一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1．下列实数中的无理数是（ ） A．0.6
B．
C．
D．﹣9
2．下列说法正确的是（ ）
A．要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用抽样调查的方法 B．4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为100
C．甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62，则乙的表现较甲更稳定 D．某次抽奖活动中，中奖的概率为3．若实数、n满足|m﹣2|+的周长是（ ） A．12
B．10
C．8
D．10或8
表示每抽奖50次就有一次中奖
＝0，且m、n恰好是等腰△MBC的两条边的边长，则△ABC4．王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料．如图，是王芳离家的距离与时间的函数图象．若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E＝90°，∠C＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠1+∠2等于（ ）
A．150°
B．180°
C．210°
D．270°
6．设直线y＝kx+6和直线y＝（k+1）x+6（k是正整数）及x轴围成的三角形面积为Sk（k＝1，2，3，…，8），则S1+S2+S3+…+S8的值是（ ） A．
B．
C．16
D．14
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．计算：
﹣
＝ ．
8．某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图（如图），可计算出该店当月销售出水果的平均价格是 元．
9．将点（P﹣3，y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点（Qx，﹣1），则xy＝ ． 10．如图，已知直线y＝ax+b和直线y＝kx交于点P，则关于x，y的二元一次方程组的解是 ．
11．如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC＝90°，∠B＝30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F．若∠CAF＝20°，则∠BED的度数为 °．
12．已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 ．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（1）（
﹣1）+（）﹣
0
﹣2
+
（2）已知：如图，AB∥CD，∠ABE＝∠DCF，求证：∠E＝∠F．
14．2018年11月2日﹣4日，江西省中小学生研学实践教育推进会和全国中小学综合实践活动（研学实践教育）论坛相继在抚州举行．为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，抚州市某中学决定组织部分班级去仙盖山开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？
15．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数； （2）在图2中，画一个三角形，使它的三边长分别为3，2
，
；
（3）在图3中，画一个三角形，使它的三边都是无理数，并且构成的三角形是直角三角形．
16．已知实数a+b的平方根是±4，实数a的立方根是﹣2，求a+b的平方根．
17．对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b＝，例如4◆3，因为4＞3，
所以4◆3＝＝5．若x，y满足方程组，求x◆y的值．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．如图，过点A（4，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB＝2（1）求点B的坐标；
（2）若△ABC的面积为20，求直线l2的解析式．
．
19．2018年11月3日，“蜜聚万达”首届南丰蜜桔狂欢节开幕式在抚州万达广场举行．本次活动将全程免费为蜜桔商户提供展销点位，免费为贫困村、贫困户的产品做好营销推广工作．现甲、乙两地要向A、B两农贸市场运送蜜桔，已知甲地可调出100吨蜜桔，乙地可调出80吨蜜桔，A地需要70吨蜜桔，B地需110吨蜜桔，两地到A、B两农贸市场的路程和运费如下表（表中运费栏“元/吨•千米”表示每吨蜜桔运送1km所需人民币）：
路程（km） 甲地 20 25 乙地 15 20 运费（元/•千米） 甲地 12 10 乙地 12 8 A农贸市场 B农贸市场 （1）设甲地运往A农贸市场蜜桔x吨（0≤x≤70），求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式；
（2）当甲、乙两地各运往A、B两农贸市场多少吨蜜桔时，总运费最省？最省的总运费是多少？
20．学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．
学生借阅图书的次数统计表
借阅图书的次数 人数 7 13 0次 1次 2次 3次 4次及以上 a 10 3 请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）a＝ ，b＝ ．
（2）该调查统计数据的中位数是 ，众数是 ． （3）请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；
（4）若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）． （1）写出B点的坐标（ ）；
（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并写出点P的坐标． （3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
22．我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．
●特例感知
①等腰直角三角形 勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）；
②如图1，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，CD是AB边上的高．若BD＝2AD＝2，试求线段CD的长度． ●深入探究
如图2，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且CA＞CB，CD是AB边上的高．试探究线段AD与CB的数量关系，并给予证明； ●推广应用
如图3，等腰△ABC为勾股高三角形，其中AB＝AC＞BC，CD为AB边上的高，过点D向BC边引平行线与AC边交于点E．若CE＝a，试求线段DE的长度． 六、（本大题共12分）
23．如图，已知直线AB与正比例函数y＝kx（k≠0）的图象交于点A（5，5），与x轴交于
点B与y轴交于点C（0，）．点P为直线OA上的动点，点P的横坐标为t，以点P为顶点，作长方形PDEF，满足PD∥x轴，且PD＝1，PF＝2．
（1）求k值及直线AB的函数表达式；并判定t＝1时，点E是否落在直线AB上，请说明理由；
（2）在点P运动的过程中，当点F落在直线AB上时，求t的值；
（3）在点P运动的过程中，若长方形PDEF与直线AB有公共点，求t的取值范围．
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．下列实数中的无理数是（ ） A．0.6
B．
C．
D．﹣9
【分析】根据无理数的概念判断． 【解答】解：0.6，，﹣9是有理数，故选：C．
2．下列说法正确的是（ ）
A．要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用抽样调查的方法 B．4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为100
C．甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62，则乙的表现较甲更稳定 D．某次抽奖活动中，中奖的概率为
表示每抽奖50次就有一次中奖
是无理数，
【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．
【解答】解：A、要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用抽样调查的方法，正确，故本选项正确；
B、4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的
中位数为
＝102.5，故本选项错误；
C、方差越小越稳定，所以甲的表现较乙更稳定，故本选项错误； D、某次抽奖活动中，中奖的概率为
错误． 故选：A．
3．若实数、n满足|m﹣2|+的周长是（ ） A．12
B．10
C．8
D．10或8
＝0，且m、n恰好是等腰△MBC的两条边的边长，则△ABC表示每抽奖50次就有一次中奖，错误，故本选项
【分析】由已知等式，结合非负数的性质求m、n的值，再根据m、n分别作为等腰三角形的腰，分类求解． 【解答】解：∵|m﹣2|+∴m﹣2＝0，n﹣4＝0， 解得m＝2，n＝4，
当m＝2作腰时，三边为2，2，4，不符合三边关系定理；
当n＝4作腰时，三边为2，4，4，符合三边关系定理，周长为：2+4+4＝10． 故选：B．
4．王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料．如图，是王芳离家的距离与时间的函数图象．若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是（ ）
＝0，
A． B．
C． D．
【分析】由图知：在行驶的过程中，有一段路程到王芳家的距离都相等，可根据这个特点来判断符合题意的选项．
【解答】解：根据题意知：横坐标代表的是时间，纵坐标代表的是路程；
由图知：在前往新华书店的过程中，有一段路程到王芳家的距离不变，所以只有选项B符合题意； 故选：B．
5．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E＝90°，∠C＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠1+∠2等于（ ）
A．150° B．180° C．210° D．270°
【分析】根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答即可． 【解答】解：如图：
∵∠1＝∠D+∠DOA，∠2＝∠E+∠EPB， ∵∠DOA＝∠COP，∠EPB＝∠CPO，
∴∠1+∠2＝∠D+∠E+∠COP+∠CPO＝∠D+∠E+180°﹣∠C＝30°+90°+180°﹣90°＝210°， 故选：C．
6．设直线y＝kx+6和直线y＝（k+1）x+6（k是正整数）及x轴围成的三角形面积为Sk（k＝1，2，3，…，8），则S1+S2+S3+…+S8的值是（ ） A．
B．
C．16
D．14
【分析】联立两直线解析式成方程组，通过解方程组可求出两直线的交点，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出两直线与x轴的交点坐标，利用三角形的面积公式可得出
Sk＝×6×6（﹣），将其代入S1+S2+S3+…+S8中即可求出结论．
【解答】解：联立两直线解析式成方程组，得：
，解得：
∴两直线的交点是（0，6）．
∵直线y＝kx+6与x轴的交点为（﹣，0），直线y＝（k+1）x+6与x轴的交点为（﹣0），
∴Sk＝×6×|﹣﹣（﹣
）|＝18（﹣
），
，
，
∴S1+S2+S3+…+S8＝18×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）， ＝18×（1﹣）， ＝18×＝16． 故选：C．
二．填空题（共6小题） 7．计算：
﹣
＝ ＝2＝2
．
．
，再合并同类二次根式即可． ﹣
＝
．
【分析】先化简【解答】解：故答案为：
8．某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图（如图），可计算出该店当月销售出水果的平均价格是 15.3 元．
【分析】根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解． 【解答】解：该店当月销售出水果的平均价格是11×60%+18×15%+24×25%＝15.3（元）， 故答案为：15.3．
9．将点P（﹣3，y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，﹣1），则xy＝ ﹣10 ．
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【解答】解：此题规律是（a，b）平移到（a﹣2，b﹣3），照此规律计算可知﹣3﹣2＝x，
y﹣3＝﹣1，所以x＝﹣5，y＝2，则xy＝﹣10．
故答案为：﹣10．
10．如图，已知直线y＝ax+b和直线y＝kx交于点P，则关于x，y的二元一次方程组
的解是 ．
【分析】直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案． 【解答】解：∵直线y＝ax+b和直线y＝kx交点P的坐标为（1，2）， ∴关于x，y的二元一次方程组故答案为
．
的解为
．
11．如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC＝90°，∠B＝30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F．若∠CAF＝20°，则∠BED的度数为 80 °．
【分析】依据DE∥AF，可得∠BED＝∠BFA，再根据三角形外角性质，即可得到∠BFA＝20°+60°＝80°，进而得出∠BED＝80°． 【解答】解：如图所示，∵DE∥AF， ∴∠BED＝∠BFA，
又∵∠CAF＝20°，∠C＝60°， ∴∠BFA＝20°+60°＝80°， ∴∠BED＝80°， 故答案为：80．
12．已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 （3，4）或（2，4）或（8，4） ．
【分析】题中没有指明△ODP的腰长与底分别是哪个边，故应该分情况进行分析，从而求得点P的坐标．
【解答】解：（1）OD是等腰三角形的底边时，P就是OD的垂直平分线与CB的交点，此时OP＝PD≠5；
（2）OD是等腰三角形的一条腰时：
①若点O是顶角顶点时，P点就是以点O为圆心，以5为半径的弧与CB的交点， 在直角△OPC中，CP＝
＝
＝3，则P的坐标是（3，4）．
②若D是顶角顶点时，P点就是以点D为圆心，以5为半径的弧与CB的交点， 过D作DM⊥BC于点M， 在直角△PDM中，PM＝
＝3，
当P在M的左边时，CP＝5﹣3＝2，则P的坐标是（2，4）； 当P在M的右侧时，CP＝5+3＝8，则P的坐标是（8，4）． 故P的坐标为：（3，4）或（2，4）或（8，4）． 故答案为：（3，4）或（2，4）或（8，4）．
三．解答题（共11小题） 13．（1）（
﹣1）+（）﹣
0
﹣2
+
（2）已知：如图，AB∥CD，∠ABE＝∠DCF，求证：∠E＝∠F．
【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、立方根的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用平行线的性质与判定得出答案． 【解答】解：（1）原式＝1+4﹣3﹣3＝﹣1；
（2）证明：∵AB∥CD， ∴∠ABC＝∠BCD． 又∵∠ABE＝∠DCF， ∴∠EBC＝∠FCB， ∴BE∥CF， ∴∠E＝∠F．
14．2018年11月2日﹣4日，江西省中小学生研学实践教育推进会和全国中小学综合实践活动（研学实践教育）论坛相继在抚州举行．为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，抚州市某中学决定组织部分班级去仙盖山开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？
【分析】设参加此次研学旅行活动的老师有x人，学生有y人，根据“若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生”，列出关于x的一元一次方程，解之即可．
【解答】解：设参加此次研学旅行活动的老师有x人，学生有y人， 根据题意得：
，
解得：
，
答：参加此次研学旅行活动的老师有6人，学生有284人．
15．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数； （2）在图2中，画一个三角形，使它的三边长分别为3，2
，
；
（3）在图3中，画一个三角形，使它的三边都是无理数，并且构成的三角形是直角三角形． 【分析】（1）直接利用三角形三边长分别为3，4，5得出答案； （2）结合勾股定理得出符合题意的答案； （3）结合勾股定理得出符合题意的答案． 【解答】解：（1）如图1所示： （2）如图2所示： （3）如图3所示：
16．已知实数a+b的平方根是±4，实数a的立方根是﹣2，求a+b的平方根． 【分析】首先根据：实数a+b的平方根是±4，实数a的立方根是﹣2，可得：a+b＝16，a＝﹣8，据此求出a、b的值是多少；然后把求出的a、b的值代入a+b，求出它的平方根是
多少即可．
【解答】解：∵实数a+b的平方根是±4，实数a的立方根是﹣2， ∴a+b＝16，a＝﹣8， 解得a＝﹣24，b＝40，
∴a+b＝×（﹣24）+40＝36， ∴a+b的平方根为±6．
17．对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b＝，例如4◆3，因为4＞3，
所以4◆3＝【分析】解方程组
＝5．若x，y满足方程组，求x◆y的值．
，得到x和y的值，根据“定义运算“◆”：a◆b＝
”，计算求值即可得到答案．
【解答】解：由题意，可知解得：∵x＜y，
∴原式＝5×12＝60．
，
，
18．如图，过点A（4，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB＝2（1）求点B的坐标；
（2）若△ABC的面积为20，求直线l2的解析式．
．
【分析】（1）先根据勾股定理求得BO的长，再写出点B的坐标；
（2）先根据△ABC的面积为20，可得CO的长，再根据点A、C的坐标，运用待定系数法求
得直线l2的解析式
【解答】解：（1）∵点A（4，0） ∴AO＝4
∵∠AOB＝90°，AO＝4，AB＝2∴BO═
＝6
∴点B的坐标为（0，6）． （2）∵△ABC的面积为20 ∴BC×AO＝20． ∴BC＝10． ∵BO＝6， ∴CO＝10﹣6＝4 ∴C（0，﹣4）．
设l2的解析式为y＝kx+b， 则解得
∴l2的解析式为：y＝x﹣4
19．2018年11月3日，“蜜聚万达”首届南丰蜜桔狂欢节开幕式在抚州万达广场举行．本次活动将全程免费为蜜桔商户提供展销点位，免费为贫困村、贫困户的产品做好营销推广工作．现甲、乙两地要向A、B两农贸市场运送蜜桔，已知甲地可调出100吨蜜桔，乙地可调出80吨蜜桔，A地需要70吨蜜桔，B地需110吨蜜桔，两地到A、B两农贸市场的路程和运费如下表（表中运费栏“元/吨•千米”表示每吨蜜桔运送1km所需人民币）：
路程（km） 甲地 20 25 乙地 15 20 运费（元/•千米） 甲地 12 10 乙地 12 8 A农贸市场 B农贸市场 （1）设甲地运往A农贸市场蜜桔x吨（0≤x≤70），求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式；
（2）当甲、乙两地各运往A、B两农贸市场多少吨蜜桔时，总运费最省？最省的总运费是多少？
【分析】（1）由甲库运往A农贸市场蜜桔x吨，根据题意首先求得甲库运往B农贸市场蜜桔（100﹣x）吨，乙库运往A地农贸市场蜜桔（70﹣x）吨，乙库运往B地农贸市场蜜桔（10+x）吨，然后根据表格求得总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式；
（2）根据（1）中的一次函数解析式的增减性，即可知当x＝70时，总运费y最省，然后代入求解即可求得最省的总运费．
【解答】解：（1）设甲库运往A农贸市场蜜桔x吨，则甲库运往B农贸市场蜜桔（100﹣x）吨，乙库运往A农贸市场蜜桔（70﹣x）吨，乙库运往B农贸市场蜜桔[80﹣（70﹣x）]＝（10+x）吨，
根据题意，得y＝12×20x+10×25（100﹣x）+12×15×（70﹣x）+8×20（10+x， 即y＝﹣30x+39200．
∴总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式为y＝﹣30x+39200．
（2）∵一次函数y＝﹣30x+39200中，k＝﹣30＜0， ∴y的值随x的增大而减小，
∴当x＝70时，总运费y最省，最省的总运费为37100．
∴甲库运往A农贸市场蜜桔70吨，则甲库运往B农贸市场蜜桔30吨，乙库运往A农贸市场蜜桔0吨，乙库运往B农贸市场蜜桔80吨．
20．学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．
学生借阅图书的次数统计表
借阅图书的次数 人数 7 13 0次 1次 2次 3次 4次及以上 a 10 3 请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）a＝ 17 ，b＝ 20 ．
（2）该调查统计数据的中位数是 2次 ，众数是 2次 ． （3）请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；
（4）若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．
【分析】（1）先由1次的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他次数的人数求得
a的值，用3次的人数除以总人数求得b的值；
（2）根据中位数和众数的定义求解；
（3）用360°乘以“3次”对应的百分比即可得；
（4）用总人数乘以样本中“4次及以上”的人数所占比例即可得． 【解答】解：（1）∵被调查的总人数为13÷26%＝50人， ∴a＝50﹣（7+13+10+3）＝17，b%＝故答案为：17、20；
（2）由于共有50个数据，其中位数为第25、26个数据的平均数， 而第25、26个数据均为2次， 所以中位数为2次， 出现次数最多的是2次， 所以众数为2次， 故答案为：2次、2次；
（3）扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数为360°×20%＝72°；
（4）估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为2000×
＝120人．
×100%＝20%，即b＝20，
21．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．
（1）写出B点的坐标（ 4，6 ）；
（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并写出点P的坐标． （3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
【分析】（1）根据矩形的性质以及点的坐标的定义写出即可； （2）先求得点P运动的距离，从而可得到点P的坐标；
（3）根据矩形的性质以及点到x轴的距离等于纵坐标的长度求出OP，再根据时间＝路程÷速度列式计算即可得解．
【解答】解：（1）∵A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6）， ∴OA＝4，OC＝6， ∴点B（4，6）； 故答案为：4，6．
（2）如图所示，
∵点P移动了4秒时的距离是2×4＝8， ∴点P的坐标为（2，6）；
（3）点P到x轴距离为5个单位长度时，点P的纵坐标为5， 若点P在OC上，则OP＝5，
t＝5÷2＝2.5秒，
若点P在AB上，则OP＝OC+BC+BP＝6+4+（6﹣5）＝11，
t＝11÷2＝5.5秒，
综上所述，点P移动的时间为2.5秒或5.5秒．
22．我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．
●特例感知
①等腰直角三角形 是 勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）；
②如图1，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，CD是AB边上的高．若BD＝2AD＝2，试求线段CD的长度． ●深入探究
如图2，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且CA＞CB，CD是AB边上的高．试探究线段AD与CB的数量关系，并给予证明； ●推广应用
如图3，等腰△ABC为勾股高三角形，其中AB＝AC＞BC，CD为AB边上的高，过点D向BC边引平行线与AC边交于点E．若CE＝a，试求线段DE的长度． 【分析】●特例感知：①根据勾股高三角形的定义即可判断；
②如图1，根据勾股定理可得：CB＝CD+4，CA＝CD+1，于是CD＝（CD+4）﹣（CD+1）＝3，即可解决问题；
●深入探究：由CA﹣CB＝CD可得：CA﹣CD＝CB，而CA﹣CD＝AD，即可推出AD＝CB； ●推广应用：过点A向ED引垂线，垂足为G，只要证明△AGD≌△CDB（AAS），即可解决问题；
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【解答】解：●特例感知：
① 等腰直角三角形是勾股高三角形． 故答案为是．
②如图1中，根据勾股定理可得：CB＝CD+4，CA＝CD+1， 于是CD＝（CD+4）﹣（CD+1）＝3， ∴CD＝
●深入探究：
如图2中，由CA﹣CB＝CD可得：CA﹣CD＝CB，而CA﹣CD＝AD， ∴AD＝CB， 即AD＝CB；
●推广应用：
过点A向ED引垂线，垂足为G，
∵“勾股高三角形”△ABC为等腰三角形，且AB＝AC＞BC， ∴只能是AC﹣BC＝CD，由上问可知AD＝BC……①． 又ED∥BC，∴∠1＝∠B……②． 而∠AGD＝∠CDB＝90°……③， ∴△AGD≌△CDB（AAS）， ∴DG＝BD．
易知△ADE与△ABC均为等腰三角形， 根据三线合一原理可知ED＝2DG＝2BD． 又AB＝AC，AD＝AE， ∴BD＝EC＝a， ∴ED＝2a．
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．
23．如图，已知直线AB与正比例函数y＝kx（k≠0）的图象交于点A（5，5），与x轴交于点B与y轴交于点C（0，）．点P为直线OA上的动点，点P的横坐标为t，以点P为顶点，作长方形PDEF，满足PD∥x轴，且PD＝1，PF＝2．
（1）求k值及直线AB的函数表达式；并判定t＝1时，点E是否落在直线AB上，请说明理由；
（2）在点P运动的过程中，当点F落在直线AB上时，求t的值；
（3）在点P运动的过程中，若长方形PDEF与直线AB有公共点，求t的取值范围．
【分析】（1）根据待定系数法即可求得k值及直线AB的函数表达式，然后根据题意求得E的坐标，当然直线AB的解析式即可判断E在直线AB上；
（2）根据直线OA的解析式得出P的坐标，根据题意求得F的坐标，当然直线AB的解析式，即可求得t的值；
（3）表示出D的坐标，代入直线AB的解析式，求得t的值，再结合（1）即可求得长方形
PDEF与直线AB有公共点时的t的取值范围．
【解答】解（1）设直线AB的表达式为y＝mx+n，
∵直线AB与正比例函数y＝kx（k≠0）的图象交于点A（5，5），与y轴交于点C（0、） ∴5＝5k，5m+n＝5，n＝．
解得k＝1，m＝，n＝ ∴直线AB的表达式为y＝x+
∵点P为直线OA上的动点，点P的横坐标为t＝1， ∴点P（1，1），且PD∥x轴，且PD＝1，PF＝2． ∴E（2，3），
把x＝2，y＝3代入y＝x+中成立， ∴点E落在直线AB上 （2）∵点P为直线OA上， ∴P（t，t）， ∴F（t，t+2） ∵点F落在直线AB上
∴把F（t，t+2）代y＝x+中得t+2＝t+ ∴t＝﹣1
（3）要使长方形PDEF与直线AB有公共点，则要考虑点F和点D这两个极点在直线AB上的情况：
①当点F在直线AB上时，t＝﹣1， ②当点D在直线AB上时， ∵P（t，t）， ∴D（t+1，t），
∴把D（t+1，t）代入y＝x+中，得t＝（t+1）+， ∴t＝7
∴若长方形PDEF与直线AB有公共点，t的取值范围为﹣1≤t≤7．
人教版数学八年级上册期末考试试题(答案)
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．下列无理数中，在﹣2与1之间的是（ ） A．﹣
B．﹣
C．
D．
2．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：
册数 人数 0 3 1 13 2 16 3 17 4 1 则这50名学生读书册数的众数、中位数是（ ） A．3，3
B．3，2
C．2，3
D．2，2
4．下列命题是真命题的是（ ） A．如果a＝b，则a＝b
2
2
B．两边一角对应相等的两个三角形全等 C．
的算术平方根是9
D．x＝2，y＝1是方程2x﹣y＝3的解
5．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以AC为直径的圆恰好过点B，AB＝8，BC＝6，则阴影部分的面积是（ ）
A．100π﹣24
B．100π﹣48
C．25π﹣24
D．25π﹣48
6．已知一次函数y＝﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A点、B点，点M在x轴上，并且使以点A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形，则这样的点M有（ ）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．
的算术平方根是 ．
8．小王在求点A关于x轴对称的点的坐标时，由于把x轴看成y轴，结果是（2，﹣5），那么正确的答案应该是 ．
9．如图，在数轴上标注了三段范围，则表示
的点落在第 段内．
10．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如表：
计费项目 单价 里程费 1.8元/公里 时长费 0.3元/分钟 远途费 0.8元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元． 小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差 ．
11．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为 dm．
12．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：
①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米； ②兔子和乌龟同时从起点出发； ③乌龟在途中休息了10分钟； ④兔子在途中750米处追上乌龟．
其中正确的说法是 ．（把你认为正确说法的序号都填上）
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（6分）（1）若x，y为实数，且
+（x﹣y+3）＝0，求x+y的值．
2
（2）如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝60°，则∠2的度数是多少？
14．（6分）如图，一个小正方形网格的边长表示50米．A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校．
（1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系：
（2）B同学家的坐标是 ；
（3）在你所建的直角坐标系中，如果C同学家的坐标为（﹣150，100），请你在图中描出表示C同学家的点．
15．（6分）某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：
甲 乙 丙 笔试 83 85 80 面试 79 80 90 体能 90 75 73 （1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．
（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用．
16．（6分）若三角形的三个内角的比是1：2：3，最短边长为1，最长边长为2． 求：（1）这个三角形各内角的度数； （2）另外一条边长的平方．
17．（6分）已知点A（5，a）与点B（5，﹣3）关于x轴对称，b为（1）a+b的值； （2）化简：
+（
+1）b﹣
．
的小数部分，求；
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）某单位有一块四边形的空地，∠B＝90°，量得各边的长度如图（单位：米），现计划在空地内种草，若每平方米草地造价30元，这块地全部种草的费用是多少元？
19．（8分）现由6个大小相同的小正方形组成的方格中：
（1）如图①，A、B、C是三个格点（即小正方形的顶点），判断AB与BC的关系，并说明理由；
（2）如图②，连接三格和两格的对角线，求∠α+∠β的度数（要求：画出示意图并给出证明）
20．（8分）某文具店销售功能完全相同的A、B两种品牌的计算器，若购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和2个B品牌的计算器共需122元． （1）求这两种品牌计算器的单价；
（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，请分别求出y1、y2关于x的函数关系式；
（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？ 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）如图，已知△ABC与△EFC都是等腰直角三角形，其中∠ACB＝∠ECF＝90°，E为AB边上一点．
（1）试判断AE与BF的大小关系，并说明理由； （2）求证：AE+BE＝EF．
2
2
2
22．（9分）如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上． （1）求出AB的长．
（2）求出△ABC的周长的最小值？
六、（本大题共12分）
23．（12分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：
交y轴于点A（0，1），交x
轴于点B．直线x＝1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x＝1上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）．
（1）求直线AB的解析式和点B的坐标； （2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；
（3）当S△ABP＝2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．
2017-2018学年江西省吉安市吉州区八年级（上）期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．【解答】解：A.B．﹣2C.D.
，成立；
，不成立； ，不成立，
，不成立；
故选：B．
2．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； B、是中心对称图形，符合题意； C、不是中心对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意． 故选：B．
3．【解答】解：∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是3．
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，有∴这组数据的中位数为2； 故选：B．
4．【解答】解：A、如果a＝b，则a＝b或a＝﹣b，所以A选项为假命题； B、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，所以B选项为假命题； C、
＝9，而9的算术平方根为3，所以C选项为假命题；
2
2
＝2，
D、x＝2，y＝1是方程2x﹣y＝3的解，所以D选项为真命题． 故选：D．
5．【解答】解：∵Rt△ABC中∠B＝90°，AB＝8，BC＝6， ∴AC＝
＝
＝10，
∴AC为直径的圆的半径为5，
∴S阴影＝S圆﹣S△ABC＝25π﹣×6×8＝25π﹣24． 故选：C．
6．【解答】解：如图，x轴上使以点A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形的点M如图所示，共有4个． 故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．【解答】解：∵∴
＝4，
＝2．
的算术平方根是
故答案为：2．
8．【解答】解：∵点A关于y轴对称的点的坐标（2，﹣5）， ∴点A的坐标为（﹣2，﹣5），
∴点A关于x轴的对称点的坐标为（﹣2，5）． 故答案为：（﹣2，5）．
9．【解答】解：∵2.4＝5.76，2.6＝6.76，2.8＝7.84， ∴
的点落在第③段内．
2
2
2
故答案为：③．
10．【解答】解：设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得： 1.8×6+0.3x＝1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5﹣7）， 10.8+0.3x＝16.5+0.3y， 0.3（x﹣y）＝5.7， x﹣y＝19．
故这两辆滴滴快车的行车时间相差19分钟． 故答案是：19分钟．
11．【解答】
解：三级台阶平面展开图为长方形，长为20dm，宽为（2+3）×3dm， 则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长． 可设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xdm， 由勾股定理得：x＝20+[（2+3）×3]＝25， 解得x＝25． 故答案为25．
2
2
2
2
12．【解答】解：由函数图象，得
“龟兔再次赛跑”的路程为1 000米，兔子子乌龟出发40分钟后出发的，乌龟在途中休息了10分钟， 故①③正确，
∵y1＝20x﹣200（40≤x≤60），y2＝100x﹣4000（40≤x≤50）， 当y1＝y2时，20x﹣200＝100x﹣4000， 解得x＝47.5，此时y1＝y2＝750米，故④正确 故答案为①③④．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．【解答】解：（1）由题意知
①+②，得：3x＝﹣3，解得：x＝﹣1，
将x＝﹣1代入①，得：﹣2+y＝0，解得：y＝2， 则x+y＝﹣1+2＝1；
（2）如图，
，
∵直线a∥b， ∴∠1＝∠3＝60°， ∵AC⊥AB， ∴∠3+∠2＝90°， ∴∠2＝90°﹣∠3＝30°． 14．【解答】解：（1）如图，
（2）B同学家的坐标是（200，150）； （3）如图．
故答案为（200，150）．
15．【解答】解：（1）
乙
甲
＝（83+79+90）÷3＝84，
＝（85+80+75）÷3＝80， ＝（80+90+73）÷3＝81．
丙
从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：甲，丙，乙；
（2）∵该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分， ∴甲淘汰；
乙成绩＝85×60%+80×30%+75×10%＝82.5， 丙成绩＝80×60%+90×30%+73×10%＝82.3， 乙将被录取．
16．【解答】解：（1）∵三角形的三个内角的比是1：2：3， ∴可设三个内角分别为k，2k，3k，
∵k+2k+3k＝180°， ∴k＝30°，
∴三角形的三个内角分别是：30°、60°、90°；
（2）∵由（1）知三角形是直角三角形，则一条直角边为1，斜边为2， 由根据勾股定理，得另外一边的平方是2﹣1＝3．
17．【解答】解：（1）∵点A（5，a）与点B（5，﹣3）关于x轴对称， ∴a＝3， ∵b为∴b＝∴a+b＝
（2）原式＝＝
+3
+（+4．
+1）（
+2）﹣
的小数部分， ﹣1， +2；
2
2
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．【解答】解：连接AC， ∵∠B＝90°，
∴在Rt△ABC中，AC＝AB+BC＝3+4＝5， 在△ACD中，CD＝13，AD＝12， ∵5+12＝13， ∴AC+AD＝CD， ∴∠DAC＝90°，
∴S四边形ABCD＝S△BAC+S△DAC＝AB•BC+AC•AD＝36cm， ∵36×30＝1080（元），
∴这块地全部种草的费用是1080元．
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2
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2
19．【解答】解：（1）如图①，连接AC，
由勾股定理得，AB＝1+2＝5， BC＝1+2＝5， AC＝1+3＝10，
∴AB+BC＝AC，AB＝BC，
∴△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°， ∴AB⊥BC，
综上所述，AB与BC的关系为：AB⊥BC且AB＝BC；
（2）∠α+∠β＝45°． 证明如下：如图②，
2
2
2
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2
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2
2
2
2
由勾股定理得，AB＝1+2＝5， BC＝1+2＝5， AC＝1+3＝10， ∴AB+BC＝AC， ∴△ABC是直角三角形， ∵AB＝BC，
2
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2
2
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2
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2
2
2
∴△ABC是等腰直角三角形， ∴∠α+∠β＝45°．
20．【解答】解：（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元， 根据题意得，解得：
，
，
答：A种品牌计算器30元/个，B种品牌计算器32元/个； （2）A品牌：y1＝30x•0.8＝24x； B品牌：①当0≤x≤5时，y2＝32x，
②当x＞5时，y2＝5×32+32×（x﹣5）×0.7＝22.4x+48， 综上所述： y1＝24x， y2＝
（3）当x＝50时，y1＝24×50＝1200元；y2＝22.4×50+48＝1168元， 所以，购买超过50个的计算器时，B品牌的计算器更合算． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．【解答】解：（1）AE＝BF．理由如下： ∵∠ACB＝∠ECF＝90°， ∴∠ACE＝∠BCF． 又AC＝BC，CE＝CF， ∴△ACE≌△BCF， ∴AE＝BF． （2）由已知，得 ∠CAE＝∠CBF＝45°， 则∠EBF＝90°． 则BF+BE＝EF， 又AE＝BF， 因此AE+BE＝EF．
2
2
2
2
2
2
；
22．【解答】解：（1）作AD⊥OB于D，如图1所示： 则∠ADB＝90°，OD＝1，AD＝4，OB＝3， ∴BD＝3﹣1＝2， ∴AB＝
；
（2）要使△ABC的周长最小，AB一定， 则AC+BC最小，
作A关于y轴的对称点A′，连接BA′交y轴于点C， 点C即为使AC+BC最小的点， 作A′E⊥x轴于E，
由对称的性质得：AC＝A′C， 则AC+BC＝A′B，A′E＝4，OE＝1， ∴BE＝4，
由勾股定理得：A′B＝∴△ABC的周长的最小值为2
+4
， ．
六、（本大题共12分） 23．【解答】解：（1）∵∴b＝1，
经过A（0，1），
∴直线AB的解析式是当y＝0时，∴点B（3，0）．
．
，解得x＝3，
（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM＝1，∵x＝1时，D的上方， ∴PD＝n﹣，
＝，P在点
由点B（3，0），可知点B到直线x＝1的距离为2，即△BDP的边PD上的高长为2， ∴∴
（3）当S△ABP＝2时，∴点P（1，2）． ∵E（1，0）， ∴PE＝BE＝2，
∴∠EPB＝∠EBP＝45°．
第1种情况，如图1，∠CPB＝90°，BP＝PC， 过点C作CN⊥直线x＝1于点N． ∵∠CPB＝90°，∠EPB＝45°， ∴∠NPC＝∠EPB＝45°．
又∵∠CNP＝∠PEB＝90°，BP＝PC， ∴△CNP≌△BEP， ∴PN＝NC＝EB＝PE＝2， ∴NE＝NP+PE＝2+2＝4， ∴C（3，4）．
第2种情况，如图2∠PBC＝90°，BP＝BC， 过点C作CF⊥x轴于点F．
，解得n＝2， ，
；
∵∠PBC＝90°，∠EBP＝45°， ∴∠CBF＝∠PBE＝45°．
又∵∠CFB＝∠PEB＝90°，BC＝BP， ∴△CBF≌△PBE． ∴BF＝CF＝PE＝EB＝2， ∴OF＝OB+BF＝3+2＝5， ∴C（5，2）．
第3种情况，如图3，∠PCB＝90°，CP＝EB， ∴∠CPB＝∠EBP＝45°， 在△PCB和△PEB中，
∴△PCB≌△PEB（SAS）， ∴PC＝CB＝PE＝EB＝2， ∴C（3，2）．
∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，点C的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）．
八年级（上）期末考试数学试题(含答案)
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题2分，共18分） 1．4的算术平方根是（ ） A．±2
B．2
C．﹣2
D．
2．下列各组数中，不是勾股数的是（ ） A．9，12，15 3．在实数
B．8，15，17
C．12，18，22
D．5，12，13
、2.、π、0、
、0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）、
|﹣3|中，无理数的个数是（ ） A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
4．如果xa+by2a与21x2by3b﹣2是同类项，则a，b的值是（ ） A．a＝2，b＝2
B．a＝2，b＝﹣2
C．a＝﹣2，b＝2
D．a＝﹣2，b＝﹣2
5．在平面直角坐标系中，函数y＝﹣6x+2的图象经过（ ） A．一、二、三象限 C．一、三、四象限
B．二、三、四象限 D．一、二、四象限
6．如图，六角星的六个顶角∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝（ ）
A．240° B．360° C．270° D．540°
7．下列命题是真命题的有（ ） （1）两个锐角之和一定是钝角； （2）实数与数轴上的点是一一对应的； （3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（4）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．如图，一个底面直径为cm，高为20cm的糖罐子，一只蚂蚁从A处沿着糖罐的表面爬
行到B处，则蚂蚁爬行的最短距离是（ ）
A．24cm B．10cm C．25cm D．30cm
9．已知：如图①，长方形ABCD中，E是边AD上一点，且AE＝6cm，点P从B出发，沿折线BE﹣ED﹣DC匀速运动，运动到点C停止．P的运动速度为2cm/s，运动时间为t（s），△BPC的面积为y（cm2），y与t的函数关系图象如图②，则下列结论正确的有（ ）
①a＝7 ②AB＝8cm③b＝10 ④当t＝10s时，y＝12m2 A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题（每小题2分，共18分） 10．﹣8的立方根是 ．
11．甲、乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了10次，平均成绩均为7.5米，方差分别为s甲2＝0.2，S乙2＝0.08，成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）
12．已知：如图所示，边长为6的等边△ABC，以BC边所在直线为x轴，过B点且垂直于BC的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则A点坐标为 ．
13．如图，延长△ABC的边AC到点D，则∠A ∠DCB． （填“＜”，“＞”或“＝”）
14．若二元一次方程组的解是，则一次函数y＝2x﹣m的图象与一次函数y
＝4x﹣1的图象的交点坐标为 ． 15．如果|a+2|+
＝0，那么
的整数部分为 ．
16．如图，AB∥CD，直线MN交AB、CD于点M和N，MH平分∠AMN，NH⊥MH于点H，若∠MND＝64°，则∠CNH＝ 度．
17．如图，在长方形ABCD中，DC＝6cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在BC边上的点F处，若△ABF的面积为24cm2，那么折叠的△ADE的面积为 ．
18．一辆客车和一辆轿车匀速从起点甲地沿同一路线开往终点乙地，已知客车先出发一段时间后轿车再出发，在行驶过程中，两车之间的距离y（千米）和客车行驶的时间x（小时）之间的关系如图所示．请根据图中信息，求得数a＝ ．
三、解答题（每小题6分，共12分） 19．（6分）计算：（20．（6分）解方程组：四、（每小题8分，共16分）
﹣2
）×
﹣6．
21．（8分）如图是由边长为1的小正方形组成的方格图．
（1）请在方格图中已经建立的平面直角坐标系中，画出以A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）为顶点的三角形；
（2）在图中画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（要求点A与A1，点B与点B1，点C和点C1相对应）；写出点A1的坐标：A1 ； （3）请直接写出△A1B1C1的面积是 ．
22．（8分）我市鸭绿江边的景观区内有一块四边形空地，如图所示，景区管理人员想在这块空地上铺满观赏草坪，需要测量其面积，经技术人员测量∠ABC＝90°，AB＝20米，BC＝15米，CD＝7米，AD＝24米．
（1）请你帮助管理人员计算出这个四边形对角线AC的长度； （2）请用你学过的知识帮助管理员计算出这块空地的面积．
五、（每小题8分，共16分）
23．（8分）列二元一次方程组解应用题：
B两种品牌的矿泉水共600箱，某大型超市投入15000元资金购进A、矿泉水的成本价和销售价如下表所示：（1）该大型超市购进A、B品牌矿泉水各多少箱？ （2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？ 类别/单价 成本价（元/箱 销售价（元/箱） A品牌 B品牌 20 35 32 50 24．（8分）为参加11月23日举行的丹东市“我爱诗词”中小学生诗词大赛决赛，某校每班选25名同学参加预选赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分，学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图：
根据以上提供的信息解答下列问题 （1）请补全一班竞赛成绩统计图； （2）请直接写出a、b、c、d的值；
班级 平均数（分） 一班 二班 中位数（分） 9 众数（分） a＝ b＝ 8.76 c＝ d＝
（3）请从平均数和中位数两个方面对这两个班级的成绩进行分析． 六、（25题9分，26题11分，共20分）
25．（9分）如图，直线AB和直线BC相交于点B，连接AC，点D、E、H分别在AB、AC、BC上，连接DE、DH，F是DH上一点，已知∠1+∠3＝180° （1）求证：∠CEF＝∠EAD；
（2）若DH平分∠BDE，∠2＝α，求∠3的度数．（用α表示）．
26．（11分）如图，已知函数y＝mx+的图象为直线l1，函数y＝kx+b的图象为直线l2，直线l1、l2分别交x轴于点B和点C（3，0），分别交y轴于点D和E，l1和l2相交于点A（2，2）
（1）填空：m＝ ； （2）求直线l2的解析式；
（3）若点M是x轴上一点，连接AM，当△ABM的面积是△ACM面积的时，请求出符合条件的点M的坐标；
（4）若函数y＝ax+3的图象是直线l3，且l1、l2、l3不能围成三角形，直接写出a的值．
2018-2019学年辽宁省丹东市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题2分，共18分） 1．【分析】根据开方运算，可得一个数的算术平方根． 【解答】解：4的算术平方根是2， 故选：B．
【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根．
2．【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
【解答】解：A、92+122＝152，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数； B、82+152＝172，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数； C、122+182≠222，不能构成直角三角形，故不是勾股数； D、52+122＝132，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数； 故选：C．
【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理以及勾股数，解答此题掌握勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形． 3．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：在所列实数中，无理数有0.5757757775…，故选：A．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 4．【分析】根据同类项的定义即可求出答案． 【解答】解：由题意可知：a+b＝2b，2a＝3b﹣2， ∴解得：
，π这3个，
故选：A．
【点评】本题考查同类项，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型． 5．【分析】直接根据k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限进行解答即可． 【解答】解：∵k＝﹣6，b＝2，
∴一次函数y＝﹣6x+2的图象经过第一、二、四象限， 故选：D．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y＝kx+b与y轴交于（0，b），k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限．
6．【分析】利用把问题所求等角转化到一个四边形中，连接ED、AB、FC，利用三角形内角和把∠F和∠C转化到四边形ABDE中，根据四边形内角和360°即可解决问题． 【解答】解：连接ED、FC、AB，
根据三角形内角和180°，
可知∠DFC+∠ECF＝∠CED+∠FDE①． 同理可得∠BFC+∠ACF＝∠CAB+∠FBA②．
①+②，得∠DFB+∠ECB＝∠CED+∠FDE+∠CAB+∠FBA． 在四边形ABDE中，根据四边形内角和360°，可得 ∠EAB+∠DBA+∠AED+∠BDE＝360°，
即∠EAC+∠CAB+∠DBF+∠FBA+∠AEC+∠CED+∠BDF+∠FDE＝360°． 即问题所求的∠EAC+∠DBF+∠FDB+∠AEC+∠DFB+∠ECA＝360°． 故选：B．
【点评】本题主要考查三角形内角和180度以及多边形内角和，把角转化到特有的图形中的转化是解题的关键．
7．【分析】根据钝角、实数、平行线的性质和垂直的判定解答即可． 【解答】解：（1）两个锐角之和不一定是钝角，是假命题； （2）实数与数轴上的点是一一对应的，是真命题；
（3）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题；
（4）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题； 故选：B．
【点评】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
8．【分析】首先将此圆柱展成平面图，根据两点间线段最短，可得AB最短，由勾股定理即可求得需要爬行的最短路程．
【解答】解：将此圆柱展成平面图得：
∵有一圆柱，它的高等于20cm，底面直径等于∴底面周长＝
cm，
cm，
∴BC＝20cm，AC＝×30＝15（cm）， ∴AB＝
（cm）．
答：它需要爬行的最短路程为25cm． 故答案为：25cm． 故选：C．
【点评】此题主要考查了平面展开图求最短路径问题，将圆柱体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答是解题关键．
9．【分析】先通过t＝5，y＝40计算出AB长度和BC长度，则DE长度可求，根据BE+DEb的值是整个运动路程除以速度即可，长计算a的值，当t＝10时找到P点位置计算△BPC面积即可判断y值．
【解答】解：当P点运动到E点时，△BPC面积最大，结合函数图象可知当t＝5时，△BPC面积最大为40， ∴BE＝5×2＝10．
在Rt△ABE中，利用勾股定理可得AB＝8． 又•BC•AB＝40，所以BC＝10．
则ED＝10﹣6＝4．当P点从E点到D点时，所用时间为4÷2＝2s，∴a＝5+2＝7． 故①和②都正确；
P点运动完整个过程需要时间t＝（10+4+8）÷2＝11s，即b＝11，③错误； 当t＝10时，P点运动的路程为10×2＝20cm，此时PC＝22﹣20＝2， △BPC面积为×10×2＝10m2，④错误． 故选：B．
【点评】本题主要考查动点问题的函数问题，解题的关键是熟悉整个运动过程，找到关键点（一般是函数图象的折点），对应数据转化为图形中的线段长度． 二、填空题（每小题2分，共18分） 10．【分析】利用立方根的定义即可求解． 【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2． 故答案为：﹣2．
【点评】本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3＝a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．
11．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案． 【解答】解：∵S甲2＝0.2，S乙2＝0.08， ∴S甲2＞S乙2，
∴成绩比较稳定的是乙； 故答案为：乙．
【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
12．【分析】根据等边三角形的性质解答即可． 【解答】解：过A作AD⊥BC，
∵BC＝6，等边三角形ABC，
∴AD＝3，
），
∴点A的坐标为（3，3故答案为：（3，3
）
【点评】此题考查等边三角形的性质，关键是根据等边三角形的性质解答． 13．【分析】根据三角形的外角的想即可得到结论． 【解答】解：∠A＜∠BCD， 故答案为：＜．
【点评】本题考查了三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．14．【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即为两函数图象的交点坐标．
【解答】解：∵二元一次方程组
的解是
，
∴一次函数y＝2x﹣m的图象与一次函数y＝4x﹣1的图象的交点坐标为（2，7）， 故答案为：（2，7）．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
15．【分析】直接利用绝对值以及二次根式的性质得出a，b的值，进而化简得出答案． 【解答】解：∵|a+2|+∴a＝﹣2，b＝3， ∴∵2＜∴
＝＜3，
的整数部分为：2．
＝
， ＝0，
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a，b的值是解题关键．
16．【分析】依据平行线的性质，即可得到∠MND＝∠AMN＝64°，再根据MH平分∠AMN，NH⊥MH， 即可得出∠MNH＝58°，进而得到∠CNH＝180°﹣∠HNM﹣∠MND＝58°．【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠MND＝∠AMN＝64°， ∵MH平分∠AMN，
∴∠HMN＝∠AMN＝32°， 又∵NH⊥MH， ∴∠MNH＝58°，
∴∠CNH＝180°﹣∠HNM﹣∠MND＝58°， 故答案为：58．
【点评】本题考查的是平行线的性质以及垂线的定义，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
17．【分析】由三角形面积公式可求BF的长，由勾股定理可求AF的长，即可求CF的长，由勾股定理可求DE的长，即可求△ADE的面积． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形 ∴AB＝CD＝6cm，BC＝AD， ∵S△ABF＝AB×BF＝24 ∴BF＝8cm
在Rt△ABF中，AF＝∵折叠
∴AD＝AF＝10cm，DE＝EF， ∴BC＝10cm， ∴FC＝BC﹣BF＝2cm，
在Rt△EFC中，EF2＝EC2+CF2， ∴DE2＝（6﹣DE）2+4， ∴DE＝
cm2，
＝10cm
∴S△ADE＝×AD×DE＝
故答案为：
cm2
【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．
18．【分析】根据题意和函数图象可以得到客车的速度，然后根据图象中的数据可以求得a的值，本题得以解决． 【解答】解：由图可得， 客车的速度为60千米/时， 设甲乙两地的路程为S千米， 则轿车的速度为：
，
，
解得，，
故答案为：3.4．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
三、解答题（每小题6分，共12分）
19．【分析】先算乘法，再合并同类二次根式即可． 【解答】解：原式＝3＝﹣2
．
﹣2
﹣3
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，计算时应注意以下几点：
①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．
②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“．
20．【分析】两个方程②﹣①×2，即可去掉x，求得y的值，进而利用代入法求得x的值． 【解答】解：
②﹣①×2得：13y＝65， 解得：y＝5，
把y＝5代入①得：2x﹣25＝﹣21， 解得：x＝2， 故方程组的解是：
．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解法，解方程组的基本思想是消元，转化为一元一次方程．
四、（每小题8分，共16分）
21．【分析】（1）根据三个顶点坐标描点、连线即可得；
（2）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再顺次连接即可得； （3）利用割补法求解可得． 【解答】解：（1）如图所示：
（2）如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为（3，2）， 故答案为：（3，2）；
（3）△A1B1C1的面积是3×5﹣×2×3﹣×1×5﹣×2×3＝故答案为：
．
，
【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
22．【分析】（1）利用勾股定理求出AC即可．
（2）利用勾股定理的逆定理证明∠ADC＝90°即可解决问题 【解答】解：（1）连接AC．
在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，AB＝20，BC＝15， ∴AC＝
＝
＝25（米）．
∴这个四边形对角线AC的长度为25米．
（2）在△ADC中，∵CD＝7，AD＝24，AC＝25， ∴AD2+CD2＝242+72＝252＝AC2， ∴△ADC为直角三角形，∠ADC＝90°，
∴S四边形ABCD＝S△ADC+S△ABC＝×15×20+×7×24＝234（平方米）， ∴四边形ABCD的面积为234平方米．
【点评】本题考查勾股定理的应用，四边形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 五、（每小题8分，共16分）
23．【分析】（1）设该超市进A品牌矿泉水x箱，B品牌矿泉水y箱，根据总价＝单价×B两种品牌的矿泉水共600箱，数量结合该超市投入15000元资金购进A、即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据总利润＝每箱利润×数量，即可求出该超市销售万600箱矿泉水获得的利润．【解答】解：（1）设该超市进A品牌矿泉水x箱，B品牌矿泉水y箱， 依题意，得：解得：
．
，
答：该超市进A品牌矿泉水400箱，B品牌矿泉水200箱． （2）400×（32﹣20）+200×（50﹣35）＝7800（元）． 答：该超市共获利润7800元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
24．【分析】（1）用总人数减去其他等级的人数求出C等级的人数，再补全统计图即可； （2）根据平均数、中位数、众数的概念分别计算即可；
（3）先比较一班和二班的平均分，再比较一班和二班的中位数，即可得出答案． 【解答】解：（1）一班C等级的人数为25﹣6﹣12﹣5＝2（人）， 统计图为：
（2）a＝8.76； b＝9； c＝8； d＝10， 故答案为：8.76，9，8，10．
（3）一班的平均分和二班的平均分都为8.76分，两班平均成绩都一样；一班的中位数9分大于二班的中位数8分，一班成绩比二班好． 综上，一班成绩比二班好．
【点评】此题考查了中位数、平均数、众数，关键是掌握中位数、平均数、众数的概念和有关公式，会用来解决实际问题． 六、（25题9分，26题11分，共20分）
25．【分析】（1）根据平行线的判定和性质解答即可； （2）根据平行线的性质解答即可．
【解答】解：（1）∵∠3+∠DFE＝180°，∠1+∠3＝180° ∴∠DFE＝∠1， ∴AB∥EF， ∴∠CEF＝∠EAD； （2）∵AB∥EF， ∴∠2+∠BDE＝180° 又∵∠2＝α
∴∠BDE＝180°﹣α 又∵DH平 分∠BDE
∴∠1＝∠BDE＝（180°﹣α） ∴∠3＝180°﹣（180°﹣α）＝90°+α
【点评】本题考查了角平分线定义，平行线的性质和判定等知识点，注意：①同位角相等，两直线平行，②两直线平行，同旁内角互补．
26．【分析】（1）将点A坐标代入y＝mx+中，即可得出结论； （2）将带你A，C坐标代入y＝kx+b中，即可得出结论；
（3）先利用两三角形面积关系判断出CM＝2BM，再分两种情况，即可得出结论； （4）分三种情况，利用两直线平行，比例系数相等即可得出结论． 【解答】解：（1）∵点A（2，2）在函数y＝mx+的图象上， ∴2m+＝2， ∴m＝， 故答案为：m＝；
（2）∵直线过点C（3，0）、A（2，2）， 可得方程组为解得
，
，
∴直线l2的解析式为y＝﹣2x+6；
（3）∵B是l1与x轴的交点，当y＝0时， x+＝0， ∴x＝﹣4，B坐标为（﹣4，0）， 同理可得，C点坐标（3，0）， 设点A到x轴的距离为h
∵S△ABM＝BM•h，S△ACM＝CM•h，
又∵△ABM的面积是△ACM面积的， ∴BM•h＝×CM•h， ∴CM＝2BM
第一种情况，当M在线段BC上时， ∵BM+CM＝BC＝7， ∴3BM＝7，BM＝， ﹣4+＝﹣， ∴M1坐标（﹣，0），
第二种情况，当M在射线CB上时， ∵BC+BM＝CM ∴BM＝BC＝7 ﹣4﹣7＝﹣11． ∴M2坐标（﹣11，0），
∴M点的坐标为（﹣，0）或（﹣11，0），
（4）∵l1、l2、l3不能围成三角形， ∴直线l3经过点A或l3∥l1或l3∥l2，
①∵直线l3的解析式为y＝ax+3，A（2，2）， ∴2a+3＝2， ∴a＝﹣，
②当l3∥l1时，由（1）知，m＝， ∴直线l1的解析式为y＝x+， ∵直线l3的解析式为y＝ax+3， ∴a＝，
③当l3∥l2时，由（2）知，直线l2的解析式为y＝﹣2x+6， ∵直线l3的解析式为y＝ax+3，
∴a＝﹣2，
即a的值为或﹣或﹣2．
【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，待定系数法，三角形的面积的求法，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．
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