一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求。1．9的相反数是（ ）A．﹣9
B．−91C．91D．9
2．黑陶是继彩陶之后中国新石器时代制陶工艺的又一个高峰，被誉为“土与火的艺术，力与美的结晶”．如图是山东博物馆收藏的蛋壳黑陶高柄杯．关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图与左视图相同C．左视图与俯视图相同
B．主视图与俯视图相同D．三种视图都相同
3．截止2023年底，我国森林面积约为3465000000亩，森林覆盖率达到24.02%．将数字3465000000用科学记数法表示为（ ）A．0.3465×109C．3.465×108
B．3.465×109D．34.65×108
4．若正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形是（ ）A．正六边形
B．正七边形
C．正八边形
D．正九边形
5．如图，已知△ABC≌△DEC，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠DCE的度数为（ ）
A．40°B．60°C．80°D．100°
6．下列运算正确的是（ ）A．3x+3y＝6xyC．3（x+8）＝3x+8
B．（xy2）3＝xy6D．x2•x3＝x5
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7．若关于x的方程x2﹣x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）A．𝑚＜−
14B．𝑚＞−
14C．m＜﹣4D．m＞﹣4
8．3月14日是国际数学节．某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个挑战活动，如果小红和小丽每人随机选择参加其中一个活动，则她们恰好选到同一个活动的概率是（ ）A．91B．61C．31D．31229．如图，在正方形ABCD中，分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点E和F，作直线EF，再以点A为圆心，以AD的长为半径作弧交直线EF于点G（点G在正方形ABCD内部），连接DG并延长交BC于点K．若BK＝2，则正方形ABCD的边长为（ ）
A．2+1B．
52C．
3+52D．3+1
10．如图1，△ABC是等边三角形，点D在边AB上，BD＝2，动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发，沿折线BC﹣CA匀速运动，到达点A后停止，连接DP．设点P的运动时间为t（s），DP2为y．当动点P沿BC匀速运动到点C时，y与t的函数图象如图2所示．有以下四个结论：①AB＝3；②当t＝5时，y＝1；③当4≤t≤6时，1≤y≤3；④动点P沿BC﹣CA匀速运动时，两个时刻t1，t2（t1＜t2）分别对应y1和y2，若t1+t2＝6，则y1＞y2．其中正确结论的序号是（ ）
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A．①②③B．①②C．③④D．①②④
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．直接填写答案．11．若分式2𝑥的值为0，则实数x的值为 ．
12．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成四个扇形，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为
．
𝑥−113．如图，已知l1∥l2，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，顶点A，B分别在l1，l2
上，当∠1＝70°时，∠2＝
°．
14．某公司生产了A，B两款新能源电动汽车．如图，l1，l2分别表示A款，B款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量y（kw•h）与汽车行驶路程x（km）的关系．当两款新能源电动汽车的行驶路程都是300km时，A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多
kw•h．
15．如图，在矩形纸片ABCD中，𝐴𝐵=2，AD＝2，E为边AD的中点，点F在边CD上，连接EF，将△DEF沿EF翻折，点D的对应点为D′，连接BD′．若BD′＝2，则DF＝
．
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三、解答题：本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．计算：9−(𝜋−3.14)0+()−1+|3|−2𝑐𝑜𝑠30°．
414𝑥＞2(𝑥−1)①
17．解不等式组：𝑥+2＜𝑥+5②，并写出它的所有整数解．
32{18．如图，在菱形ABCD中，AE⊥CD，垂足为E，CF⊥AD，垂足为F．求证：AF＝CE．
19．城市轨道交通发展迅猛，为市民出行带来极大方便．某校“综合实践”小组想测得轻轨高架站的相关距离，数据勘测组通过勘测得到了如下记录表：
综合实践活动记录表
活动内容测量工具过程资料
测量轻轨高架站的相关距离测倾器，红外测距仪等
轻轨高架站示意图
相关数据及说明：图中点A，B，C，D，E，F在同一平面内，房顶AB，吊顶CF和地面DE所在的直线都平行，点F在与地面垂直的中轴线AE上，∠BCD＝98°，∠CDE＝97°，AE＝8.5m，CD＝6.7m．
成果梳理
请根据记录表提供的信息完成下列问题：（1）求点C到地面DE的距离；（2）求顶部线段BC的长．
（结果精确到0.01m，参考数据：sin15°≈0.259，cos15°≈0.966，tan15°≈0.268，sin83°≈0.993，cos83°≈0.122，tan83°≈8.144）
…
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20．如图，AB，CD为⊙O的直径，点E在𝐵𝐷上，连接AE，DE，点G在BD的延长线上，AB＝AG，∠EAD+∠EDB＝45°．（1）求证：AG与⊙O相切；
15（2）若𝐵𝐺=4，𝑠𝑖𝑛∠𝐷𝐴𝐸=3，求DE的长．
21．2024年3月25日是第29个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校开展了校园安全知识竞赛（百分制），八年级学生参加了本次活动．为了解该年级的答题情况，该校随机抽取了八年级部分学生的竞赛成绩（成绩用x表示，单位：分）．并对数据（成绩）进行统计整理．数据分为五组：
A：50≤x＜60；B：60≤x＜70；C：70≤x＜80；D：80≤x＜90；E：90≤x≤100．下面给出了部分信息：a：C组的数据：
70，71，71，72，72，72，74，74，75，76，76，76，78，78，79，79．b：不完整的学生竞赛成绩频数分布直方图和扇形统计图如下：
请根据以上信息完成下列问题：（1）求随机抽取的八年级学生人数；
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（2）扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为 （3）请补全频数分布直方图；
（4）抽取的八年级学生竞赛成绩的中位数是
度； 分；
（5）该校八年级共900人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人数．
22．近年来光伏建筑一体化广受关注．某社区拟修建A，B两种光伏车棚．已知修建2个A种光伏车棚和1个B种光伏车棚共需投资8万元，修建5个A种光伏车棚和3个B种光伏车棚共需投资21万元．
（1）求修建每个A种，B种光伏车棚分别需投资多少万元？
（2）若修建A，B两种光伏车棚共20个，要求修建的A种光伏车棚的数量不少于修建的B种光伏车棚数量的2倍，问修建多少个A种光伏车棚时，可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？
23．已知反比例函数𝑦=(𝑥＞0)的图象与正比例函数y＝3x（x≥0）的图象交于点A（2，a），
𝑥点B是线段OA上（不与点A重合）的一点．（1）求反比例函数的表达式；
𝑘（2）如图1，过点B作y轴的垂线l，l与𝑦=(𝑥＞0)的图象交于点D，当线段BD＝3时，
𝑥𝑘求点B的坐标；
（3）如图2，将点A绕点B顺时针旋转90°得到点E，当点E恰好落在𝑦=(𝑥＞0)的图象
𝑥上时，求点E的坐标．
𝑘24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y＝x2+bx+c经过点A（0，2），B（2，2），顶点为D；抛物线C2：y＝x2﹣2mx+m2﹣m+2（m≠1），顶点为Q．
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（1）求抛物线C1的表达式及顶点D的坐标；
（2）如图1，连接AD，点E是抛物线C1对称轴右侧图象上一点，点F是抛物线C2上一点，若四边形ADFE是面积为12的平行四边形，求m的值；
（3）如图2，连接BD，DQ，点M是抛物线C1对称轴左侧图象上的动点（不与点A重合），过点M作MN∥DQ交x轴于点N，连接BN，DN，求△BDN面积的最小
值．
25．某校数学兴趣小组的同学在学习了图形的相似后，对三角形的相似进行了深入研究．（一）拓展探究
如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．（1）兴趣小组的同学得出AC2＝AD•AB．理由如下：
∵∠ACB＝90°∴∠A+∠B＝90°
∵CD⊥AB∴∠ADC＝90°∴∠A+∠ACD＝90°∴∠B＝①_____
请完成填空：①
；②
；∵∠A＝∠A∴△ABC∽△ACD∴𝐴𝐶=②_____∴AC2＝AD•AB
𝐴𝐵（2）如图2，F为线段CD上一点，连接AF并延长至点E，连接CE，当∠ACE＝∠AFC时，请判断△AEB的形状，并说明理由．（二）学以致用
（3）如图3，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝2，𝐵𝐶=26，平面内一点D，满足AD＝AC，连接CD并延长至点E，且∠CEB＝∠CBD，当线段BE的长度取得最小值
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时．求线段CE的长．
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