生2:万级的数,要按照个级的数的读法来读,再在后面加一个“万”字。
生3:每级末尾不管有几个0,都不读;其他数位上有一个0或连续几个0,都只读一个零。 ……
对于有道理的说法就要给予肯定并逐步引导学生使用规范语言叙述。
【设计意图:用生活中的事例引导学生自觉认识并寻找和新知的结合点,让学生自愿地学习新知,也更容易掌握新知】
师:想一想,这一节课谁读数最棒,我们选出今天的播音员为大家播报一遍数据好吗? 尽量给予学生足够的时间和机会。
A类
填空。
(1)一个六位数的最高位在( )位,最高位在千万位上的数是( )位数。
(2)40685320是由4个( ),6个( ),8个( ),5个( ),3个( ),2个( )组成的。 (考查知识点:亿以内数的读法;能力要求:认识亿以内的数并能正确读数)
B类
摆一摆,读一读。用0,0,0,6,6,6六个数字按要求组成一个六位数。 (1)一个0也不读。 (2)只读一个零。 (3)读出两个零。
(考查知识点:亿以内数的读法;能力要求:掌握读数规则能准确读数)
课堂作业新设计
A类
(1)十万 8
(2)千万 十万 万 千 百 十
B类
(1)666000(答案不唯一)
(2)606060(答案不唯一) (3)600606 教材习题
教材第6页“做一做”
1.34读作:三十四。 340000读作:三十四万。 3004读作:三千零四。 30040000读作:三千零四万。 340读作:三百四十。 3400000读作:三百四十万。 3040读作:三千零四十。 30400000读作:三千零四十万。
2.569200读作:五十六万九千二百。 3706000读作:三百七十万六千。 40080501读作:四千零八万零五百零一。
3.32680读作:三万二千六百八十。 5205000读作:五百二十万五千。 1200605读作:一百二十万零六百零五。 107070读作:十万七千零七十。 470050读作:四十七万零五十。 3070800读作:三百零七万零八百。 30600900读作:三千零六十万零九百。 100000000读作:一亿。
亿以内数的读法
1.把数据从右边起,每四位一级进行分级;先读万级,再读个级。 2.万级的数,要按照个级的数的读法来读,再在后面加一个“万”字。
3.每级末尾不管有几个0,都不读;其他数位上有一个0或连续几个0,都只读一个零。
1.不分级易出错。
因为本单元学习的是认识大数,大都是万以上的数,所以在教学过程中,采用了分级的方法来进行教学,这样学生能够更清晰地读数。虽然学生知道分级的好处,但在实际教学中,我也时刻提醒学生碰到大数要先分级,再逐级往下读。可是在做练习时,少部分学生不分级就进行读数,这样就容易读错。
2.读数时夹杂阿拉伯数字的现象。 这个问题在学习这类知识时一直存在着,每次都会重点强调,可往往就会有学生在书写时出状况。究其原因,有的是学生习惯性地写成了阿拉伯数字,有的是学生做题时心不在焉,没有良好的做作业习惯。
3.读数时漏读0的现象。 对于中间或末尾有0的数的读法,学生掌握得还不是很好。特别是万级末尾有0或个级高位有0的数,学生出错最多。他们容易犯迷糊,这个0要读还是不要读。
4.读数时丢掉计数单位。
学生在口头读数时都会读,但在书写时往往容易丢掉计数单位,虽然教学时一再强调了,但在检查作业时还有此类现象的发生。
亿以内数的写法。(教材第7~10页)
1.使学生掌握亿以内数的写法。 2.加深学生对数的组成的理解。 3.提高学生正确写数的能力。
重点:正确写出亿以内的数。 难点:掌握0占位的情况。
课件。
师:请说出亿以内的数位顺序表,并说一说怎样分级。 指名学生回答,并根据学生回答板书数位顺序表。(如下) 千 百 十 亿 万 千 百 十 个 万 万 万 位 位 位 位 位 位 位 位 位 师:想一想怎样写万以内数?
生1:从高位起,按照数位顺序写。
生2:几千就在千位上写几,几百就在百位上写几,几十就在十位上写几…… 生3:中间或末尾哪一位上一个计数单位也没有,就在那一位上写0占位。
师:我们已经学过了万以内数的写法,学会了亿以内数的读法,但是在日常生活中仅仅会读这些大数是远远不够的,我们还必须会写这些数,今天我们就一起来学习亿以内数的写法。
【设计意图:回忆万以内数的写法,是为后面学习亿以内数的写法作铺垫;让学生写数位顺序,一是巩固复习这部分知识,二是为后面写亿以内数作准备】
师:请看,说说你知道了什么?(课件出示:教材第7页例4) 生:知道了北京大钟寺的永乐大钟内外共铸了多少个字。 师:你能写出这个数吗?试一试。 学生尝试写数;教师巡视了解情况。 师:说说你是怎样写数的?
生:这个数是由两级组成的,先写万级“23”,再写个级“0184”,这样完整的数就是230184。 师:说得很有道理,先写万级,再写个级。同学们用这种方法试着写出下面的数,看看你还能发现什么规律?(课件出示:教材第7页例4下面的数据)
学生尝试写数;教师巡视了解情况。
师:你是怎样写的?跟大家说说你的想法。 学生可能会说:
生1:十万二千三百四十五,这个数由两级组成,万级是“十万”,写成“10”;个级是“二千三百四十五”写成“2345”,所以这个数写作102345。
生2:三百零二万六千,在万级写“302”,个级是“6000”,所以这个数写作3026000。
生3:二千零四十万零七百,这个数的万级是“2040”,个级是“0700”,所以二千零四十万零七百写作20400700。
师:结合刚才写数的经历,跟小组同学讨论一下,含有两级的数该怎么写呢? 学生进行小组讨论;教师巡视了解情况。 师:把你们的讨论结果跟大家分享一下吧! 生1:先写万级,再写个级。
生2:哪个数位上一个计数单位也没有,就在那个数位上写0。
生3:含有两级的数,个级上一定要写够4位,尤其要注意个级开头是连续几个0的情况。
……
只要学生叙述合理就要给予肯定,鼓励学生大胆发言。
师:多位数的写法,我们是按照我国的计数习惯,从右起每四个数位一级来写的。写数与读数一样,都是从高位开始的。
【设计意图:结合具体实例,引导学生总结写法规则,体会多位数的写法技巧,培养学生的迁移类推能力】
师:这节课我们学习了亿以内数的写法。在写的过程中你认为要注意些什么? 学生汇报交流。
A类
填空。
(1)在数位顺序表中,从右起第五位是( ),这个数的计数单位是( ),这个数位上的6表示( ),第九位是( )位,它的计数单位是( ),这个数位上的5表示( )。
(2)6个一百万,7个十万,3个一万,5个一千组成的数是( )。 (3)743054是( )位数,最高位是( )位。
(考查知识点:亿以内数的写法;能力要求:能按要求正确写出亿以内的数)
B类
用0、0、0、0、1、2、3、4、5、6这十个数写出一个十位数,所有的0都要读出来。 (考查知识点:亿以内数的写法;能力要求:能按要求正确写出亿以内的数)
课堂作业新设计
A类
(1)万位 万 6个万 亿 亿 5个亿 (2)6735000 (3)六 十万
B类
1302040506(答案不唯一) 教材习题
教材第7页“做一做”
3267500 40090 90200300 1000000 教材第8页“练习一”
1. 表示8个十 表示7个百 表示1个十万 分别表示9个万和0个千 2. 498909表示49个万,8909个一。
2700006表示270个万,6个一。
55523870表示5552个万,3870个一。
3. 北京,读作:一千九百六一万二千三百六十八。 西藏,读作:三百万二千一百六十六。 四川,读作:八千零四十一万八千二百。
河南,读作:九千四百零二万三千五百六十七。 新疆,读作:二千一百八十一万三千三百三十四。 黑龙江,读作:三千八百三十一万二千二百二十四。
我国总人口数,读作:十三亿三千九百七十二万四千八百五十二。
4. 42000000 40075700 125000 5. 3602000 540370 68920 46410000 100005 10500030
6. 4853000=4850000+3000 这个数是由四百八十五万和三千组成的。 6009500=6000000+9000+500 这个数是由六百万、九千和五百组成的。 80000040=80000000+40 这个数是由八千万和四十组成的。
7. 略
8. 299800 20000
9.
10. 略
11. 48320000 28587 7035000 142950 60123 37000040 12. (1)4853000 (2)60090500 (3)4678002
13. 不合理的是“我今天卖出二千多万根冰棍”和“我们学校有十万人”。 *
14. 读两个0:1020034(答案不唯一) 只读一个0:1200034(答案不唯一)
所有的0都不读:1234000(答案不唯一) 读三个0:1020304(答案不唯一)
千 万 位 百 万 位 亿 位 亿以内数的写法 十 万 千 百 万 位 位 位 位 先写万级,再写个级。 十 位 个 位 哪个数位上一个计数单位也没有,就在那个数位上写0占位。
含有两级的数,个级上一定要写够4位,尤其是个级开头是连续几个0的情况。
1.写数在每一部分都要比读数难,只有先把读数掌握好了才能写数。在本节课数的写法上,我先让学生们熟悉数位顺序表,把数位顺序表写在本子上,然后对照着数位顺序表写数字,不过有些学生太粗心了,把几千几百写成几百几十或百位上的数写在十位上。我发现在万级这种大的数位上学生反而不易出错,错误容易发生在万级与个级的交接处和个级上。
2.让学生自己讨论总结出亿以内数的写法,尤其是分级写数的方法大家都掌握得不错。与对照着数位顺序表写相比,出错较少。我觉得应该培养学生仔细认真的好习惯,同时要引导学生了解多种方法,让学生自己优化选择,在做题时静下心来认真做,提高正确率。
亿以内数的大小比较。(教材第11页)
1.使学生掌握比较亿以内数的大小的方法,并能正确进行亿以内数的大小比较。 2.通过学习,培养学生观察比较的能力及分析解决问题的能力。 3.培养学生学习数学的兴趣。
重点:比较亿以内数的大小的方法。 难点:位数相同的数的大小比较。
课件。
师:我们的祖国地大物博,风景秀丽,吸引了众多的国外友人到我国旅游观光。下面是2011年几个国家到我国旅游的人数,看看都有哪些国家?有多少人?(课件出示:教材第11页例5)
生1:美国的游客有2116100人。 生2:日本的游客有3658200人。
生3:泰国的游客有608000人。 生4:俄罗斯的游客有2536300人。
生5:印度的游客有606500人。 生6:韩国的游客有4185400人。 师:看着这些资料你想知道什么问题?
生1:我想知道哪个国家来我国旅游的人数最多? 生2:我想知道哪个国家来我国旅游的人数最少? ……
师:是啊!每个国家来的人不一样多,我们怎样才能知道哪个国家来的人多?哪个国家来的人少呢?
生:比较这些数的大小。
师:以前我们能够比较出万以内数的大小,现在只有比较这些大数的大小,才能知道哪个国家来我国旅游的人多,哪个国家来我国旅游的人少。这就是我们今天要学习的主要内容——“亿以内数的大小比较”。(板书课题)
【设计意图:通过看图,学生学会提出自己感兴趣的问题,提高学生学习的兴趣】
师:你会比较每两个国家来旅游人数的多少吗?先自己选择两个喜欢的数试一试,然后跟小组同学交流你是怎样比较亿以内数的大小的?
学生进行比较,交流作比较的方法;教师巡视了解情况。 师:说说你是怎样比较的? 生1:位数多的数就大。
生2:位数相同的,就要比较最高位上的数,最高位上数大的那个数就大。
生3:如果最高位上的数相同,就比较下一个数位上的数。
师:想一想大家说的比较亿以内数的大小的方法可行吗?试着找出哪个国家到我国旅游的人数最多?哪个国家到我国旅游的人数最少?
学生尝试比较数的大小,解决问题;教师巡视了解情况,指导个别学习有困难的学生。 组织学生交流汇报比较的结果。
【设计意图:通过让每个学生都动手做、动脑思考,小组交流、探究,从而总结归纳出亿以内数的大小比较方法。向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验】
师:这节课我们收获了什么知识?
学生汇报,教师小结板书:位数不同,位数多的数就大;位数相同,左起第一位上的数大的那个数就大;如果左起第一位上的数相同,就比较左起第二位上的数,直到比较出数的大小为止;也可以分级后,先比万级,再比个级。
【设计意图:发挥学生的主动性和能动性,培养学生自主学习的能力。通过学生的回答,培养学生的概括能力和语言表达能力】
A类
在○里填上“>”或“<”。
18460○1980 2990000○300000 75443○76320 59800000○60000000 (考查知识点:亿以内数的大小比较;能力要求:能正确比较亿以内数的大小)
B类
下面这些数表示我国六个省份的面积,请你按从大到小的顺序排列起来。(单位:平方千米) 新疆约 1660000 青海约 720000 内蒙古约 1180000 四川约 490000 西藏约 1230000
(考查知识点:亿以内数的大小比较;能力要求:能正确比较亿以内数的大小)
课堂作业新设计
A类
> > < <
B类
1660000>1230000>1180000>720000>490000 教材习题
教材第11页“做一做” 1. < < > >
2. 40005<50500<55000<500500
亿以内数的大小比较
位数多的那个数就大。
位数相同的两个数,从高位比起,最高位上的数大的那个数就大;如果最高位上的数相同,
就比较下一个数位上的数。
可以分级后,先比万级,再比个级。
1.学生的知识和能力的获得都是在教师的激励和指导下,通过自己的内化活动来实现的,而要完成真正意义上的内化,学生的学习过程,必须是主动获取,主动发展的教学活动化过程。 亿以内
数的大小比较是学生在学会比较万以内数的大小的基础上进行的,主要任务是将万以内数的大小比较的方法迁移到亿以内数的大小比较上来,进一步提升学生的归纳整理的能力。
2.学生能在教师引导下把亿以内数的大小比较分为位数相同和位数不同两种情况,由于亿以内数位数较多,如果不把原数分级,很容易数错位数,采用把数进行分级再比较的方法,很有效也很准确,在课堂上要加以引导,让学生有这样的意识,进行强化巩固。
多位数的改写。(教材第12~15页)
1.掌握将整万数改写成用“万”作单位的数的方法,能正确地改写整万数。
2.掌握将非整万的数用“四舍五入”法改写成用“万”作单位的近似数的方法,能正确地改写非整万的数。
3.理解并掌握“四舍五入”法的含义,并能正确地运用。
4.利用教材提供的素材,增强学生的科普知识,扩大学生的视野。
重点:多位数的改写和求近似数。
难点:将非整万数用“四舍五入”法写成用“万”作单位的近似数。
课件。
师:同学们,举例说说你读大数的感觉。 学生举例说说自己读大数的感觉怎样。
师:有的同学一见大数就有一种感觉,认为比较麻烦。其实在我们的日常生活、生产中,为了读
数、写数的方便,有时需要把整万的数写成用“万”为单位的数。这样读、写起来就方便了。今天我们就来一起学习这个本领。(板书课题:多位数的改写)
【设计意图:使学生感受到将整万的数改写成用“万”作单位的数能使读、写方便】
1.教学例6。
师:人体内血液中有两种主要成分,分别是白细胞和红细胞。白细胞能消灭病菌,清洁血液;红细胞能输送氧气。你知道一小滴血液中含有的红细胞和白细胞的数量分别是多少吗?(课件出示:教材第12页例6的情景图)
学生读数。
师:仔细看看这两数有什么特点?读一读,感觉一下。 生:这两个数都是整万的数。
师:有时为了读写方便,我们就把这样的数改写成用“万”作单位的数。 (板书:5000000=500万 10000=1万) 2.教学例7。
师:你知道太阳和地球的直径大约是多少吗?看图说说你知道了什么?(课件出示:教材第13页例7的情景图)
生:从图中我知道了太阳的直径大约是1389000千米,地球的直径大约是12756千米,它们的直径相差太远了。
师:估计一下太阳的直径是地球直径的多少倍? 生:大约是139倍。 师:你是怎样估算的?
生:把1389000千米看作是139万千米,把12756千米看作是1万千米,这样139÷1=139,所以太阳的直径大约是地球直径的139倍。
师:你为什么想到了把它们看作整万的数呢?这样准确吗?这么做可以吗?跟小组同学交流一下意见。
学生进行小组讨论;教师巡视了解情况。 师:说说你们的想法吧!
生1:地球和太阳都那么大,我们没必要精确地计算,这样估算的结果不会影响我们的交流,也不会影响到我们对地球和太阳大小关系的认识。
生2:把它们的直径看作整万数,比较方便。
生3:虽然估算的结果不是准确的,但是在日常生活中,这样的现象的确存在着,有时候我们根本不需要很精确的结果。
……
只要学生的说法合理就要给予肯定。
师:的确是这样,在生产和生活中,人们经常使用近似数。求近似数的方法是“四舍五入”法。如把12756改写成“万”作单位的近似数,就要看万位右面的千位上是几,千位上的数如果够5了,也就是大于或等于5,就向万位进1;如果千位上的数不足5,也就是说千位上的数小于或等于4,就要舍去。最后不要忘记写上单位“万”字。
强调:是“舍”还是“入”,要看省略的尾数部分最高位上的数是小于5还是等于或大于5。 师:在小组里跟同学相互举例说说怎样求近似数。 学生进行小组活动;教师巡视了解情况。
组织学生交流汇报,回答正确的学生给予肯定表扬。
【设计意图:在课堂活动中,学生不仅理清了知识结构,而且还提出了不同的方法,适当的总结和鼓励为学生的学习活动作了较好的评价,学生从教师赏识的话语中体验到合作学习的成就感,能以更加积极的心态和饱满的情绪迎接更大的学习挑战】
师:在本节课的学习中,有哪些收获? 学生自由交流各自的收获体会。
A类
下面画线的数哪些是近似数?(是的在括号画“�√�”不是的画“✕”)
(1)人体的骨头共有206块。 ( )
(2)2003年年底,我国移动电话用户量约是二亿六千八百六十九万户。( ) (3)光明小学约有学生2400名。 ( ) (4)运动场跑道一圈长400米。 ( )
(5)北京故宫是世界上最大的宫殿,面积约是720000平方米。 ( ) (考查知识点:近似数;能力要求:能结合具体情境区分准确数与近似数)
B类
在括号里填上使式子成立的数字。 (1)9( )864≈10万 (2)1( )39800≈100万 (3)6( )8130≈61万 (4)2( )624≈2万
(考查知识点:多位数的改写;能力要求:能将不是整万的数改写成用“万”作单位的近似数)
课堂作业新设计
A类
(1)✕ (2)√�(3)√ (4)✕ (5)√
B类
(1)9或8或7或6或5 (2)0或1或2或3或4 (3)0 (4)0或1或2或3或4 教材习题
教材第12页“做一做”
1. 25万 320万 758万
2. (1)八万 8万 九万 9万 (2)四千万 4000万 (3)五千五百万 5500万 (4)二百万 200万 七千三百零八万 7308万
教材第13页“做一做”
84500 84000 80000 教材第14页“练习二” 1. < > < >
2. 第一幅图中的数据都是近似数;第二图中的数据都是准确数;第三幅图中的数据都是近似数。
3. 2302 9579 5443 6568 4603 4597 查一查略 4. (1)1807558≈181万 1684490≈168万 (2)19056≈2万 5. < > < <
6. 22794 287099 14960 10820 5791 77833 450400 142940
多位数的改写
5000000=500万 10000=1万 用“四舍五入”法求近似数 12756≈1万 1389000≈139万
1.在学生感受到整万的数在生活中运用不便的基础上,提出将整万的数改写成用“万”作单位
的数能使读、写方便的问题。因此,我先让学生做好课前预习,通过预习,绝大多数学生都能根据已有的知识掌握新知,自己掌握怎样将整万的数改写成用“万”作单位的数,使学生在自己探索知识过程中尝试成功,体验学习的快乐。整节课下来,课堂氛围轻松,教学效果极佳。这让我意识到:在教学过程中,教师应相信学生,理解学生,让学生在比较中感悟,在自信中求知。
2.教学中通过学生观察、独立探索、合作交流、小组汇报,促使学生之间形成良性的互动,培养了他们的合作意识,增进了彼此之间的感情。解答问题不只是为了求出一个答案,更重要的是得出答案的思考过程。正是因为这个思考过程展示了学生数学思考能力的发展。经常让学生将自己的思维过程整理表达出来,有利于培养学生的总结、概括能力,有利于促进学生认识的深化及语言表达能力的提高。
数的产生、十进制计数法。(教材第16~18页)
1.使学生知道数的产生过程。
2.掌握包括计数单位“亿”“十亿”“百亿”“千亿”在内的数位顺序表和十进制计数法。 3.使学生体会和感受数在日常生活中的应用。
4.使学生了解中国古代数学的伟大成就,激发学生的民族自豪感。
重点:理解数的产生过程。
难点:理解自然数的概念和十进制计数法。
课件。
师:数字在我们的日常生活中应用非常广泛,可以说是无处不在,这些数是怎样产生的呢?这节课我们来了解关于数的知识。
1.学习数的产生。
(1)提问:你们知道古时的人们是怎样记数的吗?你们了解数的产生和发展吗? 调出学生的原有认知,请学生讲述自己所了解的相关资料。 (2)讲述数的产生。
人们在劳动生活中有了记数的需要,比如数人数、数捕获的野兽的数目等,这样就产生了数。 远古时代人们虽然有记数的需要,但开始不会用一、二、三、四……这些数词数物体的个数,只知道“同样多”“多”“少”,因此那时人们只能借助其他的一些物品来记数。
如第一幅图中,人们出去放牧时摆小石子,每放出一只羊,就摆一个小石子,一共放出多少只羊就摆多少个小石子。放牧归来,再把这些小石子和羊一一对应起来,若两者同样多,说明放牧时羊没有丢。第二幅图说的是用在木板或石板上刻道的方法来记录所捕获的鱼或其他猎物的数量,也可以用来核对打猎前后武器的数量是否一致。第三幅图中结绳记数的道理也是这样。
总之,过去人们无论采取哪种记数方式,都是要把实物和用来记数的实物一个一个对应起来。后来,随着语言的发展,便逐渐出现了数词;又随着文字的发展,人们发明了记数的符号,也就是最初的数字。不同的国家和地区的记数符号也不同。
(3)介绍各个国家的数字。
巴比伦数字:
中国数字:
罗马数字: Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ⅸ
还有印度人发明的阿拉伯数字,它先由印度传入阿拉伯,而后又从阿拉伯传入欧洲,这样人们误认为这些数字是阿拉伯人发明的,所以才叫阿拉伯数字。随着社会的发展,人们交流的增多,又逐渐统一成现行的阿拉伯数字,即1,2,3,4,5……
(4)认识自然数。
自然数是在人类的生产劳动中逐渐产生的,人类认识自然数的过程经历了一个相当长的时期。在数物体个数的过程中,我们数出的1,2,3……都叫做自然数。“0”的出现比较晚,人类开始只是数看得见的东西,对于看不见的东西是不数的,因此没有“0”这个数。随着生产和数字计算的发展,出现了“0”,表示一个物体也没有。“0”也是自然数。
提问:这些自然数是怎样排列的?(是按从小到大依次排列的,它们是0,1,2,3,4……) 每相邻两个自然数的差是几?(是1) 最小的自然数是几?(是0)
有没有最大的自然数?(自然数的个数是无限的,所以没有最大的自然数) 2.学习十进制计数法。 (1)了解其他进制。
在古罗马没有进位制,古代美洲的玛雅人用的是二十进制,古巴比伦人用的是六十进制,计算机中广泛采用的是只由“0”和“1”两个数字组成的二进制。
(2)了解十进制计数法。
进位制有很多种,因为十进制计数比较方便,所以后来逐渐统一采用十进制。有了数的概念、数字和计数方法,又逐渐发展成比较完善的计数方法,这就是我们要学习的“十进制计数法”。
提问:说一说亿以内数的计数单位。10个一是多少?(10个一是一十)10个十是多少?(10个十是一百)……10个一千万是多少?(10个一千万是一亿)亿以内每相邻两个计数单位之间的关系是怎样的?(每相邻两个计数单位之间的进率都是十)
每相邻的两个计数单位之间的进率都是十,这种计数方法叫做十进制计数法。
【设计意图:了解数的产生,理解自然数的概念,掌握十进制计数法的含义,体会数学知识与生产生活的关系。体会人类伟大的创造力和人类灿烂的文化,激发我们的求知热情】
师:在本节课的学习中,有哪些收获? 学生自由交流各自的收获体会。
A类
填空。
(1)一百亿有( )个十亿,( )个百亿是一千亿。 (2)从个位起,第( )位是万位,第( )位是亿位。 (3)和亿位相邻的两个数位是( )和( )。
(4)425007000是( )位数,最高位是( )位,它表示( ),7在( )位上,表示( )。 (5)十进制计数法中,每相邻两个计数单位之间的进率都是( )。
(6)最小的自然数是( ),没有( )的自然数,自然数的个数是( )的。
(考查知识点:数的产生和十进制计数法;能力要求:掌握自然数的概念及十进制计数法)
B类
一个数的最高位在万位,这个数是几位数?如果最高位在亿位呢?
(考查知识点:十进制计数法;能力要求:掌握十进制计数法的相关知识)
课堂作业新设计
A类
(1)10 10 (2)5 9
(3)千万位 十亿位
(4)九 亿位 4个亿 千位 7个千 (5)十
(6)0 最大 无限
B类
五 九
数的产生、十进制计数法
自然数:表示物体个数的数,如0、1、2、3…… 最小的自然数是0,没有最大的自然数。
十进制计数法:每相邻的两个计数单位之间的进率都是十的计数方法。
1.通过学习,学生了解了数的发展历史,学生接触的都是文化性的知识,对这些知识的学习会产生浓厚的兴趣。
2.十进制计数法和计数的位值原则是读、写多位数和多位数计算的基础。
亿以上数的认识。(教材第19~22页)
1.使学生掌握亿以上数的读、写法。
2.使学生能够将整亿的数改写成以“亿”为单位的数。
3.能够运用“四舍五入”法把亿位后面的尾数省略,求出它的近似数。
重点:亿以上数的读写、法。
难点:每级中间或末尾有0的数的读、写法。
课件。
师:前面几节课我们认识了数学王国里更多的数,其实数学王国的数都是很神奇的,它如孙悟空一般神通广大,还会变身呢!你们不信啊?那请看这个数,你会读吗?6100。(指名学生读)注意它要变身喽,连续加一个0、三个0后让学生读。这么大的数你是怎么读出来的?
学生介绍自己的经验。
师:如果我在61000000后面继续变出0来,你还会读吗?那我们今天这节课就来学习比以前更大的数。(出示课题:亿以上数的认识)
师:关于亿以上数的认识,你想学些什么知识? 学生自由表达自己的想法。
师:同学们说了许多想了解的知识和问题,那我们今天就先从最简单的学起——亿以上数的读法。
1.教学例1。
师:我们知道,地球是我们生存的家园,下面请同学们看一幅图。看完了这幅图,谁能说说你看见了什么?有什么想法?(课件出示:教材第19页例1的情景图)
生:地球上人太多了,多得地球都快背不动了,我们要赶快控制人口。
师:你们知道地球上有多少人吗?(出示全球人口:7000000000)地球上有这么多人,这个数要怎么读呢?(把数字填写到数位表下面)谁来大胆读一读?
师:这两个数又该怎么读呢?(课件出示:教材第19页例1中的后两个数)同桌之间互相读一读,读完之后小组成员讨论:
(1)先读哪一级?
(2)亿级的数和个级的数在读法上有什么不同? (3)数位上的0怎么读?
学生商量讨论;教师巡视了解情况;然后请个别起来读。 师:你们读得这么好,能告诉我亿以上数该怎么读吗? 生1:先分级,再从最高级读起。
生2:读完亿级或万级的数,要加“亿”字或“万”字。
生3:还要注意什么位置上的0 不读,什么位置上的0要读,读几个0。 强调:读亿以上的数,要想读得又对又快,需要先分级,再从最高级读起。 师:那么谁能告诉我亿级的读法和个级的读法有什么不同?
生:亿级的读法和个级的读法相同,在读完亿级上的数后面加上一个“亿”字。 2. 教学例2。
师:我们已经会读亿以上的数了,那你们会写吗?(会)看来同学们很有信心,我们来试一试。三亿和三亿九千万怎么写?教材上已经写出来了,下面你自己试着把最后一个数写在教材上。写完之后同桌互相说说你是怎么写的。(课件出示:教材第20页例2)
学生尝试写数活动;教师巡视了解情况。 师:现在谁来说一说亿以上的数该怎么写? 生1:先看这个数有几级,再从最高级写起。
生2:哪个数位上一个计数单位也没有,就在那个数位上写0占位。
老师强调:先找到“亿”和“万”字,每级的数的写法都和个级的写法相同。如果哪一个数位上一个计数单位也没有,就用0来占位。
3. 教学例3。
师:你能把下面各数改写成用“亿”作单位的数吗?试一试。(课件出示:教材第20页例3) 学生尝试进行数的改写;教师巡视了解情况。 指名学生汇报改写结果。
师:把这些数改写成用“亿”作单位的数,你是怎么想的?
生:先分级,找到亿位,然后把亿位后面的0去掉,加上“亿”字作单位就可以了。 4. 教学例4。
师:我们学过用“四舍五入”法求一个亿以内数的近似数,如729380≈73万。比亿大的数,也可以用同样的方法求出它们的近似数。你能省略下面各数亿位后面的尾数,并求出它们的近似数吗?(课件出示:教材第21页例4)
学生尝试独立解答;教师巡视了解情况。 师:说说你是怎么想的?
生1:1034500000这个数亿级上是“10”,也就是说亿位上是0,亿位后面千万位上的数是“3”,小于5,所以把亿位后面的尾数舍去,约等于10亿。
生2:9876540000这个数亿级上是“98”,也就是说亿位上是8,亿位后面千万位上的数是“7”,大于5,所以向亿位进1,约等于99亿。
给予解答正确的学生以表扬鼓励。
【设计意图:用生活中的事例引导学生自觉认识并寻找和新知的结合点,让学生自愿地学习新知,也更容易掌握新知】
师:这节课,通过同学们的努力,学会了读、写亿以上的数,还了解了不少知识,希望大家在今后的学习和生活中,多观察、多思考,使自己的聪明才智得到更好的发挥。
A类
1.读出下面各数。
(1)地球到太阳的平均距离大约是149600000千米。 (2)1999年全国约有小学生135479600名。 (3)地球陆地总面积大约是149000000 平方千米。 2.写出下面各数。
(1)用最大的天文望远镜至少可以看到十亿颗星星。 (2)地球海洋总面积大约是三亿六千二百万平方千米。
(3)我国每年生产和丢弃的一次性筷子达四百五十亿双,需要砍伐约二千五百万棵树。 (考查知识点:亿以上数的读写;能力要求:能正确读写亿以上的数)
B类
1. 最大的九位数是( ),最小的十位数是( )。
2. 有一个九位数,千位上是数字5,千万位上是数字4,最高位是千位与千万位上数字的和,十万位上是千万位上数的一半,其他数位都是0,这个数是多少?
(考查知识点:亿以上数的认识;能力要求:认识亿以上的数)
课堂作业新设计
A类
1. (1)一亿四千九百六十万 (2)一亿三千五百四十七万九千六百 (3)一亿四千九百万 2. (1)1000000000 (2)362000000 (3)45000000000 25000000
B类
1. 999999999 1000000000 2. 940205000 教材习题
教材第19页“做一做”
九十二亿 二百六十七亿零五百万 五千零八十亿四千万三千 三亿零七十万零四百 教材第20页“做一做”
1. 2500000000 49000600000 500407000000
2. (1)30 300000 3000000000 (2)107 1070000 10700000000 (3)9200 92000000 920000000000
3. 460 705 1206 58 教材第21页“做一做”
(1)9 10 (2)428000000≈4亿 5260230000≈53亿 49692000000≈497亿 教材第22页“练习三” 1. 万位 亿位 千亿位 2. 略
3. (1)六十五 六十五万 六十五亿
(2)四千零七十五 四千零七十五万 四千零七十五亿 (3)三千五百 三千五百万 三千五百亿
4. 二亿零六百四十一万 一亿一千零四十万三千零六十 六百零七亿零二百零一万 六亿二千五百万 二十亿八千万 三千零九十亿零五十万
5. 240000000 84093000000 506200000 60450000000 3080070000 206000090000 6. 999999999 1000000000 7. 30亿 24亿 5030亿
亿以上数的认识
亿以上数的读法 亿以上数的写法
改写成用“亿”作单位的数
省略亿后面的尾数
1.大数对于学生来说比较抽象,读写起来也比较困难。本节课中,我充分利用教材中提供的素材创设生活情境,使学生获得有关大数的初步感受,在学生通过自主探究、合作交流后对大数写法有了进一步认识的前提下,又为学生提供大量的综合知识,如科学知识、环保知识、国情知识等,使学生对有关大数有了更丰富的感受。
2.经过万以内数的读写法的学习,学生已具备了大量关于数的认识的直接经验,尤其对万以内数的组成和计数单位等有了较深的了解,这为本节课教学作好了铺垫,同时教材的编排上为学生自主探索和交流留下了空间,也为老师组织教学提供了思路。
计算工具的认识。(教材第23~25页)
1.使学生知道计算工具发展的简单历史,认识算盘,了解珠算的计算方法。 2.认识计算器,了解计算器的使用方法。 3.培养学生爱科学、学科学的思想。
重点:介绍数字键和运算键。 难点:键盘操作与显示的关系。
课件、算盘、计算器。
1.谈话。
老师:同学们,你们去过超市吗?当你们同家人在超市里买了生活或学习用品后,去结账时,结账处的收银员是怎样给你们算账的呢?(利用计算器来算账)用计算器来算账有什么好处呢?(操作简便,计算又快又准,减少了排队时间)
想一想:什么地方、哪些行业的人员会使用计算器或计算机呢?(餐馆、银行、火车站售票处等地方,会计、审计、售货员等人员)
2.了解学生调查的情况。(“调查”的作业提前布置下去)
老师:老师昨天让你们回家调查了爸爸、妈妈小时候商店里售货员算账时所用的工具。谁能告诉大家?(那时候,售货员算账要用算盘)算盘也是一种计算工具,谁能给大家介绍一些关于算盘的知识?
学生自由发言。
1.计算工具发展的简单历史。
人类是在生活和生产的实践活动中,开始了对数的认识,产生了记数和计算的要求,随着社会的不断发展,计算工具也在不断进步。
在远古时代,由于生产劳动的需要,人们用实物或结绳、刻道来记数。
我国古代采用算筹进行计算,这样的计算叫“筹算”,用的计算工具是“算筹”。算筹是我国古代的记数和计算工具,春秋时已普遍使用,一般由十几厘米长的竹签制成,用它摆成不同的形式表示不同的数目。从算筹上看,无论纵式或横式,1~5各数都是由一个个单根累计组成,是几就由几根摆出,而6~9各数则是由一根代表5,再加上一根是6,再加一根是7……采用纵横相间的方式表示多位数。这是很聪明的计数方法,简捷明确,算盘的计算方法就是由此发展而来的。由于筹算需要不断改变算筹的摆列形式,很难计算得十分迅速,因此,人们就不断对筹算进行改革,直至演变为珠算。
2.珠算。
(1)介绍珠算。
用算盘作为工具进行计算的方法,叫做珠算。珠算是我国劳动人民在长期的生产、计算实践中,首创的一门科学的计算技术,是我国珍贵的历史遗产之一。
(2)认识算盘。
老师:这是一个算盘,它的每一部分都有相应的名称,让我们一起来认识一下。
3.算盘的计数方法。
算盘上每一档代表一个数位,计数前先要确定某一档作个位,定位是用算盘计数的特殊要求,再从个位向左依次是十位、百位、千位……与整数的数位顺序一致。
使用算盘时,只有把算珠拨到靠梁时,才表示算盘上有数,算珠都靠框时,表示没有数。下图表示1~9各数。
说明:“5”一般不用5个下珠表示,而是用一个上珠表示,“10”一般不用一个上珠和五个下珠表示,也不用两个上珠表示,而用十位上的一个下珠表示,这一点与十进制计数法是一致的。
4.珠算拨珠方法。
用拇指拨上1、2、3、4。 用食指拨去1、2、3、4。 用中指拨上5,拨去5。
用拇指和中指联合拨上6、7、8、9,再用食指和中指同时拨去6、7、8、9。
5.了解计算器的知识。
老师:电子计算器是近代才发展起来的一种计算工具。它的体积小,便于携带,计算迅速、准确。电子化的计算手段,已经广泛地被采用,渗透到我们的生活、生产的各个领域,已全面取代珠算。
(1)了解计算器的外观。 老师出示计算器。
学生互相介绍自己的计算器。
(2)说一说,在生活中你们还见过什么样的计算器,在哪儿见过?做什么用的?
老师:这些计算器虽然大小、功能、形状各不相同,但都具有一个最基本的计算功能。 6.认识计算器的面板。
(1)看一看,计算器上都有什么,是干什么用的。 (2)学一学,对照教材第25页,认识各键的功能。 7.说一说,通过自学,你知道了什么,给大家介绍介绍。
开关及清除屏键:用于计算的开始和全部清除。
清除键:仅消去当前显示的数据,计算过程中,不影响前面的数据及运算,一般用于修改输错
的数据。
关闭键:用于停止使用计算器。 储存键:用于某些数据的记忆与储存。
减少储存键:用于将储存数据减去。 呼出储存键:用于将储存数据呼出。 消除储存键:用于消除数据的储存状态。
老师:这些键是运算时所使用的最基本的按键。
【设计意图:用生活中的事例引导学生自觉认识并寻找和新知的结合点。让学生自愿的学习新知,也更容易掌握新知】
师:在本节课的学习中,有哪些收获? 学生自由交流各自的收获体会。
A类
算盘的一颗上珠表示几?一颗下珠表示几?
(考查知识点:计算工具的认识;能力要求:认识算盘)
B类
如果你是计算器生产商,你能用最简洁的语言向同学们介绍一下计算器的功能吗? (考查知识点:计算工具的认识;能力要求:了解计算器的功能)
课堂作业新设计
A类
5 1
B类
略
计算工具的认识
算筹 算盘 计算器 机械计算器
电子计算器 电子计算机
1. 我抓住了计算工具的文化发展史这根纽带,营造了一种数学文化的氛围,让学生在文化的演绎过程中充分地体验、感悟、思考。教学内容的安排上,首先让学生认识计算工具的发展历史,接着让学生认识计算工具——算盘,介绍算盘各部分的名称,如何计数、如何定位以及正确地拨珠方法,引导学生在算盘上拨数,从而保证了教学目标的逐步完成。
2.让学生认识当代最先进的计算工具——计算器。学生对计算器并不陌生,因此,不再需要老师花太多的时间去教授相关的知识,让学生自己介绍计算器上一些常用键的名称和作用,这样能够很好地促进学生间互相交流和学习。通过分组练习,让学生体验到用计算器计算大数的方便、快捷,同时培养了学生的探索精神,还把大量的时间节省下来,为后续的教学留下空间。
3.在整节课的安排上,突出学生的主体地位,将老师定位在教学活动的组织者、指导者和参与者,通过观察、操作、交流等活动方式,使学生在计算工具文化发展史的学习上获得了很大的收获。总之,在本节课中,我最大限度地去营造数学氛围,让学生在学习活动中充分地体会到数学的文化价值。
用计算器计算。(教材第26~29页)
1.使学生会用计算器进行加、减、乘、除等基本四则运算。
2.通过运用计算器解决生活中的实际问题,培养学生的应用意识和解决问题的能力。 3.激发学生探索数学奥妙的兴趣。 4.培养学生的观察、推理能力。
重点:计算器的使用方法,正确利用计算器进行计算。 难点:探索计算规律。
课件、计算器。
师:计算器是目前人们广泛使用的计算工具,今天我们就一起体验计算器给我们带来什么感觉。
1.教学例1。
师:你会用计算器吗?按照下面的步骤用计算器算一算。(课件出示:教材第26页例1图) 学生按要求操作;教师巡视了解情况,指导个别学习有困难的学生。
师:你学会计算器的使用了吗?自己尝试计算下面习题。(课件出示:教材第26页例1下面的三道计算题)
学生尝试独立计算;教师巡视了解情况。
师:说一说你是怎样用计算器进行操作计算的。
生1:首先按数字键8、2、5,输入被减数825;再按运算符号键“-”;接着按数字键1、3、8输入减数138;最后按“=”键,屏幕上显示计算结果是687。
生2:首先按数字键2、6,输入一个因数26;再按运算符号键“×”;接着按数字键3、9输入另一个因数39;最后按“=”键,屏幕上显示计算结果是1014。
生3:首先按数字键3、1、2,输入被除数312;再按运算符号键“÷”;接着按数字键8输入除数8;最后按“=”键,屏幕上显示计算结果是39。
对于操作正确、计算出准确结果的学生给予表扬鼓励。 2. 教学例2。
师:运用计算器完成计算不是为了不动脑筋,而是为了帮助我们解决面对大数据计算的麻烦事情,通过借助计算器得出的结果使我们更容易探索出计算的规律。试试看,用计算器计算左边算式,你发现了什么?可以跟小组的同学讨论交流。(课件出示:教材第26页例2)
学生进行小组活动;教师巡视了解情况。
师:如果不用计算器,你能直接写出上面算式的得数吗? 生1:不能,数据太大了,口算不出来。
生2:如果我们用计算器算出左边算式的得数,找到规律,就能直接写出右边算式的结果了。 师:你们通过用计算器计算左边的算式,发现了什么规律? 生3:当计算9999×2时,结果是在18(第二个因数与9的积)的中间插入3个9,即19998;当计算9999×3时,结果是在27(第二个因数与9的积)的中间插入3个9,即29997;当计算9999×4时,结果是在36(第二个因数与9的积)的中间插入3个9,即39996。
师:现在,你能根据所发现的规律直接写出上面右边各题的答案吗?试试看。 学生根据规律写得数;教师巡视了解情况。
组织学生汇报交流,对于解答正确的学生给予表扬鼓励。
【设计意图:集中进行几道大数的计算,以及探索数学规律,便于学生感受在什么样的问题情况下可以使用计算器,体会计算器的作用】
师:在本节课的学习中,你有哪些收获? 学生自由交流各自的收获体会。
A类
用计算器计算,再找一找规律。 9×9-1= 98×9-2= 987×9-3= 9876×9-4=
12×9-8= 123×9-7= 1234×9-6= 12345×9-5=
(考查知识点:用计算器计算并探索规律;能力要求:能使用计算器正确计算并用来研究计算规律)
B类
数学小游戏。
下面是甲、乙两人的对话。
甲:请你随便想一个个位数字不是0、首尾两个数字的差比1大的五位数,然后按照我给出的方法进行计算。不论你想的数是什么,我都知道最后的计算结果是什么,你信不信?
步骤: (1)想一个个位数字不是0,首尾两个数字的差比1大的五位数。 (2)把这个数首尾两个数字对调。
(3)求出新数和原数的差。(用大数减小数)
(4)然后将差的首尾两个数字对调,把得到的新数与差相加。
乙:我算出来了。
甲:我俩把结果同时公布,你看是不是109989。
乙:对,太棒了!我想的五位数是18705,用58701-18705=39996,69993+39996=109989。
(考查知识点:用计算器计算并探索规律;能力要求:能使用计算器正确计算并用来研究计算规律)
课堂作业新设计
A类
第一行:80 880 8880 88880 第二行:100 1100 11100 111100
B类
略
教材习题
教材第26页“做一做”
1. 63492 4093 1524440 255596 12345679 406001
2. 12 123 1234 12345 123456 1234567 12345678 123456789 教材第28页“练习四”
1. 412 53 85 354 3465 741 2. 略
3. 435 330 580 1345
4. 142857 285714 428571 571428 714285 857142 5. 略
6. 略
7. 499700000≈5亿 208760000≈2亿 5083000000≈51亿 62940000000≈629亿 8. < <
9. 356+175结果一定大于500,所以不合理。 179-86结果不足100,所以不合理。 38×45末尾应该是5与8相乘的积的尾数0,而不是8,所以不合理。 395÷5结果应该是两位数,不可能是三位数,所以不合理。
用计算器计算
数字键 运算符号键
探索规律
1.自主学习、自主探索策略。介绍计算工具发展时,由学生自己说说已经知道哪些知识,小组交流计算器的共同部分,自主探索计算器各按键的功能,同桌间互相交流等形式,在生生互动中使已有的这方面知识得到进一步梳理和完善。在学习使用计算器时,以学生自练为主,在自练中摸索按键的顺序。
2.用计算器探索简单的规律。
用计算器探索简单的规律是本节课的教学难点,我先让学生用计算器分别算出结果,再通过观察和比较,发现其中的规律,激发学生的学习兴趣,发展数学思考。
整理和复习。(教材第30~32页)
1.通过整理所学知识, 构建知识体系。 2.培养学生自主学习、创新的意识。 3.提高学生应用知识解决问题的能力。
重点:进一步复习巩固亿以内数的读法和写法,省略亿位、万位后面的尾数。 难点:在认数过程中,使学生体会和感受大数在日常生活中的应用,进一步培养数感。
课件。
师:同学们, 通过本单元的学习,我们已经掌握了有关大数的一些知识,大家学会了哪些知识?谁来说一说?
生1:我认识了亿以内的数,会读、写亿以内的数。
生2:我会制作数位顺序表,知道了数位顺序表中每个数位对应的计数单位。 生3:我会比较大数的大小,会把多位数改写成“亿”或“万”作单位的数。
生4:我知道了数的产生,认识了一些计算工具,还能用计算器进行计算、探索计算规律。 ……
师:大家真了不起,学会了这么多的知识。这节课我们就对第一单元进行整理和复习。(板书课题)
【设计意图:通过让学生回顾本单元知识内容,一方面为本节课复习具体知识细节打好基础,另一方面引导学生逐渐进入到课堂中来,进入到学习状态中来,同时也培养了学生梳理知识的能力】
1. 复习数位顺序表。
师:哪位同学来介绍一下数位顺序表?(课件出示:教材第30页第1题中的数位顺序表) 生:数位顺序表从右往左依次是个位、十位、百位、千位,这四位是个级;万位、十万位、百万位、千万位,这四位是万级;亿位、十亿位、百亿位、千亿位,这四位是亿级。我国一般是采用四位一级来分级的。
师:个级表示几个什么?万级呢?亿级呢?每相邻两个计数单位之间的进率是多少?
生:个级表示几个一,万级表示几个万,亿级表示几个亿。每相邻两个计数单位之间的进率都是十。
2. 复习读法。
师:你们在读数时又有什么好方法呢?
学生可能会说:
生1:先进行分级,从右边开始每四位一级;然后按照个级数的读法,先从高级读起,读亿级的数时末尾加“亿”字,读万级的数时末尾加“万”字。
生2:读数的时候每级末尾的0都不读,其余数位的一个0或连续几个0,都只读一个0。 师:想一想,试着读出下面各数。[课件出示:教材第30页第1题第(2)问中的数据] 生1:60308700000读作:六百零三亿零八百七十万。 生2:269008000读作:二亿六千九百万八千。 3. 复习写法。
师:想一想,怎样才能准确地写出一个多位数?在写数的时候要注意哪些问题? 学生可能会说:
生1:写数的时候先写出数位顺序表,再对着数位写数,不容易出错。
生2:可以分级写数,从高级写起;注意每四位一级,哪一个数位上一个计数单位也没有,就用0补足。
师:你能写出下面的数吗?试一试。[课件出示:教材第30页第1题第(3)问中的数据] 学生尝试写数,教师巡视了解情况。
组织交流展示写数结果:2530090000 51002070000
4. 复习改写和求近似数。 师:说一说大数是怎样改写的,要说出改写的方法要点。在小组里交流。 学生进行小组交流;教师巡视了解情况。
师:为什么有时要把一个多位数改写成一个用“万”或“亿”作单位的数? 生:为了书写方便,免得那么多0,写错了。
师:你还记得如何用“万”或“亿”作单位,能写出一个数的近似数吗?
生:省略“万”或“亿”后面的尾数,要看下一位上的数,用“四舍五入”法取舍后面的数,并加上一个“万”或“亿”字,注意要用“≈”连接。
5. 复习比较大数的大小。
师:在比较数的大小时我们要注意些什么? 生1:位数不同时,位数多的数就大。
生2:位数相同时,相比较最高位上的数,最高位上数大的那个数就大;最高位上数相同就继续比较最高位的下一位……
师:自己试着比较下面两组数的大小。(课件出示:教材第30页第2题) 学生自己比较数的大小;教师巡视了解情况。
组织学生交流汇报:123150000>90780000 7036400000<7963000000 对于解答正确的学生给予表扬。
【设计意图:复习课要重在整理、精在练习,本节课习题的设计关注学情,做到分层设计,落实因材施教。通过让学生获得成功,实现能力的提升,让学生自主地回忆学习过的知识。在教师的引导下,建立单元的知识网络图,并向学生渗透这种整理方法。在复习中我没有让学生自主地梳理,而是让学生你一言我一语,在交流中分享大家的知识】
师:同学们看,经过大家的整理,我们把大数这个单元的知识点整理成一棵知识树,以后你们也可以用这种方法去整理学过的知识。
A类
选择。(将正确答案的序号填在括号里) (1)13500000元=( )。
A.135元 B.1350元 C.1350万 D.1350万元
(2)读5000505这个数时,要读( )个零。 A.1 B.2 C.3 D.4
(3)如果一个数最高位是( )位,这个数是八位数。 A.百万 B.十万 C.千万 D.亿
(4)有一个数,万级是207,个级是0375,这个数是( )。
A.207375 B.2070375 C.2073750 D.375207
(5)下面各数中,最接近20000的是( )。 A.19998 B.20003 C.21000 D.2000
(考查知识点:大数的认识;能力要求:掌握本单元的知识点并能解决相关的问题)
B类
用2、7、0、3、1这五个数组成一个五位数,其中最大的数是( ),最小的五位数是( ),约等于7万的最小的五位数是( ),约等于3万的最大的五位数是( )。
(考查知识点:大数的认识;能力要求:综合运用所学知识解决问题)
课堂作业新设计
A类
(1) D (2) B (3) C (4) B (5) A
B类
73210 10237 70123 32710 教材习题
教材第30页“整理和复习”
1. (1)略 (2)想一想略。六百零三亿零八百七十万 二亿六千九百万八千 (3)想一想略。 2530090000 51002070000 (4)略
2.想一想略。> < 教材第31页“练习五”
1. (1)九 亿 千万 0 (2)50708000
(3)382 400 (4)700000 1000
2. 4005900≈401万 384080000≈4亿 100339000000≈1003亿 3. 5994 6993 7992 8991 4. 略 5. < = > <
6. 0、1、2、3、4中任意一个都可以。 4、5、6、7、8、9中任意一个都可以。 5、6、7、8、9中任意一个都可以。 9
7. 24691358 1555 500 1260
8. 81 882 8883 88884 888885 8888886 9 98 987 9876 98765 987654
整理和复习
数位顺序表 计数单位
读数、写数
比较大小
数的改写和省略尾数（求近似数） 计算工具的认识（用计算器计算）
1.在复习中,我根据复习课的本质,引导学生系统地整理本单元的学习内容。在新课程理念的指导下,灵活地整理知识点,设计练习题,学生在教师引领下积极地完成了复习内容。整堂课都秉着老师做学生的促进者的理念,给学生提供独立思考的时间,给学生提供充分展示自己的舞台,尽量把课堂还给学生,鼓励学生大胆发言。
2.复习课就是查漏补缺,系统整理和综合应用。本课的目的是进一步复习数位顺序表,数的读法、写法,以及数的改写,通过这一节课的练习,学生进一步学习了这一单元的知识。
1亿有多大。(教材第33页)
1.通过对具体数量的感知和体验,帮助学生理解数的意义,建立数感。
2.通过探究活动,经历猜想、实验、推理和对照的过程。 3.培养学生总结概括的能力。
重点:理解1亿的意义、建立数感。
难点:结合具体的量获得直观感受——1亿有多大。
课件、100张纸、100粒米、天平等。
师:我们再来看看一些用“亿”作单位的数。(课件出示:有关1亿的小资料) 生1:1亿个小朋友手拉手,可以绕地球赤道3圈半。
生2:要画一个亿个点,如果每秒钟画1个点,一刻不停地画,大约要画3年零2个月。 生3:正常人的心脏一年约跳4200万次,那么,跳一亿次要多久? 100000000÷42000000≈2.4(年)
2.4年就是2年零5个月。因此,正常人的心脏跳一亿次约要2年零5个月。
师:在我们的日常生活中,经常会看到这样一些较大的数,刚才我们看到的这些信息,就有以“万”“亿”为单位的大数。你能想象并描述一下“1万”有多大?“1亿”有多大吗?这节课,我们就通过一些实践活动来感受一下。
【设计意图:让学生亲身感受到大数在生活中切实存在,激起学生探究1亿到底有多大的兴趣】
师:请同学们以小组为单位,设计一个方案了解1亿有多大。首先选定你们小组需要什么东西。
学生可能会说:
生1:我们组想看看1亿张纸摞起来有多高。 生2:我们组想看看1亿个小朋友站多大地方。 生3:我们组想知道1亿粒米有多重。 生4:我们小组想知道1亿个字有多少。
师:难道我们想知道1亿张纸的厚度就要真的拿来1亿张纸进行测量吗?真的要找来1亿个小朋友站一站吗?真的需要这样吗?你有什么好办法吗?
生:我们可以选择其中有代表性的一部分进行试验、测量,然后就能以此为依据进行推测,得出结果。
师:这办法不错。现在就以小组为单位,进行你们的实验测量吧,然后讨论得出结论。 学生进行小组活动;教师巡视了解情况。 组织学生交流汇报小组活动情况:
生:我们测量出100张纸约厚1厘米,那么1亿张纸的厚度就是100000000÷100=1000000(厘米)。
师:1亿张纸叠起来高约10000米,世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰,它高8800多米,因此1亿张纸叠起来比珠穆朗玛峰还高。
生:我们实际在1平方米的地方站一站,以舒服、自然为度,发现1平方米内站4个小朋友。这样1亿个小朋友需要占100000000÷4=25000000(平方米)。
师:1亿个小朋友要站25000000平方米,相当于站满1000多所我们这样的乡镇小学。 生:我们测量了1克米,数一数发现1克米约有53粒,这样1000克米就有53000粒,1亿粒米就是100000000÷53000≈1887(千克)。
师: 1亿粒米大约2吨,我国有13亿人口,每人每天节约1粒米,1天就要节约13亿粒米,约26吨,用载重量为4吨的货车运送,要运7次!因而,我们要爱惜粮食、节药粮食,积少成多、利国利民。
师:如果以一年365天来计算,若每天读5000个字,则1年可以读完1825000个字,那么读1亿个字要100000000÷1825000≈55(年)。这就是说,一个人每天看5000个字,要坚持55年才有可能读完1亿个字。
【设计意图:让学生感受到大数在生活中的真实存在和经常使用。通过1亿张纸的研究这个载体,让学生感受一般方法即选用合适的小基数进行类推的方法,同时也是为研究1亿进行铺垫,起到桥梁的作用。初步让学生感受描述大数的一般方法,经常要借助于具体的实物来描述】
师:今天,我们通过一些活动初步感知了1亿有多大。把我们这节课知道的结果回去讲给家人听。简单地说,1亿是个很大的数字,如果用乘法来算,一个很小的数字乘1亿,都会变成一个大数目;如果用除法来算,一个很大的总量除以1亿,都会变成一个小数目,我国的铁路运输密度居世界第一,但人均铁路长度却是世界上最短的,还不够一根烟长。最后,我们可以在网上寻找一些有关“亿”的数字。
【设计意图:总结反思回顾,进一步强化研究的方法,同时也培养学生的反思意识和提高反思能力】
A类
写出下面的数,并用“四舍五入”法省略万位或亿位后面的尾数,求出近似数。 大洋洲总人口三千二百二十万一千人。
亚洲总人口三十八亿二千三百四十万人。 欧洲总人口七亿二千六百三十万人。
(考查知识点:数的写法及数的改写、求近似数;能力要求:运用所学知识解决实际问题)
B类
填空。
(1)10个一万是( )万,( )个一百万是一千万,( )个一千万是一亿。
(2)820567004是一个( )位数,它是由( )个亿,( )个千万,( )个十万,( )个万,( )个千和( )个一组成的。
(3)903002040是一个( )位数,最高位上是( ),表示( )个( );“3”在( )位上,表示3个( )。
(4)最大的七位数是( ),比它多1的数是( )。最大的十位数是( ),比最小的十位数少1的数是( )。
(考查知识点:大数的认识;能力要求:认识生活中的大数,掌握相关的知识点)
课堂作业新设计
A类
32201000≈3220万 3823400000≈38亿 726300000≈7亿
B类
(1)十 10 10
(2)九 8 2 5 6 7 4 (3)九 9 9 亿 百万 百万
(4)9999999 10000000 9999999999 999999999
1亿有多大
1亿张纸撂起来有10000米高,比珠穆朗玛峰还高。
1亿个小朋友可站25平方千米。
一亿粒米大约重2吨,全中国每人每天节约一粒米,一天就可节约26吨
米,如果用载重量为4吨的货车来运,要运7次。 如果每天读5000个字,1亿个字要用55年来读。
1. 这节课,我从广度(1亿个小朋友站多大面积)、深度(1亿张纸叠起来有多高、1亿个字有多少)、多维度(1亿粒米的装载)设计了四个实践活动,这些活动的对象都是学生们比较熟悉的事物,但即便如此,学生们还是对1亿张纸叠起来大约有10000米高、1亿个小朋友可站25平方千米的面积、1亿粒米大约重2吨等概念难以获得实在的表象。
2. 我课前从多种渠道搜集了大量的相关信息,以帮助学生建立生活周围的实体模型,让学生获悉:1亿张纸比珠穆朗玛峰还高,1亿个小朋友可站很大面积,1亿粒米要用多辆大车来运载,1亿个字要用55年的时间来读。这样,就使概念由抽象到具体,便于学生理解和掌握。
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