新课标高一数学——函数的基本性质练习题(精华)

数学------函数的基本性质

一、典型选择题 1．在区间

上为增函数的是（ ）

A． B． C． D．

（考点：基本初等函数单调性） 2．函数是单调函数时，的取值范围 （ ） A．

B．

C ．

D．

（考点：二次函数单调性） 3．如果偶函数在

具有最大值，那么该函数在

有 （ ）

A．最大值 B．最小值 C ．没有最大值 D． 没有最小值 （考点：函数最值） 4．函数

，

是（ ）

A．偶函数 B．奇函数 C．不具有奇偶函数 D．与有关

（考点：函数奇偶性） 5．函数在

和都是增函数，若

，且

那么（ A．

B．

C．

D．无法确定

（考点：抽象函数单调性） 6．函数在区间

是增函数，则

的递增区间是 （ ）

A．

B．

C．

D．

（考点：复合函数单调性） 7．函数

在实数集上是增函数，则 （ ）

A． B． C． D．

（考点：函数单调性） 8．定义在R上的偶函数，满足，且在区间

上为递增，则（ A． B．

C．

D．

（考点：函数奇偶、单调性综合）

1

）

）周振羽复习专用

9．已知A．C．

在实数集上是减函数，若，则下列正确的是 （ ）

B． D．

（考点：抽象函数单调性） 二、典型填空题 1．函数

在R上为奇函数，且

，则当

，

.

（考点：利用函数奇偶性求解析式） 2．函数

，单调递减区间为 ，最大值和最小值的情况为 .

（考点：函数单调性，最值） 三、典型解答题 1．（12分）已知

（考点：复合函数单调区间求法）

，求函数

得单调递减区间.

2．（12分）已知，，求.

（考点：函数奇偶性，数学整体代换的思想） 3．（14分）在经济学中，函数

的边际函数为

，定义为

，某公司每月最

（单位元），其成本函数为

多生产100台报警系统装置。生产台的收入函数为

（单位元），利润的等于收入与成本之差.

①求出利润函数②求出的利润函数

及其边际利润函数及其边际利润函数

；

是否具有相同的最大值；

③你认为本题中边际利润函数最大值的实际意义.

（考点：函数解析式，二次函数最值） 4．（14分）已知函数使得

2

，且，

上为增函数.

，试问，是否存在实数，

在上为减函数，并且在

（考点：复合函数解析式，单调性定义法）

周振羽复习专用

三角函数周期的求法

1．定义法：

定义：一般地ｙ＝c，对于函数，如果存在一个不为零的常数，使得当取定义域内的每一个值时， ｆ（ｘ＋T）＝ｆ（ｘ）

都成立，那么就把函数ｙ＝ｆ(ｘ)叫做周期函数；不为零的常数叫做这个函数的周期。对于一个周期函数来说，如果在所有的周期中存在着一个最小的正数，就把这个最小的正数叫做最小的正周期。下面我们谈到三角函数的周期时，一般指的是三角函数折最小正周期。

2x3）的周期

例1．求函数y=3sin（32解：∵y=f（x）=3sin（3x23）=3sin（3x3+2）

2(x3)2 =3sin（3x23]

3）=3sin[3 = f（x+3）

这就是说，当自变量由ｘ增加到x+3，且必增加到x+3时，函数值重复出现。

2x3）的周期是T=3。

∴函数y=3sin（3

2．公式法：

（1）如果所求周期函数可化为y=Asin（

x）、y=Acos（

x）、ｙ＝tg（

22x）形成（其中A、、

为常数，且A0、

＞0、R），则可知道它们的周期分别是：、、。

例2：求函数y=1-sinx+3cosx的周期

13解：∵y=1-2（2 sinx-2cosx）

 =1-2（cos3sinx-sin3 cosx）

 =1-2sin（x-3）

这里=1 ∴周期T=2

由上述各例可知：尽管问题的形式多样复杂，但经过仔细观察、认真分析，都可以把它化成相关问题，运用有关知识，就可以解决。

3

周振羽复习专用

参考答案

一、BAABDBAAD

二、1．

三、3． 解： 函数

； 2．和，；

，

，

故函数的单调递减区间为4．解： 已知

中

.

为奇函数，即，得

，

.

=

中.

，也即

，

5．解：

；

，故当

因为

为减函数，当

62或63时，

74120（元）。

时有最大值2440。故不具有相等的最大值.

边际利润函数区最大值时，说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大. 6．解：

.

由题设当

时， ，

则

当

，

则

故

.

时，

， ，

4