一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1.计算x·4x的结果是( )
A.4x B.4x C.4x D.4x 2.已知ab=-2，则-ab(ab-ab+b)=( ).
A.4 B.2 C.0 D.－2
3.现有3 cm，4 cm，7 cm, 9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形， 那么可以组成的三角形的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4
4.三角形两边之和为8,第三边上的高为2,面积大于5,则第三边a的范围是( ) A.2 25 3 3 4 5 6 2 3 A. B. C. D. 6.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是( ) A.两条直角边对应相等 B.有两条边对应相等 C.斜边和一锐角对应相等 D.一条直角边和斜边对应相等 7.如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，则∠BOC等于（ ） A.140° B.120° C.130° D.无法确定 8.有下列条件: ①∠A+∠B=∠C;②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3;③∠A=90°-∠B;④∠A=∠B=∠C. 其中能判定△ABC是直角三角形的条件有 ( ) A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个 9.已知凸n边形有n条对角线，则此多边形的内角和是（ ） A.360° B.540° C.720° D.900° 10.如图，AC=AD，BC=BD，则有( ) A.AB垂直平分CD B.CD垂直平分AB C.AB与CD互相垂直平分 D.CD平分∠ACB 11.下列推理错误的是( ) A.在△ABC中，∵∠A=∠B=∠C，∴△ABC为等边三角形 B.在△ABC中，∵AB=AC，且∠B=∠C，∴△ABC为等边三角形 C.在△ABC中，∵∠A=60°，∠B=60°，∴△ABC为等边三角形 D.在△ABC中，∵AB=AC，∠B=60°，∴△ABC为等边三角形 12.如图，在四边形ABCD中，DA⊥AB.DA=6cm，∠B+∠C=150°.CD与BA的延长线交于E点，A刚好是EB中点，P、Q分别是线段CE、BE上的动点，则BP+PQ最小值是（ ） A.12 B.15 C.16 D.18 二 、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.计算：2x(3x-x+1)= 14.有下列图形：①正方形；②长方形；③直角三角形；④平行四边形. 其中具有稳定性的是_________.(填序号). 15.在“三角尺拼角实验”中，小明同学把一副三角尺按如图所示方式放置，则∠1= ． 2 16.如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则∠ADH= 度． 17.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是45cm，AB=16cm，AC=14cm，则DE= . 2 18.如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F. 给出下列四个结论： ①AE=CF； ②△EPF是等腰直角三角形； ③EF=AB； ④S四边形AEPF1SABC，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合). 2上述结论中始终正确的有________(把你认为正确的结论的序号都填上)。 三 、作图题（本大题共1小题，共6分） 19.如图，在平面直角坐标系中有一个轴对称图形，A（3，2），B（3，﹣6）两点在此图形上且互为对称点，若此图形上有一个点C（﹣2，+1）. （1）求点C的对称点的坐标. （2）求△ABC的面积. 四 、解答题（本大题共6小题，共60分） 20.如图，在△ABC中，AD是高线，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°， ∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数． 21.如图，A、B两个建筑分别位于河的两岸，要测得它们之间距离，可以从B出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过D作DE∥AB，使E、A、C在同一条直线上，则DE长就是A、B之间的距离，请你说明道理. 22.如图，AD，BF分别是△ABC的高线与角平分线，BF，AD交于点E，∠1=∠2． 求证：△ABC是直角三角形． 23.（1）如图1，在△ABC中，EF与AC交于点G，与BC的延长线交于点F，∠B=45°， ∠F=30°，∠CGF=70°，求∠A的度数. （2）利用三角板也能画出一个角的平分线，画法如下： ①利用三角板在∠AOB的两边上分别取OM=ON； ②分别过点M、N画OM、ON的垂线，交点为P； ③画射线OP，所以射线OP为∠AOB的角平分线. 请你评判这种作法的正确性，并加以证明. 24.已知射线AP是△ABC的外角平分线，连结PB、PC. （1）如图1，若BP平分∠ABC，且∠ACB=30°，直接写出∠APB= . （2）如图1，若P与A不重合，求证：AB+AC＜PB+PC. 25.已知∠MAN,AC平分∠MAN,D为AM上一点,B为AN上一点. (1)如图①所示,若∠MAN=120°,∠ABC=∠ADC=90°,求证:AB+AD=AC; (2)如图②所示,若∠MAN=120°,∠ABC+∠ADC=180°,则(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由. 参考答案 1.答案为：C. 2.答案为：D 3.答案为：B. 4.答案为：B. 5.答案为：B. 6.答案为：B. 7.答案为：C. 8.答案为：D. 9.答案为：B. 10.答案为：A 11.答案为：B 12.答案为：D. 13.答案为：6x-2x+2x. 14.答案为：③. 15.答案为：120°. 16.答案为：15． 17.答案为：3 18.答案为：①②④ 19.解：∵A、B关于某条直线对称，且A、B的横坐标相同， ∴对称轴平行于x轴， 又∵A的纵坐标为2，B的纵坐标为﹣6， ∴故对称轴为y= =﹣2，∴y=﹣2. 3 2 则设C（﹣2，1）关于y=﹣2的对称点为（﹣2，m）， 于是 =﹣2，解得m=﹣5. 则C的对称点坐标为（﹣2，﹣5）. （2）如图所示，S△ABC=×（﹣2+6）×（3+2）=10. 20.解：∵∠CAB=50°，∠C=60°， ∴∠ABC=180°－50°－60°=70°． ∵AD是高线，∴∠ADC=90°， ∴∠DAC=180°－∠ADC－∠C=30°． ∵AE，BF是角平分线， 11 ∴∠ABF=∠ABC=35°，∠EAF=∠CAB=25°， 22∴∠DAE=∠DAC－∠EAF=5°， ∠AFB=180°－∠ABF－∠CAB=95°， ∴∠AOF=180°－∠AFB－∠EAF=60°， ∴∠BOA=180°－∠AOF=120°． 21.解：∵DE∥AB ∴∠A=∠E 在ABC和EDC中 ∴△ABC≌△EDC (AAS) ∴AB=DE 即DE长就是A、B之间距离 22.解：∵BF是△ABC的角平分线， ∴∠ABF=∠CBF． ∵AD是△ABC的高线， ∴∠ADB=90°， ∴∠CBF＋∠BED=90°． ∵∠1=∠2=∠BED， ∴∠ABF＋∠2=90°， ∴∠BAC=90°， ∴△ABC是直角三角形． 23.解：（1）∵∠CGF=70°， ∴∠AGE=70°， ∵∠B=45°，∠F=30°， ∴∠AEF=∠B+∠F=75°， ∴∠A=180°﹣75°﹣70°=35°； （2）证明：这种作法的正确. 理由如下：由作图得∠PMO=∠PNO=90°， 在Rt△PMO和Rt△PNO中 ，∴Rt△PMO≌Rt△PNO， ∴∠POM=∠PON， 即射线OP为∠AOB的角平分线. 24.解：（1）∵∠DAC=∠ABC+∠ACB，∠1=∠2+∠APB， ∵AE平分∠DAC，PB平分∠ABC， ∴∠1= DAC，∠2=∠ABC， DAC﹣ ABC=∠ACB=15°， ∴∠APB=∠1﹣∠2=故答案为：15°； （2）在射线AD上取一点H，是的AH=AC，连接PH.则△APH≌△APC， ∴PC=PD， 在△BPH中，PB+PH＞BH， ∴PB+PC＞AB+AC. 25.解:(1)证明:∵AC平分∠MAN,∠MAN=120°, ∴∠CAB=∠CAD=60°. ∵∠ABC=∠ADC=90°, ∴∠ACB=∠ACD=30°, ∴AB=AD=0.5AC,∴AB+AD=AC. (2)成立.理由:方法一:如图①,过点C分别作AM,AN的垂线,垂足分别为E,F. 图① ∵AC平分∠MAN, ∴∠CAE=∠CAF. 又∵CE⊥AM,CF⊥AN,∴CE=CF. ∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ADC+∠CDE=180°, ∴∠CDE=∠ABC. 又∵∠CED=∠CFB=90°,CE=CF, ∴△CED≌△CFB, ∴ED=FB, ∴AB+AD=AF+FB+AE-ED=AF+AE. 由(1)可得AF+AE=AC, ∴AB+AD=AC. 方法二:如图②,在AN上截取AG=AC,连接CG. 图② ∵AC平分∠MAN,∠MAN=120°, ∴∠MAC=∠CAB=60°. 又∵AG=AC, ∴△ACG为等边三角形, ∴∠AGC=60°,CG=AC=AG. ∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ABC+∠GBC=180°, ∴∠GBC=∠ADC. 又∵∠CAD=∠CGB=60°,AC=GC, ∴△CBG≌△CDA, ∴BG=AD, ∴AB+AD=AB+BG=AG=AC. 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容