人教版高一数学练习题-不等式及其性质

課時跟蹤檢測（十二） 不等式及其性質

A級——學考水準達標練 1．若x∈R，y∈R，則( ) A．x2＋y2>2xy－1 C．x2＋y2<2xy－1

B．x2＋y2＝2xy－1 D．x2＋y2≤2xy－1

解析：選A 因為x2＋y2－(2xy－1)＝x2－2xy＋y2＋1＝(x－

y)2＋1>0，所以x2＋y2>2xy－1，故選A.

2．若a，b，c∈R，且a>b，則下列不等式一定成立的是( ) A．a＋c≥b－c C．ac>bc

B．(a－b)c2≥0 D.≤

bb＋caa＋c

解析：選B 由a，b，c∈R，且a>b，可得a－b>0，因為c2≥0，所以(a－b)c2≥0.

ππβ3．設0<α<，0≤β≤，則2α－的範圍是( )

223A．0<2α－< 36C．0<2α－<π

3

β5π

πβ5πB．－<2α－< 636πβD．－<2α－<π

63

β解析：選D 由已知，得0＜2α＜π，0≤≤， 36

βπ

πβπβ∴－≤－≤0，由同向不等式相加得到－＜2α－＜π.

63634．若－1<α<β<1，則下列各式中恒成立的是( ) A．－2<α－β<0 C．－1<α－β<0

B．－2<α－β<－1 D．－1<α－β<1

解析：選A 由－1<α<1，－1<β<1，得－1<－β<1， ∴－2<α－β<2.又∵α<β，故知－2<α－β<0. 5．已知a>b>0，則下列不等式一定成立的是( ) 1A．a＋>b＋

1

11

B．a＋≥b＋ baabC.>

bb＋1aa＋1

1

D．b－>a－ 1

ba11

解析：選A 因為a>b>0，所以>>0，

ba1

所以a＋>b＋，故選A.

1

ba1

6．若x∈R，則與的大小關係為________． 21＋x212x－1－x2－x－12解析：∵－＝＝≤0， 2221＋x221＋x21＋x1∴≤. 1＋x22

xxx

1

答案：≤ 21＋x2

7．給出四個條件：①b>0>a，②0>a>b，③a>0>b，④11

a>b>0，能推得<成立的是________(填序號)．

xab11b－a解析：<⇔<0，所以①②④能使它成立．

abab答案：①②④

8．已知三個不等式①ab>0；②>；③bc>ad.若以其中的兩

cdab個作為條件，餘下的一個作為結論，則可以組成________個正確命題．

解析：若ab>0，>成立，不等式－>0兩邊同乘ab，可

cdcdabab得bc－ad>0，即①②⇒③；

若bc>ad，ab>0成立，不等式bc－ad>0兩邊同除以ab可得－>0，即③①⇒②；

cdab由②得

bc－adab>0，又由③得bc－ad>0，

所以ab>0，即②③⇒①. 所以可以組成3個正確命題． 答案：3

9．比較x6＋1與x4＋x2的大小，其中x∈R. 解：∵x6＋1－(x4＋x2)＝x6－x4－x2＋1 ＝x4(x2－1)－(x2－1)＝(x2－1)(x4－1) ＝(x2－1)2(x2＋1)≥0，

∴當x＝±1時，x6＋1＝x4＋x2， 當x≠±1時，x6＋1＞x4＋x2.

綜上可知，x6＋1≥x4＋x2，當且僅當x＝±1時等號成立． 10．(1)已知abaab11

(2)已知a>b，<，求證：ab>0.

ab證明：(1)由於－＝bab2－a2b＋ab－aabab＝

ab，

∵a0，ab>0. b＋ab－a

<0. 故<. ∴

baabab1111b－a(2)∵<，∴－<0，即<0，而a>b，

ababab∴b－a<0，∴ab>0. B級——高考水準高分練

1．實數a，b，c，d滿足下列三個條件：

①d>c；②a＋b＝c＋d；③a＋d則將a，b，c，d按照從小到大的次序排列為________． 解析：由②得a＝c＋d－b代入③得c＋d－b＋dc由②得b＝c＋d－a代入③得a＋d1

與1－a的大小關係為________．

1＋a解析：由|a|<1，得－11

1＋a1

∴1＋a>0,1－a>0.即＝ 1－a1－a2∵0<1－a2≤1，∴≥1，

1－a2

1

≥1－a. 1

1

∴

1＋a答案：≥1－a

1＋a3．已知1≤a－b≤2,2≤a＋b≤4，求4a－2b的取值範圍． 解：令4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)，

m＋n＝4，∴

－m＋n＝－2，

m＝3，解得

n＝1.

又∵1≤a－b≤2，∴3≤3(a－b)≤6，

又∵2≤a＋b≤4，∴5≤3(a－b)＋(a＋b)≤10， 即5≤4a－2b≤10.

故4a－2b的取值範圍為[5,10]．

3a3b4．已知a>b>0，cd－d>0， 11

∴0<－<－.

cd又∵a>b>0，∴－>－>0，

abcd3∴

－>

a3

d－，

bc即－

3ad>－3bc，

兩邊同乘以－1，得

3ad3b<. c