二元一次方程组教案

《二元一次方程组》

【知识点总结】

1、二元一次方程：含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是1，

像这样的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是axbyc(a0,b0).

2、二元一次方程的解：一般地，能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未

知数的值，叫做二元一次方程的解. 【二元一次方程有无数组解】

3、二元一次方程组：含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都

是1，将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组.

4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一

xy1xy1次方程组的解.【二元一次方程组解的情况：①无解，例如：xy6，2x2y6；

xy1xy12xy2②有且只有一组解，例如：；③有无数组解，例如：2x2y2】

5、二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法。

6、三元一次方程组及其解法：方程组中一共含有三个未知数，含未知数的项的

次数都是1，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三

元一次方程组。解三元一次方程组的关键也是“消元”：三元→二元→一元

7、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步：

(1)审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数；

(2)设：找出能够表示题意两个相等关系；并用字母表示其中的两个未知数；

(3)列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；

(4)解：解这个方程组，求出两个未知数的值；

(5)答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.

【典型例题分析】

2m13n2x5y7是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值. 例1、若方程

例2、将方程102(3y)3(2x)变形，用含有x的代数式表示y.

例3、方程x3y10在正整数范围内有哪几组解？

例

2x3m1x2y34、若是方程组nxmy5的解，求m、n的值.

例5：（1）用代入消元法解二元一次方程组：

7x5y32xy4x5y63x6y40 

（2）、用加减法消元法解二元一次方程组：

4x3y012x3y83x2y72x3y9 

(3)、解复杂的二元一次方程组

．

例6：浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投

影机．已知购买2 块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板

和3台投影机共需44000元．问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？

【课后练习】

一、选择题。

1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）。

1y2A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．x+4y=6 D．4x=4

2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）。

xy4A．2x3y72a3b11B.5b4c6x29C.y2xxy8D.2xy4

3．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（ ）。

x3A．y2x3B.y4x3C.y2x3D.y2

3x2y7,4、方程组4xy13.的解是（ ）。

x1,x3,x3,x1,y3;y1;y1;A、 B、 C、 D、y3.

axby1,x1,a3x3by4.5、设方程组的解是y1.那么a,b的值分别为（ ）。

A、2,3; B、3,2; C、2,3; D、3,2.

6．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下

面所列的方程组中符合题意的有（ ）。

xy246A．2yx2xy246B.2xy2xy216C.y2x2xy246D.2yx2

二、填空题。

1．若x3m－3－2yn－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．

2．若（3x-2y+1）2+

3x3y3=0，则x=______，y=______.

x2mxy3是方程组y1xny6的解，则m=_______，n=______． 3．已知axby7x2y14、已知是二元一次方程组axby1的解，则ab的值为 。

b52a2a24b2xy与4xy5、如果是同类项，那么 a= ，b= 。

三、用适当的方法解下列方程组。

4m2n503n4m6

11xy1231xy233

yx923x5y19xy6328x3y67 

2x3y11y2x1

四、应用题。

xy233x4y18

1. 某厂买进甲、乙两种材料共56吨，用去9860元。若甲种材料每吨190元，

乙种材料每吨160元，则两种材料各买多少吨？

2. 某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分．某

队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少？

3.海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克

26元和22元，李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元．请问李叔叔

购买这两种水果各多少千克？