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间接展开法常用公式

2021-12-05 来源:步旅网
间接展开法常用公式

间接展开法(也称为二项式定理)常用的公式有:

1. 二项式定理:

(a + b)^n = C(n, 0) * a^n + C(n, 1) * a^(n-1) * b + C(n, 2) * a^(n-2) * b^2 + ... + C(n, n-1) * a * b^(n-1) + C(n, n) * b^n

其中,C(n, k)表示从n个元素中选择k个元素的组合数,可以使用公式C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)来计算。

2. 特殊情况下的二项式定理:

当n为正整数时,(1 + x)^n = 1 + C(n, 1) * x + C(n, 2) * x^2 + ... + C(n, n-1) * x^(n-1) + x^n

当n为负整数时,(1 + x)^n = 1 - C(-n, 1) * x + C(-n, 2) * x^2 - ... + (-1)^(n-1) * C(-n, n-1) * x^(n-1) + (-1)^n * x^n

3. 平方差公式:

(a + b) * (a - b) = a^2 - b^2

这个公式可以用于展开差的平方。

4. 立方差公式:

(a + b) * (a^2 - ab + b^2) = a^3 + b^3

这个公式可以用于展开和的立方。

这些公式是在应用间接展开法时经常用到的,可以通过将表达式按照二项式定理展开,然后利用上述公式化简和计算。

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