《物理学科教学基本手册》2017 第4单元圆周运动万有引力

一、概述

本单元基础型课程的内容由描述匀速圆周运动的物理量、匀速圆周运动规律及万有引力定律等组成；拓展型课程的内容由向心加速度、向心力及圆周运动的应用等组成。本单元内容与其他周期运动的知识有一定的联系，万有引力定律也是以后学习宇宙这一单元的基础。

在本单元学习中，要根据“周期性”的运动特征，感受用线速度、角速度、周期等物理量从不同角度描述匀速圆周运动的快慢的方法。在探究向心力由哪些因素决定的实验中，要感受控制变量的探究方法。在对匀速圆周运动应用的实例分析中，要感受匀速圆周运动规律的研究在现实生活和生产实际中的重要作用。要在学习卡文迪什实验的过程中，感受微小量放大的实验方法。

本单元基础型课程需7课时，拓展型课程需6课时。

二、学习内容与要求

（一）内容与水平

编号 4.1.1 4.1.2 4.1.3 4.2.1 4.2.2 基础型 匀速圆周运动 线速度角速度周期 万有引力定律 拓展型 向心加速度向心力 圆周运动的应用 学习水平 B B B B C （二）导图：

1

定义、运动性质 匀速圆周运动 运动的条件 向心力： 描述的物理量 v2Fmm2r r角速度： 周期： 线速度： T22r vvs2r tTt2 T向心加速度： v2a2r r转速：n1 T关系： vr万有引力定律 卡文迪什扭秤实验 定律内容FG实例分析 m1m2 r2

（三）要求

4.1.1理解匀速圆周运动。①知道圆周运动的概念；②知道圆周运动是周期运动；③知道质点做圆周运动的条件；④知道做匀速圆周运动的质点速度大小不变、方向不断变化；⑤理解匀速圆周运动是变速运动；⑥能在实际问题中认识匀速圆周运动。

4.1.2理解线速度，理解角速度，理解周期。①知道线速度的概念；②知道角速度的概念；③知道周期的概念；④理解线速度、角速度、周期是描述匀速圆周运动快慢的物理量；⑤能用线速度、角速度的公式进行简单的计算；⑥理解线速度、角速度及周期三者之间的相

7能用线速度、角速度及周期间的关系式进行简单的计算。 互关系；○

4.1.3理解万有引力定律。①知道万有引力的概念；②知道卡文迪什扭秤实验，感受物理测量中微小量放大的科学方法；③知道万有引力定律的内容；④能用万有引力定律进行简单的计算。

4.2.1理解向心力，理解向心加速度。①知道质点做匀速圆周运动的条件；②知道向心力是按照力的作用效果命名的；③理解向心力的大小与哪些因素有关；④能用向心力与线速度、角速度的关系式进行计算。⑤知道向心加速度的概念；⑥理解向心加速度与向心力的关系。

4.2.2掌握圆周运动的应用。①能分析做匀速圆周运动的物体的受力情况，判断向心力；②能联系牛顿第二定律用匀速圆周运动的规律对实际问题作出分析与解释。

说明：

关于向心力的计算，仅限于由一个力直接提供向心力的情况。

2

三、学习指引（基础型）

（一）实验指要

本单元没有必做的学生实验，但教材中的“自主活动”和“探索研究”栏目编排了一些要求动手、观察、测量、探究的小实验，学习时要加以关注。

（二）应用示例

例题1上海的地理纬度约为北纬30o，地球半径取6.4×106m，由于地球自转，上海地区地面上的物体随地球自转做圆周运动的角速度和线速度分别有多大？

分析：处于北纬30o的上海地区的物体随地球自转做匀速圆周运动半径不是地球半径，而是该圆周对应的半径；其周期就是地球自转周期24小时。确定了这两个物理量，就可以运用角速度和线速度的定义式来求解。图？

解答：北纬30o的物体随地球自转做匀速圆周运动的半径rRcos300

地球自转周期T=24h=86400s。

22所以得：角速度rad/s7.3105rad/sT86400

学习内容：4.1.2理解

线速度、理解角速度、理解周期。 学习要求：4.1.2 ①知道线速度的概念；②知道角速度的概念；③知道周期的概念；⑤能用线速度、角速度的公式进行简单的计算。 学习水平：理解（B）。 2r26.4106cos3002线速度v m/s4.010m/s T86400说明：本题考查匀速圆周运动的线速度、角速度、周期的概念，要 求在理解线速度、角速度、周期的概念的基础上，能用公式进行简 单计算。因此学习水平为：理解（B）。 学习内容：4.1.2理解 线速度、理解角速例题2如图4-2所示，转轴O1上固度、理解周期。 定有两个半径分别为R和r的轮，学习要求：4.1.2 ①用皮带传动O2轮，O2的轮半径是r′，知道线速度的概念；若O1上的两轮每秒钟转了5圈，R②知道角速度的概＝1m，r＝r′＝0.5m，A、B、C分别是三个轮边缘上的点，则： 念；⑤能用线速度、（1）大轮转动的角速度ω＝___________rad/s； 角速度的公式进行（2）A、C两点的线速度分别是va＝___________m/s，vc＝简单的计算；⑥理解___________ m/s。 线速度、角速度及周分析：本题首先根据角速度的定义式求出大轮转动的角速度；然后，期三者之间的相互根据皮带传动装置的特点：同轴转动角速度相等，皮带传动线速度关系；⑦能用线速相等。分析得出A、B的角速度相等，B、C的线速度相等，再根度、角速度及周期间据他们之间的相互关系求解。 的关系式进行简单解答： 的计算。

学习水平：理解（B）。 2（1）大轮的角速度2n25rad/s31.4rad/s

T

（2）A点的线速度vAr31.40.5m/s15.7m/s

因A、B同轴转动，角速度相等，

3

因为皮带传动关系，B、C线速度相等，

所以：vCvB31.4m/s

说明：本题考查匀速圆周运动的线速度、角速度及周期三者之间的

相互关系，要求在理解线速度、角速度、周期的概念的基础上，能学习内容：4.1.3理解用线速度、角速度及周期间的关系式进行简单计算。因此学习水平万有引力定律。 为：理解（B）。 学习要求：4.1.3 ① 知道万有引力的概例题3已知地球质量为M、半径为R，万有引力恒量为G。一颗质念；③知道万有引力量为m的人造卫星，在地面发射架上受到地球的万有引力为定律的内容。④能用_______________；当此卫星被发射至距地面5R的高处绕地球运万有引力定律进行行，它受到地球的万有引力是在发射加上时的_________倍。 简单的计算。 分析：本题地球质量、半径均已知，不难求在发射架上的人造卫星学习水平：理解（B）。 受到地球的万有引力。当此卫星在距地面5R的高处绕地球运行时， 它与地球间的距离是地球半径的6倍。 解答：

根据万有引力定律公式，人造卫星在地面受到的万有引力为：

MmFG2

R1当M、m不变时，万有引力F2，

RR1所以FFF 2(5RR)36所以：vBRvA115.7m/s31.4m/s r0.5说明：本题考查万有引力定律的内容，要求在理解万有引力定律的

内容及其公式的基础上，能进行简单的计算。因此学习水平为：理解（B）。

四、评价示例（基础型）

（一）评价建议

单元评价包括日常作业评价、实验评价、单元测试和活动评价等几部分，其中日常作业评价和单元测试的方式与方法具体可参考第一单元；活动评价如课题研究、文献综述等可由学生、家长和教师根据活动过程中的批判性思考、同伴协作和团队合作、演讲表现等方面，完成对学生的学习兴趣、学习习惯和学业成果等维度的评价。

（二）活动示例

探索与研究——自行车中的圆周运动 以小组合作的形式，开展对自行车各转动部件的传动关系的探究，观察猜想、设计实验、分析数据、比较评价。各小组完成研究后，制作演示文稿进行交流展示。

4

（三）检测示例

填空题

1．一个质点沿直径为10cm 的圆周做匀速圆周运动，1秒钟运动了两周，则该质点的角速度为__________，线速度为__________，周期为__________，频率为__________。 2．A、B两物体相距L时，他们之间的万有引力为F；当他们相距4L时，万有引力为__________，他们各自所受的万有引力是一对__________________力。

3．如图4-2所示，大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大小轮的半径之比为3∶2，P、Q分别为两轮边缘上的点，S点为大轮半径的中点。则P、Q两点的角速度之比为__________；S、Q两点的线速度之比为__________。 4．我国“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月行器的圆形轨道距月球表面分别约为200km和100km，它们的线速度分别

为v1和v2，v1、v2的比值为18∶19，则它们的飞行周期之比T1∶T2=__________。（月球半径取1700km）

5．卡文迪什实验的重大意义在于________________________________________。 单选题

6．匀速圆周运动是一种（ ）

A．匀速运动B．匀加速运动C．匀加速曲线运动D．变加速曲线运动 7．对于匀速圆周运动的物体，下列说法中错误的是（）

A．线速度不变 B．角速度不变 C．周期不变 D．转速不变 8．如图4-3所示为自行车的链传动示意图，牙盘（大齿轮）和飞轮（小齿轮）用链条相连，A、B分别为牙盘和飞轮边缘上的两点，A、B两点半径分别为rA、rB，线速度分别为vA、vB，角速度分别为ωA、ωB。当自行车牙盘转动时（） A．因rA>rB，则vA>vBB．无论rA、rB大小，有vArB，则ωA<ωBD．无论rA、rB大小，有ωA=ωB

9．地球绕太阳和月球绕地球运行都可近似看作是匀速圆周运动，地球和月球的绕行的角速度之比大约是（）

A．1∶12B．12∶1C．1∶30 D．30∶1 计算题 10．直—5是我国制造的第一种多用途直升机，其起飞时旋翼转速为150r/min，旋翼直径21m，则直升机起飞时旋翼转动的角速度多大？旋翼边缘的线速度多大？

11．如图4-4所示，自行车上连接踏脚板的连杆长R1=20cm，由踏脚板带动的大齿盘的半径r1=10cm，通过链条链接的小齿盘的半径r2=4cm，后轮半径R2=30cm，小齿盘带动后轮转动使自行车前进。如果脚踏以每分钟30转匀速转动，求： （1）脚蹬踏脚板的的角速度； （2）链条传动的速度； （3）后轮转动的转速。

5

五、学习指引（拓展型）

应用示例

例题1如图4-5所示，甲轮和乙轮半径之比是2:1，A，B两点分别为甲乙两轮的边缘上的点，C点在甲轮上，它到转轴的距离是甲轮半

径的1/3，甲轮以角速度ω转动，皮带不打滑，求A、B、C三点的：(1)线速度大小之比；(2)角速度大小之比；(3)向心加速度大小之比．分析：本题是皮带传动装置的典型问题，其特点是同轴转动角速度相等，皮带传动线速度相等。所以有A、B两点的线速度相等，则A、B两点的角速度与他们的半径成反比；A、C两点的角速度相等，则A、C两点的线速度与他们的半径成正比。而只要得到线速度或角速度的比，就可以根据向心加速度的公式得到向心加速度的比值。 解答：

学习内容：4.1.2理解线速度、理解角速度、理解周期。4.2.1理解向心力，理解向心加速度。

学习要求：4.1.2 ⑤能用线速度、角速度的公式进行简单的计算；⑥理解线速度、角速度及周期三者之间的相互关系；⑦能用线速度、角速度及周期间的关系式进行简单的计算。 4.2.1⑤知道向心加速度的概念；⑥理解

（1）、（2）因A、B为皮带传动关系，有vAvB，

向心加速度与向心

r1力的关系。 所以：AB BrA2学习水平：理解（B）。

vr 又因A、C同轴转动，有AC所以：AA3；

，vCrC

综上结论，有：vA:vB:vC3:3:1；A:B:C1:2:1

v2（3）因向心加速度a，且rA:rB:rC6:3:2

r

所以：aA:aB:aC3:6:1

说明：本题考查匀速圆周运动的线速度、角速度及向心加速度三者 之间的相互关系，要求在理解线速度、角速度、向心加速度的概念 的基础上，能用线速度、角速度及向心加速度间的关系式进行简单

计算。因此学习水平为：理解（B）。

例题2如图4-6所示，光滑水平面

上钉有两根相距为l的铁钉O和O'，学习内容：4.1.2理解一段长为2l的细线一端系于O点，角速度，理解周期；另一端连一质量为m的小球，小球位于O'O的延长线上。若小球4.2.1理解向心力。 以垂直于细线，平行于水平面的速度v开始运动，求：（1）细线接学习要求：4.1.2 ⑥触到铁钉O'后，小球的角速度；（2）细线接触到铁钉O'后，细线理解线速度、角速度受到的拉力；（3）小球从开始运动到小球与铁钉O相碰的过程中，及周期三者之间的所经历的时间。 相互关系；

6

分析：小球在细线的拉力作用下提供向心力做圆周运动，其线速度保持不变，当细线接触到铁钉O'后，运动半径减为l，然后就可以根据角速度与线速度的关系及向心力的公式求解。在整个运动过程中，小球运动的时间是以O为圆心的匀速圆周运动的周期的一半和以O'为圆心的匀速圆周运动的周期的一半之和。 解答：

（1）细线接触到铁钉O'后，小球的线速度不变，圆周运动的半径

4.2.1②知道向心力是按照力的作用效果命名的；③理解向心力的大小与哪些因素有关；④能用向心力与线速度、角速度的关系式进行计

rl， 算。

学习水平：理解（B）。 vv所以：

rl

（2）细线接触到铁钉O'后，细线的拉力提供小球的向心力，

v2mv2 Fm rl T2(2l)2l（3）以O为圆心做匀速圆周运动过程：t 22vv

T2ll以O'为圆心做匀速圆周运动过程：t

22vv

3l所以，运动的总时间：t总tt

v

说明：本题考查匀速圆周运动规律中的角速度、向心力及运动周期

的规律，要求在理解角速度的概念、理解向心力的大小与哪些因素学习内容：4.2.1理解有关的基础上，根据运动实际情况能进行简单的计算。因此学习水向心力。 平为：理解（B）。 学习要求：4.2.1②知 道向心力是按照力例题3特技飞行的飞机在竖直平面内做半径为490m的圆周运动，的作用效果命名的；飞行员的质量为80kg。当飞机飞至轨道最高点时，飞行员对座椅③理解向心力的大的弹力恰好为零，则此时飞机飞行速度的大小为多大？（重力加速小与哪些因素有关；度g=10m/s2） ④能用向心力与线分析：飞机在竖直平面内做圆周运动至轨道最高点时飞行员对座椅速度、角速度的关系的弹力恰好为零，根据牛顿第三定律，座椅对飞行员无弹力，此时式进行计算。 飞行员只受重力的作用，重力提供飞行员随飞机做圆周运动的向心学习水平：理解（B）。

力。

解答：因座椅对飞行员的弹力为零，此时飞行员的重力提供飞行员

v2随飞机做圆周运动的向心力：mgm，

R得：vgR10490m/s70m/s

说明：本题考查匀速圆周运动向心力的规律，要求在理解向心力的

大小与哪些因素有关的基础上，根据实际情况能进行简单的计算。因此学习水平为：理解（B）。

7

六、评价示例（拓展型）

（一）活动示例

探究与归纳——用DIS探究向心力与哪些因素有关

根据生活经验，猜想向心力与哪些因素有关，分组讨论实验方案；利用提供的向心力实验仪运用控制变量的方法进行实验，采集实验数据，探究分析并得出正确结论。

（二）检测示例

填空题

1．甲、乙两个质点都作匀速圆周运动，甲的质量是乙的2倍，甲的速率是乙的4倍，甲的圆周半径是乙的2倍，则甲的向心加速度是乙的___________倍。甲的向心力是乙的____________倍。

2．如图4-7所示，一圆环圆心为O，若以它的直径AB为轴作匀速转动，圆环上P、Q两点的线速度大小之比是__________；若圆环的半径是20cm，绕AB轴转动的周期是1s，环上Q点的向心加速度大小是___________m/s2。 3．飞机在竖直平面内做半径为1000m的圆周特技飞行，质量为60kg的飞行员呈倒悬状态。要使飞机飞至圆周最高点时，飞行员对座位的压力恰好为零，飞机的速度应为___________m/s。 单选题

4．物体做匀速圆周运动时（）

A．必须受到恒力的作用B．所受合力大小可能变化

C．所受合力必须等于零D．所受合力大小不变，方向不断变化 5．关于向心加速度的物理意义，正确的是( ) A．描述的是线速度方向变化的快慢 B．描述的是线速度大小变化的快慢 C．描述的是向心力变化的快慢 D．描述的是角速度变化的快慢

6．如图4-8，反映甲、乙两球分别作匀速圆周运动时向心加速度随半径的变化关系（其中甲的图线是双曲线）。由图像可知( ) A．甲球运动时，线速度大小是变化的 B．甲球运动时，角速度大小保持不变 C．乙球运动时，角速度大小保持不变 D．乙球运动时，线速度大小保持不变

7．如图4-9所示，小物体A与圆柱保持相对静止，跟着圆盘一起作匀速圆周运动，则A受力情况是受( A．重力、支持力 B．重力、向心力

C．重力、支持力和指向圆心的摩擦力

)

D．重力、支持力、向心力和摩擦力

8．小球用长为l的线悬挂在O点，在O点正下方l/2处有一光滑的钉子O′，把小球拉到与O′在同一水平面的位置并释放，如图4-10所示。

8

当小球第一次通过最低点P时( ) A．小球速率突然减小

B．小球的向心加速度突然减小 C．小球的向心加速度不变 D．摆线上的张力突然增大 计算题

9．如图4-11所示，半径为r的圆筒绕竖直中心轴OO′转动，小物块A靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的摩擦因数为μ，现要使A不下落，则圆筒转动的角速度ω至少应为多大？

10．质量为2kg的线操控模型飞机飞行时，航模运动员站在场地中央用手拉紧钢丝，使模型飞机在水平面内做匀速圆周飞行。若钢丝长10m，与地面成30o角，每分钟旋转10转，则该模型飞机的速度多大？钢丝的拉力约为多大？

参考答案：

学习训练（基础型） 填空题

1．12.56rad/s 0.628m/s 0.5s 2Hz 2．F/16 作用力与反作用力 3．2∶3 1∶2 4．193∶183

5．解决了微小力的测定问题，证实了万有引力定律的正确性，测定了引力常量G的值。 选择题

6．D 7．A8．C9．A 计算题

10．15.7rad/s 164.85m/s 11．（1）3.14rad/s（2）0.314m/s（3）1.25r/s(75r/min)

学习训练（拓展型） 填空题

9

1．8 16 2．3:10.42

3．100 选择题

4．D 5．A 6．C7．C 8．B 计算题 9．

gr 10．9m/s 22N

10