2018年高考数学试题(全国一卷)

（全国一卷）理科数学

一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分。 1、设z=

，则|z|=

A、0 B、 C、1 D、

2

2、已知集合A={x|x-x-2>0}，则

A=

A、{x|-12} D、{x|x-1}∪{x|x2}

3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是：

A、新农村建设后，种植收入减少。

B、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。 C、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。

D、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。

4、记Sn为等差数列{an}的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2，则a5= A、-12 B、-10 C、10 D、12

32

5、设函数f（x）=x+(a-1)x+ax，若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：

A、y=-2x B、y=-x C、y=2x D、y=x 6、在A、

ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则--

=

B、C、D、

---

-+

7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为 A、

B、

C、3 D、2

8.设抛物线C：y²=4x的焦点为F，过点（-2，0）且斜率为则

·

=

的直线与C交于M，N两点，

A.5 B.6 C.7 D.8

9.已知函数f（x）=

g（x）=f（x）+x+a，若g（x）存在2个零点，则a的

取值范围是

A. [-1，0） B. [0，+∞） C. [-1，+∞） D. [1，+∞）

10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC. △ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则

A. p1=p2 B. p1=p3 C. p2=p3 D. p1=p2+p3

11.已知双曲线C：

-y²=1，O为

坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N. 若△OMN为直角三角形，则∣MN∣= A.

B.3 C.

D.4

12.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 A.

B.

C.

D.

二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13.若x，y满足约束条件

则z=3x+2y的最大值为 .

14.记Sn为数列｛an｝的前n项和.若Sn=2an+1，则S6= .

15.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有 种.（用数字填写答案）

16.已知函数f（x）=2sinx+sin2x，则f（x）的最小值是 .

三.解答题(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。)

（一）必考题：共60分。 17.（12分）

在平面四边形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5. （1）求cos∠ADB； （2）若DC=18.（12分）

如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把∆DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF⊥BP.

（1）证明：平面PEF⊥平面ABFD；

（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值.

，求BC.

19.（12分）设椭圆C： +y²=1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为（2，0）.

（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；

（2）设O为坐标原点，证明：∠OMA=∠OMB. 20、（12分）

某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20件产品作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品做检验，设每件产品为不合格品的概率都为P（0（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f（P），求f（P）的最大值点。

（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的作为P的值，已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用。

（i） （ii）

若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX：

以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？

.

的单调性； 存在两个极值点

,

,证明：

.

21、（12分） 已知函数（1）讨论（2）若

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy中，曲线C₁的方程为y=k∣x∣+2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为p²+2p-3=0.

（1） 求C₂的直角坐标方程:

（2） 若C₁与C₂有且仅有三个公共点，求C₁的方程.

23. [选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知f（x）=∣x+1∣-∣ax-1∣.

（1） 当a=1时， 求不等式f（x）﹥1的解集；

（2） 当x∈（0，1）时不等式f（x）﹥x成立，求a的取值范围.