高考“概率统计”解答题赏析

ｊ｛　　｛责　＿　　Ｉ　～ｊ　｜　圈　。｝　　　ｌ　＿■　ｕ　■＿　。“　｝　％　－　…　…………　……～…～………～　～　＿　一　■■，ｒ删　㈣　咖　～　古＿二ｉ　“｛｝｜旺　ｇ￣－２￣上｜【▲”　旦　士　ｏ杨瑞强　纵观２０１２年高考“概率统计”部分解答题，虽然试题　（Ｉ）根据已知条件完成下面２×２列联表，并据此资　难度不大，但是亮点纷呈。将统计与概率问题水乳交　料你是否认为“体育迷”号陛别有关？　融——你中有我，我中有你，是命题的共同亮点。下面摘　录部分高考（或模拟）试题加以赏析，以期对２０１３年的备　考复习有所帮助。　一非体育迷　体育迷　合计　男　女　、借助频率分布直方图，考查独立性检验与古典概　合计　型　（Ⅱ）将日均收看该体育节目不低于５０分钟的观众称　例１　（２０１２年辽宁卷・文１９）电视传媒公司为了了　为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有２名女性，若从　“超级体育迷”中任意选取２人，求至少有１名女性观众的　概率。　附　＝　，　解某地区电视观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了　１００名观众进行调查，其中女性有５５名，下面是根据调查　结果绘制的观众Ｅｌ均收看该体育节目时问的频率分布直　方图：　Ｐ（　≥　）　０．０５　３．８４１　０．Ｏ１　６．６３５　解（Ｉ）由频率分布直方图可知，在抽取的１００人　中，“体育迷”有２５人，从而２　Ｘ２列联表如下：　非体育迷　体育迷　合计　男　３０　１５　４５　女　４５　１０　５５　将日均收看该体育节目时间不低于４０分钟的观众称　为“体育迷”，已知“体育迷”中有１０名女性　合计　７５　２５　１００　３／２０１３高中生之友・上半月刊０９　囊　＠　…　（１，２］　（２，３］　１０　将２　Ｘ２列联表中的数据代人公式计算，得　２　凡（ｎ】ｌ　２２一ｎ１２ｎ２１）　０．５０　＿　一！ＱＱ　！三　！　二　７５　Ｘ２５×４５　Ｘ５５　１００！：　ｊ　（３，４］　｝　￣合计　５０　１．００　＝３．０３０。　３３（Ｉ）将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位　因为３．０３０＜３　８４１，所以没有理由认为“体育迷”与性　别有关。　（Ⅱ）由频率分布直方图知，“超级体育迷”为５人，从　而一切可能结果所组成的基本事件空间为：　ｎ＝｛（ａ１，ａ２），（Ⅱ１，“３），（ａ２，。３），（ａｌ，６１），（Ⅱ１，６２），　（ｎ２，６　），（ｎ２，ｂ２），（ａ３，６。），（ａ３，６２），（６　，６２）｝　其中ｎ　表示男性，ｉ＝１，２，３，６，表示女性，　＝１，２。ｎ由ｌＯ　个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的。　用Ａ表示“任意选取２人，至少有１名女性”这一事　件，则　Ａ＝｛（Ⅱ１，６。），（ａ　，６２），（ａ２，ｂ　），（ａ２，６２），（ａ　，６】），　（　，６：），（６　，６　）｝，　事件Ａ南７个基本事件组成，因而Ｐ（Ａ）＝。而Ｉ。　点评本题借助统计中的频率分布直方图，考查独立　性检验与＿ｆｔ典概型。准确读取频率分布直方图中的数据　是解题的关键。　二、借助频率分布表，考查频率与概率的关系　例２　（２０１２年安徽卷・文１８）若某产品的直径长与　标准值的差的绝对值不超过１　ｌｉｌＴ１］时，则视为合格品，否则　视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂‘生产　的此种产品巾，随机抽取５　０００件进行检测，结果发现有５０　件不合格品。计算这５０件不合格品的直径长与标准值的　差（单位：ｍｔ／］），将所得数据分组，得到如下频率分布表：　　＿分组　频数　频率　ｌ一３，一２）　０．１０　ｊ［一２，一１）　８　１Ｏ高中生之友・上半月刊３／２０１３　置：　（ＩＩ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长　与标准值的差落在区问（１，３］内的概率；　（ＩＩ１）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发　现有２０件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件　数。　解（Ｉ）　分组　频数　频率　［一３，一２）　５　０．１　［一２，一１）　８　０．１６　（１，２］　２５　０．５　（２，３］　１０　０．２　（３，４］　２　０．０４　合计　５０　ｌ　（Ⅱ）不合格品的直径长与标准值的差落在区问（１，３］　内的概率为０．５＋０．２＝０．７。　（Ⅲ）合格品的件数为２ｏ×　一２ｏ＝１　９８０（件）。　点评本题主要借助统计中的频率分布表，考查频率　与概率的关系——概率是频率的近似值。　三、借助回归直线知识的载体。考查函数最值　例３　（２０１２年福建卷・文１８）某工厂为了对新研发　的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进　行试销，得到如下数据：　高考责编周瑜芽／　ｃｏｍ　鏊Ｉ◇　　责编周瑜芽　ｇｚｓｚｙｚｙｙ＠　１６３　单价　（元）　８　８．２　８．４　８．６　８．８　９　日期　３月１日　３月２日　３月３日　３月４日　３月５日　温差　（℃）　１０　ｌ１　ｌ３　１２　８　销量Ｙ（件）　９０　８４　８３　８０　７５　６８　发芽数Ｙ（颗）　２３　２５　３０　２６　１６　（Ｉ）求回归直线方程　＝　＋ｎ，其中ｂ＝一２０，ｎ＝　一　（Ｉ）从３月１日至３月５日中任选２天，记发芽的种　ｂｘ；　子数分别为ｍ，ｎ，求事件“ｍ，１１，均小于２５”的概率；　（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（Ｉ）　（１Ｉ）请根据３月２　Ｆｆ至３月４日的数据，求出Ｙ关于　中的关系，且该产品的成本是４元／件，为使工厂获得最大　的线性回归方程　＝　＋ａ；　利润，该产品的单价应定为多少元？（利润＝销售收入一　（ＩＩＩ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的　成本）　检验数据的误差均不超过２颗，则认为得到的线性回归方　程是可靠的，试问（Ⅱ）所得的线性回归方程是否可靠？　解（Ｉ）ｘ＝　－（８＋８．２＋８．４＋８．６＋８．８＋９）　０　（参考公式：回归直线方程式多＝缸＋ａ，　＝８．５。　二ｘｉＹｉ—ｎｘｙ　一　一　其中６＝　———＿，ａ：Ｙ一６　）　一（９０＋　８４＋８３＋８Ｏ＋７５＋６８）：８０。　ｎ　＝解（Ｉ）ｍ，／７，构成的基本事件（ｍ，ｎ）有：（２３，２５），　。＝　＋２０ｘ＝８０＋２０×８．５＝２５ｏ￣）＝一２Ｏ　＋２５０。　（２３，３０），（２３，２６），（２３，１６），（２５，３０），（２５，２６），（２５，１６），　（１Ｉ）工厂获得利润　＝一（　一４）Ｙ　（３０，２６），（３０，１６），（２６，１６），共有１Ｏ个。　＝埘　。棚　ｏｏ。＝－ｚｏ（　一孚）　瑚．２５，　其中“／ＴＬ，ｎ均小于２５”的有１个，其概率为亩。　当　＝孚时，　＝３６１．２５（元）。　（Ⅱ）因为　＝１２，　＝２７，所以　．　１１×２５＋１３×’３０＋１２　Ｘ２６—３　Ｘ　１２×２７　５　一　所以该产品的单价应定为８．２５元时，工厂获得的利　１１　＋１３。＋１２　一３×１２。　一２。　润最大。　于是，ｎ＝２７一　５×１２：一３。故所求线性回归方程为　点评本题主要让考生根据统计图表中的数据，求出　回归直线方程，并在此基础上建立函数模型（“利润与销　多＝寻　＿３ｎ　量”的二次函数），转化为探求函数最值问题。　（Ⅲ）由（２）知多＝　５　一３，当　：１０时，ｙ：２２；　四、借助表格数据探究回归方程，考查变量间的相关　当　＝８时，Ｙ：１７。　关系　与检验数据的误差均为１，满足题意。故认为得到的　例４　（２０１２年湖北省八市联考文科）某研究性学习　线性回归方程是可靠的。　小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的　点评本题主要让考生根据统计图表中的数据，建立　关系进行研究，他们分别记录了３月１日至３月５日的每　线性回归直线方程，并根据误差范围推测检验线性回归方　天昼夜温差与实验室每天每１００颗种子浸泡后的发芽数，　程的可靠性。　得到如下资料：　（作者单位：湖北省黄石市第一中学）　３／２０１３高中生之友・上半月刊１１