数列求和公开课学案

数列求和专题

学习目标：①掌握数列求和的三种方法：公式法、分组求和法及错位相减法；

②能正确运用等差与等比数列求和公式求和；

③能把一般数列转化成特殊数列求和.

【课前预习区】

1等差数列的前n项和为_____________________________________________________

2等比数列的前n项和为_____________________________________________________

题型一 公式法求和

1求1352n1_________________________________________

n2求1242____________________________________________

23n3若a0,则aaaa_________________________________

【课堂交流区】

1.公式法求和小结：

题型二 分组求和

1

例1 若

an2nn，求数列{an}的前n项和Sn.

方法小结：

变式练习：

2345a1a2a3a4a5___________ a0,a11.若且则

12n(234)(434)(2n34)__________ 2.求和

题型三 错位相减法

例2 求和：

Sn13232333n3n

方法小结：

变式1. 若

ann2n，求数列{an}的前n项和Sn.

例3

若an(2n1)3n，求数列{an}的前n项和Sn.

变式2 若

an(2n1)2n，求数列{an}的前n项和Sn.

【课堂小结】

【课后巩固区】

1. 数列1，a，a，a，…，a，…的前n项和为（ ）

23n1 2

A.

1an1a

B.

1an11a C.

1an21a D. 以上都不对

11111,2,3,4,2.数列24816前n项的和为 （ ）

1n2n1n2n1n2n1n2nn1nn1nA．22 B．22 C．22 D． 23.已知数列{aa1n}的通项为

n121418......12n1,求数列{an}的前n项和Sn.. 4.求等差数列8，4，0，- 4，...... 的前20项的和.

245.求数列2,622,,2n2,32n,前n项的和.

6．求和12x3x2nxn1.

7.求和：

Sn2351435263532n35n

8.数列{an}的前n项和为Sn，a11,an12Sn(nN).

（1）求数列{an}的通项an；

（2）求数列{nan}的前前n项和Tn.

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